1、 1 高新部第三学月考试高二 文科数学 (时间 120 分钟，满分 150 分 ) 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的 ) 1下列有关坐标系的说法，错误的是 ( ) A在直角坐标系中，通过伸缩变换圆可以变成椭圆 B在直角坐标系中，平移变换不会改变图形的形状和大小 C任何一个参数方程都可以转化为直角坐标方程和极坐标方程 D同一条曲线可以有不同的参数方程 2把函数 y 12sin2x 的图象经过 _变化，可以得到函数 y 14sinx 的图象 ( ) A横坐标缩短为原来的 12倍，纵坐标伸长为原来的 2 倍 B横坐标
2、伸长为原来的 2 倍，纵坐标伸长为原来的 2 倍 C横坐标缩短为原来的 12倍，纵坐标缩短为原来的 12倍 D横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标缩短为原来的 12 3极坐标方程 2sin? ? 4 的图形是 ( ) 4将参数方程? x 2 sin2y sin2 ( 为参数 )化为普通方程为 ( ) A y x 2 B y x 2 C y x 2(2 x3) D y x 2(0 y1) 5在极坐标系中，曲线 4sin? ? 4 ( R)关于 ( ) 2 A直线 3 成轴对称 B直线 34 成轴对称 C点 ? ?2， 3 成中心对称 D极点成中心对称 6椭圆? x 3cos ，y 4sin ( 为
3、参数 )的离心率是 ( ) A. 74 B. 73 C. 72 D. 75 7已知圆 M： x2 y2 2x 4y 10，则圆心 M 到直线? x 4t 3，y 3t 1 (t 为参数 )的距离为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 8若直线? x tcos ，y tsin (t 为参数 )与圆 ? x 4 2cos ，y 2sin ( 为参数 )相切，那么直 线的倾斜角为 ( ) A. 6 或 56 B. 4 或 34 C. 3 或 23 D 6 或 56 9若直线 y x b 与曲线? x 2 cos ，y sin 0,2) 有两个不同的公共点，则实数 b 的取值范围是 ( ) A (
4、2 2， 1) B 2 2， 2 2 C ( ， 2 2)(2 2， ) D (2 2， 2 2) 10实数 x， y 满足 3x2 2y2 6x，则 x2 y2的最大值是 ( ) A 2 B 4 C.92 D 5 3 11参数方程? x 1 sin y cos 2? ? 4 2( 为参数， 0 2) 所表示的曲线是 ( ) A椭圆的一部分 B双曲线的一部分 C抛物线的一部分，且过点 ? ? 1， 12 D抛物线的一部分，且过点 ? ?1， 12 12已知直线 l： ? x 3t，y 2 t (t 为参数 )，抛物线 C 的方程 y2 2x， l 与 C 交于 P1， P2，则 点A(0,2)
5、到 P1， P2两点距离之和是 ( ) A 4 3 B 2(2 3) C 4(2 3) D 8 3 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上 ) 13 (2016 深圳调研 )在极坐标系中，经过点 ? ?2 2， 4 作圆 4sin 的切线，则切线的极坐标方程为 _ 14已知圆的极坐标方程为 4cos ，圆心为 C，点 P 的极坐标为 ? ?4， 3 ，则 |CP| _. 15在极坐标系中，曲线 C1： ( 2cos sin ) 1 与曲线 C2： a(a0)的一个交点在极轴上，则 a _. 16直线 2 cos 1 与圆 2cos 相交的弦长为
6、 _ 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17 (本小题满分 10 分 )已知 C： cos sin ， 直线 l： 2 2cos? ? 4.求 C 上点到直线 l 距离的最小值 18 (本小题满分 12 分 )已知直线的极坐标方程 sin? ? 4 22 ，求极点到直线的距离 19 (本小题满分 12 分 )(1)在极坐标系中，求以点 (1,1)为圆心，半径为 1 的圆 C 的方程； (2)将上述圆 C 绕极点逆时针旋转 2 得到圆 D，求圆 D 的方程 20已知动点 P、 Q都在曲线 C：? x 2cos t，y 2sin t (t为参
7、数 )上，对应参数分别为 t 与 t 2 (0 2) ， M 为 PQ 的中点 4 (1)求 M 的轨迹的参数方程； (2)将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 的函数，并判断 M 的轨迹是否过坐标原点 21 (本小题满分 12 分 )已知直线 l 的参数方程：? x ty 1 2t (t 为参数 )和圆 C 的极坐标方程： 2 2sin? ? 4 (1)将直线 l 的参数方程和圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)判断直线 l 和圆 C 的位置关系 22 (本小题满分 12 分 )已知曲线 C1：?x cos ，y sin ( 为参数 )，曲线 C2： ?x 22 t 2，y 22
