1、 1 2016-2017 学年度高二年级下期入学考试试题 数学（理科） 第 I卷（选择题，共 60分） 一、选择题 （本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的 . 选出正确的答案，并将其字母代号填在答题卡规定的位置上 1. 直线 3 3 1 0xy? ? ? 的倾斜角是 （ ） A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 2. 直线 ? ?12x m y m? ? ? ?和 直线 2 8 0mx y? ? ? 平行，则 m 的值为（ ） A 1 B 2 C 1或 2 D 23? 3 设 ,ab?R ，则“ ab? ”是“ | |
2、 | |ab? ”的（ ） A充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.已知 22116 8xy?椭圆上的一点 M 到椭圆的一个焦点的距离等于 4，那么点 M 到椭圆的另一个焦点的距离等于（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 5.在空间给出下 列 命题（ 设、表示平面， l表示直线， A,B,C表示点） 其中 真 命题有 （ ） 重合与不共线，则、，且、，、）若（则若则则）若（?CBACBACBAAlAlABBBAAllBBAlA?4,)3(,)2(,1A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 6. 圆 044222 ? yxyx 与直线 ? ?Rttyt
3、x ? 0222 的位置关系为（ ） A.相离 B. 相切 C. 相交 D. 以上都有可能 7 一几何体的三视图如下，则它的体积是（ ） 333. aA ?3127. aB312163. aC ?337. aA2 的值为（）的一条切线，则实数是曲线直线 bxxybxy )0(ln21.8 ?2.A 12ln. ?B 12ln. ?C 2ln.D 9已知 0ab?，椭圆 C1的方程为 221xyab?，双曲线 C2的方程为 221xyab?， C1与C2的离心率之积为 32，则 C2的渐近线方程为（ ） A 20xy? B 20xy? C 20xy? D 20xy? 10.如图，四棱锥 P AB
4、CD? 中，底面 ABCD 是矩形， PD? 平面 ABCD ，且 1PD AD?，2AB? ，点 E 是 AB 上一点，当二面角 P EC D?为 4 时， AE? （ ） A. 1 B. 12 C. 22? D. 23? 11设双曲线 2212: 1 ( 0 , 0 ) , ,xyF a b F Fab? ? ? ?为双曲线 F的焦点若双曲线 F上存在点M，满足1212 M F M O M F?（ O为原点），则双曲线 F的离心率为 ( ) A 3 B 5 C 6 D 51? 12在四棱锥 P ABCD中， AD 平面 PAB. BC 平面 PAB，底面 ABCD为梯形， AD=4， BC
5、=8，AB=6， 且 APD= BPC. 则满足上述条件中的四棱锥的顶点轨迹是（ ） A . 椭圆的一部分 B. 圆的一部分 C. 双曲线的一部分 D. 抛物线的一部分 第卷（非选择题，共 90分） 二、填空题 （本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分）把答案填写在答题卡相应位置上 13 双曲线 14 22 ?yx 的离心率等于 _ 14 已知 A（ 1， -2， 1）， B（ 2， 2， 2），点 P在 z轴上，且 PBPA? ,则点 P的坐标为_ 15.已知点 ),( yxP 满足 228 4 1 6 0x x y y? ? ? ? ?，则 xy 的取值范围是 _. 16已知 M是 2
6、14yx? 上一点， F为抛物线的焦点， A在圆 C： ? ? ? ?221 4 1xy? ? ? ?上，3 则 |MA| |MF|的最小值为 _. 三解答题 (本大题共 6小题，共 70分 ) 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .解答写在答题卷的指定区域内 . 17（本题满分 10分） 已知命题 p ：方程 112 22 ? mymx 表示焦点在 y轴上的椭圆，命题 q ：双曲线 15 22 ? mxy的离心率 )2,1(?e ，若 p且 q为假， p 或 q为真，求实数 m 的取值范围 18. （本题满分 12分） 点 ? ?0,4P 关于 30xy? ? ? 的对称点 Q在直线 l
7、 上，且直线 l 与直线 3 2 0xy?平行 . （ 1）求直线 l 的方程 （ 2）求圆心在直线 l 上，与 x轴相切，且被直线 20xy?截得的弦长为 4 的圆的方程 19.如图（ 1），边长为 2 的正方形 ABEF 中， D， C 分别为 EF， AF 上的点，且 ED=CF，现沿DC把 CDF 剪切、拼接成如图（ 2）的图形，再将 BEC ， CDF ， ABD 沿 BC， CD， BD折起，使 E， F， A三点重合于点 A （ 1）求证： BACD ； （ 2）求四面体 B-ACD 体积的最大值 4 20.经过双曲线 1322 ? yx 的左焦点 F1作倾斜角为 6 的弦 AB
