2020年江苏省连云港市中考数学试卷.pdf

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1、第 1 页(共 30 页) 2020 年江苏省连云港市中考数学试卷年江苏省连云港市中考数学试卷 一一、选择题选择题(本大题共有本大题共有 8 小题小题,每小题每小题 3 分分,共共 24 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只只 有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1 (3 分) (2020连云港)3 的绝对值是() A3 B3 C D 3 1 3 2 (3 分) (2020连云港)如图是由 4 个大小相同的正方体搭成的几何体,这个几何体的主 视图是() A B C

2、 D 3 (3 分) (2020连云港)下列计算正确的是() A2x+3y5xy B (x+1) (x2)x2x2 Ca2a3a6 D (a2)2a24 4 (3 分) (2020连云港) “红色小讲解员” 演讲比赛中, 7 位评委分别给出某位选手的原始 评分评定该选手成绩时,从 7 个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分,得到 5 个 有效评分5 个有效评分与 7 个原始评分相比,这两组数据一定不变的是() A中位数 B众数 C平均数 D方差 5 (3 分) (2020连云港)不等式组的解集在数轴上表示为() 2x - 1 3, + 12 A B C D 6 (3 分) (2020连云港)如

3、图,将矩形纸片 ABCD 沿 BE 折叠,使点 A 落在对角线 BD 上 的 A处若DBC24,则AEB 等于() 第 2 页(共 30 页) A66 B60 C57 D48 7 (3分) (2020连云港) 10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内, A、B、C、D、E、O 均是正六边形的顶点则点 O 是下列哪个三角形的外心() AAED BABD CBCD DACD 8 (3 分) (2020连云港)快车从甲地驶往乙地,慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发并且 在同一条公路上匀速行驶图中折线表示快、慢两车之间的路程 y(km)与它们的行驶 时间 x(h)之间的函数关系小欣同学

4、结合图象得出如下结论: 快车途中停留了 0.5h; 快车速度比慢车速度多 20km/h; 图中 a340; 快车先到达目的地 其中正确的是() A B C D 二二、填空题填空题(本大题共有本大题共有 8 小题小题,每小题每小题 3 分分,共共 24 分分.不需写出解答过程不需写出解答过程,请把答案直接请把答案直接 填写在答题卡相应位置上)填写在答题卡相应位置上) 9 (3 分) (2020连云港)我市某天的最高气温是 4,最低气温是1,则这天的日温差 第 3 页(共 30 页) 是 10 (3 分) (2020连云港) “我的连云港”APP 是全市统一的城市综合移动应用服务端一 年来,实名注

5、册用户超过 1600000 人数据“1 600 000”用科学记数法表示为 11 (3 分) (2020连云港)如图,将 5 个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中,若顶 点 M、N 的坐标分别为(3,9) 、 (12,9) ,则顶点 A 的坐标为 12 (3 分) (2020连云港)按照如图所示的计算程序,若 x2,则输出的结果是 13 (3 分) (2020连云港) 加工爆米花时, 爆开且不糊的粒数的百分比称为 “可食用率” 在 特定条件下,可食用率 y 与加工时间 x(单位:min)满足函数表达式 y0.2x2+1.5x 2,则最佳加工时间为 min 14 (3 分) (2020连云港)

6、用一个圆心角为 90,半径为 20cm 的扇形纸片围成一个圆锥 的侧面,这个圆锥的底面圆半径为 cm 15 (3 分) (2020连云港)如图,正六边形 A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形 B1B2B3B4B5, 且 A3A4B3B4, 直线 l 经过 B2、 B3, 则直线 l 与 A1A2的夹角 16 (3 分) (2020连云港)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,半径为 2 的O 与 x 轴的正 半轴交于点 A,点 B 是O 上一动点,点 C 为弦 AB 的中点,直线 yx3 与 x 轴、y= 3 4 第 4 页(共 30 页) 轴分别交于点 D、E,则CDE 面积的最小值为

