1、 第 1 页（共 26 页） 2020 年湖北省荆门市中考数学试卷年湖北省荆门市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.） 1 （3 分） （2020荆门）|2|的平方是（ ） A2 B2 C2 D2 2 （3 分） （2020荆门） 据央视网消息， 全国广大共产党员积极响应党中央号召， 踊跃捐款， 表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持据统计，截至 2020 年 3 月 26 日，全国已有 7901 万多名党员自愿捐款
2、，共捐款 82.6 亿元82.6 亿用科学记数法可表示为（ ） A0.82610l0 B8.26109 C8.26108 D82.6108 3 （3 分） （2020荆门）如图，菱形 ABCD 中，E，F 分别是 AD，BD 的中点，若 EF5， 则菱形 ABCD 的周长为（ ） A20 B30 C40 D50 4 （3 分） （2020荆门）下列等式中成立的是（ ） A （3x2y）39x6y3 Bx2（:1 2 ）2（;1 2 ）2 C2 （ 1 2 + 1 3 ）2+6 D 1 (:1)(:2) = 1 :1 1 :2 5 （3 分） （2020荆门）如图是一个几何体的三视图，则该几何体
3、的体积为（ ） A1 B2 C2 D4 第 2 页（共 26 页） 6 （3 分） （2020荆门）ABC 中，ABAC，BAC120，BC23，D 为 BC 的中点， AE= 1 4AB，则EBD 的面积为（ ） A33 4 B33 8 C 3 4 D 3 8 7 （3 分） （2020荆门） 如图， O 中， OCAB， APC28， 则BOC 的度数为 （ ） A14 B28 C42 D56 8 （3 分） （2020荆门）为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组 10 名学生的单元测试 成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116这组数据的平均数和中位
4、数分别为（ ） A95，99 B94，99 C94，90 D95，108 9 （3 分） （2020荆门）在平面直角坐标系 xOy 中，RtAOB 的直角顶点 B 在 y 轴上，点 A 的坐标为（1，3） ，将 RtAOB 沿直线 yx 翻折，得到 RtAOB，过 A作 AC 垂直 于 OA交 y 轴于点 C，则点 C 的坐标为（ ） A （0，23） B （0，3） C （0，4） D （0，43） 第 3 页（共 26 页） 10 （3 分） （2020荆门）若抛物线 yax2+bx+c（a0）经过第四象限的点（1，1） ，则 关于 x 的方程 ax2+bx+c0 的根的情况是（ ） A有
5、两个大于 1 的不相等实数根 B有两个小于 1 的不相等实数根 C有一个大于 1 另一个小于 1 的实数根 D没有实数根 11 （3 分） （2020荆门）已知关于 x 的分式方程2:3 ;2 = (;2)(:3) +2 的解满足4x 1，且 k 为整数，则符合条件的所有 k 值的乘积为（ ） A正数 B负数 C零 D无法确定 12 （3 分） （2020荆门）在平面直角坐标系中，长为 2 的线段 CD（点 D 在点 C 右侧）在 x 轴上移动，A（0，2） ，B（0，4） ，连接 AC，BD，则 AC+BD 的最小值为（ ） A25 B210 C62 D35 二、填空题（本大题共二、填空题（
6、本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分分.） 13 （3 分） （2020荆门）计算：8 tan45+（2020）0（2） 1 14 （3 分） （2020荆门）已知关于 x 的一元二次方程 x24mx+3m20（m0）的一个根比 另一个根大 2，则 m 的值为 15 （3 分） （2020荆门）如图所示的扇形 AOB 中，OAOB2，AOB90，C 为 上 一点，AOC30，连接 BC，过 C 作 OA 的垂线交 AO 于点 D，则图中阴影部分的面 积为 第 4 页（共 26 页） 16 （3 分） （2020荆门）如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x
