1、第 1 页（共 22 页） 2020 年四川省泸州市中考数学试卷年四川省泸州市中考数学试卷 一、选择题（一、选择题（本大题共本大题共 12 个小题，个小题，每小题每小题 3 分，分，共共 36 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的） 1 （3 分）2 的倒数是（） A B C2 D2 1 2 - 1 2 2 （3 分）将 867000 用科学记数法表示为（） A867103 B8.67104 C8.67105 D8.67106 3 （3 分）如图所示的几何体的主视图是（） A B C D 4 （3 分）在平面直角坐标系中，将
2、点 A（2，3）向右平移 4 个单位长度，得到的对应点 A的坐标为（） A （2，7） B （6，3） C （2，3） D （2，1） 5 （3 分）下列正多边形中，不是中心对称图形的是（） A B C D 6 （3 分）下列各式运算正确的是（） Ax2+x3x5 Bx3x2x Cx2x3x6 D （x3）2x6 7 （3 分）如图，O 中，ABC70则BOC 的度数为（） AB = AC A100 B90 C80 D70 第 2 页（共 22 页） 8 （3 分）某语文教师调查了本班 10 名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所 示： 课外阅读时间 （小时） 0.5 1 1.5 2
3、人数 2 3 4 1 那么这 10 名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（） A1.2 和 1.5 B1.2 和 4 C1.25 和 1.5 D1.25 和 4 9 （3 分）下列命题是假命题的是（） A平行四边形的对角线互相平分 B矩形的对角线互相垂直 C菱形的对角线互相垂直平分 D正方形的对角线互相垂直平分且相等 10 （3 分） 已知关于 x 的分式方程2的解为非负数， 则正整数 m 的所有个 1 +=- 3 1 数为（） A3 B4 C5 D6 11 （3 分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比” 问题：点 G 将一线段 MN 分为两线段 M
4、G，GN，使得其中较长的一段 MG 是全长 MN 与 较短的一段 GN 的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金 = = 5 1 2 5 1 2 分割”数，把点 G 称为线段 MN 的“黄金分割”点如图，在ABC 中，已知 ABAC 3，BC4，若 D，E 是边 BC 的两个“黄金分割”点，则ADE 的面积为（） A104 B35 C D208 55 5 25 2 5 12 （3 分） 已知二次函数 yx22bx+2b24c（其中 x 是自变量） 的图象经过不同两点 A（1 b，m） ，B（2b+c，m） ，且该二次函数的图象与 x 轴有公共点，则 b+c 的值为（） A1 B2 C3 D4
5、 二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 4 个小题，个小题，每小题每小题 3 分，分，共共 12 分分） 第 3 页（共 22 页） 13 （3 分）函数 y的自变量 x 的取值范围是 = 2 14 （3 分）若 xa+1y3与 x4y3是同类项，则 a 的值是 1 2 15 （3 分）已知 x1，x2是一元二次方程 x24x70 的两个实数根，则 x12+4x1x2+x22的值 是 16 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，E，F 分别为边 AB，AD 的中点，BF 与 EC、ED 分别 交于点 M，N已知 AB4，BC6，则 MN 的长为 三、三、本大题共本大题共 3 个小题，个小题
