1、人教版 数学 五年级 上册 数学广角数学广角 7 7 封闭曲线上植树的问题封闭曲线上植树的问题 复习导复习导入入 学校学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是在开展校园文化建设，我们班的植树任务是在 一一条条8m8m长长的小路的一旁，每的小路的一旁，每隔隔2m2m栽栽一棵树，可以一棵树，可以 怎么栽？怎么栽？ 两端都两端都栽栽： 8 82+12+1 5 5（棵）（棵） 两端都不栽：两端都不栽：8 82 2- -1 1 3 3（棵）（棵） 复习导复习导入入 学校学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是在开展校园文化建设，我们班的植树任务是在 一一条条8m8m长长的小路的一旁，每的小路的一旁，每隔
2、隔2m2m栽栽一棵树，可以一棵树，可以 怎么栽？怎么栽？ 生活中生活中，还有把树还有把树、花沿着各种封花沿着各种封 闭图形种植闭图形种植，这节课我们就来研究这节课我们就来研究 封闭路线上的植树问题封闭路线上的植树问题。 探究新知探究新知 张伯伯张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长周长 是是120120m m，如果每如果每隔隔1010m m栽栽1 1棵，一共要栽多少棵树？棵，一共要栽多少棵树？ 探究新知探究新知 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周 长长是是120120m m，如果每如果每隔隔1010m m栽栽1 1棵，一
3、共要栽多棵，一共要栽多 少棵树？少棵树？ 封闭图形中的封闭图形中的 “植树问题”“植树问题” 例题例题3 3 数学广角数学广角 探究新知探究新知 思考：思考：封闭封闭图形中的“植树问题”图形中的“植树问题” 如果周长是如果周长是4040米，米， 要栽多少棵？要栽多少棵？ 4 4个间隔栽个间隔栽4 4棵树棵树 如果周长是如果周长是7070米，米， 要栽多少棵？要栽多少棵？ 7 7个间隔栽个间隔栽7 7棵树棵树 如果周长是如果周长是8080米，米， 要栽多少棵？要栽多少棵？ 8 8个间隔栽个间隔栽8 8棵树棵树 数学广角数学广角 探究新知探究新知 距离（米）距离（米） 间隔数（个）间隔数（个） 棵
4、数（棵）棵数（棵） 4040 7070 8080 4 4 4 4 7 7 7 7 8 8 8 8 在封闭路线上植树，间隔与树一一对应在封闭路线上植树，间隔与树一一对应： 说一说：说一说：你有什么发现？你有什么发现？ 棵棵数数= =间隔数间隔数 数学广角数学广角 探究新知探究新知 棵数棵数= =间隔数间隔数 如果把圆拉直成线如果把圆拉直成线 段，你能发现什么？段，你能发现什么？ 我发现间隔数与我发现间隔数与 树一一对应。树一一对应。 相当于一端栽，相当于一端栽， 一端不栽。一端不栽。 数学广角数学广角 探究新知探究新知 规范规范解答：解答： 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长张伯伯准备在圆
5、形池塘周围栽树。池塘的周长 是是120120m m，如果每如果每隔隔1010m m栽栽1 1棵，一共要栽多少棵棵，一共要栽多少棵 树？树？ 例题例题3 3 12012010 10 1212（棵）（棵） 答：一共要答：一共要栽栽 12 12 棵棵树。树。 棵数棵数 间隔间隔数数 数学广角数学广角 探究新知探究新知 我们我们将封闭图形将封闭图形“化曲为直”“化曲为直”后后， 发现发现封闭图形封闭图形和在不封闭图形和在不封闭图形“一头种”“一头种” 中棵数和间隔数的关系是中棵数和间隔数的关系是一样一样的，都是的，都是 棵数等于间隔数棵数等于间隔数。 小结：小结： 数学广角数学广角 探究新知探究新知
6、棵数间隔棵数间隔数数1 1 60米米 棵数间隔数棵数间隔数 35米米 两头种 棵数间隔数棵数间隔数1 1 100米米 棵数间隔数棵数间隔数 小组讨论：小组讨论：“植树问题”有“植树问题”有几种类型几种类型？ 每种类型中每种类型中棵数棵数和和间隔数间隔数什么关系？什么关系？ 课堂练习课堂练习 圆形圆形滑冰场的一周全长滑冰场的一周全长是是150150m m 。如果沿着这一如果沿着这一 圈每圈每隔隔1515m m安装安装一盏灯，一共需要装几盏灯？一盏灯，一共需要装几盏灯？ 盏盏数数 间隔间隔数数 15015015 15 1010（盏）（盏） 答：一共需要答：一共需要装装 10 10 盏盏灯。灯。 课
7、堂练习课堂练习 15153 3 4545（m m） 答答：种：种1515棵棵树的距离树的距离是是 45 m 45 m 。 同学们同学们围绕圆形池塘栽树，每两棵树之间的距离围绕圆形池塘栽树，每两棵树之间的距离 是是3m3m，种了，种了1515棵棵树，池塘的周长是多少米？树，池塘的周长是多少米？ 棵棵数数 间隔间隔数数 课堂练习课堂练习 一一个长方形花坛个长方形花坛, ,长长60m ,60m ,宽宽40m ,40m ,要在花坛四周要在花坛四周摆摆 上上月季花月季花, ,每每隔隔2m2m摆摆一盆一盆, ,一共需要多少盆月季花一共需要多少盆月季花? ? （60+4060+40）2 22 2 10010
8、02 22 2 100100（盆盆） 答：答：一共一共需要需要 100 100 盆月季花盆月季花。 盆盆数数 间隔间隔数数 课堂练习课堂练习 60605 5 1212（颗）（颗） 答：这条项链上共有答：这条项链上共有1212颗水晶。颗水晶。 一一条项链长条项链长60cm60cm，每，每5cm5cm有一颗水晶。这条项链有一颗水晶。这条项链 上共有多少颗水晶？上共有多少颗水晶？ 课堂练习课堂练习 为为庆祝建国庆祝建国7070周年，五（周年，五（1 1）班的）班的2525名同学在操场名同学在操场 上围成一个圆圈进行快闪表演，每相邻两个同学上围成一个圆圈进行快闪表演，每相邻两个同学 之间的距离都是之间的距离都是2 2m m ，这个圆圈的周长是多少米？，这个圆圈的周长是多少米？ 25252 2 5050（ m m ） 答：这个圆圈的周长答：这个圆圈的周长是是 5050 m m 。 课堂小结课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？ 植树问题（植树问题（3 3） “化曲为直”“化曲为直” 封闭图形相当于“一头种”封闭图形相当于“一头种” 棵棵数数 = = 间隔数间隔数