7、 轴、y 轴上，B（2，1） ， 将OAB 绕点 O 顺时针旋转，点 B 落在 y 轴上的点 D 处，得到OED，OE 交 BC 于点 G，若反比例函数 y= （x0）的图象经过点 G，则 k 的值为 17 （3 分） （2020荆门）如图， 抛物线 yax2+bx+c （a0） 与 x 轴交于点 A、 B， 顶点为 C， 对称轴为直线 x1，给出下列结论：abc0；若点 C 的坐标为（1，2） ，则ABC 的面积可以等于 2；M（x1，y1） ，N（x2，y2）是抛物线上两点（x1x2） ，若 x1+x22， 则 y1y2； 若抛物线经过点（3，1） ，则方程 ax2+bx+c+10 的两根
8、为l，3其 中正确结论的序号为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 69 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18 （8 分） （2020荆门） 先化简， 再求值： （2x+y） 2+ （x+2y）2x （x+y） 2 （x+2y） （2x+y） ， 其中 x= 2 +1，y= 2 1 19 （9 分） （2020荆门）如图，ABC 中，ABAC，B 的平分线交 AC 于 D，AEBC 第 5 页（共 26 页） 交 BD 的延长线于点 E，AFAB 交 BE 于点 F （1）若BAC40，求AFE 的度数； （2
9、）若 ADDC2，求 AF 的长 20 （10 分） （2020荆门）如图是某商场第二季度某品牌运动服装的 S 号，M 号，L 号，XL 号，XXL 号销售情况的扇形统计图和条形统计图 根据图中信息解答下列问题： （1）求 XL 号，XXL 号运动服装销量的百分比； （2）补全条形统计图； （3）按照 M 号，XL 号运动服装的销量比，从 M 号、XL 号运动服装中分别取出 x 件、y 件，若再取 2 件 XL 号运动服装，将它们放在一起，现从这（x+y+2）件运动服装中，随 机取出 1 件，取得 M 号运动服装的概率为3 5，求 x，y 的值 21 （10 分） （2020荆门）如图，海岛
10、B 在海岛 A 的北偏东 30 方向，且与海岛 A 相距 20 海里，一艘渔船从海岛 B 出发，以 5 海里/时的速度沿北偏东 75方向航行，同时一艘快 艇从海岛 A 出发，向正东方向航行2 小时后，快艇到达 C 处，此时渔船恰好到达快艇 正北方向的 E 处 （1）求ABE 的度数； （2）求快艇的速度及 C，E 之间的距离 （参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27，3 1.73） 第 6 页（共 26 页） 22 （10 分） （2020荆门）如图，AC 为O 的直径，AP 为O 的切线，M 是 AP 上一点， 过点 M 的直线与O 交于点 B，D 两点，与 A
11、C 交于点 E，连接 AB，AD，ABBE （1）求证：ABBM； （2）若 AB3，AD= 24 5 ，求O 的半径 23 （10 分） （2020荆门）2020 年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆 门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按 30 天计）的第 x 天（x 为正整数）的销售价格 p（元/千克）关于 x 的函数关系式为 p= 2 5 + 4(0 20) 1 5 + 12(20 30) ，销售量 y（千克）与 x 之间的关系如图所示 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （2）当月第几天，该农产品的销售
12、额最大，最大销售额是多少？（销售额销售量销 售价格） 24 （12 分） （2020荆门）如图，抛物线 L：y= 1 2x 25 4x3 与 x 轴正半轴交于点 A，与 y 轴 交于点 B 第 7 页（共 26 页） （1）求直线 AB 的解析式及抛物线顶点坐标； （2）如图 1，点 P 为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点 P 作 PCx 轴，垂 足为 C，PC 交 AB 于点 D，求 PD+BD 的最大值，并求出此时点 P 的坐标； （3）如图 2，将抛物线 L：y= 1 2x 25 4x3 向右平移得到抛物线 L，直线 AB 与抛物线 L 交于 M，N 两点，若点 A 是线段 M
