1、 1 云南省玉溪市 2016-2017学年高二数学下学期第二次阶段考试试题 理 参考公式 : 121niiiniix x y ybxx? ? ? ? ? ? ? ?22 ()( )( )( )( )n ad bck a b c d a c b d? ? ? ? ?一、选择题 (每题 5分 ,共 60分 ) 1、在两个变量y与x的 回归模型中 ,分别选择了 4个不同的模型 ,它们的相关指数2R分别为 :模型 的相关指数2R为0.98,模型 的相关指数2R为0.80,模型3的相关指数为0.50,模型 4的相关指数为0.25.其中拟合效果最好的是 ( ) .A模型 .B模型 2 .C模型3.D模型
2、4 2、已知三个正态变量的概率密度 函数22()21( ) ( , 1 , 2 , 3 )2iixi ix e x R i? ? ?)的图象如图所示 ,则 ( ) .A 1 2 3 1 2 3,? ? ? ? ? ? ? ? ?.B 1 2 3 1 2 3,? ? ? ? ? ? ? ? ?C ? ? ? ?D ?3、已知随机变量2(0, )XN?,若( 2) 0.023PX ?,则? ?22? ? ? ?( ) .A0.477.B0.628 .C0.954.0.9774、已知 随机变量32?,且? ? 2? ?,则?( ) .6.8.18.D205、已知回归方程0.85 85.7yx? ?,
3、则该方程在样本? ?165,57处的残差为 ( ) .A111.55.B54.5.C3.45.2.456、 由下表可以计算出变量,xy的线性回方程为 ( ) . -0.35 0.15A y x?. -0.35 0.25B y xx4 32 1 y2 1.50.52 . 0.35 0.15C y x?. 0.35 0.25D y x7、某班组织文艺晚会 , 准备从,AB等8个节目中选出 4个节目演出 , 要求,AB两个节目至少有一个被选中 , 且,同时被选中时 , 它们的演出顺 序不能相邻 , 那么不同的演出顺序种数为 ( ) .A1020.B1140.C1320.D18608、现有 2个男生
4、, 3个女生和 1个老师共六人站成一排照相 ,若两端站 男生 , 3个女生中有且仅有两人相邻 ,则不同的站法种数是 ( ) .12.24 .36.489、不等式23 1 3x x a a? ? ? ? ?对任意实数 恒成立 , 则实数a的取值范围为 ( ) .A? ?4?.B? ? ? ?, 1 4,? ? ?.C?12.D? ? ? ?,1 2,? ?10、同时抛两枚均匀的硬币10次 ,设两枚硬币出现不同面的次数为 X,则? ?DX?（ ） .158.154.52.511、在二项式? ?251 ( 1)x x x? ? ?的展开式中 ,含4x项的系数是 ( ) .A25?.B5?.C.D25
5、12、某同学同时掷两颗骰子 ,得到点数分别为,ab,则椭圆? ?22 10xy ab? ? ? ?的离心率32e?的概率是 ( ) .A118.B536.C16.D3二、填空题 (每题 5分 ,共 20分 ) 13、甲、乙、丙三名大学生同时到一个用人单位应聘 ,他们能被选聘中的概率分别为231,43且各自能否被选聘中是无关的 ,则恰好有两人被选聘中的概率为 14、 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关 ,对该班50名 学生进行了问卷调查 , 得到了如下 22? 列联表 则至少有 ( )的把握认为喜爱打篮球与性别有关 (请用百分数表示 ). 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 20525女生
6、 1015合计 3020503 15、设,ab R?且22ab?,则12?的最 小值 为 . 16、若二项式2515nxx?的展开式中只有第 四 项的二项式系数最大 ,且 常数项为m,则? ?21 2m x x dx?. 三、解答题 (第 17题 10分 ,18至 22题每题 12分 ,共 60分 ) 17、已知函数( ) 1f x x?. (1)求不等式( ) 2 1 1x x? ? ?的解集,M(2)设ab M?,证明 : ( ) ( ) ( )f ab f a f b? ? ?. 18、为推动乒乓球运动的发展 ,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加 .现有来自甲协会的运动员3名 ,其
