2020年四川省泸州市中考数学试卷.pdf

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1、第 1 页(共 22 页) 2020 年四川省泸州市中考数学试卷年四川省泸州市中考数学试卷 一、选择题(一、选择题(本大题共本大题共 12 个小题,个小题,每小题每小题 3 分,分,共共 36 分在每小题给出的四个选项中,分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的) 1 (3 分)2 的倒数是() A B C2 D2 1 2 - 1 2 2 (3 分)将 867000 用科学记数法表示为() A867103 B8.67104 C8.67105 D8.67106 3 (3 分)如图所示的几何体的主视图是() A B C D 4 (3 分)在平面直角坐标系中,将

2、点 A(2,3)向右平移 4 个单位长度,得到的对应点 A的坐标为() A (2,7) B (6,3) C (2,3) D (2,1) 5 (3 分)下列正多边形中,不是中心对称图形的是() A B C D 6 (3 分)下列各式运算正确的是() Ax2+x3x5 Bx3x2x Cx2x3x6 D (x3)2x6 7 (3 分)如图,O 中,ABC70则BOC 的度数为() AB = AC A100 B90 C80 D70 第 2 页(共 22 页) 8 (3 分)某语文教师调查了本班 10 名学生平均每天的课外阅读时间,统计结果如下表所 示: 课外阅读时间 (小时) 0.5 1 1.5 2

3、人数 2 3 4 1 那么这 10 名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是() A1.2 和 1.5 B1.2 和 4 C1.25 和 1.5 D1.25 和 4 9 (3 分)下列命题是假命题的是() A平行四边形的对角线互相平分 B矩形的对角线互相垂直 C菱形的对角线互相垂直平分 D正方形的对角线互相垂直平分且相等 10 (3 分) 已知关于 x 的分式方程2的解为非负数, 则正整数 m 的所有个 1 +=- 3 1 数为() A3 B4 C5 D6 11 (3 分)古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时,提出了分线段的“中末比” 问题:点 G 将一线段 MN 分为两线段 M

4、G,GN,使得其中较长的一段 MG 是全长 MN 与 较短的一段 GN 的比例中项,即满足,后人把这个数称为“黄金 = = 5 1 2 5 1 2 分割”数,把点 G 称为线段 MN 的“黄金分割”点如图,在ABC 中,已知 ABAC 3,BC4,若 D,E 是边 BC 的两个“黄金分割”点,则ADE 的面积为() A104 B35 C D208 55 5 25 2 5 12 (3 分) 已知二次函数 yx22bx+2b24c(其中 x 是自变量) 的图象经过不同两点 A(1 b,m) ,B(2b+c,m) ,且该二次函数的图象与 x 轴有公共点,则 b+c 的值为() A1 B2 C3 D4

5、 二、填空题(二、填空题(本大题共本大题共 4 个小题,个小题,每小题每小题 3 分,分,共共 12 分分) 第 3 页(共 22 页) 13 (3 分)函数 y的自变量 x 的取值范围是 = 2 14 (3 分)若 xa+1y3与 x4y3是同类项,则 a 的值是 1 2 15 (3 分)已知 x1,x2是一元二次方程 x24x70 的两个实数根,则 x12+4x1x2+x22的值 是 16 (3 分)如图,在矩形 ABCD 中,E,F 分别为边 AB,AD 的中点,BF 与 EC、ED 分别 交于点 M,N已知 AB4,BC6,则 MN 的长为 三、三、本大题共本大题共 3 个小题,个小题

6、,每小题每小题 6 分,分,共共 18 分分 17 (6 分)计算:|5|(2020)0+2cos60+( )1 1 3 18 (6 分)如图,AC 平分BAD,ABAD求证:BCDC 19 (6 分)化简:(1) + 2 + 2 1 四、四、本大题共本大题共 2 个小题,个小题,每小题每小题 7 分,分,共共 14 分分 20 (7 分)某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况,随机抽取了 n 辆该型 号汽车耗油 1L 所行使的路程作为样本, 并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统 计图根据题中已有信息,解答下列问题: (1)求 n 的值,并补全频数分布直方图; 第 4 页(共