7、三三、解答题解答题(本大题共本大题共 11 小题小题,共共 102 分分.请在答题卡上指定区域内作答请在答题卡上指定区域内作答,解答时写出必要解答时写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤)的文字说明、证明过程或演算步骤) 17 (6 分) (2020连云港)计算(1)2020+( )1 1 5 - 3 64 18 (6 分) (2020连云港)解方程组 2x + 4y = 5, = 1 19 (6 分) (2020连云港)化简 + 3 1 2+ 3 2 2 + 1 20 (8 分) (2020连云港)在世界环境日(6 月 5 日) ,学校组织了保护环境知识测试,现 从中随机抽取部分学生的成绩

8、作为样本,按“优秀” “良好” “合格” “不合格”四个等级 进行统计,绘制了如下尚不完整的统计图表 测试成绩统计表 等级 频数(人数) 频率 优秀 30 a 良好 b 0.45 合格 24 0.20 不合格 12 0.10 合计 c 1 根据统计图表提供的信息,解答下列问题: (1)表中 a ,b ,c ; (2)补全条形统计图; (3)若该校有 2400 名学生参加了本次测试,估计测试成绩等级在良好以上(包括良好) 第 5 页(共 30 页) 的学生约有多少人? 21 (10 分) (2020连云港)从 2021 年起,江苏省高考采用“3+1+2”模式:“3”是指语 文、数学、外语 3 科

9、为必选科目, “1”是指在物理、历史 2 科中任选 1 科, “2”是指在 化学、生物、思想政治、地理 4 科中任选 2 科 (1) 若小丽在 “1” 中选择了历史, 在 “2” 中已选择了地理, 则她选择生物的概率是 ; (2)若小明在“1”中选择了物理,用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概 率 22 (10 分) (2020连云港)如图,在四边形 ABCD 中,ADBC,对角线 BD 的垂直平分 线与边 AD、BC 分别相交于点 M、N (1)求证:四边形 BNDM 是菱形; (2)若 BD24,MN10,求菱形 BNDM 的周长 23 (10 分) (2020连云港)甲、乙两公

10、司全体员工踊跃参与“携手防疫,共渡难关”捐款 活动,甲公司共捐款 100000 元,乙公司共捐款 140000 元下面是甲、乙两公司员工的 一段对话: (1)甲、乙两公司各有多少人? (2) 现甲、 乙两公司共同使用这笔捐款购买 A、 B 两种防疫物资, A 种防疫物资每箱 15000 第 6 页(共 30 页) 元, B 种防疫物资每箱 12000 元 若购买 B 种防疫物资不少于 10 箱, 并恰好将捐款用完, 有几种购买方案?请设计出来(注:A、B 两种防疫物资均需购买,并按整箱配送) 24 (10 分) (2020连云港)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,反比例函数 y(x0)= 的

11、图象经过点 A(4, ) ,点 B 在 y 轴的负半轴上,AB 交 x 轴于点 C,C 为线段 AB 的中 3 2 点 (1)m ,点 C 的坐标为 ; (2)若点 D 为线段 AB 上的一个动点,过点 D 作 DEy 轴,交反比例函数图象于点 E, 求ODE 面积的最大值 25 (12 分) (2020连云港)筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具,唐代陈廷章在水 轮赋)中写道:“水能利物,轮乃曲成” 如图,半径为 3m 的筒车O 按逆时针方向每 分钟转 圈,筒车与水面分别交于点 A、B,筒车的轴心 O 距离水面的高度 OC 长为 5 6 2.2m,筒车上均匀分布着若干个盛水筒若以某个盛水筒

12、P 刚浮出水面时开始计算时间 (1)经过多长时间,盛水筒 P 首次到达最高点? (2)浮出水面 3.4 秒后,盛水筒 P 距离水面多高? (3)若接水槽 MN 所在直线是O 的切线,且与直线 AB 交于点 M,MO8m求盛水 筒 P 从最高点开始,至少经过多长时间恰好在直线 MN 上 (参考数据:cos43sin47,sin16cos74,sin22cos68 11 15 11 40 ) 3 8 第 7 页(共 30 页) 26 (12 分) (2020连云港)在平面直角坐标系 xOy 中,把与 x 轴交点相同的二次函数图象 称为 “共根抛物线” 如图, 抛物线 L1: yx2x2 的顶点为