13、N 的中点，求抛物线 L的解析式 第 8 页（共 26 页） 2020 年湖北省荆门市中考数学试卷年湖北省荆门市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.） 1 （3 分） （2020荆门）|2|的平方是（ ） A2 B2 C2 D2 【解答】解：|2|的平方是 2， 故选：D 2 （3 分） （2020荆门） 据央视网消息， 全国广大共产党员积极响应党中央号召， 踊跃捐款， 表
14、达对新冠肺炎疫情防控工作的支持据统计，截至 2020 年 3 月 26 日，全国已有 7901 万多名党员自愿捐款，共捐款 82.6 亿元82.6 亿用科学记数法可表示为（ ） A0.82610l0 B8.26109 C8.26108 D82.6108 【解答】解：82.6 亿8 260 000 0008.26109， 故选：B 3 （3 分） （2020荆门）如图，菱形 ABCD 中，E，F 分别是 AD，BD 的中点，若 EF5， 则菱形 ABCD 的周长为（ ） A20 B30 C40 D50 【解答】解：E，F 分别是 AD，BD 的中点， EF 是ABD 的中位线， EF= 1 2A
15、B5， AB10， 四边形 ABD 是菱形， ABBCCDAD10， 菱形 ABCD 的周长4AB40； 故选：C 第 9 页（共 26 页） 4 （3 分） （2020荆门）下列等式中成立的是（ ） A （3x2y）39x6y3 Bx2（:1 2 ）2（;1 2 ）2 C2 （ 1 2 + 1 3 ）2+6 D 1 (:1)(:2) = 1 :1 1 :2 【解答】解：A、原式27x6y3，所以 A 选项错误； B、 （:1 2 ）2（;1 2 ）2（:1 2 + ;1 2 ） （:1 2 ;1 2 ）x1x，所以 B 选项错误； C、 原式= 2 （ 2 2 + 3 3 ） = 2 32+
16、23 6 = 2 6 32+23 = 62(3223) 1812 =626， 所以 C 选项错误； D、 1 :1 1 :2 = :2;(:1) (:1)(:2) = 1 (:1)(:2)，所以 D 选项正确 故选：D 5 （3 分） （2020荆门）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A1 B2 C2 D4 【解答】解： （1+1）122 2122 2 故该几何体的体积为 2 故选：B 6 （3 分） （2020荆门）ABC 中，ABAC，BAC120，BC23，D 为 BC 的中点， AE= 1 4AB，则EBD 的面积为（ ） 第 10 页（共 26 页） A33 4 B
17、33 8 C 3 4 D 3 8 【解答】解：连接 AD，作 EFBC 于 F， ABAC，BAC120，D 为 BC 的中点， ADBC，AD 平分BAC，BC30 在 RtABD 中，BD= 1 2BC= 3，B30， AB= 30 = 3 3 2 =2， AD= 1 2 =1， AE= 1 4AB， = 3 4， EFBC，ADBC， EFAD， BEFBAD， = ， 1 = 3 4 EF= 3 4， SBDE= 1 2 = 1 2 3 3 4 = 33 8 ， 故选：B 7 （3 分） （2020荆门） 如图， O 中， OCAB， APC28， 则BOC 的度数为 （ ） 第 11
18、 页（共 26 页） A14 B28 C42 D56 【解答】解：在O 中，OCAB， = ， APC28， BOC2APC56， 故选：D 8 （3 分） （2020荆门）为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组 10 名学生的单元测试 成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116这组数据的平均数和中位 数分别为（ ） A95，99 B94，99 C94，90 D95，108 【解答】解：这组数据的平均数= 1 10（78+86+60+108+112+116+90+120+54+116）94， 把这组数据按照从小到大的顺序排列为：54，60，78，86，90，