7、22 页) (2) 若该汽车公司有 600 辆该型号汽车 试估计耗油 1L 所行使的路程低于 13km 的该型 号汽车的辆数; (3)从被抽取的耗油 1L 所行使路程在 12x12.5,14x14.5 这两个范围内的 4 辆 汽车中,任意抽取 2 辆,求抽取的 2 辆汽车来自同一范围的概率 21 (7 分)某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛,计划购买甲、乙两种奖品共 30 件其 中甲种奖品每件 30 元,乙种奖品每件 20 元 (1)如果购买甲、乙两种奖品共花费 800 元,那么这两种奖品分别购买了多少件? (2)若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 3 倍如何购买甲、乙两种奖品,使 得

8、总花费最少? 五、五、本大题共本大题共 2 个小题,个小题,每小题每小题 8 分,分,共共 16 分分 22 (8 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知一次函数 yx+b 的图象与反比例函数= 3 2 y的图象相交于 A,B 两点,且点 A 的坐标为(a,6) = 12 (1)求该一次函数的解析式; (2)求AOB 的面积 23 (8 分)如图,为了测量某条河的对岸边 C,D 两点间的距离在河的岸边与 CD 平行的 直线 EF 上取两点 A,B,测得BAC45,ABC37,DBF60,量得 AB 长 为 70 米求 C,D 两点间的距离(参考数据 : sin37,cos37,tan37

9、 3 5 4 5 ) 3 4 六、六、本大题共本大题共 2 个小题,个小题,每小题每小题 12 分,分,共共 24 分分 24 (12 分)如图,AB 是O 的直径,点 D 在O 上,AD 的延长线与过点 B 的切线交于 第 5 页(共 22 页) 点 C,E 为线段 AD 上的点,过点 E 的弦 FGAB 于点 H (1)求证:CAGD; (2)已知 BC6CD4,且 CE2AE,求 EF 的长 25 (12 分)如图,已知抛物线 yax2+bx+c 经过 A(2,0) ,B(4,0) ,C(0,4)三点 (1)求该抛物线的解析式; (2)经过点 B 的直线交 y 轴于点 D,交线段 AC

10、于点 E,若 BD5DE 求直线 BD 的解析式; 已知点 Q 在该抛物线的对称轴 l 上,且纵坐标为 1,点 P 是该抛物线上位于第一象限 的动点,且在 l 右侧,点 R 是直线 BD 上的动点,若PQR 是以点 Q 为直角顶点的等腰 直角三角形,求点 P 的坐标 第 6 页(共 22 页) 2020 年四川省泸州市中考数学试卷年四川省泸州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(一、选择题(本大题共本大题共 12 个小题,个小题,每小题每小题 3 分,分,共共 36 分在每小题给出的四个选项中,分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目

11、要求的) 1 (3 分)2 的倒数是() A B C2 D2 1 2 - 1 2 【解答】解:2 的倒数是 1 2 故选:A 2 (3 分)将 867000 用科学记数法表示为() A867103 B8.67104 C8.67105 D8.67106 【解答】解:8670008.67105, 故选:C 3 (3 分)如图所示的几何体的主视图是() A B C D 【解答】解:从正面看是一个矩形,矩形的中间有一条纵向的实线 故选:B 4 (3 分)在平面直角坐标系中,将点 A(2,3)向右平移 4 个单位长度,得到的对应点 A的坐标为() A (2,7) B (6,3) C (2,3) D (2

12、,1) 【解答】解:将点 A(2,3)先向右平移 4 个单位, 点 A 的对应点 A的坐标是(2+4,3) ,即(2,3) 故选:C 5 (3 分)下列正多边形中,不是中心对称图形的是() 第 7 页(共 22 页) A B C D 【解答】解:A正方形是中心对称图形,故本选项不合题意; B正五边形不是中心对称图形,故本选项符合题意; C正六边形是中心对称图形,故本选项不合题意; D正八边形是中心对称图形,故本选项不合题意; 故选:B 6 (3 分)下列各式运算正确的是() Ax2+x3x5 Bx3x2x Cx2x3x6 D (x3)2x6 【解答】解:Ax2与 x3不是同类项,所以不能合并,