13、D, 交 x 轴于点 A、 B(点= 1 2 - 3 2 A 在点 B 左侧) ,交 y 轴于点 C抛物线 L2与 L1是“共根抛物线” ,其顶点为 P (1)若抛物线 L2经过点(2,12) ,求 L2对应的函数表达式; (2)当 BPCP 的值最大时,求点 P 的坐标; (3)设点 Q 是抛物线 L1上的一个动点,且位于其对称轴的右侧若DPQ 与ABC 相 似,求其“共根抛物线”L2的顶点 P 的坐标 27 (12 分) (2020连云港) (1)如图 1,点 P 为矩形 ABCD 对角线 BD 上一点,过点 P 作 EFBC,分别交 AB、CD 于点 E、F若 BE2,PF6,AEP 的

14、面积为 S1,CFP 的面积为 S2,则 S1+S2 ; (2)如图 2,点 P 为ABCD 内一点(点 P 不在 BD 上) ,点 E、F、G、H 分别为各边的 中点 设四边形 AEPH 的面积为 S1, 四边形 PFCG 的面积为 S2(其中 S2S1) , 求PBD 的面积(用含 S1、S2的代数式表示) ; (3)如图 3,点 P 为ABCD 内一点(点 P 不在 BD 上) ,过点 P 作 EFAD,HGAB, 与各边分别相交于点 E、F、G、H设四边形 AEPH 的面积为 S1,四边形 PGCF 的面积 第 8 页(共 30 页) 为 S2(其中 S2S1) ,求PBD 的面积(用

15、含 S1、S2的代数式表示) ; (4)如图 4,点 A、B、C、D 把O 四等分请你在圆内选一点 P(点 P 不在 AC、BD 上) ,设 PB、PC、围成的封闭图形的面积为 S1,PA、PD、围成的封闭图形的面积BCAD 为 S2,PBD 的面积为 S3,PAC 的面积为 S4,根据你选的点 P 的位置,直接写出一 个含有 S1、S2、S3、S4的等式(写出一种情况即可) 第 9 页(共 30 页) 2020 年江苏省连云港市中考数学试卷年江苏省连云港市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一、选择题选择题(本大题共有本大题共有 8 小题小题,每小题每小题 3 分分,共共

16、24 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只只 有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1 (3 分) (2020连云港)3 的绝对值是() A3 B3 C D 3 1 3 【解答】解:|3|3, 故选:B 2 (3 分) (2020连云港)如图是由 4 个大小相同的正方体搭成的几何体,这个几何体的主 视图是() A B C D 【解答】解:从正面看有两层,底层是两个小正方形,上层的左边是一个小正方形 故选:D 3 (3 分) (2020连云港)下列计算正确的是() A

17、2x+3y5xy B (x+1) (x2)x2x2 Ca2a3a6 D (a2)2a24 【解答】解:A.2x 与 3y 不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意; B (x+1) (x2)x2x2,故本选项符合题意; Ca2a3a5,故本选项不合题意; D (a2)2a24a+4,故本选项不合题意 故选:B 4 (3 分) (2020连云港) “红色小讲解员” 演讲比赛中, 7 位评委分别给出某位选手的原始 评分评定该选手成绩时,从 7 个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分,得到 5 个 有效评分5 个有效评分与 7 个原始评分相比,这两组数据一定不变的是() 第 10 页(共 30 页

18、) A中位数 B众数 C平均数 D方差 【解答】解:根据题意,从 7 个原始评分中去掉 1 个最高分和 1 个最低分,得到 5 个有 效评分5 个有效评分与 7 个原始评分相比,不变的是中位数 故选:A 5 (3 分) (2020连云港)不等式组的解集在数轴上表示为() 2x - 1 3, + 12 A B C D 【解答】解:解不等式 2x13,得:x2, 解不等式 x+12,得:x1, 不等式组的解集为 1x2, 表示在数轴上如下: 故选:C 6 (3 分) (2020连云港)如图,将矩形纸片 ABCD 沿 BE 折叠,使点 A 落在对角线 BD 上 的 A处若DBC24,则AEB 等于(

