2020年山东省泰安市中考数学试卷.docx

1、 第 1 页（共 32 页） 2020 年山东省泰安市中考数学试卷年山东省泰安市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正 确的选项选出来，每小题选对得确的选项选出来，每小题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1 （4 分） 1 2的倒数是（ ） A2 B 1 2 C2 D1 2 2 （4 分）下列运算正确的是（ ） A3xyxy2 Bx3x4x12 Cx 10 x2x5 D （x3）2x6 3

2、 （4 分）2020 年 6 月 23 日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球 组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务今年我国卫星导 航与位置服务产业产值预计将超过 4000 亿元把数据 4000 亿元用科学记数法表示为 （ ） A41012元 B41010元 C41011元 D40109元 4 （4 分）将含 30角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若150，则2 等于 （ ） A80 B100 C110 D120 5 （4 分）某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从 中随机抽取的 20 名学生的读书册数进行调查，结果

3、如下表： 册数/册 1 2 3 4 5 人数/人 2 5 7 4 2 根据统计表中的数据，这 20 名同学读书册数的众数，中位数分别是（ ） A3，3 B3，7 C2，7 D7，3 6 （4 分）如图，PA 是O 的切线，点 A 为切点，OP 交O 于点 B，P10，点 C 在 O 上，OCAB则BAC 等于（ ） 第 2 页（共 32 页） A20 B25 C30 D50 7 （4 分）将一元二次方程 x28x50 化成（x+a）2b（a，b 为常数）的形式，则 a，b 的值分别是（ ） A4，21 B4，11 C4，21 D8，69 8 （4 分）如图，ABC 是O 的内接三角形，ABBC

4、，BAC30，AD 是直径，AD 8，则 AC 的长为（ ） A4 B43 C8 3 3 D23 9 （4 分）在同一平面直角坐标系内，二次函数 yax2+bx+b（a0）与一次函数 yax+b 的图象可能是（ ） A 第 3 页（共 32 页） B C D 10 （4 分）如图，四边形 ABCD 是一张平行四边形纸片，其高 AG2cm，底边 BC6cm， B45， 沿虚线 EF 将纸片剪成两个全等的梯形， 若BEF30， 则 AF 的长为 （ ） Alcm B 6 3 cm C （23 3）cm D （23）cm 11 （4 分）如图，矩形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，过点 B

5、作 BFAC 交 CD 于点 F， 交 AC 于点 M，过点 D 作 DEBF 交 AB 于点 E，交 AC 于点 N，连接 FN，EM则下列 结论： DNBM； EMFN； AEFC； 当 AOAD 时，四边形 DEBF 是菱形 第 4 页（共 32 页） 其中，正确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 12 （4 分）如图，点 A，B 的坐标分别为 A（2，0） ，B（0，2） ，点 C 为坐标平面内一点， BC1，点 M 为线段 AC 的中点，连接 OM，则 OM 的最大值为（ ） A2 +1 B2 + 1 2 C22 +1 D22 1 2 二、填空题（本大题共二、

6、填空题（本大题共 6 小题，满分小题，满分 24 分只要求写出最后结果，每小题填对得分只要求写出最后结果，每小题填对得 4 分）分） 13 （4 分）方程组 + = 16， 5 + 3 = 72的解是 14 （4 分）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均 为 1，点 A，B，C 的坐标分别为 A（0，3） ，B（1，1） ，C（3，1） ABC是ABC 关于 x 轴的对称图形，将ABC绕点 B逆时针旋转 180，点 A的对应点为 M，则点 M 的坐标为 15 （4 分）如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地BCAD，BE 第 5 页（共 32 页）

7、 AD，斜坡 AB 长 26m，斜坡 AB 的坡比为 12：5为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决 定对该斜坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过 50时，可确保山体不滑坡如 果改造时保持坡脚 A 不动，则坡顶 B 沿 BC 至少向右移 m 时，才能确保山体不滑 坡 （取 tan501.2） 16 （4 分）如图，点 O 是半圆圆心，BE 是半圆的直径，点 A，D 在半圆上，且 ADBO， ABO60，AB8，过点 D 作 DCBE 于点 C，则阴影部分的面积是 17 （4 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）的 y 与 x 的部分对应值如 下表： x 5 4 2 0

