1、 1 四川省成都市 2016-2017学年高二数学 3 月月考试题 理 卷 I 一、选择题（本大题共 2道小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、 已知 ,ab均为单位向量 ,它们的夹角为 60?,那么 ? ba2- 等于（ D ） A 2 B 3-4 C 13 D 4 2、已知 ? ? ? ?3 , 2 , 5 , 1, , 1 ,a b x? ? ? ?且 2ab? 4?ba 则 x的值是 （ D ） A 3 B 4 C 5 D 6 3、“ 6 2k (k Z)”是“ cos2 12”的 ( A ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分
2、 条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4、 执行如图所示的程序框图，若输入的 a值为 1，则输出的 k值为（ B ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 程序框图 【专题】 计算题；操作型；算法和程序框图 2 【分析】 根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S的值，模拟程序的运行过程，可得答案 【解答】 解：输入的 a值为 1，则 b=1， 第一次执行循环体后， a= ，不满足退出循环的条件， k=1； 第二次执行循环体后， a= 2，不满足退出循环的条件， k=2； 第三次执行循环体后， a=1，满足退出循环的条件， 故输出的 k值为 2， 故
3、选： B 5、在曲线 2yx? 上切线倾斜角为 4? 的点是（ D ） A (0,0) B (2,4) C 11( , )416 D 11( , )24 6、 已知函 数 3)2(31 23 ? xbbxxy 在 R上单调递增，则 b的取值范围为（ C ） 10.，A 21.，B 21. ，?C 1. ?，D 7、已知实数 x， y满足 002xyxy?，则 z=4x+y的最大值为 ( B ) （ A） 10 （ B） 8 （ C） 2 （ D） 0 8、命题“ ? x 1， 2， x2 a 0”为真命题的一个充分不必要条件是（ C ） A a 4 B a 4 C a 5 D a 5 9、定义
4、在 R 上的函数 f(x)， g(x)的导函数分别为 f (x)， g (x)，且 f (x)g(1) f(0) C f(1) g(0)g(1) f(0) D f(1) g(0)g(1) f(0) 10、 已知椭圆 C1： +y2=1（ m 1）与双曲线 C2： y2=1（ n 0）的焦点重合， e1， e2分别为 C1，C2的离心率，则（ A ） A m n 且 e1e2 1 B m n且 e1e2 1 3 C m n 且 e1e2 1 D m n且 e1e2 1 解：椭圆 C1： +y2=1（ m 1）与双曲线 C2： y2=1（ n 0）的焦点重合， 满足 c2=m2 1=n2+1， 即
5、 m2 n2=2 0， m2 n2，则 m n，排除 C， D 则 c2=m2 1 m2， c2=n2+1 n2， 则 c m c n， e1= ， e2= ， 则 e1?e2= ? = ， 则（ e1?e2） 2=（ ） 2?（ ）2= = = =1+ =1+ =1+ 1， e1e2 1， 故选： A 11、 已知两正数 x,y 满足 x+y=1,则 z= 11( )( )xyxy?的最小值为（ B ） A.433 B. 425 C.41 D. 417 z= 11( )( )xyxy?= 1 yxxyxy x y? ? ?= 21 ( ) 2 2 2x y x yx y x yx y x y
6、 x y? ? ? ? ?，令 t=xy, 则2 10 ( )24xyt xy ? ? ? ?，由 2()f t t t? 在 10,4? ?上单调递减 ,故当 t=14 时 2()f t t t? 有最小值 334 ,所以当 12xy? 时 z有最小值 254 。 12、 平面过正方体 ABCD A1B1C1D1的顶点 A，平面 CB1D1，平面 ABCD=m，平面 ABA1B1=n，则 m、 n所成角的正弦值为（ ） A B C D 4 【 分析】 画出图形，判断出 m、 n所成角，求解即可 【解答】 解：如图： 平面 CB1D1，平面 ABCD=m，平面 ABA1B1=n， 可知： n
7、CD1， m B1D1， CB1D1是正三角形 m、 n所成角就是 CD1B1=60 则 m、 n所成角的正弦值为： 故选： A 卷 II （非选择题 共 90 分） 二、 填空题（本大题共 4道小题，每小题 5分，共 20 分） 13、 函数 xxxy cossin ? 的导数为 xxy cos? 14、 已知函数 2( ) ( 3)f x x x?，则 ()fx在 R 上的单调递减区间是 0,2 。 15、若 a +b +c = 3，且 a、 b、 c R+，则 cba 11 ? 的最小值为 . 答整体思想，令 mba ? ，则 3?cm ， ? ? 421211 ? ? mcmncmcm
