1、 - 1 - 天津市静海县第一中学 2017-2018 学年高二数学 4 月学生学业能力调研测试试题 1. （ 15 分） 函数 ( ) sin cosf x ax x x?，且 ()fx在 4x ? 处的切线斜率为 28? . (1)求 a 的值，并讨论 ()fx在 , ? 上的单调性； (2)设函数 1( ) ln ( 1) 1 xg x m x x? ? ? ? ( 0)x? ，其中 0m? ，若对任意的 1 0, )x ? ? 总存在2 0, 2x ? ，使得 12( ) ( )g x f x? 成立，求 m 的取值范围 （ 3）已知函数 23sin)( ? xxxh ，试判断 )(x
2、h 在 ),2( ? 内零点的个数 . - 2 - 2. (15 分 )已知函数 () xf x e ax? ， ()aR? 的图象与 y 轴交于点 A，曲线 ()y f x? 在点 A处的切线斜率为 1. (1)求 a 的值； (2)证明：当 0x? 时， 2 xxe? ； (3)证明：对任意给定的正数 c ，总存在 0x ，使得当 0( , )xx? ? 时，恒有 2 xx ce? - 3 - 静 海一中 2017-2018 第二学期高二数学 (4 月 ) 学生学业能力调研提高卷 答案 1.(15 分 ) 已知函数 f(x) axsin x cos x，且 f(x)在 x 4 处的切线斜率
3、为 28 . (1)求 a 的值，并讨论 f(x)在 ， 上的单调性； (2)设函数 g(x) ln(mx 1) 1 x1 x， x 0，其中 m0，若对任意的 x1 0， )总存在 x2 0， 2，使得 g(x1) f(x2)成立，求 m 的取值范围 解析 (1) f (x) asin x axcos x sin x (a 1)sin x axcos x， f ? ? 4 (a 1) 22 4 a 22 28 ， a 1， f (x) xcos x. 当 f (x)0 时， 0)， 当 m 2 时， m 2m 0， g (x) 0 在 0， )上恒成立，即 g(x)在 0， )上单调递增，又
4、 g(0) 1， g(x) 1 在 x 0， )上恒成立，故 m 2 时成立 当 00 时， x2ln2 时， f (x)0， f(x)单调递增 所以当 x ln2 时， f(x)取得极小值，且极小值为 f(ln2) eln2 2ln2 2 ln4， f(x)无极大值 (2)令 g(x) ex x2，则 g (x) ex 2x. 由 (1)得 g (x) f(x) f(ln2)0， 故 g(x)在 R 上单调递增，又 g(0) 10， 因此，当 x0 时， g(x)g(0)0，即 x20 时， x20 时， x21，要使不等式 x2kx2成立 而要使 exkx2成立，则只要 xln(kx2)，
5、只要 x2lnx lnk 成立 令 h(x) x 2lnx lnk，则 h (x) 1 2x x 2x ， 所以当 x2 时， h (x)0， h(x)在 (2， )内单调递增 取 x0 16k16，所以 h(x)在 (x0， )内单调递增， 又 h(x0) 16k 2ln(16k) lnk 8(k ln2) 3(k lnk) 5k， - 5 - 易知 klnk， kln2,5k0，所以 h(x0)0. 即存在 x0 16c ，当 x (x0， )时，恒有 x2cex. 综上，对任意给定的正数 c，总存在 x0，当 x (x0， )时，恒有 x2cex. -温馨提 示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
