1、 - 1 - 山西省吕梁市泰化中学 2017-2018 学年高二数学下学期第三次月考试题 文 本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分，满分 150 分，时间 120 分钟。 一、 选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的 ) 1在极坐标系中，已知圆 C 的方程为 2cos( )4?，则圆心 C 的极坐标为 ( ) A. (1 )4?， B. 3(1 )4， C. ( 2 )4?， D. 3( 2 )4， 2已知点 P 的极坐标是（ 1， ），则过点 P 且垂直极轴的直线方程是（ ） A. 1? B. cos? C. 1co
2、s? ? D. 1cos? ? 3极坐标方程 cos? 和参数方程 123xtyt? ? ?（ t 为参数）所表示的图形分别是（ ） A直线、直线 B圆、直线 C直线、圆 D圆、圆 4圆 5 cos 5 3 sin? ? ? 的圆心是（ ） A 4( 5, )3? B ( 5, )3? C (5, )3 D 5( 5, )3? 5在极坐标系中，与曲线 cos? 关于直线 6? （ ?R ）对称的曲线的极坐标方程是（ ） A cos( )6? B cos( )6? C cos( )3? D cos( )3? 6在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为 cossinxay ? ?（ ?
3、为参数）以坐标原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 (sin cos ) 1? ? ?若直线 l 与圆 C 相切，则实数 a 的取值个数为（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 7在极坐标系中，直线 sin 24?被圆 3? 截得的弦长为（ ） - 2 - A 22 B 2 C 25 D 23 8在极坐标系中，点 (4, )3M 到曲线 cos( ) 23?上的点的距离的最小值为（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 9参数方程 sin cos ,22(2 sinxy? ? ?为参数 )的普通方程为（ ） A. 122 ?xy B. 122
4、 ?yx C. )2|(|122 ? xxy D. )2|(|122 ? xyx 10若直线的参数方程为 1 3 ,33xtyt? ?（ t 为参数），则直线的倾斜角为 （ ） A 30 B 150 C 60 D 120 11把方程 1xy? 化为以 t 参数的参数方程是（ ） A1212xtyt? ?B sin1sinxty t? ?C cos1cosxty t? ?D tan1tanxty t? ? 12直线11,23332xtyt? ? ? ? ?（ t 为参数）和圆 2216xy?交于 ,AB两点，则 AB 的中点坐标为（ ） A ? ?3, 3? B ? ?3,3? C ? ?3,
5、3? D ? ?3, 3? 二、填空题 （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13在极坐标系中，点 (2,)A (2, )2B ， C 为曲线 2cos? 的对称中心，则三角形 ABC 面积等于 _. 14在平面直角坐标系中，以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 .已知直线 l 的极坐标方程为 sin( ) 16?，圆 C 的参数方程为 2 2 cos3 2 sinxy? ? ?（ ? 为参数），则圆 C 截直线 l 所得弦长为 . - 3 - 15已知直线 l 的参数方程为21,2 ()22xttyt? ? ? ? ?为 参 数，点 P 是曲线 1 2
6、c o s , ()2 2 sinxy ? ? ? 为 参 数上的任一点，则点 P 到直线 l 距离的最小值为 . 16已知直线31,2:12xtlyt? ? ? ?（ t 为参数）过定点 P ，曲线 C 的极坐标方程为 ? sin2? ，直线 l 与曲线 C 交于 BA, 两点，则 | PBPA ? 值为 _ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17 （本小题 10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程是12,232xtyt? ? ?（ t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 4cos? （ 1）把直线 l
7、的参数方程化为极坐标方程，把曲线 C 的极坐标方程化为普通方程； （ 2）求直线 l 与曲线 C 交点的极坐标（ 0? ， 02? ） 18 （本小题 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中， 1C 的参数方程为21,221,2xtyt? ? ?（ t 为参数），在 以 坐 标 原 点 为 极 点 ， x 轴 正 半 轴 为 极 轴 的 极 坐 标 系 中 ， 2C 的 极 坐 标 方 程2 2 cos 3 0? ? ? ? ? （ 1）说明 2C 是哪种曲线，并将 2C 的方程化为普通方程； （ 2） 1C 与 2C 有两个公共点 ,AB，顶点 P 的极坐标 2,4?，求线段 AB 的长及