8、. 求（ 1）线段 AB的长； （ 2） 设 F2为右焦点，求 ABF2? 的周长 21.如图，在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， AB AC? ， 2AB AC?， 1 4AA? ，点 D 是 BC的中点 （ 1）求异 面直线 1AB与 1CD所成角的余弦值； （ 2）求平面 1ADC 与平面 1ABA 所成二面角的正弦值 22 （本题满分 12分） 椭圆 )0(1:2222 ? babyaxC ，作直线 l 交椭圆于 P， Q两点， M为线段 PQ的中点， O为坐标原点，设直线 l 的斜率为 1k ，直线 OM的斜率为 2k ， 3221 ?kk. （ 1） 求椭圆 C的离心率；
9、 （ 2） 设直线 l 与 x 轴交于点 )0,3(?D ，且满足 QDDP 2? ，当 OPQ的面积最大时，求椭圆 C的方程 . 5 2016-2017学年度高二年级下期入学考试试题 数学（理科）参考答案 一、 选择题 1-5 DADCC 6-10 CACBD 11-12 CB 二、填空题 25.13 ）（ 3,0,0.14 ? 340.15 ，4.16 三、解答题 17（本题满分 12分） 解： 若 P真，则 1 2 0mm? ? ? ，解得 10 3m? ?2 分 若 q真，则 5145m? ，解得 0 15m? ?4 分 若 p真 q假，则 10 30 15mmm? ? ? 或，解集为
10、空集 ?7 分 p假 q真，则 10 30 15mmm? ? ?或 ，解得 1531 ?m ?10 分 故 1531 ?m ?12 分 18. （本题满分 12分） 解：（ 1）设点 ? ?,Qmn 为点 ? ?0,4P 关于 30xy? ? ? 的对称点 则4 14 3022nmmn? ? ? ? ?， 解得 1, 3mn?，即 ? ?1,3Q ? 3分 由直线 l 与直线 3 2 0xy?平行，得直线 l 的斜率为 3? 4分 6 又 ? ?1,3Q 在直线 l 上，所以直线 l 的方程为 ? ?3 3 1yx? ? ? ，即 30xy? ? 6分 （ 2）设圆的方程为 ? ? ? ? ?
11、 ?22 2 0x a y b r r? ? ? ? ? ? 7分 由题意得 22230225abbrabr? ? ? ?，解得 133abr?或 133abr?1 0分 圆的方程为 ? ? ? ?221 3 9xy? ? ? ?或 ? ? ? ?221 3 9xy? ? ? ? ?12 分 19.（ 1）证明：折叠前， ,BE EC BA AD?，折叠后 ,BA A C BA A D? ? ? ? 又 A C A D A? ? ?，所以 BA? 平面 ACD? ，因此 BA CD? 。 （ 2）解：设 ? ?02A C x x? ? ? ?，则 2AD x? ? 。因 此 ? ?1 22A
12、CDS x x? ?， ? ?1 1 1223 3 2B A C D A C DV B A S x x? ? ? ? ? ? ? ? ?21 113 x? ? ? ?所以当 1x? 时，四面体 B ACD? 体积的最大值为 13 。 20. （ 2） ? ?211 2 9 3 3 3 3 31 2 .423F A k x ? ? ? ? ? ? ?由双曲线的定义得 1 2 2 1 2 1 1 3 3 32 , 2 , 2 2 1 ,2B F B F A F A F B F B F A B A F ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?21 3 3 322 2A F A F ? ? ?
13、?， 22 3 3 3 3 3 3 .F A F B? ? ? ? ? ? 7 3332 ? LABF 的周长 . 21. 1 (2,0, 4)AB?， 1 (1, 1,4)CD? ， 1111c o s , | | | |A B C DA B C D A B C D? ? ? ?2 2 2 2 2( 2 , 0 , 4 ) ( 1 , 1 , 4 ) 1 8 3 1 0102 0 1 82 ( 4 ) 1 ( 1 ) ( 4 )? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 异面直线 1AB与 1CD所成角 的余弦值为 31010 22.解：（ 1）设 ),( 11 yxP ， ),( 2
14、2 yxQ ，代入椭圆 C的方程有： 221xyab?， 22111xyab? ， 两式相减： 02212222122 ? b yya xx 8 即 0)()(2 12122 1212 ? b yyyya xxxx， 又?1212212121xxyykxxyyk联立两个方程有 322221 ? abkk，解得： 33?ace ? 5分 （ 2） 由（ 1）知 33?ace ，得 2222 2,3 cbca ? 可设椭圆 C的方程为： 222 632 cyx ? 设直线 l 的方程为： 3?myx ，代入椭圆 C的方程有 06634)32( 222 ? cmyym 因为直线 l 与椭圆 C 相交
15、，所以 0)66)(32(448 222 ? cmm 由韦达定理： 32 34221 ? m myy， 32 662221 ? m cyy又 QDDP 2? ，所以 21 2yy ? 代入上述两式有： 329666222 ? m mc ， 所以32 )66)(32(4482 32 321 222221 ? mcmmayyODSO P Q263321183218 2 ? mmmm 当且仅当 232?m 时，等号成立，此时 52?c ，代入 ? ，有 0? 成立 所以所求椭圆 C的方程为： 11015 22 ?yx ? 12分 -温馨提示： - 9 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