19、108，112，116，116， 120， 这组数据的中位数= 90+108 2 =99， 故选：B 9 （3 分） （2020荆门）在平面直角坐标系 xOy 中，RtAOB 的直角顶点 B 在 y 轴上，点 A 的坐标为（1，3） ，将 RtAOB 沿直线 yx 翻折，得到 RtAOB，过 A作 AC 垂直 于 OA交 y 轴于点 C，则点 C 的坐标为（ ） 第 12 页（共 26 页） A （0，23） B （0，3） C （0，4） D （0，43） 【解答】解：点 A 的坐标为（1，3） ， AB1，OB= 3， OA= 2+ 2=12+ (3)2=2， 将 RtAOB 沿直线 yx
20、 翻折，得到 RtAOB， OBOB= 3，ABAB1，OAOA2， A（3，1） ， 过 A作 AC 垂直于 OA交 y 轴于点 C， AOC+ACO90， AOB+AOC90， ACOAOB， ABOOAC90， AOBCOA， = ，即 2 = 2 1， OC4， C（0，4） ， 故选：C 10 （3 分） （2020荆门）若抛物线 yax2+bx+c（a0）经过第四象限的点（1，1） ，则 关于 x 的方程 ax2+bx+c0 的根的情况是（ ） A有两个大于 1 的不相等实数根 B有两个小于 1 的不相等实数根 C有一个大于 1 另一个小于 1 的实数根 第 13 页（共 26 页
21、） D没有实数根 【解答】解：由抛物线 yax2+bx+c（a0）经过第四象限的点（1，1） ， 画出函数的图象如图： 由图象可知：关于 x 的方程 ax2+bx+c0 的根的情况是有一个大于 1 另一个小于 1 的实 数根， 故选：C 11 （3 分） （2020荆门）已知关于 x 的分式方程2:3 ;2 = (;2)(:3) +2 的解满足4x 1，且 k 为整数，则符合条件的所有 k 值的乘积为（ ） A正数 B负数 C零 D无法确定 【解答】解：2:3 ;2 = (;2)(:3) +2， （2x+3） （x+3）k+2（x2） （x+3） ， 解得 x= 7 3， 4x1 且（x2）
22、（x+3）0 且 k 为整数， k7 或 14 或 21， 符合条件的所有 k 值的乘积为 714210 故选：A 12 （3 分） （2020荆门）在平面直角坐标系中，长为 2 的线段 CD（点 D 在点 C 右侧）在 x 轴上移动，A（0，2） ，B（0，4） ，连接 AC，BD，则 AC+BD 的最小值为（ ） 第 14 页（共 26 页） A25 B210 C62 D35 【解答】解：设 C（m，0） ， CD2， D（m+2，0） ， A（0，2） ，B（0，4） ， AC+BD= 2+ 22+ ( + 2)2+ 42， 要求 AC+BD 的最小值，相当于在 x 轴上找一点 P（m，
23、0） ，使得点 P 到 M（0，2）和 N（2，4）的距离和最小， （PM+PN= 2+ 22+ ( + 2)2+ 42） ， 如图 1 中， 作点 M 关于原点 O 的对称点 Q， 连接 NQ 交 x 轴于 P， 连接 MP， 此时 P M+PN 的值最小， N（2，4） ，Q（0，2） PM+PN 的最小值PN+PMPN+PQNQ= 22+ 62=210， AC+BD 的最小值为 210 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分分.） 第 15 页（共 26 页） 13 （3 分） （2020荆门）计算：8 tan45+（
24、2020）0（2） 1 3 2 2 【解答】解：原式22 1+1 2 2 = 3 22 故答案为：3 2 2 14 （3 分） （2020荆门）已知关于 x 的一元二次方程 x24mx+3m20（m0）的一个根比 另一个根大 2，则 m 的值为 1 【解答】解：设方程的两根分别为 t，t+2， 根据题意得 t+t+24m，t（t+2）3m2， 把 t2m1 代入 t（t+2）3m2得（2m1） （2m+1）3m2， 整理得 m210，解得 m1 或 m1（舍去） ， 所以 m 的值为 1 故答案为 1 15 （3 分） （2020荆门）如图所示的扇形 AOB 中，OAOB2，AOB90，C 为
