1、四川省成都市双流区 2017-2018学年高二数学 4 月月考试题 文 第 卷（选择题，共 60分） 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1复数 =（ ） A i B i?1 C i? D i?1 2点 M的直角坐标为 )1,3( ? 化为极坐标为（ ） A（ 2， ） B（ 2， ） C（ 2， ） D（ 2， ） 3化极 坐标方程 02cos2 ? ? 为直角坐标方程为（ ） A x2+y2=0或 y=2 B x=2 C x2+y2=0 或 x=2 D y=2 4.双曲线 194 22 ?yx 的渐近线方程
2、是（ ） A xy 32? B xy 94? C xy 23? D xy 49? 5.函数 f(x) ln(4 3x x2)的单调递减区间是 ( ) A. ? ? 23,B. ? ?,23C. ? 23,1D. ? 4,236 f(x)是定义在 R上的以 3为周期的偶函数，且 3)2( ?f ， ?)2017(f ( ) A 3 B 4 C 5 D 2 7.直线 y x b?与抛物线 2 2xy? 交于 A、 B两点， O为坐标原点，且 OA OB? ，则 b ? （ ） .2A .2B? .1C .1D? 8.若直线 l 过点 (3,0) 与双曲线 224 9 36xy?只有一个公共点，则这
3、样的直线有（ ） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 9.若不论 k 为何值，直线 ( 2)y k x b? ? ? 与曲线 221xy?总有公共点，则 b 的取值范围是（ ） A.( 3, 3)? B. 3, 3? C.( 2,2)? D.? ?2,2? 10一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面均相切，已知这个球的体积是 323? ，那么这个三棱柱的体积是 ( ) A. 963 B. 163 C. 243 D. 483 11直线 y kx 3 与圆 (x 2)2 (y 3)2 4 相交于 M， N 两点，若 |MN|2 3，则 k 的取值范围是 ( ) A ? ? 34， 0 B ?
4、 ? 33 ， 33 C 3， 3 D ? ? 23， 0 12已知直线 0634:1 ? yxl 和直线 1:2 ?xl ， 抛物线 xy 42 ? 上一动点 P到直线 1l 和直线 2l 的距离之和的最小值是（ ） A 1637 B 3 C.511 D 2 第 卷（ 90 分） 二 .填空题（本大题共 4小题，每题 5分，满分 20分） 13.动圆过点 ( )1,0 ，且与直线 1x=- 相切，则动圆的圆心的轨迹方程为 _. 14.函数 xxxf 2ln)( ? 在 1?x 处的切线方程为 _. 15.已知函数? ? 32f x x ax bx c? ? ? ?在23?与1x?时都取得极值
5、，若对? ?1,2x?，不等式? ? 2f c?恒成立，则 c的取值范围为 _。 16.已知函数 xxxxf 3sin21)( 3 ? ，对于任意 Rx? 都有 0)2()3( 2 ? kxfxxf恒成立，则 k 的取值范围是 . 三 .解答题（本大题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17（本小题满分 12分） 已知函数 f(x) ex(ax b) x2 4x，曲线 y f(x)在点 (0， f(0)处的切线方程为 y4x 4 () 求 a， b的值； () 讨论 f(x)的单调性 18 （本小题满分 12 分） 某校进行文科、理科数学成绩对比，某次考试后，各
6、随机抽取 100名同学的数学考试成绩进行统计，其频率分布表如下 . 分组 频数 频率 分组 频数 频率 135,150 8 0.08 135,150 4 0.04 120,135) 17 0.17 120,135) 18 0.18 105,120) 40 0.4 105,120) 37 0.37 90,105) 21 0.21 90,105) 31 0.31 75,90) 12 0.12 75,90) 7 0.07 60,75) 2 0.02 60,75) 3 0.03 总计 100 1 总计 100 1 理科 文科 （ ）根据数学成绩的频率分布表，求理科数学成绩的中位数的估计值； （ ）请填
7、写下面的列联表，并根据列联表判断是否有 90%的把握认为数学成绩与文理科有关： 数学成绩 120? 分 数学成绩 120? 分 合计 理科 文科 合计 200 （ ）设文理 科数学成绩相互独立，记 A 表示事件 “ 文科、理科数学成绩都大于等于 120分 ” ，估计 A 的概率 . 附： 22 ()( )( )( )( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?2 0()P K k? 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 0k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 19.（本题满分 12分） 已知函数 f(x) x2
8、2ex m 1， g(x) x e2x (x0) () 若 g(x) m有实根，求 m的取值范围； （ ）确定 m的取值范围，使得 g(x) f(x) 0有两个相异实根 . 20.（本题满分 12分） 设 O 为坐 标原点，动点 M 在椭圆 C ： 2 2 12x y?上，过 M 作 x 轴的垂线， 垂足为 N ，点 P 满足 2NP NM? . () 求点 P 的轨迹方程； （ ）设点 Q 在直线 3x? 上，且 1OP PQ?.证明：过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F . 21.（本题满分 12分） 设函数 2( ) 2xf x e ax ex? ? ? ?，其中