8、 2 y 6 0 6 4 6 下列结论： a0； 当 x2 时，函数最小值为6； 若点（8，y1） ，点（8，y2）在二次函数图象上，则 y1y2； 方程 ax2+bx+c5 有两个不相等的实数根 其中，正确结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填上） 18 （4 分）如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角” 其规律是：从第三行起，每行两端的 数都是 “1” ， 其余各数都等于该数 “两肩” 上的数之和 表中两平行线之间的一列数： 1， 3，6，10，15，我们把第一个数记为 a1，第二个数记为 a2，第三个数记为 a3， 第 n 个数记为 an，则 a4+a200 第 6 页（共 32 页） 三

9、、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，满分小题，满分 78 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演分解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演 步骤）步骤） 19 （10 分） （1）化简： （a1+ 1 3） 24 3 ； （2）解不等式：:1 3 1 1 4 20 （9 分） 如图， 已知一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于点 A （3， a） ， 点 B（142a，2） （1）求反比例函数的表达式； （2）若一次函数图象与 y 轴交于点 C，点 D 为点 C 关于原点 O 的对称点，求ACD 的 面积 21 （11 分）为迎接 2020 年第 35 届

10、全国青少年科技创新大赛，某学校举办了 A：机器人； B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项） ， 将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图 第 7 页（共 32 页） 根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次参加比赛的学生人数是 名； （2）把条形统计图补充完整； （3）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角 的度数； （4）在 C 组最优秀的 3 名同学（1 名男生 2 名女生）和 E 组最优秀的 3 名同学（2 名男 生 1 名女生）中，各选 1 名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学 中恰好是 1 名男生 1 名女生的概率

11、 22 （11 分）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化2020 年 5 月 21 日以“茶和世界 共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开某茶店用 4000 元购进了 A 种茶叶若干盒，用 8400 元购进 B 种茶叶若干盒，所购 B 种茶叶比 A 种茶叶 多 10 盒，且 B 种茶叶每盒进价是 A 种茶叶每盒进价的 1.4 倍 （1）A，B 两种茶叶每盒进价分别为多少元？ （2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进 A，B 两种茶叶共 100 盒（进价不变） ，A 种茶叶的售价是每盒 300 元，B 种茶叶的售价是每盒 400 元两种茶叶各售出一半后， 为庆祝国际茶日

12、，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为 5800 元（不考虑其他因素） ，求本次购进 A，B 两种茶叶各多少盒？ 23 （12 分）若ABC 和AED 均为等腰三角形，且BACEAD90 （1）如图（1） ，点 B 是 DE 的中点，判定四边形 BEAC 的形状，并说明理由； （2）如图（2） ，若点 G 是 EC 的中点，连接 GB 并延长至点 F，使 CFCD 求证：EBDC， EBGBFC 24 （12 分）小明将两个直角三角形纸片如图 （1） 那样拼放在同一平面上， 抽象出如图 （2） 的平面图形，ACB 与ECD 恰好为对顶角，ABCCDE90，连接 BD，AB

13、BD，点 F 是线段 CE 上一点 第 8 页（共 32 页） 探究发现： （1）当点 F 为线段 CE 的中点时，连接 DF（如图（2） ） ，小明经过探究，得到结论：BD DF你认为此结论是否成立？ （填“是”或“否” ） 拓展延伸： （2）将（1）中的条件与结论互换，即：BDDF，则点 F 为线段 CE 的中点请判断此 结论是否成立若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由 问题解决： （3）若 AB6，CE9，求 AD 的长 25 （13 分）若一次函数 y3x3 的图象与 x 轴，y 轴分别交于 A，C 两点，点 B 的坐标 为（3，0） ，二次函数 yax2+bx+c 的图象过

14、A，B，C 三点，如图（1） （1）求二次函数的表达式； （2）如图（1） ，过点 C 作 CDx 轴交抛物线于点 D，点 E 在抛物线上（y 轴左侧） ，若 BC 恰好平分DBE求直线 BE 的表达式； （3）如图（2） ，若点 P 在抛物线上（点 P 在 y 轴右侧） ，连接 AP 交 BC 于点 F，连接 BP，SBFPmSBAF 当 m= 1 2时，求点 P 的坐标； 求 m 的最大值 第 9 页（共 32 页） 第 10 页（共 32 页） 2020 年山东省泰安市中考数学试卷年山东省泰安市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共

