2020年江苏省泰州市中考数学试卷.pdf

1、第 1 页（共 25 页） 2020 年江苏省泰州市中考数学试卷年江苏省泰州市中考数学试卷 一一、选择题选择题 ： （本大题共有本大题共有 6 小题小题，第小题第小题 3 分分，共共 18 分分在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分）2 的倒数是（） A2 B C2 D 1 2 - 1 2 2 （3 分）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（） A三棱柱 B四棱柱 C三棱锥 D四棱锥 3 （3 分）下列等式成

2、立的是（） A3+47 B C2 D3 2 =23 2=53 1 6 =3( - 3)2= 4 （3 分）如图，电路图上有 4 个开关 A、B、C、D 和 1 个小灯泡，同时闭合开关 A、B 或 同时闭合开关 C、D 都可以使小灯泡发光下列操作中， “小灯泡发光”这个事件是随机 事件的是（） A只闭合 1 个开关 B只闭合 2 个开关 C只闭合 3 个开关 D闭合 4 个开关 5 （3 分）点 P（a，b）在函数 y3x+2 的图象上，则代数式 6a2b+1 的值等于（） A5 B3 C3 D1 6 （3 分）如图，半径为 10 的扇形 AOB 中，AOB90，C 为上一点，CDOA，CEAB

3、 OB，垂足分别为 D、E若CDE 为 36，则图中阴影部分的面积为（） 第 2 页（共 25 页） A10 B9 C8 D6 二、填空题（二、填空题（本大题共有本大题共有 10 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 30 分，请把答案直接填写在答题卡相分，请把答案直接填写在答题卡相 应位置上）应位置上） 7 （3 分）9 的平方根等于 8 （3 分）因式分解：x24 9 （3 分）据新华社 2020 年 5 月 17 日消息，全国各地和军队约 42600 名医务人员支援湖北 抗击新冠肺炎疫情，将 42600 用科学记数法表示为 10 （3 分）方程 x2+2x30 的两根为 x1、x2

4、，则 x1x2的值为 11 （3 分）今年 6 月 6 日是第 25 个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取 50 名学生进行了 视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图） ，这 50 名学生视力的中位数所在范围 是 12 （3 分）如图，将分别含有 30、45角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直 角重叠形成的角为 65，则图中角 的度数为 13 （3 分）以水平数轴的原点 O 为圆心，过正半轴 Ox 上的每一刻度点画同心圆，将 Ox 逆 时针依次旋转 30、60、90、330得到 11 条射线，构成如图所示的“圆”坐 标系，点 A、B 的坐标分别表示为（5，0） 、 （4，300） ，则点

5、 C 的坐标表示为 第 3 页（共 25 页） 14 （3 分）如图，直线 ab，垂足为 H，点 P 在直线 b 上，PH4cm，O 为直线 b 上一动 点，若以 1cm 为半径的O 与直线 a 相切，则 OP 的长为 15 （3 分）如图所示的网格由边长为 1 个单位长度的小正方形组成，点 A、B、C 在直角坐 标系中的坐标分别为（3，6） ， （3，3） ， （7，2） ，则ABC 内心的坐标为 16 （3 分）如图，点 P 在反比例函数 y的图象上，且横坐标为 1，过点 P 作两条坐标轴= 3 的平行线，与反比例函数 y（k0）的图象相交于点 A、B，则直线 AB 与 x 轴所夹= 锐角

6、的正切值为 三三、解答题解答题（本大题共有本大题共有 10 题题，共共 102 分分，请在答题卡规定区域内作答请在答题卡规定区域内作答，解答时应写出必解答时应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤）要的文字说明、证明过程或演算步骤） 第 4 页（共 25 页） 17 （12 分） （1）计算：（）0+（ ）1sin60； 1 2 - 3 （2）解不等式组： 3x - 1 x + 1， + 44 2 18 （8 分）2020 年 6 月 1 日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动某校小交 警社团在交警带领下，从 5 月 29 日起连续 6 天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和 电动自