9、e 为自然对数的底数 . （ 1） 1a? 时，求曲线 ?xf 在点 (1, (1)f 处的切线方程； （ 2）函数 ()hx是 ()fx的导函数，求函数 ()hx 在区间 ? ?0,1 上的最小值 . 请考生在 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 .作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。 22.选修 4-4：极坐 标与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 2 3 cos2sinxy ? ?，其中 ? 为参数，(0, )? .在以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点 P 的极坐标为(4 2, )4
10、? ，直线 l 的极坐标方程为 sin( ) 5 2 04? ? ?. () 求直线 l 的直角坐标方程与曲线 C 的普通方程； （ ）若 Q 是曲线 C 上的动点， M 为线段 PQ 的中点 .求点 M 到直线 l 的距离的最大值 . 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ( ) 2 1 1f x x x? ? ? ?. () 解不等式 ( ) 3fx? ； （ ）记函数 ()fx的最小值为 m ，若 a ， b ， c 均为正实数，且 1 22 a b c m? ? ? ，求2 2 2abc?的最小值 . 2018年春期四川省双流中学高二年级四月月 考 数学（ 文 科）答案 1-6 A
11、BCCCA 7-12 ACBDBD 13. xy 42? ; 14. 03?yx ; 15. 16.? ?,2 17.解： (1)f( x) ex(ax a b) 2x 4， 由已知得 f(0) 4， f(0) 4，故 b 4， a b 8 从而 a 4， b 4 (2) 由 (1)知， f(x) 4ex(x 1) x2 4x， f( x) 4ex(x 2) 2x 4 4(x 2) 1e2x? 令 f( x) 0得， x ln 2或 x 2 当 x( ， 2)( ln 2， ) 时， f( x) 0；当 x( 2， ln 2)时， f( x) 0 故 f(x)在 ( ， 2)， ( ln 2，
12、 ) 上单调递增，在 ( 2， ln 2)上单调递减 18.解：（ ）理科数学成绩的频率分布表中，成绩小于 105分的频率为 0.350.5， 故理科数学成绩的中位数的估计值为 1 5 (0 .5 0 .3 5 )1 0 5 1 1 0 .6 2 50 .4 0?分 （ ）根据数学成绩的频率分布表得如下列联表： 22 2 0 0 ( 2 5 7 8 7 5 2 2 ) 0 .2 5 0 2 .7 0 61 0 0 1 0 0 4 7 1 5 3K ? ? ? ? ? ? ? ?， 故没有 90%的把握认为数学成绩与文理科有关 （ ）记 B表示 “ 文科数学成绩大于等于 120分 ” ， C表示
13、 “ 理科数学成绩大于等于 120分 ” ， 由于文理科数学成绩相互独立， 数学成绩 120 分 数学成绩 0)的图象 f(x) x2 2ex m 1 (x e)2 m 1 e2. 其对称轴为 x e，开口向下，最大值为 m 1 e2. 故当 m 1 e22e，即 m e2 2e 1时， g(x)与 f(x)有两个交点，即 g(x) f(x) 0有两个相异实根 m 的取值范围是 ( e2 2e 1， ) 20.解：（ 1）设 ， ，则 由 得 因为 在 上，所以 . 因此点 的 轨迹方程为 （ 2）由题意知 设 ，则 ， 由 得 又由（ 1）知 ，故 所以 ，即 . 又过点 存在唯一直线垂直于
14、 ，所以过点 且垂直于 的直线 过 的左焦点 . 21.解析： (1) 1a?时，2e( ) 2xf x x ex? ? ? ?e( ) 2xf x x e? ? ? ?， 21(1) 1 1 2e 3fe? ? ? ? ? ? ?，1) 2f? ?曲线y ( )fx在点(1, )f处的切线方程为 3 2( 1)yx? ? ? ?即2 y 1 0x? ? ? 6分 22.解：（ 1） 直线 l 的极坐标方程为 sin( ) 5 2 04? ? ?，即 sin cos 10 0? ? ? ? ? ?. 由 cosx ? ， siny ? ，可得直线 l 的直角坐标方程为 10 0xy? ? ?
15、. 将曲线 C 的参数方程 2 3 cos2sinxy ? ?消去参数 ? ，得曲线 C 的普通方程为22 1( 0)12 4xy y? ? ?. （ 2）设 (2 3 cos , 2 sin )Q ?(0 )? . 点 P 的极坐标 (4 2, )4? 化为直角坐标为 (4,4) . 则 ( 3 co s 2 , sin 2 )M ?. 点 M 到直线 l 的距离 3 c o s sin 1 02d? 2 sin ( ) 1032? ? 62? . 当 sin( ) 13?，即 56? 时，等号成立 . 点 M 到直线 l 的距离的最大值为 62. 23.解：（ 1） ( ) 2 1 1f
16、x x x? ? ? ?13,212, 123 , 1xxxxxx? ? ? ? ? ? ?. ( ) 3fx? 等价于 1233xx? ?或 1 1223xx? ? ? ?或 133xx? ?. 解得 1x? 或 1x? . 原不等式的解集为 ( , 1 1, )? ? ?. （ 2）由（ 1），可知当 12x? 时， ()fx取最小值 32 ，即 32m? . 13222a b c? ? ? . 由柯西不等式，有 2 2 2 2 2 21( )( ) 1 2 2abc? ? ? ?21( 2 )2 a b c? ? . 2 2 2 37abc? ? ? . 当且仅当 2 2cab? ，即 17a? ， 27b? ， 47c? 时，等号成立 . 2 2 2abc?的最小值为 37 . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试