15、12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正 确的选项选出来，每小题选对得确的选项选出来，每小题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1 （4 分） 1 2的倒数是（ ） A2 B 1 2 C2 D1 2 【解答】解： 1 2的倒数是2 故选：A 2 （4 分）下列运算正确的是（ ） A3xyxy2 Bx3x4x12 Cx 10 x2x5 D （x3）2x6 【解答】解：A.3xyxy2xy，故本选项不合题意； Bx3x4x7，故本选项不合题意； Cx

16、10 x2x12，故本选项不合题意； D （x3）2x6，故本选项符合题意 故选：D 3 （4 分）2020 年 6 月 23 日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球 组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务今年我国卫星导 航与位置服务产业产值预计将超过 4000 亿元把数据 4000 亿元用科学记数法表示为 （ ） A41012元 B41010元 C41011元 D40109元 【解答】解：4000 亿40000000000041011， 故选：C 4 （4 分）将含 30角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若150，则2 等于 （ ） 第 11 页（

17、共 32 页） A80 B100 C110 D120 【解答】解：如图所示， ABCD ABE150， 又2 是ABE 的外角， 2ABE+E50+60110， 故选：C 5 （4 分）某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从 中随机抽取的 20 名学生的读书册数进行调查，结果如下表： 册数/册 1 2 3 4 5 人数/人 2 5 7 4 2 根据统计表中的数据，这 20 名同学读书册数的众数，中位数分别是（ ） A3，3 B3，7 C2，7 D7，3 【解答】解：这 20 名同学读书册数的众数为 3 册，中位数为3:3 2 =3（册） ， 故选：A 6 （4

18、分）如图，PA 是O 的切线，点 A 为切点，OP 交O 于点 B，P10，点 C 在 O 上，OCAB则BAC 等于（ ） 第 12 页（共 32 页） A20 B25 C30 D50 【解答】解：连接 OA， PA 是O 的切线， OAAP， PAO90， AOP90P80， OAOB， OABOBA50， OCAB， BOCOBA50， 由圆周角定理得，BAC= 1 2BOC25， 故选：B 第 13 页（共 32 页） 7 （4 分）将一元二次方程 x28x50 化成（x+a）2b（a，b 为常数）的形式，则 a，b 的值分别是（ ） A4，21 B4，11 C4，21 D8，69 【

19、解答】解：x28x50， x28x5， 则 x28x+165+16，即（x4）221， a4，b21， 故选：A 8 （4 分）如图，ABC 是O 的内接三角形，ABBC，BAC30，AD 是直径，AD 8，则 AC 的长为（ ） A4 B43 C8 3 3 D23 【解答】解：连接 CD， ABBC，BAC30， ACBBAC30， B1803030120， D180B60， CAD30， AD 是直径， ACD90， AD8， CD= 1 2AD4， AC= 2 2= 82 42=43， 故选：B 第 14 页（共 32 页） 9 （4 分）在同一平面直角坐标系内，二次函数 yax2+bx

20、+b（a0）与一次函数 yax+b 的图象可能是（ ） A B C D 【解答】解：A、二次函数图象开口向上，对称轴在 y 轴右侧， a0，b0， 第 15 页（共 32 页） 一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于 y 轴负半轴的同一点， 故 A 错误； B、二次函数图象开口向下，对称轴在 y 轴左侧， a0，b0， 一次函数图象应该过第二、三、四象限，且与二次函数交于 y 轴负半轴的同一点， 故 B 错误； C、二次函数图象开口向上，对称轴在 y 轴右侧， a0，b0， 一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于 y 轴负半轴的同一点， 故 C 正确； D、二次函数

21、图象开口向上，对称轴在 y 轴右侧， a0，b0， 一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于 y 轴负半轴的同一点， 故 D 错误； 故选：C 10 （4 分）如图，四边形 ABCD 是一张平行四边形纸片，其高 AG2cm，底边 BC6cm， B45， 沿虚线 EF 将纸片剪成两个全等的梯形， 若BEF30， 则 AF 的长为 （ ） Alcm B 6 3 cm C （23 3）cm D （23）cm 【解答】解：过 F 作 FHBC 于 H， 高 AG2cm，B45， BGAG2cm， FHBC，BEF30， EH= 3 = 23， 第 16 页（共 32 页） 沿虚线 EF 将