8、， 所以 3411 ? cba 15、 在三棱柱 111 CBAABC? 中，底面边长和侧棱长都相等， ? 6011 CAABAA ,则异面直线11 BCAB与 所成角的余弦值为 66 。 5 三、解答题（本大题共 6道小题，共 74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、 已知曲线 3:C y x? 。 （ 1）求曲线 C 上横坐标为 1的点处的切线的方程； （ 2）第（ 1）小题中的切线与曲线 C 是否还有其他的公共点？ 答： （ 1） 3 2 0xy? ? ? ;（ 2）有 ,( 2, 8)? 18、 已知空间三点 )461(),121(),121( ， ? CBA 求以向量
9、 ,ABAC 为一组邻边的平行四边形的面积 S； 若向量 a 分别与向量 ,ABAC 垂直，且 |a | 10 ，求向量 a 的坐标。 答案：（ 1） 10；（ 2）（ 0， -6,8）或（ 0， 6， -8） 19、设函数 32( ) 2 3 ( 1 ) 6 8f x x a x a x? ? ? ? ?，其中 aR? 。 （ 1）若 0)3( ?f ，求常数 a 的值； （ 2）若 ()fx在 ( ,0)? 上为增函数，求 a 的取值范围。 （ 1） 3a? ;（ 2） 0a? 20、 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出 7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分 100分）的茎叶图如图
10、，其中甲班学生的平均分是 85，乙班学生成绩的中位数是 83 （ 1）求 x和 y的值； （ 2）计算甲班 7位学生成绩的方差 s2； （ 3）从成绩在 90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名 学生的概率 6 【考点】 古典概型及其概率计算公式；茎叶图；极差、方差与标准差 【专题】 概率与统计 【分析】 （ 1）利用平均数求出 x的值，中位数求出 y的值，解答即可 （ 2）根据所给的茎叶图，得出甲班 7位学生成绩，做出这 7次成绩的平均数，把 7次成绩和平均数代入方差的计算公式，求出这组数据的方差 （ 3）设甲班至少有一名学生为 事件 A，其对立事件为从成绩在 90分以上的学生中
11、随机抽取两名学生，甲班没有一名学生；先计算出从成绩在 90 分以上的学生中随机抽取两名学生的所有抽取方法总数，和没有甲班一名学生的方法数目， 先求出从成绩在 90 分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生的概率，进而结合对立事件 的概率性质求得答案 【解答】 解：（ 1）甲班学生的平均分是 85， ， x=5， 乙班学生成绩的中位数是 83， y=3； （ 2）甲班 7位学生成绩的方差为s2= =40； （ 3）甲班成绩在 90分以上的学生有两名，分别记为 A， B， 乙班成绩在 90分以上的学生有三名，分别记为 C， D， E， 从这五名学生任意抽取两名学生共有 10种情况： （ A
12、， B），（ A， C），（ A， D），（ A， E）， （ B， C），（ B， D），（ B， E）， （ C， D），（ C， E）， （ D， E） 其中甲班至少有一名学生共有 7种情况：（ A， B），（ A， C），（ A， D），（ A， E），（ B， C），（ B， D），（ B，E） 记“从成绩在 90 分以上的学生中随机抽取两名学生， 7 甲班至少有一名学生”为事件 M，则 答：从成绩在 90 分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率 为 21、如图，已知 O的直径 AB=3，点 C为 O上异于 A， B的一点， VC平面 ABC，且 VC=2，点 M为
13、线 段 VB 的中点。 （ I）求证： BC平 面 VAC； （ ）若 AC=l，求二面角 M VA C 的余弦值。 8 22、在平面直角坐标系 x Oy 中，点 P 是圆 x2+y2=4 上一动点， PD x 轴于点 D，记满足1 ()2OM OP OD?的动点 M的轨迹为 F。 （ I）求轨迹 F的方程； （）已知直线 l ： y=kx+m 与轨迹 F交于不同两点 A， B，点 G是线段 AB 中点 ,射线 OG 交轨迹 F于点 Q，且 ,OQ OG? R。 证明： ? 2m2=4k2+1； 求 AOB的面积 S（ ? ）的 解析式，并计算 S（ ? ）的最大值。 9 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！ 10