7、中种子选手 2名 ;乙协会的运动员5名 ,其中种子选手3名 .从这8名运动员中随机选择 4人参加比赛 . (1)设 A为事件 “ 选出的 人中恰有 名种子选手 ,且这 2名种子选手来自同一个协会 ” 求事件 发生的概率 ; (2)设 X为选出的 人中种子选手的人数 ,求随机变量 X的分布列和数学期望 . 19、已知各项均为正数的数列?nT的前 项和为S, 首项为1a,且1,2 nnaS成等差数列 . (1)求数列?na的通项公式 ; (2)若2 12 nbna ?,设nnbc a,求数列?nc的前 项和T. 20.直三棱柱1 1 1ABC ABC?中 , 1 1,AA AB AC? ? ?EF
8、分别是1,CC BC的中点 , 且11AE AB?, (1)证明 : 11A ACC? 平 面. (2)棱11上是否存在一点 D,使得平面 EF 与平面ABC所成锐二面角的 余弦值为1414若存在 , 说明点 的位置 ,若不存在 ,说明理由 . 4 21、已知函数3211( ) ( 1 ) ( )3 2 3af x x a x x a R? ? ? ? ? ?(1)若0a?,求函数()fx的极值 ; (2)是否存在实数 使得函数 在区间? ?,2上有两个零点 ,若存在 ,求出a的取值范围 ;若不存在 ,说明理由 . 22、在平面直角坐标系xoy中 , F是抛物线2: 2 ( 0)C x py
9、p?的焦点 , M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点 ,过,MFO三点的圆的圆心为Q,点 到抛物线 的准线的距离为34(1)求抛物线C的方程 ; (2)若点 M的横坐标为2,直线1: 4l y kx?与抛物线C有两个不同的交点ABl与圆Q有两个不同的交点,DE,求当1 2k?时 , 22+ DE的最小值 . 2018届高二下学期二阶考试 理科 数学试卷 答案 第 1卷 一、 选择题 AD C C D C BB AC B C二、 填空题 23 213. 14. 99.5% 15. 4 16.60 3三、解答题 17. (1) 当 时 ,原不等式可化为 ,解得 ; 5 当 时 ,原不等式可化为
10、,解得 ,此时原不等式无解 ; 当 时 ,原不等式可化为 ,解得 . 综上 , . 2.因为 , 所以 ,要证 , 只需证 ,即证 , 即证 , 即证 , 即证 . 因为 ,所以 , 所以 成立 ,所以原不等式成立 . 18： (1)由古典概型计算公式直接计算即可 . 由已知 ,有 , 所以事件 发生的概率为 . (2)先写出随机变量 的所有可能值 ,求出其相应的概率 ,即可求概率分布列及期望 . 随机变量 的所有可能取值为 , 所以随机变量 的分布列为 1 2 3 4 6 所以随机变量 的数学期望 . 19( 1)由题意知 , 当 时 , ,所以 , 当 时 , , 两式相减得 , 整理得
11、, 所以数列 是以 为首项 , 为公比的等比数列 , . (2) ,所以 , , . , - 得 7 , 所以 . 20.(1) AE A1B1,A1B1 AB, AB AE. 又 AB AA1,AE AA1=A, AB 平面 A1ACC1. (2) AB 平面 A1ACC1. 又 AC?平面 A1ACC1, AB AC. 以 A为原点建立如图所示的空间直角坐标 系 Axyz. 则 A(0,0,0),E ,F ,0 ,A1(0,0,1),B1(1,0,1). 假设存在 , = ,且 0,1, D( ,0,1). 设平面 DEF的法向量为 n=(x,y,z), 则 , 8 即 令 z=2(1-
12、), n=(3,1+2 ,2(1- ). 由题可知平面 ABC的一个法向量 m=(0,0,1). 平面 DEF与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值为 , |cos(m,n)|= , 即 . = 或 = (舍 ), 当点 D为 A1B1中点时 ,满足要求 . 21. (1)F抛物线 C:x2=2py(p0)的焦点 F , 设 M , ,由题意可知 , 则点 Q到抛物线 C的 准线的距离为 ,解得 , 于是抛物线 C的方程为 。 () 若点 M的横坐标为 ,则点 M , 。 9 由 可得 , 设 , 圆 , , 于是 , 令, 设 , , 当 时 , , 即当 时 . 故当 时 , 。 22.( 1) , 10 - 0 + 0 - 递减 极小值 递增 极大值 递减 , (2) , 当 时 , 在 上为增函数 ,在 上为减函数 , , , , 所以 在区间 , 上各有一个零点 ,即在 上有两个零点 ; 当 时 , 在 上为增函数 ,在 上为减函 数 , 上为增函数 , , , , 所以 只在区间 上有一个零点 ,故在 上只有一个零点 ; 当 时 , 在 上为增 函数 ,在 上为减函数 , 上为增函数 , , , ,