8、定点 P 到,AB两 点的距离之积 19 （本小题 12 分） 以直角坐标系的原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度已知直线 l 的参数方程是2 ,2232xtyt? ? ?（ t 为参数），曲线 C 的极坐标方程是- 4 - 2cos 2sin? ? ? （ 1）写出直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （ 2）设直线 l 与曲线 C 相交于 A ， B 两点， M 为 AB 的中点，点 P 的极坐标为 ( 2, )4 ，求 |PM 的值 20 （本小题 12 分） 在直角坐标系 xOy 中，曲线 ? ?2 21 : 1 1C x y? ? ?，曲
9、线 2C 的参数方程为2cos ,sinxy ? ? ? （ ? 为参数），以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 . （ 1）求 12,CC的极坐标方程； （ 2）射线 ? ?3 03y x x?与 1C 的异于原点的交点为 A ，与 2C 的交点为 B ，求 AB . .21（本小题 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的方程为 2220x x y? ? ? ,以原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 ? ?4?R （ 1）写出 C 的极坐标方程，并求 l 与 C 的交点 ,MN的极坐标； （ 2）设 P 是椭圆 2 2 13x
10、y?上的动点，求 PMN 的面积的最大值 22（本小题 12 分） 已知直线 l 的参数方程为2 ,2 (22x m ttyt? ? ?为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2 2 2 2c o s 3 sin 1 2? ? ? ?且曲线 C 的左焦点 F 在直线 l 上 （ 1）若直线 l 与曲线 C 交于 ,AB两点，求 FA FB? 的值； （ 2）求曲线 C 的内接矩形的周长的最大值 高二文科数学月考答案 2018 年 5 月 18 日 - 5 - 一，选择题 ACBAD CCACD DD 二，填空题 13 【答案】 3 14【答案】
11、7 15 【答案】 2 2 2? 16 【答案】 1 三、解答题 17 【答案】（ 1） 3 c o s s in 2 3 0? ? ? ? ? ?， 2240x y x? ? ? （ 2） 5(2, )3 ， (2 3, )6 考点：曲线的参数方程 ， 曲线的极坐标方程 【题型】解答题 【难度】较易 18 【答案】（ 1） 2C 是圆， ? ?2 214xy? ? ? （ 2） 14AB? ， 3PA PB? - 6 - 考点：直线参数方程几何意义，极坐标方程化为直角坐标方程 . 【题型 】解答题 【难度】一般 19 【答案】（ 1） 30xy? ? ? ， 2 2xy? （ 2） 3 考点
12、：直线参数方程化为普通方程，极坐标方程化为直角坐标方程 . 【题型】解答题 【难度】一般 20 【答案】 (1) 曲线 1C 的极坐标方程为 2cos? ， 2C 的极坐标方程为 ? ?221 sin 2? （ 2） 10523 ?AB - 7 - 【解析】（ 1）将 cos ,sinxy ? ?代入曲线 1C 的方程 ? ?2 211xy? ? ? ，可得曲线 1C 的极坐标方程为2cos? ； 曲线 2C 的普通方程为 2 2 12x y?，将 cos ,sinxy ? ? 代入， 可 得 2C 的极坐标方程为? ?221 sin 2?. （ 2）射线的极坐标方程为 ? ? 06?，与曲线
13、 1C 的交点的极径为1 2cos 36? ?，射线? ? 06?与曲线 2C 的交点的极径满 足 222 1 sin 26? ?，解得 2 2 105? ，所以12 2 1 03 5AB ? ? ? ?. 考点：极坐标方程与直角坐标方程互化 ， 极坐标方程的应用 . 【题型】解答题 【难度】一般 21 【答案】 (1)? ? 0,0 , 2,4?(2)1 考点：普通方程化为极坐标方程 ， 点到直线距离公式 【题型】解答题 【难度】一般 22 【答案】（ 1） 2 （ 2） 16 - 8 - 【解析】（ 1） 由 已知 得 曲线 C 的标准方程为 22112 4xy?，则其左焦点为 ? ?2
14、2,0? ，则22m? ，将直线 l 的参数方程22 2 ,222xtyt? ? ? ? ?与曲线 C 的方程 22112 4xy?联立，得 2 2 2 0tt? ? ? ，则 12 2FA FB t t? ? ? （ 2）由曲线 C 的方程为 22112 4xy?，可设曲线 C 上的动点 ? ?2 3 cos , 2 sinP ?，则以 P 为顶点的内接矩形周长为 ? ? 4 2 3 c o s 2 s i n 1 6 s i n 032? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，因此该内接矩形周长的最大值为 16 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