13、故本选项不合题意; Bx3与x2不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意; Cx2x3x5,故本选项不合题意; D (x3)2x6,故本选项符合题意 故选:D 7 (3 分)如图,O 中,ABC70则BOC 的度数为() AB = AC A100 B90 C80 D70 【解答】解:, AB = AC ABCACB70, A180707040, BOC2A80 故选:C 8 (3 分)某语文教师调查了本班 10 名学生平均每天的课外阅读时间,统计结果如下表所 示: 课外阅读时间 (小时) 0.5 1 1.5 2 第 8 页(共 22 页) 人数 2 3 4 1 那么这 10 名学生平均每天的

14、课外阅读时间的平均数和众数分别是() A1.2 和 1.5 B1.2 和 4 C1.25 和 1.5 D1.25 和 4 【解答】解:10 名学生的每天阅读时间的平均数为1.2; 0.5 2 + 1 3 + 1.4 4 + 2 1 2 + 3 + 4 + 1 = 学生平均每天阅读时间出现次数最多的是 1.5 小时,共出现 4 次,因此众数是 1.5; 故选:A 9 (3 分)下列命题是假命题的是() A平行四边形的对角线互相平分 B矩形的对角线互相垂直 C菱形的对角线互相垂直平分 D正方形的对角线互相垂直平分且相等 【解答】解:A、平行四边形的对角线互相平分,是真命题; B、矩形的对角线互相相

15、等,不是垂直,原命题是假命题; C、菱形的对角线互相垂直平分,是真命题; D、正方形的对角线互相垂直平分且相等,是真命题; 故选:B 10 (3 分) 已知关于 x 的分式方程2的解为非负数, 则正整数 m 的所有个 1 +=- 3 1 数为() A3 B4 C5 D6 【解答】解:去分母,得:m+2(x1)3, 移项、合并,得:x, = 5 2 分式方程的解为非负数, 5m0 且1, 5 2 解得:m5 且 m3, 正整数解有 1,2,4,5 共 4 个, 故选:B 11 (3 分)古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时,提出了分线段的“中末比” 问题:点 G 将一线段 MN 分为两线段

16、 MG,GN,使得其中较长的一段 MG 是全长 MN 与 第 9 页(共 22 页) 较短的一段 GN 的比例中项,即满足,后人把这个数称为“黄金 = = 5 1 2 5 1 2 分割”数,把点 G 称为线段 MN 的“黄金分割”点如图,在ABC 中,已知 ABAC 3,BC4,若 D,E 是边 BC 的两个“黄金分割”点,则ADE 的面积为() A104 B35 C D208 55 5 25 2 5 【解答】解:作 AHBC 于 H,如图, ABAC, BHCHBC2, = 1 2 在 RtABH 中,AH, =32 22=5 D,E 是边 BC 的两个“黄金分割”点, BEBC2(1)22

17、, = 5 1 2 5 5 HEBEBH22224, 5 5 DE2HE48 5 SADE(48)104 = 1 2 5 5=5 故选:A 12 (3 分) 已知二次函数 yx22bx+2b24c(其中 x 是自变量) 的图象经过不同两点 A(1 b,m) ,B(2b+c,m) ,且该二次函数的图象与 x 轴有公共点,则 b+c 的值为() A1 B2 C3 D4 【解答】解:由二次函数 yx22bx+2b24c 的图象与 x 轴有公共点, (2b)241(2b24c)0,即 b24c0 , 由抛物线的对称轴 xb,抛物线经过不同两点 A(1b,m) ,B(2b+c,m) , =- 2 2 =

