2020年江苏省连云港市中考数学试卷.pdf

1、第 1 页（共 30 页） 2020 年江苏省连云港市中考数学试卷年江苏省连云港市中考数学试卷 一一、选择题选择题（本大题共有本大题共有 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 24 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只只 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分） （2020连云港）3 的绝对值是（） A3 B3 C D 3 1 3 2 （3 分） （2020连云港）如图是由 4 个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主 视图是（） A B C

2、 D 3 （3 分） （2020连云港）下列计算正确的是（） A2x+3y5xy B （x+1） （x2）x2x2 Ca2a3a6 D （a2）2a24 4 （3 分） （2020连云港） “红色小讲解员” 演讲比赛中， 7 位评委分别给出某位选手的原始 评分评定该选手成绩时，从 7 个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到 5 个 有效评分5 个有效评分与 7 个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（） A中位数 B众数 C平均数 D方差 5 （3 分） （2020连云港）不等式组的解集在数轴上表示为（） 2x - 1 3， + 12 A B C D 6 （3 分） （2020连云港）如

3、图，将矩形纸片 ABCD 沿 BE 折叠，使点 A 落在对角线 BD 上 的 A处若DBC24，则AEB 等于（） 第 2 页（共 30 页） A66 B60 C57 D48 7 （3分） （2020连云港） 10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内， A、B、C、D、E、O 均是正六边形的顶点则点 O 是下列哪个三角形的外心（） AAED BABD CBCD DACD 8 （3 分） （2020连云港）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且 在同一条公路上匀速行驶图中折线表示快、慢两车之间的路程 y（km）与它们的行驶 时间 x（h）之间的函数关系小欣同学

4、结合图象得出如下结论： 快车途中停留了 0.5h； 快车速度比慢车速度多 20km/h； 图中 a340； 快车先到达目的地 其中正确的是（） A B C D 二二、填空题填空题（本大题共有本大题共有 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 24 分分.不需写出解答过程不需写出解答过程，请把答案直接请把答案直接 填写在答题卡相应位置上）填写在答题卡相应位置上） 9 （3 分） （2020连云港）我市某天的最高气温是 4，最低气温是1，则这天的日温差 第 3 页（共 30 页） 是 10 （3 分） （2020连云港） “我的连云港”APP 是全市统一的城市综合移动应用服务端一 年来，实名注

5、册用户超过 1600000 人数据“1 600 000”用科学记数法表示为 11 （3 分） （2020连云港）如图，将 5 个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶 点 M、N 的坐标分别为（3，9） 、 （12，9） ，则顶点 A 的坐标为 12 （3 分） （2020连云港）按照如图所示的计算程序，若 x2，则输出的结果是 13 （3 分） （2020连云港） 加工爆米花时， 爆开且不糊的粒数的百分比称为 “可食用率” 在 特定条件下，可食用率 y 与加工时间 x（单位：min）满足函数表达式 y0.2x2+1.5x 2，则最佳加工时间为 min 14 （3 分） （2020连云港）

6、用一个圆心角为 90，半径为 20cm 的扇形纸片围成一个圆锥 的侧面，这个圆锥的底面圆半径为 cm 15 （3 分） （2020连云港）如图，正六边形 A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形 B1B2B3B4B5， 且 A3A4B3B4， 直线 l 经过 B2、 B3， 则直线 l 与 A1A2的夹角 16 （3 分） （2020连云港）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 2 的O 与 x 轴的正 半轴交于点 A，点 B 是O 上一动点，点 C 为弦 AB 的中点，直线 yx3 与 x 轴、y= 3 4 第 4 页（共 30 页） 轴分别交于点 D、E，则CDE 面积的最小值为