22、纸片剪成两个全等的梯形， AFCE， AGBC，FHBC， AGFH， AGFH， 四边形 AGHF 是矩形， AFGH， BCBG+GH+HE+CE2+2AF+23 =6， AF23（cm） ， 故选：D 11 （4 分）如图，矩形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，过点 B 作 BFAC 交 CD 于点 F， 交 AC 于点 M，过点 D 作 DEBF 交 AB 于点 E，交 AC 于点 N，连接 FN，EM则下列 结论： DNBM； EMFN； AEFC； 当 AOAD 时，四边形 DEBF 是菱形 其中，正确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：

23、四边形 ABCD 是矩形， ABCD， ABCD， DAEBCF90， ODOBOAOC， ADBC， ADBC， DANBCM， BFAC，DEBF， DEAC， DNABMC90， 第 17 页（共 32 页） 在DNA 和BMC 中， = = = ， DNABMC（AAS） ， DNBM，ADECBF，故正确； 在ADE 和CBF 中， = = = ， ADECBF（ASA） ， AEFC，DEBF，故正确； DEDNBFBM，即 NEMF， DEBF， 四边形 NEMF 是平行四边形， EMFN，故正确； ABCD，AECF， BEDF， BEDF， 四边形 DEBF 是平行四边形，

24、AOAD， AOADOD， AOD 是等边三角形， ADODAN60， ABD90ADO30， DEAC， ADNODN30， ODNABD， DEBE， 四边形 DEBF 是菱形；故正确； 正确结论的个数是 4 个， 故选：D 12 （4 分）如图，点 A，B 的坐标分别为 A（2，0） ，B（0，2） ，点 C 为坐标平面内一点， BC1，点 M 为线段 AC 的中点，连接 OM，则 OM 的最大值为（ ） 第 18 页（共 32 页） A2 +1 B2 + 1 2 C22 +1 D22 1 2 【解答】解：如图， 点 C 为坐标平面内一点，BC1， C 在B 的圆上，且半径为 1， 取

25、ODOA2，连接 CD， AMCM，ODOA， OM 是ACD 的中位线， OM= 1 2CD， 当 OM 最大时，即 CD 最大，而 D，B，C 三点共线时，当 C 在 DB 的延长线上时，OM 最大， OBOD2，BOD90， BD22， CD22 +1， OM= 1 2CD= 2 + 1 2，即 OM 的最大值为2 + 1 2； 故选：B 第 19 页（共 32 页） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，满分小题，满分 24 分只要求写出最后结果，每小题填对得分只要求写出最后结果，每小题填对得 4 分）分） 13 （4 分）方程组 + = 16， 5 + 3 = 72的解

26、是 = 12 = 4 【解答】解： + = 16 5 + 3 = 72 3，得 2x24， x12 把 x12 代入，得 12+y16， y4 原方程组的解为 = 12 = 4 故答案为： = 12 = 4 14 （4 分）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均 为 1，点 A，B，C 的坐标分别为 A（0，3） ，B（1，1） ，C（3，1） ABC是ABC 关于 x 轴的对称图形，将ABC绕点 B逆时针旋转 180，点 A的对应点为 M，则点 M 的坐标为 （2，1） 【解答】解：将ABC绕点 B逆时针旋转 180，如图所示： 第 20 页（共 32 页） 所

27、以点 M 的坐标为（2，1） ， 故答案为： （2，1） 15 （4 分）如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地BCAD，BE AD，斜坡 AB 长 26m，斜坡 AB 的坡比为 12：5为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决 定对该斜坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过 50时，可确保山体不滑坡如 果改造时保持坡脚 A 不动，则坡顶 B 沿 BC 至少向右移 10 m 时，才能确保山体不滑 坡 （取 tan501.2） 【解答】解：在 BC 上取点 F，使FAE50，过点 F 作 FHAD 于 H， BFEH，BEAD，FHAD， 四边形 BEHF 为矩形， BFEH，BEFH，