18、 第 10 页(共 22 页) b,即,cb1 , = 1 + 2 + 2 代入得,b24(b1)0,即(b2)20,因此 b2, cb1211, b+c2+13, 故选:C 二、填空题(二、填空题(本大题共本大题共 4 个小题,个小题,每小题每小题 3 分,分,共共 12 分分) 13 (3 分)函数 y的自变量 x 的取值范围是x2 = 2 【解答】解:根据题意得,x20, 解得 x2 故答案为:x2 14 (3 分)若 xa+1y3与 x4y3是同类项,则 a 的值是3 1 2 【解答】解:xa+1y3与 x4y3是同类项, 1 2 a+14, 解得 a3, 故答案为:3 15 (3 分

19、)已知 x1,x2是一元二次方程 x24x70 的两个实数根,则 x12+4x1x2+x22的值 是2 【解答】解:根据题意得则 x1+x24,x1x27 所以,x12+4x1x2+x22(x1+x2)2+2x1x216142 故答案为 2 16 (3 分)如图,在矩形 ABCD 中,E,F 分别为边 AB,AD 的中点,BF 与 EC、ED 分别 交于点 M,N已知 AB4,BC6,则 MN 的长为 4 3 第 11 页(共 22 页) 【解答】解:延长 CE、DA 交于 Q,如图 1, 四边形 ABCD 是矩形,BC6, BAD90,ADBC6,ADBC, F 为 AD 中点, AFDF3

20、, 在 RtBAF 中,由勾股定理得:BF5, =2+ 2=42+ 32= ADBC, QECB, E 为 AB 的中点,AB4, AEBE2, 在QAE 和CBE 中 QEA = BEC = = QAECBE(AAS) , AQBC6, 即 QF6+39, ADBC, QMFCMB, , = = 9 6 BF5, BM2,FM3, 第 12 页(共 22 页) 延长 BF 和 CD,交于 W,如图 2, 同理 ABDM4,CW8,BFFM5, ABCD, BNEWND, , = , 5 + 5 = 2 4 解得:BN, = 10 3 MNBNBM2, = 10 3 = 4 3 故答案为: 4

21、 3 三、三、本大题共本大题共 3 个小题,个小题,每小题每小题 6 分,分,共共 18 分分 17 (6 分)计算:|5|(2020)0+2cos60+( )1 1 3 【解答】解:原式51+23 1 2 + 51+1+3 8 18 (6 分)如图,AC 平分BAD,ABAD求证:BCDC 【解答】证明:AC 平分BAD, 第 13 页(共 22 页) BACDAC, 又ABAD,ACAC, ABCADC(SAS) , BCCD 19 (6 分)化简:(1) + 2 + 2 1 【解答】解:原式 = 2 + 2 ( + 1)( 1) = 2( + 1) ( + 1)( 1) = 2 1 四、

22、四、本大题共本大题共 2 个小题,个小题,每小题每小题 7 分,分,共共 14 分分 20 (7 分)某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况,随机抽取了 n 辆该型 号汽车耗油 1L 所行使的路程作为样本, 并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统 计图根据题中已有信息,解答下列问题: (1)求 n 的值,并补全频数分布直方图; (2) 若该汽车公司有 600 辆该型号汽车 试估计耗油 1L 所行使的路程低于 13km 的该型 号汽车的辆数; (3)从被抽取的耗油 1L 所行使路程在 12x12.5,14x14.5 这两个范围内的 4 辆 汽车中,任意抽取 2 辆,求抽取的 2 辆

23、汽车来自同一范围的概率 【解答】解:(1)1230%40,即 n40, B 组的车辆为:402161228(辆) , 补全频数分布直方图如图: (2)600150(辆) , 2 + 8 40 = 第 14 页(共 22 页) 即估计耗油 1L 所行使的路程低于 13km 的该型号汽车的辆数为 150 辆; (3)设行使路程在 12x12.5 范围内的 2 辆车记为为 A、B,行使路程在 14x14.5 范围内的 2 辆车记为 C、D, 画树状图如图: 共有 12 个等可能的结果,抽取的 2 辆汽车来自同一范围的结果有 4 个, 抽取的 2 辆汽车来自同一范围的概率为 4 12 = 1 3 21