8、t(t 为参数 ) (1)指出 C1， C2各是什么曲线，并说明 C1与 C2公共点的个数； (2)若把 C1， C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线 C 1， C 2. 写出 C 1， C 2的参数方程 C 1与 C 2公共点的个数和 C1与 C2公共点的个数 是否相同？说明你的理由 参考答案 1.解析： 直角坐标系是最基本的坐标系，在直角坐标系中，伸缩变形可以改变图形的形状，但是必须是相近的图形可以进行伸缩变化得到，例如圆可以变成椭圆；而平移变换不改变图形和大小而只改变图形的位置；对于参数 方程，有些比较复杂的是不能化成普 通方程的，同一条曲线根据参数选取的不同可以有不同的参
9、数方程 答案： C 2.解析： 本题主要考查直角坐标系的伸缩变换，根据变换的方法和步骤可知，把函数 y 12sin2x的图象的横坐标伸长为原来的 2倍可得 y 12sinx的图象，再把纵坐标缩短为原来的 12，得到 y 14sinx的图象 答案： D 5 3.解析： 2sin? ? 4 2sin cos 4 2cos sin 4 2(sin cos )， 2 2 sin 2 cos ， x2 y2 2x 2y， ? ?x 22 2 ? ?y 22 2 1， 圆心 ? ?22 ， 22 . 结合题中四个图形，可知选 C 项 答案： C 4.解析： 由? x 2 sin2y sin2 知 x 2
10、y(2 x3) 所以 y x 2 (2 x3) 答案： C 5.解析： 将原方程变形为 4cos? ? 2 ? ? 4 ， 即 4cos? ? 34 ，该方程表示以 ? ?2， 34 为圆心，以 2 为半径的圆，所以曲线关于直线 34 成 轴对称 答案： B 6.【解析】 椭圆? x 3cos ，y 4sin 的标准方程为x29y216 1， e74 .故选 A. 【答案】 A 7.【解析】 由题意易知圆的圆心 M(1,2)，由直线的参数方程化为一般方程为 3x 4y 5 0，所以圆心到直线的距离为 d |31 42 5|32 42 2. 【答案】 B 8.【解析】 直线的普通方程为 y ta
11、n x，圆的普通方程为 (x 4)2 y2 4，由于直线与圆相切，则 |4tan |tan2x 1 2. tan 33 ， 6 或 56 .故选 A. 【答案】 A 9.【解析】 由? x 2 cos ，y sin 消去 ，得 6 (x 2)2 y2 1.(*) 将 y x b 代入 (*)，化简得 2x2 (4 2b)x b2 3 0， 依题意， (4 2b)2 42( b2 3)0， 解得 2 20. 由此知在 l 上两点 P1， P2都在 A(0,2)的下方，则 |AP1| |AP2| |t1| |t2| |t1 t2| 4(2 3) 【答案】 C 13.【解析】 圆 4sin 的直角坐
12、标方程为 x2 y2 4y，化成标准方程得 x2 (y 2)2 4，表示以点 (0,2)为圆心，以 2 为半径长的圆，点 ? ?2 2， 4 的直角坐标为 (2,2)，由于 22 (2 2)2 4，即点 (2,2)在圆上，故过点且与圆相切的直线的方程为 x 2，其极坐标方程为 cos 2. 7 【答案】 cos 2 14.【解析】 由 4cos 可得 x2 y2 4x，即 (x 2)2 y2 4，因此圆心 C 的直角坐标为(2,0)又点 P 的直角坐标为 (2,2 3)，因此 |CP| 2 3. 【答案】 2 3 15.【解析】 ( 2cos sin ) 1，即 2 cos sin 1 对应的
13、直角坐标方程为 2x y 1 0， a(a0)对应的普通方程为 x2 y2 a2.在 2x y 1 0中，令 y 0，得 x 22 .将 ? ?22 ， 0 代入 x2 y2 a2得 a 22 . 【答案】 22 16.【解析】 直线 2 cos 1 可化为 2x 1，即 x 12，圆 2cos 两边同乘 得 2 2 cos ，化为直角坐标方程是 x2 y2 2x， 即 (x 1)2 y2 1，其圆心为 (1,0)，半径为 1， 弦长为 2 12 ? ?122 3. 【答案】 3 17.【解】 C 的直角坐标方程是 x2 y2 x y 0， 即 ? ?x 122 ? ?y 122 12. 又直
14、线 l 的极坐标方程为 (cos sin ) 4， 所以直线 l 的直角坐标方程为 x y 4 0. 设 M? ?12 22 cos ， 12 22 sin 为 C 上任意一点， M 点到直线 l 的距离 d ? ?12 22 cos ? ?12 22 sin 42 4 cos? ? 42 ， 当 74 时， dmin 32 3 22 . 18.【解】 sin? ? 4 22 ， sin cos 1， 即直角坐标方程为 x y 1. 8 又极点的直角坐标为 (0,0)， 极点到直线的距离 d |0 0 1|2 22 . 19.【解】 (1)设 M( ， )为圆上任意一点，如图，圆 C 过极点 O， COM 1， 作 CK OM 于 K，则 |OM| 2|OK| 2cos( 1)， 圆 C 的极坐标方程 为 2cos( 1) (2)将圆 C： 2cos( 1)按逆时针方向旋转 2 得到圆 D： 2cos? ? 1 2 ， 即 2sin(1 ) 20.【解】 (1)依题意有 P(2cos ， 2sin )， Q(2cos 2 ， 2sin 2 )，