19、) A66 B60 C57 D48 【解答】解:四边形 ABCD 是矩形, AABC90, 由折叠的性质得:BAEA90,ABEABE, ABEABE(90DBC)(9024)33, = 1 2 = 1 2 AEB90ABE903357; 故选:C 7 (3分) (2020连云港) 10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内, 第 11 页(共 30 页) A、B、C、D、E、O 均是正六边形的顶点则点 O 是下列哪个三角形的外心() AAED BABD CBCD DACD 【解答】解:三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等, 从 O 点出发,确定点 O 分别到 A,B,C,

20、D,E 的距离,只有 OAOCOD, 点 O 是ACD 的外心, 故选:D 8 (3 分) (2020连云港)快车从甲地驶往乙地,慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发并且 在同一条公路上匀速行驶图中折线表示快、慢两车之间的路程 y(km)与它们的行驶 时间 x(h)之间的函数关系小欣同学结合图象得出如下结论: 快车途中停留了 0.5h; 快车速度比慢车速度多 20km/h; 图中 a340; 快车先到达目的地 其中正确的是() A B C D 【解答】解:根据题意可知,两车的速度和为:3602180(km/h) , 相遇后慢车停留了 0.5h,快车停留了 1.6h,此时两车距离为 88km,故结论

21、错误; 慢车的速度为:88(3.62.5)80(km/h) ,则快车的速度为 100km/h, 所以快车速度比慢车速度多 20km/h;故结论正确; 第 12 页(共 30 页) 88+180(53.6)340(km) , 所以图中 a340,故结论正确; (360280)802.5(h) ,52.52.5(h) , 所以慢车先到达目的地,故结论错误 所以正确的是 故选:B 二二、填空题填空题(本大题共有本大题共有 8 小题小题,每小题每小题 3 分分,共共 24 分分.不需写出解答过程不需写出解答过程,请把答案直接请把答案直接 填写在答题卡相应位置上)填写在答题卡相应位置上) 9 (3 分)

22、 (2020连云港)我市某天的最高气温是 4,最低气温是1,则这天的日温差 是5 【解答】解:4(1)4+15 故答案为:5 10 (3 分) (2020连云港) “我的连云港”APP 是全市统一的城市综合移动应用服务端一 年来, 实名注册用户超过 1600000 人 数据 “1 600 000” 用科学记数法表示为1.6106 【解答】解:数据“1600000”用科学记数法表示为 1.6106, 故答案为:1.6106 11 (3 分) (2020连云港)如图,将 5 个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中,若顶 点 M、N 的坐标分别为(3,9) 、 (12,9) ,则顶点 A 的坐标为(

23、15,3) 【解答】解:如图, 第 13 页(共 30 页) 顶点 M、N 的坐标分别为(3,9) 、 (12,9) , MNx 轴,MN9,BNy 轴, 正方形的边长为 3, BN6, 点 B(12,3) , ABMN, ABx 轴, 点 A(15,3) 故答案为(15,3) 12 (3 分) (2020连云港)按照如图所示的计算程序,若 x2,则输出的结果是26 【解答】解:把 x2 代入程序中得: 102210460, 把 x6 代入程序中得: 10621036260, 最后输出的结果是26 故答案为:26 13 (3 分) (2020连云港) 加工爆米花时, 爆开且不糊的粒数的百分比称

24、为 “可食用率” 在 特定条件下,可食用率 y 与加工时间 x(单位:min)满足函数表达式 y0.2x2+1.5x 2,则最佳加工时间为3.75min 【解答】解:根据题意:y0.2x2+1.5x2, 当 x3.75 时,y 取得最大值, =- 1.5 2 ( 0.2) = 则最佳加工时间为 3.75min 故答案为:3.75 14 (3 分) (2020连云港)用一个圆心角为 90,半径为 20cm 的扇形纸片围成一个圆锥 的侧面,这个圆锥的底面圆半径为5cm 【解答】解:设这个圆锥的底面圆半径为 r, 第 14 页(共 30 页) 根据题意得 2r, = 90 20 180 解得 r5(