6、，每小题每小题 6 分，分，共共 18 分分 17 （6 分）计算：|5|（2020）0+2cos60+（ ）1 1 3 18 （6 分）如图，AC 平分BAD，ABAD求证：BCDC 19 （6 分）化简：（1） + 2 + 2 1 四、四、本大题共本大题共 2 个小题，个小题，每小题每小题 7 分，分，共共 14 分分 20 （7 分）某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了 n 辆该型 号汽车耗油 1L 所行使的路程作为样本， 并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统 计图根据题中已有信息，解答下列问题： （1）求 n 的值，并补全频数分布直方图； 第 4 页（共
7、22 页） （2） 若该汽车公司有 600 辆该型号汽车 试估计耗油 1L 所行使的路程低于 13km 的该型 号汽车的辆数； （3）从被抽取的耗油 1L 所行使路程在 12x12.5，14x14.5 这两个范围内的 4 辆 汽车中，任意抽取 2 辆，求抽取的 2 辆汽车来自同一范围的概率 21 （7 分）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共 30 件其 中甲种奖品每件 30 元，乙种奖品每件 20 元 （1）如果购买甲、乙两种奖品共花费 800 元，那么这两种奖品分别购买了多少件？ （2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 3 倍如何购买甲、乙两种奖品，使 得
8、总花费最少？ 五、五、本大题共本大题共 2 个小题，个小题，每小题每小题 8 分，分，共共 16 分分 22 （8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知一次函数 yx+b 的图象与反比例函数= 3 2 y的图象相交于 A，B 两点，且点 A 的坐标为（a，6） = 12 （1）求该一次函数的解析式； （2）求AOB 的面积 23 （8 分）如图，为了测量某条河的对岸边 C，D 两点间的距离在河的岸边与 CD 平行的 直线 EF 上取两点 A，B，测得BAC45，ABC37，DBF60，量得 AB 长 为 70 米求 C，D 两点间的距离（参考数据 ： sin37，cos37，tan37
9、 3 5 4 5 ） 3 4 六、六、本大题共本大题共 2 个小题，个小题，每小题每小题 12 分，分，共共 24 分分 24 （12 分）如图，AB 是O 的直径，点 D 在O 上，AD 的延长线与过点 B 的切线交于 第 5 页（共 22 页） 点 C，E 为线段 AD 上的点，过点 E 的弦 FGAB 于点 H （1）求证：CAGD； （2）已知 BC6CD4，且 CE2AE，求 EF 的长 25 （12 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+c 经过 A（2，0） ，B（4，0） ，C（0，4）三点 （1）求该抛物线的解析式； （2）经过点 B 的直线交 y 轴于点 D，交线段 AC
10、于点 E，若 BD5DE 求直线 BD 的解析式； 已知点 Q 在该抛物线的对称轴 l 上，且纵坐标为 1，点 P 是该抛物线上位于第一象限 的动点，且在 l 右侧，点 R 是直线 BD 上的动点，若PQR 是以点 Q 为直角顶点的等腰 直角三角形，求点 P 的坐标 第 6 页（共 22 页） 2020 年四川省泸州市中考数学试卷年四川省泸州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（一、选择题（本大题共本大题共 12 个小题，个小题，每小题每小题 3 分，分，共共 36 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目
11、要求的） 1 （3 分）2 的倒数是（） A B C2 D2 1 2 - 1 2 【解答】解：2 的倒数是 1 2 故选：A 2 （3 分）将 867000 用科学记数法表示为（） A867103 B8.67104 C8.67105 D8.67106 【解答】解：8670008.67105， 故选：C 3 （3 分）如图所示的几何体的主视图是（） A B C D 【解答】解：从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线 故选：B 4 （3 分）在平面直角坐标系中，将点 A（2，3）向右平移 4 个单位长度，得到的对应点 A的坐标为（） A （2，7） B （6，3） C （2，3） D （2