28、 斜坡 AB 的坡比为 12：5， = 12 5 ， 设 BE12x，则 AE5x， 由勾股定理得，AE2+BE2AB2，即（5x）2+（12x）2262， 解得，x2， AE10，BE24， FHBE24， 在 RtFAH 中，tanFAH= ， AH= 50 =20， BFEHAHAE10， 坡顶 B 沿 BC 至少向右移 10m 时，才能确保山体不滑坡， 故答案为：10 第 21 页（共 32 页） 16 （4 分）如图，点 O 是半圆圆心，BE 是半圆的直径，点 A，D 在半圆上，且 ADBO， ABO60， AB8， 过点 D 作 DCBE 于点 C， 则阴影部分的面积是 64 3

29、83 【解答】解：连接 OA， ABO60，OAOB， AOB 是等边三角形， AB8， O 的半径为 8， ADOB， DAOAOB60， OAOD， AOD60， AOBAOD60， DOE60， DCBE 于点 C， CD= 3 2 OD43，OC= 1 2 =4， BC8+412， S阴影SAOB+S扇形OAD+S扇形ODESBCD = 1 2 8 43 +2 6082 360 1 2 12 43 = 64 3 83 故答案为64 3 83 第 22 页（共 32 页） 17 （4 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）的 y 与 x 的部分对应值如 下表：

30、x 5 4 2 0 2 y 6 0 6 4 6 下列结论： a0； 当 x2 时，函数最小值为6； 若点（8，y1） ，点（8，y2）在二次函数图象上，则 y1y2； 方程 ax2+bx+c5 有两个不相等的实数根 其中，正确结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填上） 【解答】解：将（4，0） （0，4） （2，6）代入 yax2+bx+c 得， 16 4 + = 0 = 4 4 + 2 + = 6 ，解得， = 1 = 3 = 4 ， 抛物线的关系式为 yx2+3x4， a10，因此正确； 对称轴为 x= 3 2，即当 x= 3 2时，函数的值最小，因此不正确； 把（8，y1） （8，y2

31、）代入关系式得，y16424436，y264+24484，因此 正确； 方程 ax2+bx+c5，也就是 x2+3x45，即方 x2+3x+10，由 b24ac945 0 可得 x2+3x+10 有两个不相等的实数根，因此正确； 正确的结论有：， 故答案为： 18 （4 分）如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角” 其规律是：从第三行起，每行两端的 数都是 “1” ， 其余各数都等于该数 “两肩” 上的数之和 表中两平行线之间的一列数： 1， 3，6，10，15，我们把第一个数记为 a1，第二个数记为 a2，第三个数记为 a3， 第 n 个数记为 an，则 a4+a200 20110 第 23 页

32、（共 32 页） 【解答】解：观察“杨辉三角”可知第 n 个数记为 an（1+2+n）= 1 2n（n+1） ， 则 a4+a200= 1 2 4（4+1）+ 1 2 200（200+1）20110 故答案为：20110 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，满分小题，满分 78 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演分解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演 步骤）步骤） 19 （10 分） （1）化简： （a1+ 1 3） 24 3 ； （2）解不等式：:1 3 1 1 4 【解答】解： （1）原式(;1)(;3) ;3 + 1 ;3 (+2)(2) 3 （ 2;4:3

33、;3 + 1 ;3） ;3 (:2)(;2) = (2)2 3 ;3 (:2)(;2) = 2 +2； （2）去分母，得：4（x+1）123（x1） ， 去括号，得：4x+4123x3， 移项，得：4x3x34+12， 合并同类项，得：x5 20 （9 分） 如图， 已知一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于点 A （3， a） ， 点 B（142a，2） （1）求反比例函数的表达式； （2）若一次函数图象与 y 轴交于点 C，点 D 为点 C 关于原点 O 的对称点，求ACD 的 面积 第 24 页（共 32 页） 【解答】解： （1）点 A（3，a） ，点 B（142a

