1、 1 山西省太原市清徐县 2017-2018学年高二数学开学摸底考试试题 一、选择题（本大题包括 12 小题，每小题 5分，共 60 分，每小题给出的四个选项中， 只有 一项 是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1已知 ,ab为非零实数，且 ab? ，则下列命题成立的是 ( ) A 22ab? B 22ab ab? C 2 2 0ab?D 11ab? 2 已知 ?na 为等差数列 ,若 ? 951 aaa ,则 28cos( )aa? 的值为 （ ） A 21? B 23? C 21 D 23 3.下列各式中最小值等于 2的是（ ） A. xaax 22 ? B )4(1 ? xx
2、x C. 32 ?xx D. xx ?33 4.如图 21,ee 为互相垂直的单位向量，向量 cba ? 可表示为 A. 21 23 ee ? B 21 33 ee ? C 21 32 ee ? D 21 23 ee ? 5已知 ABC? 中， ,abc分别为 ,ABC 的对边， ?30,34,4 ? Aba ，则 B? 等于（ ） A ?30 B ?30 或 ?150 C ?60 D 60 或 ?120 6函数 )42s in (lo g 21 ? xy的单调减区间为（） A )(,4 Zkkk ? ? ?B )(8,8 Zkkk ? ? ?C )(8,83 Zkkk ? ? ?D )(83
3、,8 Zkkk ? ? ?7为了得到函数 xy sin? 的图像，需要把函 数 )332sin( ? xy 图像上的所有点（） A.横坐标缩短到原来的 32 倍，再向右平移 3? 个单位长度 B.横坐标伸长到原来的 23 倍，再向右平移 3? 个单位长度 C. 横坐标缩短到原来的 32 倍，再向左平移 3? 个单位长度 D. 横坐标伸长到原来的 23 倍，再向左平移 3? 个单位长度 1e?2e? a? b? c?2 8等差数列 an和 bn的前 n项和分别为 Sn和 Tn，且132? nnTSnn，则55ba （） A 32 B 149 C 3120 D 97 9已知函数 ( ) s in
4、( 2 )6f x x m? ? ?在 0,2?上两个零点，则 m 的取值范围为（） A. 1, 12?B. 1, 12?C. 1, 12?D. 1, 12? ?10.设 1cos62a? 3sin62? , 221- tan 131 tan 13b? ?, 1+ cos 502c ?,则 ,abc的大小是 A.b c a? B.abc? C.c b a? D.a c b? 11.定义在 R 上的奇函数 ()fx满足 (2 ) ( )f x f x? ，且在 3, 2? 上是减 函数， ,?是钝角三角形的两个锐角，则 (sin )f ? 与 (cos )f ? 的大小关系是 ( ) A (si
5、n ) (cos )ff? B (sin ) (cos )ff? C (sin ) (cos )ff? D (sin ) (cos )ff? 12、 已知数列 ?na 满足： * ) ,(14131211 Nnnan ? ?且 nn aanf ? 2)( ，数列?nb 满足 0?nb ，其前 n 项和为 nS ，对于任意的正整数 n ， nb 与 3的等差中项等于 nS 与 3的等 比中项，则mmSbnf ?)( 恒成立的最小正整数 m 的取值为（） A 3 B 4 C 5 D 6 第 卷 （非选择题共 90分） 二、填空题 (本大题包括 4小题，每小题 5分，共 20 分，把正确答案填在答题
6、卡中的横线上 ). 13 已知 0, 0xy?且满足 281xy?,则 xy? 的最小值为 . 14.在锐角 ABC? 中，若 2CB? ，则 bc 的范围是 . 15.已知 三角形 ABC 的三点顶点的 CBA 、 及平面内一点 P 满足 ABPCPBPA ? ,则 ABP? 与 ABC? 的面积比为 _ 16如果数列 ?na 满足 1a ， ? , 12312 ? nn aaaaaa 是首项为 1，公比为 3的等比数列，则 na 等于 三、解答题（本大题包括 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤， 把正确答案填在答题卡中的对应位置上 ） . 17.(本小题
7、满分 10 分 )在锐角 ABC? 中，边 ba、 是方程 02322 ? xx 的两根，角3 BA、 满足： ,03)s in (2 ? BA 求：角 C 的度数，边 c 的长度及 ABC? 的面积。 18. （ 本 小 题 满 分 12 分） 设 )6,8(),5(),3,(),1,1( ? dycxba ，且cdadb ? )4(,/ . (1)求 b 和 c ; (2)求 c 在 a 方向上的投影； (3)求 1? 和 2? ，使 bac 21 ? ? 19.（本小题满分 12分） 已知数列?n满足1122 ( 1 ) 2 2nna a na n ? ? ? ? ? ?，*nN? （）
8、求数列?n的通项公式； （）若222 lo glo g1? nnn aab，12nnT b b b? ? ? ?，求数列 ?nb 的前 n 项和 nT . 20.（本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) s in ( ) 0 , 0 , ,2f x A x A x R? ? ? ? ? ? ? ? ?图象的一部分如图所示 （ 1）求函数 ()fx的解析式； （ 2）当 26,3x ? ? ?时，求函数 ( ) ( 2)y f x f x? ? ?的最大值与最小值及相应的 x 的值 21.（本小题满分 12分） 已知数列 na 的前 n 项和为 nS ，且有 1 2a? ， 113 5 3n
9、n n nS a a S? ? ?( 2)n? （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）若 (2 1)nnb n a?，求数列 ?nb 的前 n 项的和 nT 。 22 （本小题满分 12分） ABC? 的三个内角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，向量 ( 1,1)m? ， 3( c o s c o s , s in s in )2n B C B C?，且 mn? （ 1）求 A 的大小； （ 2）现在给出下列三个条件： 1a? ； 2 ( 3 1) 0cb? ? ?； 45B? ，试从中再选择4 两个条件以确定 ABC? ，求出所 有 确定的 ABC? 的面积 5 数学试题参考答案及