12、，1） 【解答】解：将点 A（2，3）先向右平移 4 个单位， 点 A 的对应点 A的坐标是（2+4，3） ，即（2，3） 故选：C 5 （3 分）下列正多边形中，不是中心对称图形的是（） 第 7 页（共 22 页） A B C D 【解答】解：A正方形是中心对称图形，故本选项不合题意； B正五边形不是中心对称图形，故本选项符合题意； C正六边形是中心对称图形，故本选项不合题意； D正八边形是中心对称图形，故本选项不合题意； 故选：B 6 （3 分）下列各式运算正确的是（） Ax2+x3x5 Bx3x2x Cx2x3x6 D （x3）2x6 【解答】解：Ax2与 x3不是同类项，所以不能合并，
13、故本选项不合题意； Bx3与x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； Cx2x3x5，故本选项不合题意； D （x3）2x6，故本选项符合题意 故选：D 7 （3 分）如图，O 中，ABC70则BOC 的度数为（） AB = AC A100 B90 C80 D70 【解答】解：， AB = AC ABCACB70， A180707040， BOC2A80 故选：C 8 （3 分）某语文教师调查了本班 10 名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所 示： 课外阅读时间 （小时） 0.5 1 1.5 2 第 8 页（共 22 页） 人数 2 3 4 1 那么这 10 名学生平均每天的
14、课外阅读时间的平均数和众数分别是（） A1.2 和 1.5 B1.2 和 4 C1.25 和 1.5 D1.25 和 4 【解答】解：10 名学生的每天阅读时间的平均数为1.2； 0.5 2 + 1 3 + 1.4 4 + 2 1 2 + 3 + 4 + 1 = 学生平均每天阅读时间出现次数最多的是 1.5 小时，共出现 4 次，因此众数是 1.5； 故选：A 9 （3 分）下列命题是假命题的是（） A平行四边形的对角线互相平分 B矩形的对角线互相垂直 C菱形的对角线互相垂直平分 D正方形的对角线互相垂直平分且相等 【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，是真命题； B、矩形的对角线互相相
15、等，不是垂直，原命题是假命题； C、菱形的对角线互相垂直平分，是真命题； D、正方形的对角线互相垂直平分且相等，是真命题； 故选：B 10 （3 分） 已知关于 x 的分式方程2的解为非负数， 则正整数 m 的所有个 1 +=- 3 1 数为（） A3 B4 C5 D6 【解答】解：去分母，得：m+2（x1）3， 移项、合并，得：x， = 5 2 分式方程的解为非负数， 5m0 且1， 5 2 解得：m5 且 m3， 正整数解有 1，2，4，5 共 4 个， 故选：B 11 （3 分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比” 问题：点 G 将一线段 MN 分为两线段
16、 MG，GN，使得其中较长的一段 MG 是全长 MN 与 第 9 页（共 22 页） 较短的一段 GN 的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金 = = 5 1 2 5 1 2 分割”数，把点 G 称为线段 MN 的“黄金分割”点如图，在ABC 中，已知 ABAC 3，BC4，若 D，E 是边 BC 的两个“黄金分割”点，则ADE 的面积为（） A104 B35 C D208 55 5 25 2 5 【解答】解：作 AHBC 于 H，如图， ABAC， BHCHBC2， = 1 2 在 RtABH 中，AH， =32 22=5 D，E 是边 BC 的两个“黄金分割”点， BEBC2（1）22
17、， = 5 1 2 5 5 HEBEBH22224， 5 5 DE2HE48 5 SADE（48）104 = 1 2 5 5=5 故选：A 12 （3 分） 已知二次函数 yx22bx+2b24c（其中 x 是自变量） 的图象经过不同两点 A（1 b，m） ，B（2b+c，m） ，且该二次函数的图象与 x 轴有公共点，则 b+c 的值为（） A1 B2 C3 D4 【解答】解：由二次函数 yx22bx+2b24c 的图象与 x 轴有公共点， （2b）241（2b24c）0，即 b24c0 ， 由抛物线的对称轴 xb，抛物线经过不同两点 A（1b，m） ，B（2b+c，m） ， =- 2 2 =