34、，2）在反比例函数上， 3a（142a）2，解得：a4，则 m3412， 故反比例函数的表达式为：y= 12 ； （2）a4，故点 A、B 的坐标分别为（3，4） 、 （6，2） ， 设直线 AB 的表达式为：ykx+b，则4 = 3 + 2 = 6 + 6，解得 = 2 3 = 6 ， 故一次函数的表达式为：y= 2 3x+6； 当 x0 时，y6，故点 C（0，6） ，故 OC6， 而点 D 为点 C 关于原点 O 的对称点，则 CD2OC12， ACD 的面积= 1 2 CDxA= 1 2 12318 21 （11 分）为迎接 2020 年第 35 届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了

35、 A：机器人； B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项） ， 将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图 根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次参加比赛的学生人数是 80 名； （2）把条形统计图补充完整； （3）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角 的度数； 第 25 页（共 32 页） （4）在 C 组最优秀的 3 名同学（1 名男生 2 名女生）和 E 组最优秀的 3 名同学（2 名男 生 1 名女生）中，各选 1 名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学 中恰好是 1 名男生 1 名女生的概率 【解答】解： （1）本次参

36、加比赛的学生人数为 1822.5%80（名） ； 故答案为：80； （2）D 组人数为：80161820818（名） ，把条形统计图补充完整如图： （3）扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角 的度数为 360 16 80 =72； （4）画树状图如图： 共有 9 个等可能的结果，所选两名同学中恰好是 1 名男生 1 名女生的结果有 5 个， 所选两名同学中恰好是 1 名男生 1 名女生的概率为5 9 22 （11 分）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化2020 年 5 月 21 日以“茶和世界 共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开某茶店用 4000 元购进了 A 种茶

37、叶若干盒，用 8400 元购进 B 种茶叶若干盒，所购 B 种茶叶比 A 种茶叶 多 10 盒，且 B 种茶叶每盒进价是 A 种茶叶每盒进价的 1.4 倍 （1）A，B 两种茶叶每盒进价分别为多少元？ （2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进 A，B 两种茶叶共 100 盒（进价不变） ，A 种茶叶的售价是每盒 300 元，B 种茶叶的售价是每盒 400 元两种茶叶各售出一半后， 为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为 5800 元（不考虑其他因素） ，求本次购进 A，B 两种茶叶各多少盒？ 【解答】解： （1）设 A 种茶叶每盒进价为 x 元，则 B 种茶

38、叶每盒进价为 1.4x 元， 第 26 页（共 32 页） 依题意，得：8400 1.4 4000 =10， 解得：x200， 经检验，x200 是原方程的解，且符合题意， 1.4x280 答：A 种茶叶每盒进价为 200 元，B 种茶叶每盒进价为 280 元 （2）设第二次购进 A 种茶叶 m 盒，则购进 B 种茶叶（100m）盒， 依题意，得： （300200） 2 +（3000.7200） 2 +（400280） 100 2 +（400 0.7280） 100 2 =5800， 解得：m40， 100m60 答：第二次购进 A 种茶叶 40 盒，B 种茶叶 60 盒 23 （12 分）若

39、ABC 和AED 均为等腰三角形，且BACEAD90 （1）如图（1） ，点 B 是 DE 的中点，判定四边形 BEAC 的形状，并说明理由； （2）如图（2） ，若点 G 是 EC 的中点，连接 GB 并延长至点 F，使 CFCD 求证：EBDC， EBGBFC 【解答】解： （1）四边形 BEAC 是平行四边形， 理由如下： AED 为等腰三角形，EAD90，B 是 DE 的中点， EBAE45，ABE90， ABC 是等腰三角形，BAC90， ABCBAE45，ABEBAC90， BCAE，ACBE， 第 27 页（共 32 页） 四边形 BEAC 是平行四边形； （2）ABC 和AED

40、 均为等腰三角形，BACEAD90， AEAD，ABAC，BAECAD， AEBADC（SAS） ， BECD； 延长 FG 至点 H，使 GHFG， G 是 EC 的中点， EGDG， 又EGHFGC， EGHCGF（SAS） ， BFCH，CFEH， CFCD，CDBE， EHBE， HEBG， EBGBFC 24 （12 分）小明将两个直角三角形纸片如图 （1） 那样拼放在同一平面上， 抽象出如图 （2） 的平面图形，ACB 与ECD 恰好为对顶角，ABCCDE90，连接 BD，AB BD，点 F 是线段 CE 上一点 探究发现： （1）当点 F 为线段 CE 的中点时，连接 DF（如图