7、行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成如下图表： 2020 年 6 月 2 日骑乘人员头盔佩戴情况统计表 骑乘摩托车 骑乘电动自行车 戴头盔人数 18 72 不戴头盔人数 2 m （1）根据以上信息，小明认为 6 月 3 日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为 95%你是否同意他的观点？请说明理由； （2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？ （3）求统计表中 m 的值 19 （8 分）一只不透明袋子中装有 1 个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课 外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出 1 个球，记下颜色后放回、搅匀，不 断重复这个过程，获

8、得数据如下： 摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000 摸到白球的频数 72 93 130 334 532 667 摸到白球的频率 0.3600 0.3100 0.3250 0.3340 0.3325 0.3335 （1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是 （精 确到 0.01） ，由此估出红球有 个 （2）现从该袋中摸出 2 个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰 好摸到 1 个白球，1 个红球的概率 第 5 页（共 25 页） 20 （10 分） 近年来， 我市大力发展城市快速交通， 小王开车从家到单位有两条路线可选择，

9、路线 A 为全程 25km 的普通道路，路线 B 包含快速通道，全程 30km，走路线 B 比走路线 A 平均速度提高 50%，时间节省 6min，求走路线 B 的平均速度 21 （10 分）如图，已知线段 a，点 A 在平面直角坐标系 xOy 内 （1）用直尺和圆规在第一象限内作出点 P，使点 P 到两坐标轴的距离相等，且与点 A 的 距离等于 a （保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若 a2，A 点的坐标为（3，1） ，求 P 点的坐标 5 22 （10 分）我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一 艘龙舟迎面驶来，他在高出水面 15m 的 A

10、处测得在 C 处的龙舟俯角为 23； 他登高 6m 到正上方的 B 处测得驶至 D 处的龙舟俯角为 50，问两次观测期间龙舟前进了多少？ （结果精确到 1m，参考数据：tan230.42，tan400.84，tan501.19，tan67 2.36） 23 （10 分）如图，在ABC 中，C90，AC3，BC4，P 为 BC 边上的动点（与 B、C 不重合） ，PDAB，交 AC 于点 D，连接 AP，设 CPx，ADP 的面积为 S （1）用含 x 的代数式表示 AD 的长； （2）求 S 与 x 的函数表达式，并求当 S 随 x 增大而减小时 x 的取值范围 24 （10 分）如图，在O

11、中，点 P 为的中点，弦 AD、PC 互相垂直，垂足为 M，BC 分AB 别与 AD、PD 相交于点 E、N，连接 BD、MN （1）求证：N 为 BE 的中点 （2）若O 的半径为 8，的度数为 90，求线段 MN 的长 AB 第 6 页（共 25 页） 25 （12 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 6，M 为 AB 的中点，MBE 为等边三角形，过 点 E 作 ME 的垂线分别与边 AD、BC 相交于点 F、G，点 P、Q 分别在线段 EF、BC 上运 动，且满足PMQ60，连接 PQ （1）求证：MEPMBQ （2）当点 Q 在线段 GC 上时，试判断 PF+GQ 的值是否变化？如

12、果不变，求出这个值， 如果变化，请说明理由 （3）设QMB，点 B 关于 QM 的对称点为 B，若点 B落在MPQ 的内部，试写出 的范围，并说明理由 26 （14 分）如图，二次函数 y1a（xm）2+n，y26ax2+n（a0，m0，n0）的图象 分别为 C1、C2，C1交 y 轴于点 P，点 A 在 C1上，且位于 y 轴右侧，直线 PA 与 C2在 y 轴左侧的交点为 B （1）若 P 点的坐标为（0，2） ，C1的顶点坐标为（2，4） ，求 a 的值； （2）设直线 PA 与 y 轴所夹的角为 当 45，且 A 为 C1的顶点时，求 am 的值； 第 7 页（共 25 页） 若 90

13、，试说明：当 a、m、n 各自取不同的值时，的值不变； （3）若 PA2PB，试判断点 A 是否为 C1的顶点？请说明理由 第 8 页（共 25 页） 2020 年江苏省泰州市中考数学试卷年江苏省泰州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一、选择题选择题 ： （本大题共有本大题共有 6 小题小题，第小题第小题 3 分分，共共 18 分分在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分）2 的倒数是（） A2 B