18、 第 10 页（共 22 页） b，即，cb1 ， = 1 + 2 + 2 代入得，b24（b1）0，即（b2）20，因此 b2， cb1211， b+c2+13， 故选：C 二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 4 个小题，个小题，每小题每小题 3 分，分，共共 12 分分） 13 （3 分）函数 y的自变量 x 的取值范围是x2 = 2 【解答】解：根据题意得，x20， 解得 x2 故答案为：x2 14 （3 分）若 xa+1y3与 x4y3是同类项，则 a 的值是3 1 2 【解答】解：xa+1y3与 x4y3是同类项， 1 2 a+14， 解得 a3， 故答案为：3 15 （3 分
19、）已知 x1，x2是一元二次方程 x24x70 的两个实数根，则 x12+4x1x2+x22的值 是2 【解答】解：根据题意得则 x1+x24，x1x27 所以，x12+4x1x2+x22（x1+x2）2+2x1x216142 故答案为 2 16 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，E，F 分别为边 AB，AD 的中点，BF 与 EC、ED 分别 交于点 M，N已知 AB4，BC6，则 MN 的长为 4 3 第 11 页（共 22 页） 【解答】解：延长 CE、DA 交于 Q，如图 1， 四边形 ABCD 是矩形，BC6， BAD90，ADBC6，ADBC， F 为 AD 中点， AFDF3
20、， 在 RtBAF 中，由勾股定理得：BF5， =2+ 2=42+ 32= ADBC， QECB， E 为 AB 的中点，AB4， AEBE2， 在QAE 和CBE 中 QEA = BEC = = QAECBE（AAS） ， AQBC6， 即 QF6+39， ADBC， QMFCMB， ， = = 9 6 BF5， BM2，FM3， 第 12 页（共 22 页） 延长 BF 和 CD，交于 W，如图 2， 同理 ABDM4，CW8，BFFM5， ABCD， BNEWND， ， = ， 5 + 5 = 2 4 解得：BN， = 10 3 MNBNBM2， = 10 3 = 4 3 故答案为： 4
21、 3 三、三、本大题共本大题共 3 个小题，个小题，每小题每小题 6 分，分，共共 18 分分 17 （6 分）计算：|5|（2020）0+2cos60+（ ）1 1 3 【解答】解：原式51+23 1 2 + 51+1+3 8 18 （6 分）如图，AC 平分BAD，ABAD求证：BCDC 【解答】证明：AC 平分BAD， 第 13 页（共 22 页） BACDAC， 又ABAD，ACAC， ABCADC（SAS） ， BCCD 19 （6 分）化简：（1） + 2 + 2 1 【解答】解：原式 = 2 + 2 ( + 1)( 1) = 2( + 1) ( + 1)( 1) = 2 1 四、
22、四、本大题共本大题共 2 个小题，个小题，每小题每小题 7 分，分，共共 14 分分 20 （7 分）某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了 n 辆该型 号汽车耗油 1L 所行使的路程作为样本， 并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统 计图根据题中已有信息，解答下列问题： （1）求 n 的值，并补全频数分布直方图； （2） 若该汽车公司有 600 辆该型号汽车 试估计耗油 1L 所行使的路程低于 13km 的该型 号汽车的辆数； （3）从被抽取的耗油 1L 所行使路程在 12x12.5，14x14.5 这两个范围内的 4 辆 汽车中，任意抽取 2 辆，求抽取的 2 辆