25、cm) 故答案为:5 15 (3 分) (2020连云港)如图,正六边形 A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形 B1B2B3B4B5,且 A3A4B3B4,直线 l 经过 B2、B3,则直线 l 与 A1A2的夹角 48 【解答】解:延长 A1A2交 A4A3的延长线于 C,设 l 交 A1A2于 E、交 A4A3于 D,如图所 示: 六边形 A1A2A3A4A5A6是正六边形,六边形的内角和(62)180720, A1A2A3A2A3A4120, = 720 6 = CA2A3A2A3C18012060, C180606060, 五边形 B1B2B3B4B5是正五边形,五边形的内角和(

26、52)180540, B2B3B4108, = 540 5 = A3A4B3B4, EDA4B2B3B4108, EDC18010872, CED180CEDC180607248, 故答案为:48 第 15 页(共 30 页) 16 (3 分) (2020连云港)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,半径为 2 的O 与 x 轴的正 半轴交于点 A,点 B 是O 上一动点,点 C 为弦 AB 的中点,直线 yx3 与 x 轴、y= 3 4 轴分别交于点 D、E,则CDE 面积的最小值为2 【解答】解:如图,连接 OB,取 OA 的中点 M,连接 CM,过点 M 作 MNDE 于 N ACCB,A

27、MOM, MCOB1, = 1 2 点 C 的运动轨迹是以 M 为圆心,1 为半径的M,设M 交 MN 于 C 直线 yx3 与 x 轴、y 轴分别交于点 D、E, = 3 4 第 16 页(共 30 页) D(4,0) ,E(0,3) , OD4,OE3, DE5, =32+ 42= MDNODE,MNDDOE, DNMDOE, , = , 3 = 3 5 MN, = 9 5 当点 C 与 C重合时,CDE 的面积最小,最小值5(1)2, = 1 2 9 5 故答案为 2 三三、解答题解答题(本大题共本大题共 11 小题小题,共共 102 分分.请在答题卡上指定区域内作答请在答题卡上指定区域

28、内作答,解答时写出必要解答时写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤)的文字说明、证明过程或演算步骤) 17 (6 分) (2020连云港)计算(1)2020+( )1 1 5 - 3 64 【解答】解:原式1+542 18 (6 分) (2020连云港)解方程组 2x + 4y = 5, = 1 【解答】解: 2x + 4y = 5 = 1 把代入,得 2(1y)+4y5, 解得 y = 3 2 把 y代入,得 x = 3 2 =- 1 2 原方程组的解为 x =- 1 2 = 3 2 19 (6 分) (2020连云港)化简 + 3 1 2+ 3 2 2 + 1 【解答】解:原式 = +

29、3 1 ( 1)2 ( + 3) = + 3 1 (1 )2 ( + 3) 第 17 页(共 30 页) = 1 20 (8 分) (2020连云港)在世界环境日(6 月 5 日) ,学校组织了保护环境知识测试,现 从中随机抽取部分学生的成绩作为样本,按“优秀” “良好” “合格” “不合格”四个等级 进行统计,绘制了如下尚不完整的统计图表 测试成绩统计表 等级 频数(人数) 频率 优秀 30 a 良好 b 0.45 合格 24 0.20 不合格 12 0.10 合计 c 1 根据统计图表提供的信息,解答下列问题: (1)表中 a0.25,b54,c120; (2)补全条形统计图; (3)若该

30、校有 2400 名学生参加了本次测试,估计测试成绩等级在良好以上(包括良好) 的学生约有多少人? 【解答】解:(1)本次抽取的学生有:240.20120(人) , a301200.25,b1200.4554,c120, 故答案为:0.25,54,120; (2)由(1)知,b54, 补全的条形统计图如右图所示; (3)2400(0.45+0.25)1680(人) , 第 18 页(共 30 页) 答:测试成绩等级在良好以上(包括良好)的学生约有 1680 人 21 (10 分) (2020连云港)从 2021 年起,江苏省高考采用“3+1+2”模式:“3”是指语 文、数学、外语 3 科为必选科

31、目, “1”是指在物理、历史 2 科中任选 1 科, “2”是指在 化学、生物、思想政治、地理 4 科中任选 2 科 (1)若小丽在“1”中选择了历史,在“2”中已选择了地理,则她选择生物的概率是 1 3 ; (2)若小明在“1”中选择了物理,用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概 率 【解答】解:(1)在“2”中已选择了地理,从剩下的化学、生物,思想品德三科中选 一科,因此选择生物的概率为 ; 1 3 故答案为: ; 1 3 (2)用树状图表示所有可能出现的结果如下: 第 19 页(共 30 页) 共有 12 种可能出现的结果,其中选中“化学” “生物”的有 2 种, P(化学生物)