14、C2 D 1 2 - 1 2 【解答】解：2 的倒数是 - 1 2 故选：D 2 （3 分）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（） A三棱柱 B四棱柱 C三棱锥 D四棱锥 【解答】解：观察展开图可知，几何体是三棱柱 故选：A 3 （3 分）下列等式成立的是（） A3+47 B C2 D3 2 =23 2=53 1 6 =3( - 3)2= 【解答】解：A3 与 4不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误； 2 B，此选项计算错误； 3 2 =6 C3，此选项计算错误； 3 1 6 =3 6 =2 D3，此选项计算正确； ( - 3)2= 故选：D 4 （3 分）如图，电路图上有

15、 4 个开关 A、B、C、D 和 1 个小灯泡，同时闭合开关 A、B 或 同时闭合开关 C、D 都可以使小灯泡发光下列操作中， “小灯泡发光”这个事件是随机 事件的是（） 第 9 页（共 25 页） A只闭合 1 个开关 B只闭合 2 个开关 C只闭合 3 个开关 D闭合 4 个开关 【解答】解：A、只闭合 1 个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意； B、只闭合 2 个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意； C、只闭合 3 个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意； D、闭合 4 个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意； 故选：B 5 （3 分

16、）点 P（a，b）在函数 y3x+2 的图象上，则代数式 6a2b+1 的值等于（） A5 B3 C3 D1 【解答】解：点 P（a，b）在函数 y3x+2 的图象上， b3a+2， 则 3ab2 6a2b+12（3ab）+14+13 故选：C 6 （3 分）如图，半径为 10 的扇形 AOB 中，AOB90，C 为上一点，CDOA，CEAB OB，垂足分别为 D、E若CDE 为 36，则图中阴影部分的面积为（） A10 B9 C8 D6 【解答】解：连接 OC， AOB90，CDOA，CEOB， 四边形 CDOE 是矩形， CDOE， DEOCDE36， 由矩形 CDOE 易得到DOECEO

17、， COBDEO36 图中阴影部分的面积扇形 OBC 的面积， 第 10 页（共 25 页） S扇形 OBC10 = 36 102 360 = 图中阴影部分的面积10， 故选：A 二、填空题（二、填空题（本大题共有本大题共有 10 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 30 分，请把答案直接填写在答题卡相分，请把答案直接填写在答题卡相 应位置上）应位置上） 7 （3 分）9 的平方根等于3 【解答】解：（3）29， 9 的平方根是3 故答案为：3 8 （3 分）因式分解：x24（x+2） （x2） 【解答】解：x24（x+2） （x2） 故答案为：（x+2） （x2） 9 （3 分）据新

18、华社 2020 年 5 月 17 日消息，全国各地和军队约 42600 名医务人员支援湖北 抗击新冠肺炎疫情，将 42600 用科学记数法表示为4.26104 【解答】解：将 42600 用科学记数法表示为 4.26104， 故答案为：4.26104 10 （3 分）方程 x2+2x30 的两根为 x1、x2，则 x1x2的值为3 【解答】解：方程 x2+2x30 的两根为 x1、x2， x1x23 = = 故答案为：3 11 （3 分）今年 6 月 6 日是第 25 个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取 50 名学生进行了 视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图） ，这 50 名学生视力的中

19、位数所在范围是 4.654.95 第 11 页（共 25 页） 【解答】解：一共调查了 50 名学生的视力情况， 这 50 个数据的中位数是第 25、26 个数据的平均数， 由频数分布直方图知第 25、26 个数据都落在 4.654.95 之间， 这 50 名学生视力的中位数所在范围是 4.654.95， 故答案为：4.654.95 12 （3 分）如图，将分别含有 30、45角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直 角重叠形成的角为 65，则图中角 的度数为140 【解答】解：如图， ACB90，DCB65， ACDACBACD906525， A60， DFBAFC180ACDA18025

20、6095， D45， 第 12 页（共 25 页） D+DFB45+95140， 故答案为：140 13 （3 分）以水平数轴的原点 O 为圆心，过正半轴 Ox 上的每一刻度点画同心圆，将 Ox 逆 时针依次旋转 30、60、90、330得到 11 条射线，构成如图所示的“圆”坐 标系，点 A、B 的坐标分别表示为（5，0） 、 （4，300） ，则点 C 的坐标表示为（3， 240） 【解答】解：如图所示：点 C 的坐标表示为（3，240） 故答案为：（3，240） 14 （3 分）如图，直线 ab，垂足为 H，点 P 在直线 b 上，PH4cm，O 为直线 b 上一动 点，若以 1cm 为