23、汽车来自同一范围的概率 【解答】解：（1）1230%40，即 n40， B 组的车辆为：402161228（辆） ， 补全频数分布直方图如图： （2）600150（辆） ， 2 + 8 40 = 第 14 页（共 22 页） 即估计耗油 1L 所行使的路程低于 13km 的该型号汽车的辆数为 150 辆； （3）设行使路程在 12x12.5 范围内的 2 辆车记为为 A、B，行使路程在 14x14.5 范围内的 2 辆车记为 C、D， 画树状图如图： 共有 12 个等可能的结果，抽取的 2 辆汽车来自同一范围的结果有 4 个， 抽取的 2 辆汽车来自同一范围的概率为 4 12 = 1 3 21
24、 （7 分）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共 30 件其 中甲种奖品每件 30 元，乙种奖品每件 20 元 （1）如果购买甲、乙两种奖品共花费 800 元，那么这两种奖品分别购买了多少件？ （2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 3 倍如何购买甲、乙两种奖品，使 得总花费最少？ 【解答】解：（1）设甲种奖品购买了 x 件，乙种奖品购买了（30 x）件， 根据题意得 30 x+20（30 x）800， 解得 x20， 则 30 x10， 答：甲种奖品购买了 20 件，乙种奖品购买了 10 件； （2）设甲种奖品购买了 x 件，乙种奖品购买了（30 x）件，设
25、购买两种奖品的总费用 为 w 元， 根据题意得 30 x3x，解得 x7.5， w30 x+20（30 x）10 x+600， 100， w 随 x 的增大而减小， x8 时，w 有最小值为：w108+600680 答：当购买甲种奖品 8 件、乙种奖品 22 件时，总花费最小，最小费用为 680 元 五、五、本大题共本大题共 2 个小题，个小题，每小题每小题 8 分，分，共共 16 分分 第 15 页（共 22 页） 22 （8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知一次函数 yx+b 的图象与反比例函数= 3 2 y的图象相交于 A，B 两点，且点 A 的坐标为（a，6） = 12 （
26、1）求该一次函数的解析式； （2）求AOB 的面积 【解答】解：（1）如图， 点 A（a，6）在反比例函数 y的图象上， = 12 6a12， a2， A（2，6） ， 把 A（2，6）代入一次函数 yx+b 中得：6， = 3 2 3 2 2 + = b3， 该一次函数的解析式为：yx+3； = 3 2 （2）由得：， y = 3 2 + 3 = 12 x 1= 4 1= 3 x 2= 2 2= 6 B（4，3） ， 当 x0 时，y3，即 OC3， 第 16 页（共 22 页） AOB 的面积SACO+SBCO9 = 1 2 3 2 + 1 2 3 4 = 23 （8 分）如图，为了测量某
27、条河的对岸边 C，D 两点间的距离在河的岸边与 CD 平行的 直线 EF 上取两点 A，B，测得BAC45，ABC37，DBF60，量得 AB 长 为 70 米求 C，D 两点间的距离（参考数据 ： sin37，cos37，tan37 3 5 4 5 ） 3 4 【解答】解：过点 C、D 分别作 CMEF，DNEF，垂足为 M、N， 在 RtAMC 中，BAC45， AMMC， 在 RtBMC 中，ABC37，tanABC， = BMCM， = 37 = 4 3 AB70AM+BMCMCM， + 4 3 CM30DN， 在 RtBDN 中，DBN60， BN10， = 60 = 30 3 =3
28、 CDMNMB+BN30+1040+10， = 4 3 3 =3 答：C，D 两点间的距离为（40+10）米， 3 六、六、本大题共本大题共 2 个小题，个小题，每小题每小题 12 分，分，共共 24 分分 24 （12 分）如图，AB 是O 的直径，点 D 在O 上，AD 的延长线与过点 B 的切线交于 点 C，E 为线段 AD 上的点，过点 E 的弦 FGAB 于点 H （1）求证：CAGD； （2）已知 BC6CD4，且 CE2AE，求 EF 的长 第 17 页（共 22 页） 【解答】 （1）证明：连接 BD， AB 是O 的直径， ADB90， DAB+DBA90， BC 是O 的切