25、 上 一点，AOC30，连接 BC，过 C 作 OA 的垂线交 AO 于点 D，则图中阴影部分的面 积为 2 3 3 2 【解答】解：AOB90，AOC30， BOC60， 扇形 AOB 中，OAOB2， OBOC2， BOC 是等边三角形， 过 C 作 OA 的垂线交 AO 于点 D， ODC90， AOC30， 第 16 页（共 26 页） OD= 3 2 OC= 3，CD= 1 2OC1， 图中阴影部分的面积S扇形BOCSOBC+SCOD = 6022 360 1 2 2 2 3 2 + 1 2 3 1 = 2 3 3 2 故答案为2 3 3 2 16 （3 分） （2020荆门）如图，
26、矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上，B（2，1） ， 将OAB 绕点 O 顺时针旋转，点 B 落在 y 轴上的点 D 处，得到OED，OE 交 BC 于点 G，若反比例函数 y= （x0）的图象经过点 G，则 k 的值为 1 2 【解答】解：B（2，1） ， AB1，OA2， OAB 绕点 O 顺时针旋转，点 B 落在 y 轴上的点 D 处，得到OED， DEAB1，OEOA2，OEDOAB90， COGEOD，OCGOED， OCGOED， = ，即 1 = 1 2，解得 CG= 1 2， G（ 1 2，1） ， 把 G（ 1 2，1）代入 y= 得 k= 1 2 1=
27、 1 2 故答案为 1 2 17 （3 分） （2020荆门）如图， 抛物线 yax2+bx+c （a0） 与 x 轴交于点 A、 B， 顶点为 C， 对称轴为直线 x1，给出下列结论：abc0；若点 C 的坐标为（1，2） ，则ABC 的面积可以等于 2；M（x1，y1） ，N（x2，y2）是抛物线上两点（x1x2） ，若 x1+x22， 第 17 页（共 26 页） 则 y1y2； 若抛物线经过点（3，1） ，则方程 ax2+bx+c+10 的两根为l，3其 中正确结论的序号为 【解答】解：抛物线的对称轴在 y 轴右侧，则 ab0，而 c0，故 abc0，正确，符 合题意； ABC 的面积
28、= 1 2AByC= 1 2 AB22，解得：AB2，则点 A（0，0） ，即 c0 与 图象不符，故错误，不符合题意； 函数的对称轴为 x1，若 x1+x22，则1 2（x1+x2）1，则点 N 离函数对称轴远，故 y1y2，故错误，不符合题意； 抛物线经过点（3，1） ，则 yax2+bx+c+1 过点（3，0） ， 根据函数的对称轴该抛物线也过点（1，0） ，故方程 ax2+bx+c+10 的两根为l，3， 故正确，符合题意； 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 69 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步
29、骤.） 18 （8 分） （2020荆门） 先化简， 再求值： （2x+y） 2+ （x+2y）2x （x+y） 2 （x+2y） （2x+y） ， 其中 x= 2 +1，y= 2 1 【解答】解：原式（2x+y）（x+2y）2x2xy （xy）2x2xy x22xy+y2x2xy y23xy， 当 x= 2 +1，y= 2 1 时， 原式（2 1）23（2 +1） （2 1） 322 3 22 第 18 页（共 26 页） 19 （9 分） （2020荆门）如图，ABC 中，ABAC，B 的平分线交 AC 于 D，AEBC 交 BD 的延长线于点 E，AFAB 交 BE 于点 F （1）若B
30、AC40，求AFE 的度数； （2）若 ADDC2，求 AF 的长 【解答】解： （1）ABAC，BAC40， ABC= 1 2（18040）= 1 2 14070， BD 平分ABC， ABDDBC= 1 2ABC= 1 2 7035， AFAB， BAF90， AFEABD+BAF35+90125； （2）AEBC， EDBC， 在ADE 和CDB 中， = = = ， ADECDB（AAS） ， AEBC， EDBC，ABDDBC， EABD， ABAE， ABBC， ABAC， ABACBC， 第 19 页（共 26 页） ABC 是等边三角形， ABC60， ABF30， ADDC2