7、三三、解答题解答题（本大题共本大题共 11 小题小题，共共 102 分分.请在答题卡上指定区域内作答请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要解答时写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤）的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （6 分） （2020连云港）计算（1）2020+（ ）1 1 5 - 3 64 18 （6 分） （2020连云港）解方程组 2x + 4y = 5， = 1 19 （6 分） （2020连云港）化简 + 3 1 2+ 3 2 2 + 1 20 （8 分） （2020连云港）在世界环境日（6 月 5 日） ，学校组织了保护环境知识测试，现 从中随机抽取部分学生的成绩

8、作为样本，按“优秀” “良好” “合格” “不合格”四个等级 进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表 测试成绩统计表 等级 频数（人数） 频率 优秀 30 a 良好 b 0.45 合格 24 0.20 不合格 12 0.10 合计 c 1 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）表中 a ，b ，c ； （2）补全条形统计图； （3）若该校有 2400 名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良好） 第 5 页（共 30 页） 的学生约有多少人？ 21 （10 分） （2020连云港）从 2021 年起，江苏省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指语 文、数学、外语 3 科

9、为必选科目， “1”是指在物理、历史 2 科中任选 1 科， “2”是指在 化学、生物、思想政治、地理 4 科中任选 2 科 （1） 若小丽在 “1” 中选择了历史， 在 “2” 中已选择了地理， 则她选择生物的概率是 ； （2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概 率 22 （10 分） （2020连云港）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，对角线 BD 的垂直平分 线与边 AD、BC 分别相交于点 M、N （1）求证：四边形 BNDM 是菱形； （2）若 BD24，MN10，求菱形 BNDM 的周长 23 （10 分） （2020连云港）甲、乙两公

10、司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款 活动，甲公司共捐款 100000 元，乙公司共捐款 140000 元下面是甲、乙两公司员工的 一段对话： （1）甲、乙两公司各有多少人？ （2） 现甲、 乙两公司共同使用这笔捐款购买 A、 B 两种防疫物资， A 种防疫物资每箱 15000 第 6 页（共 30 页） 元， B 种防疫物资每箱 12000 元 若购买 B 种防疫物资不少于 10 箱， 并恰好将捐款用完， 有几种购买方案？请设计出来（注：A、B 两种防疫物资均需购买，并按整箱配送） 24 （10 分） （2020连云港）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y（x0）= 的

11、图象经过点 A（4， ） ，点 B 在 y 轴的负半轴上，AB 交 x 轴于点 C，C 为线段 AB 的中 3 2 点 （1）m ，点 C 的坐标为 ； （2）若点 D 为线段 AB 上的一个动点，过点 D 作 DEy 轴，交反比例函数图象于点 E， 求ODE 面积的最大值 25 （12 分） （2020连云港）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在水 轮赋）中写道：“水能利物，轮乃曲成” 如图，半径为 3m 的筒车O 按逆时针方向每 分钟转 圈，筒车与水面分别交于点 A、B，筒车的轴心 O 距离水面的高度 OC 长为 5 6 2.2m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒若以某个盛水筒

12、P 刚浮出水面时开始计算时间 （1）经过多长时间，盛水筒 P 首次到达最高点？ （2）浮出水面 3.4 秒后，盛水筒 P 距离水面多高？ （3）若接水槽 MN 所在直线是O 的切线，且与直线 AB 交于点 M，MO8m求盛水 筒 P 从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线 MN 上 （参考数据：cos43sin47，sin16cos74，sin22cos68 11 15 11 40 ） 3 8 第 7 页（共 30 页） 26 （12 分） （2020连云港）在平面直角坐标系 xOy 中，把与 x 轴交点相同的二次函数图象 称为 “共根抛物线” 如图， 抛物线 L1： yx2x2 的顶点为

13、D， 交 x 轴于点 A、 B（点= 1 2 - 3 2 A 在点 B 左侧） ，交 y 轴于点 C抛物线 L2与 L1是“共根抛物线” ，其顶点为 P （1）若抛物线 L2经过点（2，12） ，求 L2对应的函数表达式； （2）当 BPCP 的值最大时，求点 P 的坐标； （3）设点 Q 是抛物线 L1上的一个动点，且位于其对称轴的右侧若DPQ 与ABC 相 似，求其“共根抛物线”L2的顶点 P 的坐标 27 （12 分） （2020连云港） （1）如图 1，点 P 为矩形 ABCD 对角线 BD 上一点，过点 P 作 EFBC，分别交 AB、CD 于点 E、F若 BE2，PF6，AEP 的