32、 = 2 12 = 1 6 22 (10 分) (2020连云港)如图,在四边形 ABCD 中,ADBC,对角线 BD 的垂直平分 线与边 AD、BC 分别相交于点 M、N (1)求证:四边形 BNDM 是菱形; (2)若 BD24,MN10,求菱形 BNDM 的周长 【解答】 (1)证明:ADBC, DMOBNO, MN 是对角线 BD 的垂直平分线, OBOD,MNBD, 在MOD 和NOB 中, DMO = BNO = = MODNOB(AAS) , OMON, OBOD, 四边形 BNDM 是平行四边形, MNBD, 四边形 BNDM 是菱形; (2)解:四边形 BNDM 是菱形,BD

33、24,MN10, BMBNDMDN,OBBD12,OMMN5, = 1 2 = 1 2 在 RtBOM 中,由勾股定理得:BM13, =2+ 2=52+ 122= 菱形 BNDM 的周长4BM41352 23 (10 分) (2020连云港)甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫,共渡难关”捐款 活动,甲公司共捐款 100000 元,乙公司共捐款 140000 元下面是甲、乙两公司员工的 一段对话: 第 20 页(共 30 页) (1)甲、乙两公司各有多少人? (2) 现甲、 乙两公司共同使用这笔捐款购买 A、 B 两种防疫物资, A 种防疫物资每箱 15000 元, B 种防疫物资每箱 12

34、000 元 若购买 B 种防疫物资不少于 10 箱, 并恰好将捐款用完, 有几种购买方案?请设计出来(注:A、B 两种防疫物资均需购买,并按整箱配送) 【解答】解:(1)设甲公司有 x 人,则乙公司有(x+30)人, 依题意,得:, 100000 7 6 = 140000 + 30 解得:x150, 经检验,x150 是原方程的解,且符合题意, x+30180 答:甲公司有 150 人,乙公司有 180 人 (2)设购买 A 种防疫物资 m 箱,购买 B 种防疫物资 n 箱, 依题意,得:15000m+12000n100000+140000, m16n - 4 5 又n10,且 m,n 均为正

35、整数, , m = 8 = 10 m = 4 = 15 有 2 种购买方案,方案 1:购买 8 箱 A 种防疫物资,10 箱 B 种防疫物资;方案 2:购 买 4 箱 A 种防疫物资,15 箱 B 种防疫物资 24 (10 分) (2020连云港)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,反比例函数 y(x0)= 的图象经过点 A(4, ) ,点 B 在 y 轴的负半轴上,AB 交 x 轴于点 C,C 为线段 AB 的中 3 2 点 (1)m6,点 C 的坐标为(2,0); (2)若点 D 为线段 AB 上的一个动点,过点 D 作 DEy 轴,交反比例函数图象于点 E, 求ODE 面积的最大值 第

36、21 页(共 30 页) 【解答】解:(1)反比例函数 y(x0)的图象经过点 A(4, ) , = 3 2 m6, = 4 3 2 = AB 交 x 轴于点 C,C 为线段 AB 的中点 C(2,0) ; 故答案为 6, (2,0) ; (2)设直线 AB 的解析式为 ykx+b, 把 A(4, ) ,C(2,0)代入得,解得, 3 2 4k + b = 3 2 2 + = 0 k = 3 4 = 3 2 直线 AB 的解析式为 yx; = 3 4 - 3 2 点 D 为线段 AB 上的一个动点, 设 D(x, x) (0 x4) , 3 4 - 3 2 DEy 轴, E(x, ) , 6