31、， ABAC4， 在 RtABF 中，AFABtanABF4tan304 3 3 = 43 3 20 （10 分） （2020荆门）如图是某商场第二季度某品牌运动服装的 S 号，M 号，L 号，XL 号，XXL 号销售情况的扇形统计图和条形统计图 根据图中信息解答下列问题： （1）求 XL 号，XXL 号运动服装销量的百分比； （2）补全条形统计图； （3）按照 M 号，XL 号运动服装的销量比，从 M 号、XL 号运动服装中分别取出 x 件、y 件，若再取 2 件 XL 号运动服装，将它们放在一起，现从这（x+y+2）件运动服装中，随 机取出 1 件，取得 M 号运动服装的概率为3 5，求
32、x，y 的值 【解答】解： （1）6030%200（件） ， 20 200 100%10%， 125%30%20%10%15% 故 XL 号，XXL 号运动服装销量的百分比分别为 15%，10%； （2）S 号服装销量：20025%50（件） ， L 号服装销量：20020%40（件） ， XL 号服装销量：20015%30（件） ， 条形统计图补充如下： 第 20 页（共 26 页） （3）由题意，得 = 2 +2 = 3 5 ， 解得 = 12 = 6 故所求 x，y 的值分别为 12，6 21 （10 分） （2020荆门）如图，海岛 B 在海岛 A 的北偏东 30 方向，且与海岛 A
33、相距 20 海里，一艘渔船从海岛 B 出发，以 5 海里/时的速度沿北偏东 75方向航行，同时一艘快 艇从海岛 A 出发，向正东方向航行2 小时后，快艇到达 C 处，此时渔船恰好到达快艇 正北方向的 E 处 （1）求ABE 的度数； （2）求快艇的速度及 C，E 之间的距离 （参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27，3 1.73） 【解答】解： （1）过点 B 作 BDAC 于点 D，作 BFCE 于点 F， 第 21 页（共 26 页） 由题意得，NAB30，GBE75， ANBD， ABDNAB30， 而DBE180GBE18075105， ABEABD+DB
34、E30+105135； （2）BE5210（海里） ， 在 RtBEF 中，EBF907515， EFBEsin15100.262.6（海里） ， BFBEcos15100.979.7（海里） ， 在 RtABD 中，AB20，ABD30， ADABsin3020 1 2 =10（海里） ， BDABcos3020 3 2 =103 101.7317.3， BDAC，BFCE，CEAC， BDCDCFBFC90， 四边形 BDCF 为矩形， DCBF9.7，FCBD17.3， ACAD+DC10+9.719.7， CEEF+CF2.6+17.319.9， 设快艇的速度为 v 海里/小时，则 v
35、= 19.7 2 =9.85（海里/小时） 答：快艇的速度为 9.85 海里/小时，C，E 之间的距离为 19.9 海里 22 （10 分） （2020荆门）如图，AC 为O 的直径，AP 为O 的切线，M 是 AP 上一点， 过点 M 的直线与O 交于点 B，D 两点，与 AC 交于点 E，连接 AB，AD，ABBE （1）求证：ABBM； 第 22 页（共 26 页） （2）若 AB3，AD= 24 5 ，求O 的半径 【解答】解： （1）AP 为O 的切线，AC 为O 的直径， APAC， CAB+PAB90， AMD+AEB90， ABBE， AEBCAB， AMDPAB， ABBM
36、（2）连接 BC， AC 为直径， ABC90， C+CAB90， CAB+PAB90 CPAB， AMDMAB，CD， AMDDC， AMAD= 24 5 ， AB3，ABBMBE， EM6， 由勾股定理可知：AE= 2 2= 18 5 ， AMDC，EAMABC90， MAECBA， 第 23 页（共 26 页） = ， 6 = 18 5 3 ， CA5， O 的半径为 2.5 23 （10 分） （2020荆门）2020 年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆 门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按 30 天计）的第 x 天（x 为正整数