14、面积为 S1，CFP 的面积为 S2，则 S1+S2 ； （2）如图 2，点 P 为ABCD 内一点（点 P 不在 BD 上） ，点 E、F、G、H 分别为各边的 中点 设四边形 AEPH 的面积为 S1， 四边形 PFCG 的面积为 S2（其中 S2S1） ， 求PBD 的面积（用含 S1、S2的代数式表示） ； （3）如图 3，点 P 为ABCD 内一点（点 P 不在 BD 上） ，过点 P 作 EFAD，HGAB， 与各边分别相交于点 E、F、G、H设四边形 AEPH 的面积为 S1，四边形 PGCF 的面积 第 8 页（共 30 页） 为 S2（其中 S2S1） ，求PBD 的面积（用

15、含 S1、S2的代数式表示） ； （4）如图 4，点 A、B、C、D 把O 四等分请你在圆内选一点 P（点 P 不在 AC、BD 上） ，设 PB、PC、围成的封闭图形的面积为 S1，PA、PD、围成的封闭图形的面积BCAD 为 S2，PBD 的面积为 S3，PAC 的面积为 S4，根据你选的点 P 的位置，直接写出一 个含有 S1、S2、S3、S4的等式（写出一种情况即可） 第 9 页（共 30 页） 2020 年江苏省连云港市中考数学试卷年江苏省连云港市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一、选择题选择题（本大题共有本大题共有 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共

16、24 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只只 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分） （2020连云港）3 的绝对值是（） A3 B3 C D 3 1 3 【解答】解：|3|3， 故选：B 2 （3 分） （2020连云港）如图是由 4 个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主 视图是（） A B C D 【解答】解：从正面看有两层，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形 故选：D 3 （3 分） （2020连云港）下列计算正确的是（） A

17、2x+3y5xy B （x+1） （x2）x2x2 Ca2a3a6 D （a2）2a24 【解答】解：A.2x 与 3y 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B （x+1） （x2）x2x2，故本选项符合题意； Ca2a3a5，故本选项不合题意； D （a2）2a24a+4，故本选项不合题意 故选：B 4 （3 分） （2020连云港） “红色小讲解员” 演讲比赛中， 7 位评委分别给出某位选手的原始 评分评定该选手成绩时，从 7 个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到 5 个 有效评分5 个有效评分与 7 个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（） 第 10 页（共 30 页

18、） A中位数 B众数 C平均数 D方差 【解答】解：根据题意，从 7 个原始评分中去掉 1 个最高分和 1 个最低分，得到 5 个有 效评分5 个有效评分与 7 个原始评分相比，不变的是中位数 故选：A 5 （3 分） （2020连云港）不等式组的解集在数轴上表示为（） 2x - 1 3， + 12 A B C D 【解答】解：解不等式 2x13，得：x2， 解不等式 x+12，得：x1， 不等式组的解集为 1x2， 表示在数轴上如下： 故选：C 6 （3 分） （2020连云港）如图，将矩形纸片 ABCD 沿 BE 折叠，使点 A 落在对角线 BD 上 的 A处若DBC24，则AEB 等于（

19、） A66 B60 C57 D48 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， AABC90， 由折叠的性质得：BAEA90，ABEABE， ABEABE（90DBC）（9024）33， = 1 2 = 1 2 AEB90ABE903357； 故选：C 7 （3分） （2020连云港） 10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内， 第 11 页（共 30 页） A、B、C、D、E、O 均是正六边形的顶点则点 O 是下列哪个三角形的外心（） AAED BABD CBCD DACD 【解答】解：三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等， 从 O 点出发，确定点 O 分别到 A，B，C，