10、评分参考 一、选择题： （本大题包 括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中， 只 有一项 是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D D D B A B C C B B 二、填空题： (本大题包括 4小题，每小题 5分，共 20分，把正确答案填在答题卡中的横线上 ). 13、 18 14、 )3,2( 15、 21 16、 213?n 三、解答题：（本大题包括 6小题，共 70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤， 把正确答案填在答题卡中的对应位置上 ） 17 解：（ 1
11、）因为 ,03)s in (2 ? BA )(2 BAC ? ? ?1 分 则 ,03)-2s in (2 ?C? 得到： 23sin ?C ?3 分 ABC? 为锐角三角形，则 3?C ?4 分 由于 ba、 是方程 02322 ? xx 的两根，则? 2 32abba?6 分 由余弦定理得： ? ? Cababbac c o s2222 ? ?7 分 =6 即 c = 6 ?8 分 ? CabS ABC s in21 23 ?9 分 综上， ABC? 中 3?C ， c = 6 ， ABC? 的面积为 23 ?10 分 18.解 :(1) 4,0246,/ ? xxdb? )2,5(),3
12、,4(2,01045)4(),10,4(4?cbyycdada?(2)58 587292 25,c o s ? ? ca caca c 在 a 方向上的投影为 2 27,co s ? cac . 6 (3) bac 21 ? ? ? ?2121 32 45 ? ? ，解得 73,723 21 ? ? 19.解：（）当1n?时， 1121 2 12 ( 1 ) 2 22 -1 ) ( 2) 2 2nnnna a na na a n a n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ - 得1( 1 ) 2 ( 2) 2 2n n nnna n n n? ? ? ? ? ?， 所以2nna?，
13、 当1n?时，1 2a?， 所以2nna?，*nN? （ ）因为2nn，2 2 21 1 1 1 1()l og l og ( 2) 2 2nnnb a a n n n n? ? ? ? ?. 因此1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 112 3 2 2 4 2 3 5 2 1 1 2 2T n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 1 1 112 2 1 2nn? ? ?)2111(2143 ? nn 20.解 (1)由图象知 A 2， T 8，
14、 T 2 8， 4. 又图象过点 ( 1,0)， 0)4sin(2 ? ? .| |2， 4. )44s in (2)( ? ? xxf （ 6分） (2) ? )2()( xfxfy)424s i n (2)44s i n (2 ? ? xx )24sin(22 ? ?x x4cos22 ? . 32,6 ?x ， 32 4x 6. 当 4x 6，即 x 23时， y f(x) f(x 2)取得最大值 6； 当 4x ，即 x 4时， y f(x) f(x 2)取得最小值 2 2.（ 12 分） 21 解： （ 1）由 113 3 5 ( 2 )n n n nS S a a n? ? ? ?
15、， 12 nnaa?2 分 又 1 2a? ，112nnaa? ?na? 是以 2 为首项， 12 为公比的等比数列， ?4 分1 2 2112 ( ) ( ) 222n n nna ? ? ? ? ? ? ?5 分 （ 2） 2(2 1)2 nnbn ? 7 1 0 1 21 2 3 2 5 2 ( 2 1 ) 2 nnTn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 1） 0 1 2 11 1 2 3 2 ( 2 3 ) 2 ( 2 1 ) 22 nnnT n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 2） ?8 分 （ 1） （ 2）得 0 1 2 11 2 2 ( 2
16、2 2 ) ( 2 1 ) 22 nnnTn? ? ? ? ? ? ? ? ? ?10 分 即： 11 1111 2 1 ( 2 ) 2 ( 2 1 ) 2 6 ( 2 3 ) 22 1 2n nnnT n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，21 2 ( 2 3 ) 2 nnTn ? ? ? ? ?12 分 22.解： (I)因为 mn? ，所以 3c o s c o s s i n s i n 02B C B C? ? ? ? 即： 3c o s c o s s i n s i n 2B C B C? ? ?，所以 3cos( ) 2BC? ? 因为 A B C ? ? ? ，所以
17、cos( ) cosB C A? ? ?所以 3cos , 302AA?（ 6分）() 方案一 :选择 ，可确定 ABC? ，因为 3 0 , 1 , 2 ( 3 1 ) 0A a c b? ? ? ? ? 由余弦定理，得： 2 2 23 1 3 1 31 ( ) 22 2 2b b b b? ? ? ? ? 整理得： 2 622 , 2 , 2b b c ? ? ? 所以 1 1 6 2 1 3 1s i n 22 2 2 2 4ABCS b c A? ? ? ? ? ? ?方案二 :选择 ，可确定 ABC? ，因为 3 0 , 1 , 4 5 , 1 0 5A a B C? ? ? ? 又
18、 62s i n 1 0 5 s i n ( 4 5 6 0 ) s i n 4 5 c o s 6 0 c o s 4 5 s i n 6 0 4? ? ? ? ? 由正弦定理 s in 1 s in 1 0 5 6 2s in s in 3 0 2aCc A ? ? ?10 分 所以 1 1 6 2 2 3 1s i n 12 2 2 2 4ABCS a c B? ? ? ? ? ? ?12 分（选择 不能确定三角形）（ 12分） 8 -温馨提示： - 【 精品教案、课件 、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