29、线， ABC90， C+CAB90， CABD， AGDABD， AGDC； （2）解：BDCABC90，CC， ABCBDC， ， = ， 6 = 4 6 AC9， AB3， =2 2=5 CE2AE， AE3，CE6， FHAB， FHBC， AHEABC， ， = = ， 35 = 6 = 3 9 第 18 页（共 22 页） AH，EH2， = 5 连接 AF，BF， AB 是O 的直径， AFB90， AEH+BFHAFH+FAH90， FAHBFH， AFHFBH， ， = ， 5 = 25 FH， = 10 EF2 = 10 25 （12 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+c
30、 经过 A（2，0） ，B（4，0） ，C（0，4）三点 （1）求该抛物线的解析式； （2）经过点 B 的直线交 y 轴于点 D，交线段 AC 于点 E，若 BD5DE 求直线 BD 的解析式； 已知点 Q 在该抛物线的对称轴 l 上，且纵坐标为 1，点 P 是该抛物线上位于第一象限 的动点，且在 l 右侧，点 R 是直线 BD 上的动点，若PQR 是以点 Q 为直角顶点的等腰 直角三角形，求点 P 的坐标 第 19 页（共 22 页） 【解答】解：（1）抛物线 yax2+bx+c 经过 A（2，0） ，B（4，0） ， 设抛物线的解析式为 ya（x+2） （x4） ， 将点 C 坐标（0，4
31、）代入抛物线的解析式为 ya（x+2） （x4）中，得8a4， a， =- 1 2 抛物线的解析式为 y（x+2） （x4）x2+x+4； =- 1 2 =- 1 2 （2）如图 1， 设直线 AC 的解析式为 ykx+b， 将点 A（2，0） ，C（0，4） ，代入 ykx+b中，得， - 2k + b = 0 = 4 ， k = 2 = 4 直线 AC 的解析式为 y2x+4， 过点 E 作 EFx 轴于 F， ODEF， BODBFE， ， = B（4，0） ， OB4， BD5DE， ， = + = 5 5 + = 5 6 BFOB4， = = 6 5 = 24 5 OFBFOB4，
32、= 24 5 = 4 5 第 20 页（共 22 页） 将 x代入直线 AC：y2x+4 中，得 y2（）+4， =- 4 5 - 4 5 = 12 5 E（，） ， - 4 5 12 5 设直线 BD 的解析式为 ymx+n， ， 4m + n = 0 4 5 + = 12 5 ， m =- 1 2 = 2 直线 BD 的解析式为 yx+2； =- 1 2 、当点 R 在直线 l 右侧时， 抛物线与 x 轴的交点坐标为 A（2，0）和 B（4，0） ， 抛物线的对称轴为直线 x1， 点 Q（1，1） ， 如图 2，设点 P（x，x2+x+4） （1x4） ， - 1 2 过点 P 作 PGl
33、 于 G，过点 R 作 RHl 于 H， PGx1，GQx2+x+41x2+x+3， =- 1 2 =- 1 2 PGl， PGQ90， GPQ+PQG90， PQR 是以点 Q 为直角顶点的等腰直角三角形， PQRQ，PQR90， PQG+RQH90， GPQHQR， PQGQRH（AAS） ， RHGQx2+x+3，QHPGx1， =- 1 2 R（x2+x+4，2x） ， - 1 2 由知，直线 BD 的解析式为 yx+2， =- 1 2 第 21 页（共 22 页） （x2+x+4）+22x， - 1 2 - 1 2 x2 或 x4（舍） ， 当 x2 时，yx2+x+44+2+44，
34、 =- 1 2 =- 1 2 P（2，4） ， 、当点 R 在直线 l 左侧时，记作 R， 设点 P（x，x2+x+4） （1x4） ， - 1 2 过点 P作 PGl 于 G，过点 R作 RHl 于 H， PGx1，GQx2+x+41x2+x+3， =- 1 2 =- 1 2 同的方法得，PQGQRH（AAS） ， RHGQx2+x+3，QHPGx1， =- 1 2 R（ x2x2，x） ， 1 2 由知，直线 BD 的解析式为 yx+2， =- 1 2 （ x2x2）+2x， - 1 2 1 2 x1或 x1（舍） ， + 13 - 13 当 x1时，yx2+x+424， + 13 =- 1 2 13 P（1，24） ， + 1313 即满足条件的点 P 的坐标为（2，4）或（1，24） + 1313 第 22 页（共 22 页）