20、D，E 的距离，只有 OAOCOD， 点 O 是ACD 的外心， 故选：D 8 （3 分） （2020连云港）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且 在同一条公路上匀速行驶图中折线表示快、慢两车之间的路程 y（km）与它们的行驶 时间 x（h）之间的函数关系小欣同学结合图象得出如下结论： 快车途中停留了 0.5h； 快车速度比慢车速度多 20km/h； 图中 a340； 快车先到达目的地 其中正确的是（） A B C D 【解答】解：根据题意可知，两车的速度和为：3602180（km/h） ， 相遇后慢车停留了 0.5h，快车停留了 1.6h，此时两车距离为 88km，故结论

21、错误； 慢车的速度为：88（3.62.5）80（km/h） ，则快车的速度为 100km/h， 所以快车速度比慢车速度多 20km/h；故结论正确； 第 12 页（共 30 页） 88+180（53.6）340（km） ， 所以图中 a340，故结论正确； （360280）802.5（h） ，52.52.5（h） ， 所以慢车先到达目的地，故结论错误 所以正确的是 故选：B 二二、填空题填空题（本大题共有本大题共有 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 24 分分.不需写出解答过程不需写出解答过程，请把答案直接请把答案直接 填写在答题卡相应位置上）填写在答题卡相应位置上） 9 （3 分）

22、 （2020连云港）我市某天的最高气温是 4，最低气温是1，则这天的日温差 是5 【解答】解：4（1）4+15 故答案为：5 10 （3 分） （2020连云港） “我的连云港”APP 是全市统一的城市综合移动应用服务端一 年来， 实名注册用户超过 1600000 人 数据 “1 600 000” 用科学记数法表示为1.6106 【解答】解：数据“1600000”用科学记数法表示为 1.6106， 故答案为：1.6106 11 （3 分） （2020连云港）如图，将 5 个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶 点 M、N 的坐标分别为（3，9） 、 （12，9） ，则顶点 A 的坐标为（

23、15，3） 【解答】解：如图， 第 13 页（共 30 页） 顶点 M、N 的坐标分别为（3，9） 、 （12，9） ， MNx 轴，MN9，BNy 轴， 正方形的边长为 3， BN6， 点 B（12，3） ， ABMN， ABx 轴， 点 A（15，3） 故答案为（15，3） 12 （3 分） （2020连云港）按照如图所示的计算程序，若 x2，则输出的结果是26 【解答】解：把 x2 代入程序中得： 102210460， 把 x6 代入程序中得： 10621036260， 最后输出的结果是26 故答案为：26 13 （3 分） （2020连云港） 加工爆米花时， 爆开且不糊的粒数的百分比称

24、为 “可食用率” 在 特定条件下，可食用率 y 与加工时间 x（单位：min）满足函数表达式 y0.2x2+1.5x 2，则最佳加工时间为3.75min 【解答】解：根据题意：y0.2x2+1.5x2， 当 x3.75 时，y 取得最大值， =- 1.5 2 ( 0.2) = 则最佳加工时间为 3.75min 故答案为：3.75 14 （3 分） （2020连云港）用一个圆心角为 90，半径为 20cm 的扇形纸片围成一个圆锥 的侧面，这个圆锥的底面圆半径为5cm 【解答】解：设这个圆锥的底面圆半径为 r， 第 14 页（共 30 页） 根据题意得 2r， = 90 20 180 解得 r5（

25、cm） 故答案为：5 15 （3 分） （2020连云港）如图，正六边形 A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形 B1B2B3B4B5，且 A3A4B3B4，直线 l 经过 B2、B3，则直线 l 与 A1A2的夹角 48 【解答】解：延长 A1A2交 A4A3的延长线于 C，设 l 交 A1A2于 E、交 A4A3于 D，如图所 示： 六边形 A1A2A3A4A5A6是正六边形，六边形的内角和（62）180720， A1A2A3A2A3A4120， = 720 6 = CA2A3A2A3C18012060， C180606060， 五边形 B1B2B3B4B5是正五边形，五边形的内角和（