37、SODEx(x)x2x+3(x1)2, = 1 2 6 3 4 + 3 2 =- 3 8 + 3 4 =- 3 8 + 27 8 当 x1 时,ODE 的面积的最大值为 27 8 25 (12 分) (2020连云港)筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具,唐代陈廷章在水 轮赋)中写道:“水能利物,轮乃曲成” 如图,半径为 3m 的筒车O 按逆时针方向每 分钟转 圈,筒车与水面分别交于点 A、B,筒车的轴心 O 距离水面的高度 OC 长为 5 6 2.2m,筒车上均匀分布着若干个盛水筒若以某个盛水筒 P 刚浮出水面时开始计算时间 第 22 页(共 30 页) (1)经过多长时间,盛水筒 P 首次

38、到达最高点? (2)浮出水面 3.4 秒后,盛水筒 P 距离水面多高? (3)若接水槽 MN 所在直线是O 的切线,且与直线 AB 交于点 M,MO8m求盛水 筒 P 从最高点开始,至少经过多长时间恰好在直线 MN 上 (参考数据:cos43sin47,sin16cos74,sin22cos68 11 15 11 40 ) 3 8 【解答】解:(1)如图 1 中,连接 OA 由题意,筒车每秒旋转 360605, 5 6 在 RtACO 中,cosAOC = = 2.2 3 = 11 15 AOC43, 27.4(秒) 180 43 5 = 答:经过 27.4 秒时间,盛水筒 P 首次到达最高点

39、 (2)如图 2 中,盛水筒 P 浮出水面 3.4 秒后,此时AOP3.4517, 第 23 页(共 30 页) POCAOC+AOP43+1760, 过点 P 作 PDOC 于 D, 在 RtPOD 中,ODOPcos6031.5(m) , 1 2 = 2.21.50.7(m) , 答:浮出水面 3.4 秒后,盛水筒 P 距离水面 0.7m (3)如图 3 中, 点 P 在O 上,且 MN 与O 相切, 当点 P 在 MN 上时,此时点 P 是切点,连接 OP,则 OPMN, 在 RtOPM 中,cosPOM, = = 3 8 POM68, 在 RtCOM 中,cosCOM, = = 2.2

40、 8 = 11 40 COM74, POH180POMCOM180687438, 需要的时间为7.6(秒) , 38 5 = 答:盛水筒 P 从最高点开始,至少经过 7.6 秒恰好在直线 MN 上 26 (12 分) (2020连云港)在平面直角坐标系 xOy 中,把与 x 轴交点相同的二次函数图象 称为 “共根抛物线” 如图, 抛物线 L1: yx2x2 的顶点为 D, 交 x 轴于点 A、 B(点= 1 2 - 3 2 A 在点 B 左侧) ,交 y 轴于点 C抛物线 L2与 L1是“共根抛物线” ,其顶点为 P 第 24 页(共 30 页) (1)若抛物线 L2经过点(2,12) ,求

41、L2对应的函数表达式; (2)当 BPCP 的值最大时,求点 P 的坐标; (3)设点 Q 是抛物线 L1上的一个动点,且位于其对称轴的右侧若DPQ 与ABC 相 似,求其“共根抛物线”L2的顶点 P 的坐标 【解答】解:(1)当 y0 时, x2x20,解得 x1 或 4, 1 2 - 3 2 A(1,0) ,B(4,0) ,C(0,2) , 由题意设抛物线 L2的解析式为 ya(x+1) (x4) , 把(2,12)代入 ya(x+1) (x4) , 126a, 解得 a2, 抛物线的解析式为 y2(x+1) (x4)2x26x8 (2)抛物线 L2与 L1是“共根抛物线” ,A(1,0)

42、 ,B(4,0) , 抛物线 L1,L2的对称轴是直线 x, = 3 2 点 P 在直线 x上, = 3 2 BPAP,如图 1 中,当 A,C,P 共线时,BPPC 的值最大, 此时点 P 为直线 AC 与直线 x的交点, = 3 2 直线 AC 的解析式为 y2x2, P( ,5) 3 2 第 25 页(共 30 页) (3)由题意,AB5,CB2,CA, 5= 5 AB2BC2+AC2, ACB90,CB2CA, yx2x2(x)2, = 1 2 - 3 2 = 1 2 - 3 2 - 25 8 顶点 D( ,) , 3 2 - 25 8 由题意,PDQ 不可能是直角, 第一种情形:当D