21、半径的O 与直线 a 相切，则 OP 的长为3cm 或 5cm 【解答】解：直线 ab，O 为直线 b 上一动点， O 与直线 a 相切时，切点为 H， OH1cm， 当点 O 在点 H 的左侧，O 与直线 a 相切时，如图 1 所示： 第 13 页（共 25 页） OPPHOH413（cm） ； 当点 O 在点 H 的右侧，O 与直线 a 相切时，如图 2 所示： OPPH+OH4+15（cm） ； O 与直线 a 相切，OP 的长为 3cm 或 5cm， 故答案为：3cm 或 5cm 15 （3 分）如图所示的网格由边长为 1 个单位长度的小正方形组成，点 A、B、C 在直角坐 标系中的坐

22、标分别为 （3， 6） ， （3， 3） ， （7， 2） ， 则ABC 内心的坐标为（2， 3） 【解答】解：如图，点 I 即为ABC 的内心 所以ABC 内心 I 的坐标为（2，3） 故答案为：（2，3） 16 （3 分）如图，点 P 在反比例函数 y的图象上，且横坐标为 1，过点 P 作两条坐标轴= 3 的平行线，与反比例函数 y（k0）的图象相交于点 A、B，则直线 AB 与 x 轴所夹= 锐角的正切值为3 第 14 页（共 25 页） 【解答】解：点 P 在反比例函数 y的图象上，且横坐标为 1，则点 P（1，3） ， = 3 则点 A、B 的坐标分别为（1，k） ， （ k，3）

23、， 1 3 设直线 AB 的表达式为 ： ymx+t， 将点 A、 B 的坐标代入上式得， 解得 m k = m + t 3 = 1 3 + 3， 故直线 AB 与 x 轴所夹锐角的正切值为 3， 故答案为 3 三三、解答题解答题（本大题共有本大题共有 10 题题，共共 102 分分，请在答题卡规定区域内作答请在答题卡规定区域内作答，解答时应写出必解答时应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤）要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （12 分） （1）计算：（）0+（ ）1sin60； 1 2 - 3 （2）解不等式组： 3x - 1 x + 1， + 44 2 【解答】解：（1）原式1

24、+2 - 3 3 2 1+2 - 3 2 ； = 3 2 （2）解不等式 3x1x+1，得：x1， 解不等式 x+44x2，得：x2， 则不等式组的解集为 x2 18 （8 分）2020 年 6 月 1 日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动某校小交 警社团在交警带领下，从 5 月 29 日起连续 6 天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和 电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成如下图表： 2020 年 6 月 2 日骑乘人员头盔佩戴情况统计表 骑乘摩托车 骑乘电动自行车 第 15 页（共 25 页） 戴头盔人数 18 72 不戴头盔人数 2 m （1）根据以上信息，

25、小明认为 6 月 3 日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为 95%你是否同意他的观点？请说明理由； （2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？ （3）求统计表中 m 的值 【解答】解：（1）不同意，虽然可用某地区一路口的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况来估 计该地区的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况，但是，只用 6 月 3 日的来估计，具有片面性， 不能代表该地区的真实情况，可用某地区一路口一段时间内的平均值进行估计，就比较 客观、具有代表性 （2）通过折线统计图中，摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔的百分比的变化情况， 可以得出：电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行宣传，毕竟这

26、5 天，其佩戴的百分比 增长速度较慢，且数值减低； （3）由题意得，45%，解得，m88， 72 72 + = 答：统计表中的 m 的值为 88 人 19 （8 分）一只不透明袋子中装有 1 个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课 外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出 1 个球，记下颜色后放回、搅匀，不 断重复这个过程，获得数据如下： 摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000 摸到白球的频数 72 93 130 334 532 667 摸到白球的频率 0.3600 0.3100 0.3250 0.3340 0.3325 0.3335 （1）该学习小组发现