26、52）180540， B2B3B4108， = 540 5 = A3A4B3B4， EDA4B2B3B4108， EDC18010872， CED180CEDC180607248， 故答案为：48 第 15 页（共 30 页） 16 （3 分） （2020连云港）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 2 的O 与 x 轴的正 半轴交于点 A，点 B 是O 上一动点，点 C 为弦 AB 的中点，直线 yx3 与 x 轴、y= 3 4 轴分别交于点 D、E，则CDE 面积的最小值为2 【解答】解：如图，连接 OB，取 OA 的中点 M，连接 CM，过点 M 作 MNDE 于 N ACCB，A

27、MOM， MCOB1， = 1 2 点 C 的运动轨迹是以 M 为圆心，1 为半径的M，设M 交 MN 于 C 直线 yx3 与 x 轴、y 轴分别交于点 D、E， = 3 4 第 16 页（共 30 页） D（4，0） ，E（0，3） ， OD4，OE3， DE5， =32+ 42= MDNODE，MNDDOE， DNMDOE， ， = ， 3 = 3 5 MN， = 9 5 当点 C 与 C重合时，CDE 的面积最小，最小值5（1）2， = 1 2 9 5 故答案为 2 三三、解答题解答题（本大题共本大题共 11 小题小题，共共 102 分分.请在答题卡上指定区域内作答请在答题卡上指定区域

28、内作答，解答时写出必要解答时写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤）的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （6 分） （2020连云港）计算（1）2020+（ ）1 1 5 - 3 64 【解答】解：原式1+542 18 （6 分） （2020连云港）解方程组 2x + 4y = 5， = 1 【解答】解： 2x + 4y = 5 = 1 把代入，得 2（1y）+4y5， 解得 y = 3 2 把 y代入，得 x = 3 2 =- 1 2 原方程组的解为 x =- 1 2 = 3 2 19 （6 分） （2020连云港）化简 + 3 1 2+ 3 2 2 + 1 【解答】解：原式 = +

29、3 1 ( 1)2 ( + 3) = + 3 1 (1 )2 ( + 3) 第 17 页（共 30 页） = 1 20 （8 分） （2020连云港）在世界环境日（6 月 5 日） ，学校组织了保护环境知识测试，现 从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀” “良好” “合格” “不合格”四个等级 进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表 测试成绩统计表 等级 频数（人数） 频率 优秀 30 a 良好 b 0.45 合格 24 0.20 不合格 12 0.10 合计 c 1 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）表中 a0.25，b54，c120； （2）补全条形统计图； （3）若该

30、校有 2400 名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良好） 的学生约有多少人？ 【解答】解：（1）本次抽取的学生有：240.20120（人） ， a301200.25，b1200.4554，c120， 故答案为：0.25，54，120； （2）由（1）知，b54， 补全的条形统计图如右图所示； （3）2400（0.45+0.25）1680（人） ， 第 18 页（共 30 页） 答：测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有 1680 人 21 （10 分） （2020连云港）从 2021 年起，江苏省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指语 文、数学、外语 3 科为必选科

31、目， “1”是指在物理、历史 2 科中任选 1 科， “2”是指在 化学、生物、思想政治、地理 4 科中任选 2 科 （1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是 1 3 ； （2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概 率 【解答】解：（1）在“2”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想品德三科中选 一科，因此选择生物的概率为 ； 1 3 故答案为： ； 1 3 （2）用树状图表示所有可能出现的结果如下： 第 19 页（共 30 页） 共有 12 种可能出现的结果，其中选中“化学” “生物”的有 2 种， P（化学生物）