37、）的销售价格 p（元/千克）关于 x 的函数关系式为 p= 2 5 + 4(0 20) 1 5 + 12(20 30) ，销售量 y（千克）与 x 之间的关系如图所示 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额销售量销 售价格） 【解答】解： （1）当 0 x20 时，设 y 与 x 的函数关系式为 yax+b， = 80 20 + = 40， 解得， = 2 = 80 ， 即当 0 x20 时，y 与 x 的函数关系式为 y2x+80， 当 20 x30 时，设 y 与 x 的函数关系式为 ymx+n，
38、 第 24 页（共 26 页） 20 + = 40 30 + = 80， 解得， = 4 = 40， 即当 20 x30 时，y 与 x 的函数关系式为 y4x40， 由上可得，y 与 x 的函数关系式为 y= 2 + 80 (0 20) 4 40(20 30)； （2）设当月第 x 天的销售额为 w 元， 当 0 x20 时，w（2 5x+4）（2x+80）= 4 5（x15） 2+500， 当 x15 时，w 取得最大值，此时 w500， 当 20 x30 时，w（ 1 5x+12）（4x40）= 4 5（x35） 2+500， 当 x30 时，w 取得最大值，此时 w480， 由上可得，
39、当 x15 时，w 取得最大值，此时 w500， 答：当月第 15 天，该农产品的销售额最大，最大销售额是 500 元 24 （12 分） （2020荆门）如图，抛物线 L：y= 1 2x 25 4x3 与 x 轴正半轴交于点 A，与 y 轴 交于点 B （1）求直线 AB 的解析式及抛物线顶点坐标； （2）如图 1，点 P 为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点 P 作 PCx 轴，垂 足为 C，PC 交 AB 于点 D，求 PD+BD 的最大值，并求出此时点 P 的坐标； （3）如图 2，将抛物线 L：y= 1 2x 25 4x3 向右平移得到抛物线 L，直线 AB 与抛物线 L 交
40、于 M，N 两点，若点 A 是线段 MN 的中点，求抛物线 L的解析式 【解答】解： （1）抛物线 L：y= 1 2x 25 4x3 与 x 轴正半轴交于点 A，与 y 轴交于点 B， 第 25 页（共 26 页） 点 A（4，0） ，点 B（0，3） ， 设直线 AB 解析式为：ykx3， 04k3， k= 3 4， 直线 AB 解析式为：y= 3 4x3， y= 1 2x 25 4x3= 1 2（x 5 4） 2121 32 ， 抛物线顶点坐标为（5 4， 121 32 ） ； （2）点 A（4，0） ，点 B（0，3） ， OA4，OB3， AB= 2+ 2 = 16 + 9 =5， 设
41、点 P（x，1 2x 25 4x3） （ 5 4 x4） ，则点 D（x，3 4x3） ， BD=( 0) 2+ (3 4 3 + 3) 2 = 5 4x， PD（3 4x3）（ 1 2x 25 4x3）= 1 2x 2+2x， PD+BD= 1 2x 2+2x+5 4x= 1 2（x 13 4 ）2+ 169 32 ， 5 4 x4， 1 2 0， 当 x= 13 4 时，PD+BD 有最大值为169 32 ， 此时，点 P（13 4 ， 57 32） ； （3）设平移后的抛物线 L解析式为 y= 1 2（xm） 2121 32 ， 联立方程组可得： = 3 4 3 = 1 2 ( ) 2 121 32 ， x22（m+ 3 4）x+m 225 16 =0， 设点 M（x1，y1） ，点 N（x2，y2） ， 直线 AB 与抛物线 L交于 M，N 两点， x1，x2是方程 x22（m+ 3 4）x+m 225 16 =0 的两根， x1+x22（m+ 3 4） ， 第 26 页（共 26 页） 点 A 是 MN 的中点， x1+x28， 2（m+ 3 4）8， m= 13 4 ， 平移后的抛物线 L解析式为 y= 1 2（x 13 4 ）2 121 32 = 1 2x 213 4 x+ 3 2
