1、 1 四川省新津县 2016-2017 学年高二数学 3 月月考试题 理 第 I 卷（选择题） 一、选择题（每题 5 分，共 60 分） 1设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则 ( ) A. B. C. D. 2 函 数的图像如图所示，则的图像可能是（ ） A. B. C. D. 3 函 数的递减区间为（ ） A. B. C. D. 4 如图，点分别是正方体的面对角线的中点，则异面直线和所成 的角 为（ ） A. B. C. D. 5曲线 3( ) 2f x x x= + -在 0p 处的切线平行于直线 41yx=-，则 0p 点的坐标为（ ） A (1,0) B (2,8) C
2、(1,0) 和 ( 1, 4)? D (2,8) 和 ( 1, 4)? 6 祖暅原理： “ 幂势既同，则积不容异 ”. 它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等，设为两个同高的几何体，的体积不相等， 在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7 已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线 的 准线交于 ， 两点为坐标原点若的面积为 1，则的值为 （ ） A. 1 B. C. D. 4 8 函数的零点个数为（ ） A. B. C. D. 9 已知
3、函数在 上单调递减，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2 10 如图，在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，1, 2 , 2A B A C A B A A A C? ? ? ?，过 BC 的中点 D 作平面 1CB 的 垂线，交平面 11ACCA 于 E ，则点 E 到平 面 11BBCC 的距离为（ ） A 22 B 223 C 33 D 32 11.设函数 bbxxxf ()( 3 ?为常数 ，若方程 0)( ?xf的根都在区间 2,2?内，且函数 )xf在区间 )1,0(上单调递增，则 b的取值范围是（ ） A ),3 ? B 4,3( C 4,3 D 4,(? 1
4、2若函数 ? ? 2lnf x x x ax?有两个极值点，则实数 a 的取值范围是（ ） A 10,2?B 1,12?C ? ?1,2 D ? ?2,e 第 II 卷（非选择题） 二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 13 椭圆的离心率为 _ 14天气预报说，未来三天每天下雨的概率都是 0.6，用 1、 2、 3、 4 表示不下雨，用 5、 6、 7、 8、9、 0 表示下雨 ，利用计算机生成下列 20 组随机数，则未来三天恰有两天下雨的概率大约是 _ 15已知是定义在上的奇函数， 又，若时，则不等式的解集是 _ 16 在正方体 中（ 如图），已知 点 在直线上运动，则下列四个命题： 三
5、棱锥的体积不变； 直线与平面所成的角的大小不变； 二面角的大小不变； 是平面上到点和距离相等的点，则点的轨迹是直线 . 其中真命题的编号是 _（写出所有真命题的编号） 三、解答题 3 17（ 12 分） 如图，四棱锥 P ABC? 中，, / / , 3 , P A B C 4P A A B C D A D B C A B A D A C? ? ? ? ? ?， M 为线段 AD 上一点， 2,AM MD N? 为 PC 的中点 （ 1）证明： /MN 平面 PAB ； （ 2）求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值； 18（ 12 分） 某校从参加某次知识竞赛的同 学中，选取 名同学将
6、其成绩（百分制，均为整数）分成，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问 题： （ 1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图； （ 2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位 数； （ 3）若从第 1 组和第 6 组两组学生中，随机抽取 2 人，求所抽取 2 人成绩 之差的绝对值大于 10 的概率 19 （ 12 分） 如图，在直三棱柱中，平面侧面，且 （ 1）求证： ; （ 2）若直线与平面所成的角为，请问在线段上是否存在点，使得二面角的大 小为，请说明理由 . 4 20 （ 12 分） 已 知函数且 . （ 1）当时，求函数的单调区间和极值； （ 2）
7、求函数在区间上的最小值 . 21 （ 12 分） 已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为 . （ 1）求椭圆的方程式； （ 2）已知 动直线与椭圆相交于两点 . 若线段中点的横坐标为，求斜率的值； 已知点，求证：为定值 . 22 （ 10 分） 已知 a 为实数，? )(4(2 axxxf ?. （ 1）求导数?xf?； （ 2）若01?，求f在 ? ?2,2? 上的最大值和最小值 . 参考答案 1 D 2 D 3 B 4 C 5 C 6 A 7 C 8 B 9 C 10 A 11 A 12 C 13 14 15 16 （多选或错选或不选不给分，少选均给一半，）
8、17（ 1）证明见解析；（ 2） 8525 . 18 （ 1）图表如解析所示；（ 2） ； （ 3） . 19 (1)详见解析， (2) 20 (1)函数的单调递减区间是，函数的极小值为无极大值 . (2)详见解析 21（ 1） 1 （ 2） 见解析 22（ 1） ? ? 23 2 4f x x ax? ? ? ?（ 2） 29)(max ?xf， 2750)(min ?xf-温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