32、 = 2 12 = 1 6 22 （10 分） （2020连云港）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，对角线 BD 的垂直平分 线与边 AD、BC 分别相交于点 M、N （1）求证：四边形 BNDM 是菱形； （2）若 BD24，MN10，求菱形 BNDM 的周长 【解答】 （1）证明：ADBC， DMOBNO， MN 是对角线 BD 的垂直平分线， OBOD，MNBD， 在MOD 和NOB 中， DMO = BNO = = MODNOB（AAS） ， OMON， OBOD， 四边形 BNDM 是平行四边形， MNBD， 四边形 BNDM 是菱形； （2）解：四边形 BNDM 是菱形，BD

33、24，MN10， BMBNDMDN，OBBD12，OMMN5， = 1 2 = 1 2 在 RtBOM 中，由勾股定理得：BM13， =2+ 2=52+ 122= 菱形 BNDM 的周长4BM41352 23 （10 分） （2020连云港）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款 活动，甲公司共捐款 100000 元，乙公司共捐款 140000 元下面是甲、乙两公司员工的 一段对话： 第 20 页（共 30 页） （1）甲、乙两公司各有多少人？ （2） 现甲、 乙两公司共同使用这笔捐款购买 A、 B 两种防疫物资， A 种防疫物资每箱 15000 元， B 种防疫物资每箱 12

34、000 元 若购买 B 种防疫物资不少于 10 箱， 并恰好将捐款用完， 有几种购买方案？请设计出来（注：A、B 两种防疫物资均需购买，并按整箱配送） 【解答】解：（1）设甲公司有 x 人，则乙公司有（x+30）人， 依题意，得：， 100000 7 6 = 140000 + 30 解得：x150， 经检验，x150 是原方程的解，且符合题意， x+30180 答：甲公司有 150 人，乙公司有 180 人 （2）设购买 A 种防疫物资 m 箱，购买 B 种防疫物资 n 箱， 依题意，得：15000m+12000n100000+140000， m16n - 4 5 又n10，且 m，n 均为正

35、整数， ， m = 8 = 10 m = 4 = 15 有 2 种购买方案，方案 1：购买 8 箱 A 种防疫物资，10 箱 B 种防疫物资；方案 2：购 买 4 箱 A 种防疫物资，15 箱 B 种防疫物资 24 （10 分） （2020连云港）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y（x0）= 的图象经过点 A（4， ） ，点 B 在 y 轴的负半轴上，AB 交 x 轴于点 C，C 为线段 AB 的中 3 2 点 （1）m6，点 C 的坐标为（2，0）； （2）若点 D 为线段 AB 上的一个动点，过点 D 作 DEy 轴，交反比例函数图象于点 E， 求ODE 面积的最大值 第

36、21 页（共 30 页） 【解答】解：（1）反比例函数 y（x0）的图象经过点 A（4， ） ， = 3 2 m6， = 4 3 2 = AB 交 x 轴于点 C，C 为线段 AB 的中点 C（2，0） ； 故答案为 6， （2，0） ； （2）设直线 AB 的解析式为 ykx+b， 把 A（4， ） ，C（2，0）代入得，解得， 3 2 4k + b = 3 2 2 + = 0 k = 3 4 = 3 2 直线 AB 的解析式为 yx； = 3 4 - 3 2 点 D 为线段 AB 上的一个动点， 设 D（x， x） （0 x4） ， 3 4 - 3 2 DEy 轴， E（x， ） ， 6

37、SODEx（x）x2x+3（x1）2， = 1 2 6 3 4 + 3 2 =- 3 8 + 3 4 =- 3 8 + 27 8 当 x1 时，ODE 的面积的最大值为 27 8 25 （12 分） （2020连云港）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在水 轮赋）中写道：“水能利物，轮乃曲成” 如图，半径为 3m 的筒车O 按逆时针方向每 分钟转 圈，筒车与水面分别交于点 A、B，筒车的轴心 O 距离水面的高度 OC 长为 5 6 2.2m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒若以某个盛水筒 P 刚浮出水面时开始计算时间 第 22 页（共 30 页） （1）经过多长时间，盛水筒 P 首次