43、PQ90时, 如图 31 中,当QDPABC 时, = = 1 2 设 Q(x, x2x2) ,则 P( , x2x2) , 1 2 - 3 2 3 2 1 2 - 3 2 DPx2x2()x2x,QPx, = 1 2 - 3 2 - 25 8 = 1 2 - 3 2 + 9 8 - 3 2 PD2QP, 第 26 页(共 30 页) 2x3x2x,解得 x或 (舍弃) , = 1 2 - 3 2 + 9 8 = 11 2 3 2 P( ,) 3 2 39 8 如图 32 中,当DQPABC 时,同法可得 PQ2PD, xx23x, - 3 2 =+ 9 4 解得 x或 (舍弃) , = 5

44、2 3 2 P( ,) 3 2 - 21 8 第二种情形:当DQP90 如图 33 中,当PDQABC 时, = = 1 2 过点 Q 作 QMPD 于 M则QDMPDQ, ,由图 33 可知,M( ,) ,Q(,) , = = 1 2 3 2 39 8 11 2 39 8 MD8,MQ4, 第 27 页(共 30 页) DQ4, 5 由,可得 PD10, = D( ,) 3 2 - 25 8 P( ,) 3 2 55 8 当DPQABC 时,过点 Q 作 QMPD 于 M 同法可得 M( ,) ,Q( ,) , 3 2 - 21 8 5 2 - 21 8 DM,QM1,QD, = 1 2 =

45、 5 2 由,可得 PD, = = 5 2 P( ,) 3 2 - 5 8 27 (12 分) (2020连云港) (1)如图 1,点 P 为矩形 ABCD 对角线 BD 上一点,过点 P 作 EFBC,分别交 AB、CD 于点 E、F若 BE2,PF6,AEP 的面积为 S1,CFP 的面积为 S2,则 S1+S212; (2)如图 2,点 P 为ABCD 内一点(点 P 不在 BD 上) ,点 E、F、G、H 分别为各边的 中点 设四边形 AEPH 的面积为 S1, 四边形 PFCG 的面积为 S2(其中 S2S1) , 求PBD 的面积(用含 S1、S2的代数式表示) ; (3)如图 3

46、,点 P 为ABCD 内一点(点 P 不在 BD 上) ,过点 P 作 EFAD,HGAB, 与各边分别相交于点 E、F、G、H设四边形 AEPH 的面积为 S1,四边形 PGCF 的面积 为 S2(其中 S2S1) ,求PBD 的面积(用含 S1、S2的代数式表示) ; (4)如图 4,点 A、B、C、D 把O 四等分请你在圆内选一点 P(点 P 不在 AC、BD 第 28 页(共 30 页) 上) ,设 PB、PC、围成的封闭图形的面积为 S1,PA、PD、围成的封闭图形的面积BCAD 为 S2,PBD 的面积为 S3,PAC 的面积为 S4,根据你选的点 P 的位置,直接写出一 个含有

47、S1、S2、S3、S4的等式(写出一种情况即可) 【解答】解:(1)如图 1 中, 过点 P 作 PMAD 于 M,交 BC 于 N 四边形 ABCD 是矩形,EFBC, 四边形 AEPM,四边形 MPFD,四边形 BNPE,四边形 PNCF 都是矩形, BEPNCF2,SPFCPFCF6,SAEPSAPM,SPEBSPBN,SPDM= 1 2 SPFD,SPCNSPCF,SABDSBCD, S矩形 AEPMS矩形 PNCF, S1S26, S1+S212, 故答案为 12 第 29 页(共 30 页) (2)如图 2 中,连接 PA,PC, 在APB 中,点 E 是 AB 的中点, 可设 SAPESPBEa, 同理, SAPHSPDHb, SPDGSPGCc, SPFCSPBF d, S四边形 AEPH+S四边形 PFCGa+b+c+d,S四边形 PEBF+S四边形 PHDGa+b+c+d, S四边形 AEPH+S四边形 PFCGS四边形 PEBF+S四边形 PHDGS1+S2, SABDS平行四边形 ABCDS1+S2, = 1 2 SPBDSABD(S1+SPBE+SPHD)S1+S2(S1+a+S1a)S2S1 (3)如图 3 中,由题意四边形 EBGP,四边形 HPFD 都是平行四边形, S四边形

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