24、 (7 分)某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛,计划购买甲、乙两种奖品共 30 件其 中甲种奖品每件 30 元,乙种奖品每件 20 元 (1)如果购买甲、乙两种奖品共花费 800 元,那么这两种奖品分别购买了多少件? (2)若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 3 倍如何购买甲、乙两种奖品,使 得总花费最少? 【解答】解:(1)设甲种奖品购买了 x 件,乙种奖品购买了(30 x)件, 根据题意得 30 x+20(30 x)800, 解得 x20, 则 30 x10, 答:甲种奖品购买了 20 件,乙种奖品购买了 10 件; (2)设甲种奖品购买了 x 件,乙种奖品购买了(30 x)件,设

25、购买两种奖品的总费用 为 w 元, 根据题意得 30 x3x,解得 x7.5, w30 x+20(30 x)10 x+600, 100, w 随 x 的增大而减小, x8 时,w 有最小值为:w108+600680 答:当购买甲种奖品 8 件、乙种奖品 22 件时,总花费最小,最小费用为 680 元 五、五、本大题共本大题共 2 个小题,个小题,每小题每小题 8 分,分,共共 16 分分 第 15 页(共 22 页) 22 (8 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知一次函数 yx+b 的图象与反比例函数= 3 2 y的图象相交于 A,B 两点,且点 A 的坐标为(a,6) = 12 (

26、1)求该一次函数的解析式; (2)求AOB 的面积 【解答】解:(1)如图, 点 A(a,6)在反比例函数 y的图象上, = 12 6a12, a2, A(2,6) , 把 A(2,6)代入一次函数 yx+b 中得:6, = 3 2 3 2 2 + = b3, 该一次函数的解析式为:yx+3; = 3 2 (2)由得:, y = 3 2 + 3 = 12 x 1= 4 1= 3 x 2= 2 2= 6 B(4,3) , 当 x0 时,y3,即 OC3, 第 16 页(共 22 页) AOB 的面积SACO+SBCO9 = 1 2 3 2 + 1 2 3 4 = 23 (8 分)如图,为了测量某

27、条河的对岸边 C,D 两点间的距离在河的岸边与 CD 平行的 直线 EF 上取两点 A,B,测得BAC45,ABC37,DBF60,量得 AB 长 为 70 米求 C,D 两点间的距离(参考数据 : sin37,cos37,tan37 3 5 4 5 ) 3 4 【解答】解:过点 C、D 分别作 CMEF,DNEF,垂足为 M、N, 在 RtAMC 中,BAC45, AMMC, 在 RtBMC 中,ABC37,tanABC, = BMCM, = 37 = 4 3 AB70AM+BMCMCM, + 4 3 CM30DN, 在 RtBDN 中,DBN60, BN10, = 60 = 30 3 =3

28、 CDMNMB+BN30+1040+10, = 4 3 3 =3 答:C,D 两点间的距离为(40+10)米, 3 六、六、本大题共本大题共 2 个小题,个小题,每小题每小题 12 分,分,共共 24 分分 24 (12 分)如图,AB 是O 的直径,点 D 在O 上,AD 的延长线与过点 B 的切线交于 点 C,E 为线段 AD 上的点,过点 E 的弦 FGAB 于点 H (1)求证:CAGD; (2)已知 BC6CD4,且 CE2AE,求 EF 的长 第 17 页(共 22 页) 【解答】 (1)证明:连接 BD, AB 是O 的直径, ADB90, DAB+DBA90, BC 是O 的切

29、线, ABC90, C+CAB90, CABD, AGDABD, AGDC; (2)解:BDCABC90,CC, ABCBDC, , = , 6 = 4 6 AC9, AB3, =2 2=5 CE2AE, AE3,CE6, FHAB, FHBC, AHEABC, , = = , 35 = 6 = 3 9 第 18 页(共 22 页) AH,EH2, = 5 连接 AF,BF, AB 是O 的直径, AFB90, AEH+BFHAFH+FAH90, FAHBFH, AFHFBH, , = , 5 = 25 FH, = 10 EF2 = 10 25 (12 分)如图,已知抛物线 yax2+bx+c