38、到达最高点？ （2）浮出水面 3.4 秒后，盛水筒 P 距离水面多高？ （3）若接水槽 MN 所在直线是O 的切线，且与直线 AB 交于点 M，MO8m求盛水 筒 P 从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线 MN 上 （参考数据：cos43sin47，sin16cos74，sin22cos68 11 15 11 40 ） 3 8 【解答】解：（1）如图 1 中，连接 OA 由题意，筒车每秒旋转 360605， 5 6 在 RtACO 中，cosAOC = = 2.2 3 = 11 15 AOC43， 27.4（秒） 180 43 5 = 答：经过 27.4 秒时间，盛水筒 P 首次到达最高点

39、 （2）如图 2 中，盛水筒 P 浮出水面 3.4 秒后，此时AOP3.4517， 第 23 页（共 30 页） POCAOC+AOP43+1760， 过点 P 作 PDOC 于 D， 在 RtPOD 中，ODOPcos6031.5（m） ， 1 2 = 2.21.50.7（m） ， 答：浮出水面 3.4 秒后，盛水筒 P 距离水面 0.7m （3）如图 3 中， 点 P 在O 上，且 MN 与O 相切， 当点 P 在 MN 上时，此时点 P 是切点，连接 OP，则 OPMN， 在 RtOPM 中，cosPOM， = = 3 8 POM68， 在 RtCOM 中，cosCOM， = = 2.2

40、 8 = 11 40 COM74， POH180POMCOM180687438， 需要的时间为7.6（秒） ， 38 5 = 答：盛水筒 P 从最高点开始，至少经过 7.6 秒恰好在直线 MN 上 26 （12 分） （2020连云港）在平面直角坐标系 xOy 中，把与 x 轴交点相同的二次函数图象 称为 “共根抛物线” 如图， 抛物线 L1： yx2x2 的顶点为 D， 交 x 轴于点 A、 B（点= 1 2 - 3 2 A 在点 B 左侧） ，交 y 轴于点 C抛物线 L2与 L1是“共根抛物线” ，其顶点为 P 第 24 页（共 30 页） （1）若抛物线 L2经过点（2，12） ，求

41、L2对应的函数表达式； （2）当 BPCP 的值最大时，求点 P 的坐标； （3）设点 Q 是抛物线 L1上的一个动点，且位于其对称轴的右侧若DPQ 与ABC 相 似，求其“共根抛物线”L2的顶点 P 的坐标 【解答】解：（1）当 y0 时， x2x20，解得 x1 或 4， 1 2 - 3 2 A（1，0） ，B（4，0） ，C（0，2） ， 由题意设抛物线 L2的解析式为 ya（x+1） （x4） ， 把（2，12）代入 ya（x+1） （x4） ， 126a， 解得 a2， 抛物线的解析式为 y2（x+1） （x4）2x26x8 （2）抛物线 L2与 L1是“共根抛物线” ，A（1，0）

42、 ，B（4，0） ， 抛物线 L1，L2的对称轴是直线 x， = 3 2 点 P 在直线 x上， = 3 2 BPAP，如图 1 中，当 A，C，P 共线时，BPPC 的值最大， 此时点 P 为直线 AC 与直线 x的交点， = 3 2 直线 AC 的解析式为 y2x2， P（ ，5） 3 2 第 25 页（共 30 页） （3）由题意，AB5，CB2，CA， 5= 5 AB2BC2+AC2， ACB90，CB2CA， yx2x2（x）2， = 1 2 - 3 2 = 1 2 - 3 2 - 25 8 顶点 D（ ，） ， 3 2 - 25 8 由题意，PDQ 不可能是直角， 第一种情形：当D

43、PQ90时， 如图 31 中，当QDPABC 时， = = 1 2 设 Q（x， x2x2） ，则 P（ ， x2x2） ， 1 2 - 3 2 3 2 1 2 - 3 2 DPx2x2（）x2x，QPx， = 1 2 - 3 2 - 25 8 = 1 2 - 3 2 + 9 8 - 3 2 PD2QP， 第 26 页（共 30 页） 2x3x2x，解得 x或 （舍弃） ， = 1 2 - 3 2 + 9 8 = 11 2 3 2 P（ ，） 3 2 39 8 如图 32 中，当DQPABC 时，同法可得 PQ2PD， xx23x， - 3 2 =+ 9 4 解得 x或 （舍弃） ， = 5