27、，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是0.33 （精 确到 0.01） ，由此估出红球有2个 第 16 页（共 25 页） （2）现从该袋中摸出 2 个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰 好摸到 1 个白球，1 个红球的概率 【解答】解 ： （1）观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在 0.33 附近，由此估出红球有 2 个 故答案为：0.33，2； （2）画树状图为： 由图可知，共有 9 种等可能的结果数，其中恰好摸到 1 个白球、1 个红球的结果数为 4， 所以从该袋中摸出 2 个球，恰好摸到 1 个白球、1 个红球的结果的概率为 4 9 2

28、0 （10 分） 近年来， 我市大力发展城市快速交通， 小王开车从家到单位有两条路线可选择， 路线 A 为全程 25km 的普通道路，路线 B 包含快速通道，全程 30km，走路线 B 比走路线 A 平均速度提高 50%，时间节省 6min，求走路线 B 的平均速度 【解答】解：设走路线 A 的平均速度为 xkm/h，则走路线 B 的平均速度为（1+50%） xkm/h， 依题意，得：， 25 30 (1 + 50%) = 6 60 解得：x50， 经检验，x50 是原方程的解，且符合题意， （1+50%）x75 答：走路线 B 的平均速度为 75km/h 21 （10 分）如图，已知线段 a

29、，点 A 在平面直角坐标系 xOy 内 （1）用直尺和圆规在第一象限内作出点 P，使点 P 到两坐标轴的距离相等，且与点 A 的 距离等于 a （保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若 a2，A 点的坐标为（3，1） ，求 P 点的坐标 5 第 17 页（共 25 页） 【解答】解：（1）如图，点 P 即为所求； （2）由（1）可得 OP 是角平分线，设点 P（x，x） ， 过点 P 作 PEx 轴于点 E，过点 A 作 AFx 轴于点 F，ADPE 于点 D， PAa2，A 点的坐标为（3，1） ， 5 PDx1，ADx3， 根据勾股定理，得 PA2PD2+AD2， （2）2（

30、x1）2+（x3）2， 5 解得 x5，x1（舍去） 所以 P 点的坐标为（5，5） 22 （10 分）我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一 艘龙舟迎面驶来，他在高出水面 15m 的 A 处测得在 C 处的龙舟俯角为 23； 他登高 6m 到正上方的 B 处测得驶至 D 处的龙舟俯角为 50，问两次观测期间龙舟前进了多少？ （结果精确到 1m，参考数据：tan230.42，tan400.84，tan501.19，tan67 2.36） 【解答】解：如图，根据题意得，C23，BDE50，AE15m，BE21m， 在 RtACE 中，tanCtan230.42， =

31、 = 15 = 解得：CE35.7， 在 RtBDE 中，tanBDEtan501.19， = = 21 = 解得：DE17.6， 第 18 页（共 25 页） CDCEDE35.717.618.118m， 答：两次观测期间龙舟前进了 18m 23 （10 分）如图，在ABC 中，C90，AC3，BC4，P 为 BC 边上的动点（与 B、C 不重合） ，PDAB，交 AC 于点 D，连接 AP，设 CPx，ADP 的面积为 S （1）用含 x 的代数式表示 AD 的长； （2）求 S 与 x 的函数表达式，并求当 S 随 x 增大而减小时 x 的取值范围 【解答】解：（1）PDAB， ， =

32、AC3，BC4，CPx， ， 4 = 3 CD， = 3 4 ADACCD3， - 3 4 即 AD； =- 3 4 + 3 （2）根据题意得，S， = 1 2 = 1 2( 3 4 + 3) = 3 8( 2) 2+ 3 2 当 x2 时，S 随 x 的增大而减小， 0 x4， 当 S 随 x 增大而减小时 x 的取值范围为 2x4 24 （10 分）如图，在O 中，点 P 为的中点，弦 AD、PC 互相垂直，垂足为 M，BC 分AB 别与 AD、PD 相交于点 E、N，连接 BD、MN 第 19 页（共 25 页） （1）求证：N 为 BE 的中点 （2）若O 的半径为 8，的度数为 90

33、，求线段 MN 的长 AB 【解答】 （1）证明：ADPC， EMC90， 点 P 为的中点， AB ， PA = ADPBCP， CEMDEN， DNEEMC90DNB， ， PA = BDPADP， DENDBN， DEDB， ENBN， N 为 BE 的中点； （2）解：连接 OA，OB，AB，AC， 的度数为 90， AB AOB90， OAOB8， 第 20 页（共 25 页） AB8， 2 由（1）同理得：AMEM， ENBN， MN 是AEB 的中位线， MNAB4 = 1 2 2 25 （12 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 6，M 为 AB 的中点，MBE 为等边三角形

