1、 1 江西省上饶县 2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题（理特） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题分，共 60 分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1命题 “ 若 q 则 p ” 的否命题是 A. 若 q 则 p? B.若 q? 则 p C. 若 q? 则 p? D. 若 p? 则q? 2已知 i 是虚数单位，复数 31 iz i? ? 对应的点在第（ ）象限 A.一 B.二 C. 三 D.四 3 .已知 m， n为两条不同的直线， ， 为两个不同 的平面，则下列为真命题的是 ( ) A. ， m? ， n? ? m n B. m n， m ?
2、n C. m ， m n? n D. m ? ， n ? ， m ，n ? 4.中国有个名句 “ 运筹帷幄之中，决胜千里之外 ” 其中的 “ 筹 ” 原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推例如 6613用算筹表示就是 ，则 9117用算筹可表示为 （ ） A B C D 5.用数学归纳法证明 3 )12(12)1()1(21 222
3、22222 ? nnnnn ? 时，由kn? 的假设到证 明 1?kn 时，等式左边应添加的式子是 A. 22 2)1( kk ? B. 22)1( kk ? C. 2)1( ?k D. 1)1(2)1(31 2 ? kk 2 6.“ 直线 ( 2 ) 3 1 0m x m y? ? ? ?与 ( 2) ( 2) 0m x m y? ? ? ?互相垂直 ” 是 “ 12m? ” 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知 ? ?y f x? 的导函数为 ? ?y f x? ，且在 1x? 处的切线方程为 3yx? ? ，则? ? ?
4、?11ff?（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 8.直线 xy 4? 与曲线 3xy? 在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ） A. 4 B. 2 C. 24 D. 22 9.空间四边形 ABCD 中，若向量 ( 3,5,2)AB?， ( 7, 1, 4)CD ? ? ? ?， 点 FE, 分别 为线段 BC ， AD 的中点，则 EF的坐标为 A. (2,3,3) B. ( 2, 3, 3)? ? ? C. (5, 2,1)? D. ( 5,2, 1)? 10设 )(xf? 是函数 )(xf 的导函数，将 )(xfy? 和 )(xfy ? 的图象画在同一个直角坐标系中， 不可能 正确的
5、是 ( ) 11.在棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1中， M 和 N 分别为 A1B1和 B1C1的中点，那么直线 AM与 CN所成角的余弦值是 A. 23B.1010 C.53 D.5412.若函数 ()fx 在其定义域的一个子集 , ab 上存在实数 ()m a m b?，使 ()fx 在 m 处的导数 ()fm? 满足 ( ) ( ) ( )( )f b f a f m b a? ? ?，则称 m 是 3 函数 ()fx 在 , ab 上的一个 “ 中值点 ” ，函数 321() 3f x x x?在 0, b 上恰有两个 “ 中值 点 ” ，则实数 b的取值范围是 (
6、) A. 2( ,3)3 B.? ?3,? C. 3( ,3)2 D. 3,32? ?二、填空题（每小题 5 分，满分 20分） 13若 “ ? ?2,5x? 或 ? ?| 1 4x x x x? ? ?或 ” 是假命题，则 x 的范围是 _ . 14定积分 0 (sin cos )x x dx? ? ?_. 15 若函数 ( ) ( )2f x x x c=-在 2x? 处有极大值 ，则常数 c 的值为 16. 数列 ?na 的前 n 项和为 nS .若数列 ?na 的各项按如下规则排列： 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 1, , , , , , , , , , ,2 3 3
7、 4 4 4 5 5 5 5 nn n n? ? ?若存在正整数 k ，使 1 10,kS? ? 10kS? ，则 _.ka ? 三、解答题 (本大题共 6 小题， 17 题 10 分，其余每小题 12 分 .解答应写出文字说明 .证明过程或推演步骤 .) 17. 设集合 ? ?2| 2 3 0A x x x? ? ? ?，集合 ? ?| | 1B x x a? ? ?. （ 1）若 3a? ，求 AB； （ 2）设命题 :p x A? ，命题 :q x B? ，若 p 是 q 成立的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围 . 18已知命题 p ： “ 方程 22 0x y x y m? ?