44、2 3 2 P（ ，） 3 2 - 21 8 第二种情形：当DQP90 如图 33 中，当PDQABC 时， = = 1 2 过点 Q 作 QMPD 于 M则QDMPDQ， ，由图 33 可知，M（ ，） ，Q（，） ， = = 1 2 3 2 39 8 11 2 39 8 MD8，MQ4， 第 27 页（共 30 页） DQ4， 5 由，可得 PD10， = D（ ，） 3 2 - 25 8 P（ ，） 3 2 55 8 当DPQABC 时，过点 Q 作 QMPD 于 M 同法可得 M（ ，） ，Q（ ，） ， 3 2 - 21 8 5 2 - 21 8 DM，QM1，QD， = 1 2 =

45、 5 2 由，可得 PD， = = 5 2 P（ ，） 3 2 - 5 8 27 （12 分） （2020连云港） （1）如图 1，点 P 为矩形 ABCD 对角线 BD 上一点，过点 P 作 EFBC，分别交 AB、CD 于点 E、F若 BE2，PF6，AEP 的面积为 S1，CFP 的面积为 S2，则 S1+S212； （2）如图 2，点 P 为ABCD 内一点（点 P 不在 BD 上） ，点 E、F、G、H 分别为各边的 中点 设四边形 AEPH 的面积为 S1， 四边形 PFCG 的面积为 S2（其中 S2S1） ， 求PBD 的面积（用含 S1、S2的代数式表示） ； （3）如图 3

46、，点 P 为ABCD 内一点（点 P 不在 BD 上） ，过点 P 作 EFAD，HGAB， 与各边分别相交于点 E、F、G、H设四边形 AEPH 的面积为 S1，四边形 PGCF 的面积 为 S2（其中 S2S1） ，求PBD 的面积（用含 S1、S2的代数式表示） ； （4）如图 4，点 A、B、C、D 把O 四等分请你在圆内选一点 P（点 P 不在 AC、BD 第 28 页（共 30 页） 上） ，设 PB、PC、围成的封闭图形的面积为 S1，PA、PD、围成的封闭图形的面积BCAD 为 S2，PBD 的面积为 S3，PAC 的面积为 S4，根据你选的点 P 的位置，直接写出一 个含有

47、S1、S2、S3、S4的等式（写出一种情况即可） 【解答】解：（1）如图 1 中， 过点 P 作 PMAD 于 M，交 BC 于 N 四边形 ABCD 是矩形，EFBC， 四边形 AEPM，四边形 MPFD，四边形 BNPE，四边形 PNCF 都是矩形， BEPNCF2，SPFCPFCF6，SAEPSAPM，SPEBSPBN，SPDM= 1 2 SPFD，SPCNSPCF，SABDSBCD， S矩形 AEPMS矩形 PNCF， S1S26， S1+S212， 故答案为 12 第 29 页（共 30 页） （2）如图 2 中，连接 PA，PC， 在APB 中，点 E 是 AB 的中点， 可设 SAPESPBEa， 同理， SAPHSPDHb， SPDGSPGCc， SPFCSPBF d， S四边形 AEPH+S四边形 PFCGa+b+c+d，S四边形 PEBF+S四边形 PHDGa+b+c+d， S四边形 AEPH+S四边形 PFCGS四边形 PEBF+S四边形 PHDGS1+S2， SABDS平行四边形 ABCDS1+S2， = 1 2 SPBDSABD（S1+SPBE+SPHD）S1+S2（S1+a+S1a）S2S1 （3）如图 3 中，由题意四边形 EBGP，四边形 HPFD 都是平行四边形， S四边形