30、 经过 A(2,0) ,B(4,0) ,C(0,4)三点 (1)求该抛物线的解析式; (2)经过点 B 的直线交 y 轴于点 D,交线段 AC 于点 E,若 BD5DE 求直线 BD 的解析式; 已知点 Q 在该抛物线的对称轴 l 上,且纵坐标为 1,点 P 是该抛物线上位于第一象限 的动点,且在 l 右侧,点 R 是直线 BD 上的动点,若PQR 是以点 Q 为直角顶点的等腰 直角三角形,求点 P 的坐标 第 19 页(共 22 页) 【解答】解:(1)抛物线 yax2+bx+c 经过 A(2,0) ,B(4,0) , 设抛物线的解析式为 ya(x+2) (x4) , 将点 C 坐标(0,4

31、)代入抛物线的解析式为 ya(x+2) (x4)中,得8a4, a, =- 1 2 抛物线的解析式为 y(x+2) (x4)x2+x+4; =- 1 2 =- 1 2 (2)如图 1, 设直线 AC 的解析式为 ykx+b, 将点 A(2,0) ,C(0,4) ,代入 ykx+b中,得, - 2k + b = 0 = 4 , k = 2 = 4 直线 AC 的解析式为 y2x+4, 过点 E 作 EFx 轴于 F, ODEF, BODBFE, , = B(4,0) , OB4, BD5DE, , = + = 5 5 + = 5 6 BFOB4, = = 6 5 = 24 5 OFBFOB4,

32、= 24 5 = 4 5 第 20 页(共 22 页) 将 x代入直线 AC:y2x+4 中,得 y2()+4, =- 4 5 - 4 5 = 12 5 E(,) , - 4 5 12 5 设直线 BD 的解析式为 ymx+n, , 4m + n = 0 4 5 + = 12 5 , m =- 1 2 = 2 直线 BD 的解析式为 yx+2; =- 1 2 、当点 R 在直线 l 右侧时, 抛物线与 x 轴的交点坐标为 A(2,0)和 B(4,0) , 抛物线的对称轴为直线 x1, 点 Q(1,1) , 如图 2,设点 P(x,x2+x+4) (1x4) , - 1 2 过点 P 作 PGl

33、 于 G,过点 R 作 RHl 于 H, PGx1,GQx2+x+41x2+x+3, =- 1 2 =- 1 2 PGl, PGQ90, GPQ+PQG90, PQR 是以点 Q 为直角顶点的等腰直角三角形, PQRQ,PQR90, PQG+RQH90, GPQHQR, PQGQRH(AAS) , RHGQx2+x+3,QHPGx1, =- 1 2 R(x2+x+4,2x) , - 1 2 由知,直线 BD 的解析式为 yx+2, =- 1 2 第 21 页(共 22 页) (x2+x+4)+22x, - 1 2 - 1 2 x2 或 x4(舍) , 当 x2 时,yx2+x+44+2+44,

34、 =- 1 2 =- 1 2 P(2,4) , 、当点 R 在直线 l 左侧时,记作 R, 设点 P(x,x2+x+4) (1x4) , - 1 2 过点 P作 PGl 于 G,过点 R作 RHl 于 H, PGx1,GQx2+x+41x2+x+3, =- 1 2 =- 1 2 同的方法得,PQGQRH(AAS) , RHGQx2+x+3,QHPGx1, =- 1 2 R( x2x2,x) , 1 2 由知,直线 BD 的解析式为 yx+2, =- 1 2 ( x2x2)+2x, - 1 2 1 2 x1或 x1(舍) , + 13 - 13 当 x1时,yx2+x+424, + 13 =- 1 2 13 P(1,24) , + 1313 即满足条件的点 P 的坐标为(2,4)或(1,24) + 1313 第 22 页(共 22 页)

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