8、? ? ?对应的曲线是圆 ” ，命题 q ： “ 函数 f(x) lg(mx2 4x m)的定义域为 R” 若这两个命题中只有一个是真命题，求实数 m 的取值范围 19.如图所示，在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD为平行四边形， ADC 45 ， AD AC 1， O 为 AC 的中点， PO 平面 ABCD， PO 2， M为 PD的中点 4 (1)证明： PB 平面 ACM； (2) 求直线 AM与平面 ABCD所成角的正切值 5 20.已知 cbxaxxf ? 24)( 的图象经过点 (0,1) ，且在 1x? 处的切线方程是 2yx? （ ）求实数 ,a bc 的值； （ ）求
9、)(xfy? 的单调递增区间 . 21已知 PA? 平面 , , , 4 , 1A B C D C D A D B A A D C D A D A P A B? ? ? ? ? ?。 （ 1）求证： CD? 平面 ADP ； （ 2） M为线段 CP上的点，当 BM AC? 时，求二面角 C AB M?的余弦值。 22.已知函数 2ln)( xxaxf ? (a 为实常数 ) （ 1）当 4?a 时，求函数 )(xf 在 ? ?1,e 上的最大值及相应的 x 值； （ 2）若 0?a ，且对任意的 ? ?12, 1,x x e? ， 都有 ? ? ? ?212111 xxxfxf ? ，求 实
10、数 a 的取值范围 6 2018届高二下第一次月考试卷数学（理特） 参考答案 1-5.C D B CB 6-10. B B A B D 11-12. D C 13. 1,2) 14. 2 15. 6 16. 67ka?17 （ 1）解不等式 2 2 3 0xx? ? ? ，得 31x? ? ? ，即 ? ?3,1A? ， 当 3a? 时，由 31x? ，解得 42x? ? ? ，即集合 ? ?4, 2B? ? ? ，所以? ?4,1AB? ； ?4 分 （ 2） 02a? . ?10 分 18.解：若 p 真，由 22( 1) 1 4 0m? ? ? ?得： 12m? ? ?4 分 若 q 真
11、，需满足 0，即2016 4 0m m? ?，解得 m2 ?8 分 p 真 q 假时， 12m? ； p 假 q 真时， m2所以 1( , ) (2, )2m ? ? ? ?12 分 19（ 1） 连接 BD， MO，在平行四边形 ABCD中，因为 O为 AC的中点，所以 O为 BD 的中点又M 为 PD 的中点，所以 PB MO.因为 PB?平面 ACM， MO? 平面 ACM，所以 PB 平面ACM.?5 分 (2)取 DO中点 N，连接 MN， AN.因为 M为 PD的中点，所以 MN PO，且 MN 12PO 1.由 PO 平面 ABCD，得 MN 平面 ABCD，所以 MAN是直线
12、AM与平面 ABCD所成的角在 Rt DAO中， AD 1， AO 12，所以 DO 52 .从而 AN 12DO 54 .在 Rt ANM中， tan MAN MNAN 154 4 55 ， 即直线 AM 与平面 ABCD所成角的正切值为 4 55 .?12 分 20.解： 解 :（ ） cbxaxxf ? 24)( 的图象经过点 (0,1) ，则 1c? ， 7 3 ( ) 4 2 , (1 ) 4 2 1 ,f x a x b x k f a b? ? ? ? ? ? 切点为 (1, 1)? ，则 cbxaxxf ? 24)( 的图象经过点 (1, 1)? 得 591, ,22a b c
13、 a b? ? ? ? ? ? ?得 ?7 分 （ ） 4259( ) 122f x x x? ? ? 3 3 1 0 3 1 0( ) 1 0 9 0 , 0 ,1 0 1 0f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?或 单调递增区间为 3 10( ,0)10? 和 3 10( , )10 ? ?12 分 21.解：证明： 因为 PA 平面 ABCD， PA? 平面 ADP， 所以平面 ADP 平面 ABCD. 又因为平面 ADP 平面 ABCD=AD， CD AD， 所以 CD 平面 ADP. ?4 分 （ 2） AD， AP， AB 两两垂直，建立如图所示空间坐标系， 则 A（
14、 0， 0， 0）， B（ 0， 0， 1）， C（ 4， 0， 4）， P（ 0， 4， 0），则 )1,0,0(?AB ， )4,0,4(?AC ， )0,4,0(?AP ， )4,4,4( ?PC . 设 M（ x, y , z), PCPM ? )10( ? ，则 ),4,( zyxPM ? . 所以 ),4,( zyx ? ? )4,4,4( ? ，?4444zyx ， )4,44,4( ? ?M ， )14,44,4( ? ?BM . 因为 BMAC ，所以 0?ACBM ， ? )14,44,4( ? 0)4,0,4( ? ，解得 81? ， 所以 M ? 21,27,21， .
15、 ?8 分 设 ),( 1111 zyxn ? 为平面 ABM的法向量， 8 则 1100n ABn AM? ?，又因为 )1,0,0(?AB ， ?AM ? 21,27,21所以?021272101111zyxz . 令 11?y 得 )0,1,7(1 ?n 为平面 ABM的一个法向量 . 又因为 AP 平面 ABC，所以 )0,4,0(2 ?n 为平面 ABC 的一个法 向量 ? |,co s212121 nn nnnn 102504 4 ? ， 所以二面角 C AB M的余弦值为 102 .?12 分 22.（ 1） )0(42)( 2 ? xxxxf ，当 )2,1?x 时， 0)(
16、?xf 当 ? ?ex ,2? 时， 0)( ?xf ，又 014)1()( 2 ? efef ，故 4)()( 2m a x ? eefxf ，当 ex? 时，取等号 ?5 分 （ 2）当 0?a 时， )(xf 在 ,1 ex? 时是增函数，又函数 xy 1? 是减函数，不妨设exx ? 211 ，则 ? ? ? ?212111 xxxfxf ? 等价于211211)()( xxxfxf ? 即11221)(1)( xxfxxf ? ，故原题等价 于函数 ? ? xxfxh 1)( ? 在 ,1 ex? 时是减函数 , 012)( 2 ? xxxaxh 恒成立，即 221 xxa ? 在 ,1 ex? 时恒成立。 221 xxy ? 在 ,1 ex? 时是减函数 221 eea ? ?12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站 下载！ 9 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
