1、 1 天津市静海县 2016-2017学年高二数学 6 月月考试题 理 第卷 基础题（共 130分） 一、选择题 : （每小题 5分，共 30分） 1. 若 babiia ,11 其中? 都是实数， i 是虚数单位，则 bia? 等于（ ） A. 5 B. 2 C. 3 D.1 2. 将 EDCBA , 五个字母排成一排，若 A 与 B 相邻且 A 与 C 不相邻，则不同排法有 A. 60种 B.18种 C. 24种 D. 36种 3.设点 P 在曲线上2xey?点 Q 在曲线 )2ln( xy? 上，则 PQ 的最小值为（ ） A. 2ln1? B. )2ln1(2 ? C. 2ln1? D
2、. )2ln1(2 ? 4、若二项式 62 )155( xx ? 的展开式中的常数项为 m ,则 dxxxm )2( 21 ? =( ) A.31 B. 31? C. 32 D. 32? 5. 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 )()( xgxf 和 满足 xfxefxf x )0(22 )1()( 222 ? ?且,0)(2)( ? xgxg 则下列不等式成立的是（ ） A. )2017()2015()2( ggf ? B. )2017()2015()2( ggf ? C. )2017()2()2015( gfg ? D. )2017()2()2015( gfg ? 6. 在用数学归纳
3、法证明 )3,(121111)( ? ? nNnnnnnf ?的过程中：假设当)3,( ? ? kNkkn 时，不等式 1)( ?kf 成立，则需证当 1?kn 时， 1)1( ?kf 也成立。若 )()()1( kgkfkf ? ，则 )(k =（ ） A. 22 112 1 ? kk B. kkk 122 112 1 ? C. kk 122 1 ? D. kk 2122 1 ? 二、填空题 : （每小题 5分，共 40分） 2 7.将 2 名教师， 4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1名教师和 2名学生组成，不同的安排方案共有 _种 8.若将函数
4、 5)( xxf ? 表示为 5210552210 ,)1()1()1()( aaaaxaxaxaaxf ? 其中? 为实数，则 3a = 9、 设复数 )0aR,a,( ? 是虚数单位iiaz ，且 10?z ，若复数 )(1 Rmiimz ? 对应的点在第四象限 ，则 实数 的取值范围 为 。 10.观察下列等式： 照此规律，第 n 个等式可为 11已知函数 ()?xaf x x e存在单调递减区间，且 ()?y f x 的图象在 0?x 处的切线 l 与曲线xye? 相切，符合情况的切线 l 有 条 12. 20 个不加区别的小球放入 1 号， 2 号， 3 号的三个盒子中，要求每个盒内
5、的球数不小于它的编号数，则不同的放法种数为 _ 13. 已知函数 f(x) mx2 lnx 2x在定义域内是增函数，则实数 m的取值范围为 _ 14、 已知函数 f(x)是定义在 ( ， 0) (0， ) 上的偶函数，当 x0 时， f(x) lnx ax，若函数在定义域上有且仅有 4个零点，则实数 a的取值范围是 三、解答题（本大题共 5题，共 60分） 15.（ 16分） 由四个不同的数字 1,2,4， x 组成无重复数字的三位数。 （ 1）若 5?x ，其中能被 5整除的共有多少个？ （ 2）若 9?x ，其中能被 3整除的共有多少个？ （ 3）若 0?x ，其中的偶数共有多少个？ 3
6、（ 4）若所有这些三位数的各位数字之和是 252，求 x 16.（ 10分） 已知 A,B,C三个箱子中各装有 3个完全相同的小球，每个箱子里的球分别标着号码 1，2， 3现从 A,B,C三个箱子中各摸出 1个球。 （ 1）若用数组 ),( zyx 中的 zyx , 分别表示从 CBA , 三个箱子中摸出的球的号码，问数组),( zyx 共有多少种？ （ 2）求 “ 取出的 3个号码中恰有 2个相同 ” 的概率； （ 3）若取出的 3个球的号码中奇数的个数为 ， 的分布列。 17.（ 12分） 已知函数 ( ) ln( 1)f x x?， 1()gxx? 。 （ 1）设 ( ) ( ) ( )
7、F x f x g x?，试判断函数 ()Fx在区 间 (0, )? 上是增函数还是减函数？并证明你的结论；（ 2）若方程 () 1mfx x? ? 在区间22111 ,1ee? ? ? ?上有两不相等的实数根，求 m 的取值范围；（ 3）当 0x? 时，若 () () 1f x kgxxx?恒成立，求整数 k 的最大值。 18.（ 12分） 已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ， na 与 nS 满足关系式 )(133 ? nannSnn（ ）求 4321 , aaaa 的值；（ ）猜想数列 ?na 的通项公式，并用数学归纳法证明。 19.（ 10 分） 在某娱乐节目的一期比赛中，有
8、6 位歌手 （ 1 至 6 号）登台演出，由现场的百家大众4 媒体投票选出最受欢迎的歌手，各家媒体独立地在投票器上选出 3 位出彩候选人，其中媒体甲是 1号歌手的歌迷，他必选 1 号，另在 2 号至 6 号中随机的选 2 名；媒体乙不欣赏 2 号歌手，他必不选2 号；媒体丙对 6位歌手的演唱没有偏爱，因此在 1至 6号歌手中随机的选出 3名 （）求媒体甲选中 3号且媒体乙未选中 3号歌手的概率； （） X 表示 3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求 X的分布列 第卷 提高题 (共 20分 ) 20 已知函数 ? ?( ) ln 1f x x a x? ? ?，其中 0?a . （ 1） 若
9、函数 ()fx在 (0, )? 上有极大值 0，求 a 的值； （ 2） 讨论并求出函数 ()fx在区间 1 , ee 上的最大值； （ 3）在（ 2）的条件下设 ( ) ( ) 1h x f x x? ? ?，对任意 1 2 1 2, (0, )( )x x x x? ? ?， 证明：不 等式 1 2 1 212( ) ( ) 2x x x xh x h x? 恒成立 . 5 静海一中 2016-2017第二学期高二数学（理 6月） 学生学业能力调研卷 得分框 知识与技能 学法题 卷面 总分 第卷基础题（共分） 一、选择题（每题 5分，共 30分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 二、填
10、空题（每空 5分，共 40分） 7._ 8._ 9. _ _ 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题（本大题共 5题，共 60分） 15. （ 16分） 6 16.（ 10 分） 17.（ 12 分） 7 18.（ 12 分） 8 19.（ 10 分） 第 卷 提高题 (共 20分 ) 20.(20分 ) 9 10 答案： 第卷基础题（共分） 一、选择题（每题 5分，共 30分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D B C A B 二、填空题（每空 5分，共 40分） 7._12_ 8._10_ 9. _ _ 10. （ n+1）（ n+2）（ n+3） ? （ n+n）
11、=2n?1?3?5? （ 2n-1） 11. 0 12. 120 13. 14. 三、解答题（本大题共 5题，共 60分） 15. （ 16分） 解：（ 1）若 x=5，则末位为 5的三位数共有 =6个； （ 2）若 x=0，则末位是 0时，三位数共有 =6个，末位是 2或 4时，三位数共有 2 2=4个， 故共有 10个； （ 3） 4个不同的数，组成无重复三位数共有 4 3 2=24种，共用了 24 3=72个数字，每个数字用了 =18次 所以 252=18（ 1+2+4+x），得出 x=7 16.（ 10 分） （ 1） (1,1,1)， (1,1,2)， (1,2,1)， (1,2,2)， (2,1,1)， (2,1,2)， (2,2,1)， (2,2,2)，共 8种 (2)1/3