34、，过 点 E 作 ME 的垂线分别与边 AD、BC 相交于点 F、G，点 P、Q 分别在线段 EF、BC 上运 动，且满足PMQ60，连接 PQ （1）求证：MEPMBQ （2）当点 Q 在线段 GC 上时，试判断 PF+GQ 的值是否变化？如果不变，求出这个值， 如果变化，请说明理由 （3）设QMB，点 B 关于 QM 的对称点为 B，若点 B落在MPQ 的内部，试写出 的范围，并说明理由 【解答】证明：（1）正方形 ABCD 的边长为 6，M 为 AB 的中点， AABC90，ABBC6，AMBM3， MBE 是等边三角形， MBMEBE，BMEPMQ60， BMQPME， 又ABCMEP

35、90， MBQMEP（ASA） ； （2）PF+GQ 的值不变， 理由如下：如图 1，连接 MG，过点 F 作 FHBC 于 H， 第 21 页（共 25 页） MEMB，MGMG， RtMBGRtMEG（HL） ， BGGE，BMGEMG30，BGMEGM， MBBG3，BGMEGM60， = 3 GE，FGH60， = 3 FHBC，CD90， 四边形 DCHF 是矩形， FHCD6， sinFGH， = = 3 2 = 6 FG4， 3 MBQMEP， BQPE， PEBQBG+GQ， FGEG+PE+FPEG+BG+GQ+PF2GQ+PF， 3 + GQ+PF2； 3 （3）如图 2，

36、当点 B落在 PQ 上时， MBQMEP， 第 22 页（共 25 页） MQMP， QMP60， MPQ 是等边三角形， 当点 B落在 PQ 上时，点 B 关于 QM 的对称点为 B， MBQMBQ， MBQMBQ90 QME30 点 B与点 E 重合，点 Q 与点 G 重合， QMBQMB30， 如图 3，当点 B落在 MP 上时， 同理可求：QMBQMB60， 当 3060时，点 B落在MPQ 的内部 26 （14 分）如图，二次函数 y1a（xm）2+n，y26ax2+n（a0，m0，n0）的图象 分别为 C1、C2，C1交 y 轴于点 P，点 A 在 C1上，且位于 y 轴右侧，直线

37、 PA 与 C2在 y 轴左侧的交点为 B （1）若 P 点的坐标为（0，2） ，C1的顶点坐标为（2，4） ，求 a 的值； （2）设直线 PA 与 y 轴所夹的角为 当 45，且 A 为 C1的顶点时，求 am 的值； 第 23 页（共 25 页） 若 90，试说明：当 a、m、n 各自取不同的值时，的值不变； （3）若 PA2PB，试判断点 A 是否为 C1的顶点？请说明理由 【解答】解：（1）由题意 m2，n4， y1a（x2）2+4， 把（0，2）代入得到 a =- 1 2 （2）如图 1 中，过点 A 作 ANx 轴于 N，过点 P 作 PMAN 于 M y1a（xm）2+nax2

38、2amx+am2+n， P（0，am2+n） ， A（m，n） ， PMm，ANn， APM45， AMPMm， m+am2+nn， m0， am1 如图 2 中，由题意 ABy 中， 第 24 页（共 25 页） P（0，am2+n） ， 当 yam2+n 时，am2+n6ax2+n， 解得 xm， 6 6 B（m，am2+n） ， - 6 6 PBm， = 6 6 AP2m， 2 = 2 6 6 =6 （3）如图 3 中，过点 A 作 AHx 轴于 H，过点 P 作 PKAH 于 K，过点 B 作 BEKP 交 KP 的延长线于 E 设 B（b，6ab2+n） ， PA2PB， A2b，a（2bm）2+n， 第 25 页（共 25 页） BEAK， ， = = 1 2 AK2BE， a（2bm）2+nam2n2（am2+n6ab2n） ， 整理得：m22bm8b20， （m4b） （m+2b）0， m4b0， m+2b0， m2b， A（m，n） ， 点 A 是抛物线 C1的顶点