41、（2） ） ，小明经过探究，得到结论：BD DF你认为此结论是否成立？ 是 （填“是”或“否” ） 第 28 页（共 32 页） 拓展延伸： （2）将（1）中的条件与结论互换，即：BDDF，则点 F 为线段 CE 的中点请判断此 结论是否成立若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由 问题解决： （3）若 AB6，CE9，求 AD 的长 【解答】解： （1）如图（2）中， EDC90，EFCF， DFCF， FCDFDC， ABC90， A+ACB90， BABD， AADB， ACBFCDFDC， ADB+FDC90， FDB90， 第 29 页（共 32 页） BDDF 故答案为是 （2

42、）结论成立： 理由：BDDF，EDAD， BDC+CDF90，EDF+CDF90， BDCEDF， ABBD， ABDC， AEDF， A+ACB90，E+ECD90，ACBECD， AE， EEDF， EFFD， E+ECD90，EDF+FDC90， FCDFDC， FDFC， EFFC， 点 F 是 EC 的中点 （3）如图 3 中，取 EC 的中点 G，连接 GD则 GDBD DG= 1 2EC= 9 2， BDAB6， 第 30 页（共 32 页） 在 RtBDG 中，BG= 2+ 2=(9 2) 2+ 62 = 15 2 ， CB= 15 2 9 2 =3， 在 RtABC 中，AC

43、= 2+ 2= 62+ 32=35， ACBECD，ABCEDC， ABCEDC， = ， 35 9 = 3 ， CD= 95 5 ， ADAC+CD35 + 95 5 = 245 5 25 （13 分）若一次函数 y3x3 的图象与 x 轴，y 轴分别交于 A，C 两点，点 B 的坐标 为（3，0） ，二次函数 yax2+bx+c 的图象过 A，B，C 三点，如图（1） （1）求二次函数的表达式； （2）如图（1） ，过点 C 作 CDx 轴交抛物线于点 D，点 E 在抛物线上（y 轴左侧） ，若 BC 恰好平分DBE求直线 BE 的表达式； （3）如图（2） ，若点 P 在抛物线上（点 P

44、 在 y 轴右侧） ，连接 AP 交 BC 于点 F，连接 BP，SBFPmSBAF 当 m= 1 2时，求点 P 的坐标； 求 m 的最大值 【解答】 解： （1） 一次函数 y3x3 的图象与 x 轴， y 轴分别交于 A， C 两点， 则点 A、 C 的坐标分别为（1，0） 、 （0，3） ， 第 31 页（共 32 页） 将点 A、B、C 的坐标代入抛物线表达式得 0 = + 0 = 9 + 3 + = 3 ，解得 = 1 = 2 = 3 ， 故抛物线的表达式为：yx22x3； （2）设直线 BE 交 y 轴于点 M， 从抛物线表达式知，抛物线的对称轴为 x2， CDx 轴交抛物线于点

45、 D，故点 D（2，3） ， 由点 B、C 的坐标知，直线 BC 与 AB 的夹角为 45，即MCBDCD45， BC 恰好平分DBE，故MBCDBC， 而 BCBC， 故BCDBCM（AAS） ， CMCD2，故 OM321，故点 M（0，1） ， 设直线 BE 的表达式为：ykx+b，则 = 1 3 + = 0，解得 = 1 3 = 1 ， 故直线 BE 的表达式为：y= 1 3x1； （3）过点 P 作 PNx 轴交 BC 于点 N， 第 32 页（共 32 页） 则PFNAFB，则 = ， 而 SBFPmSBAF，则 = 1 = 4 ，解得：m= 1 4PN， 当 m= 1 2时，则 PN2， 设点 P（t，t22t3） ， 由点 B、C 的坐标知，直线 BC 的表达式为：yx3，当 xt2 时，yt5，故点 N （t2，t5） ， 故 t5t22t3， 解得：t1 或 2，故点 P（2，3）或（1，4） ； m= 1 4PN= 1 4t（t 22t）= 1 4（t 3 2） 2+9 16， 1 4 0，故 m 的最大值为 9 16