1、 - 1 - 四川省宜宾市 2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试卷（文） 考 试 时 间 共 120 分 钟 ， 满 分 150 分 试卷分为第卷（选择题）第卷（非选择题） 注意事 项： 1.答题前 ， 考生务必在 答 题卡上将自 己 的姓名、班级 、 准考证号 用 0.5 毫米黑 色 签字笔 填 写清楚，考 生 考试条码由 监 考老师粘贴在 答 题卡上的 “ 条码粘 贴 处 ”。 2.选择题 使用 2B 铅笔填 涂 在答题卡上 对 应题目标号 的 位置上，如需 改 动，用 橡 皮擦擦 干 净后再填涂 其 它答案 ； 非选择 题用 0.5 毫米黑 色 签字笔在答 题 卡的对应区 域
2、 内作答 ， 超出答题区 域 答题的答案 无 效；在草稿纸 上 、试卷上答 题 无效 。 3.考试结 束 后由监考老 师 将答题卡收 回。 第 卷 （ 选择题，共 60 分） 一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ； 在每小 题 给出的四个 选 项中 ， 只有一个是符合 题 目要求 的） 1.已知 ba, 满足(1 ) (2 3 )i i a bi? ? ? ? ?，则,ab分别等于（ ） A 2,3? B 2,3 C 3,3? D 4,1? 2.命题“ Rx? ， 3210xx? ? ? ”的否定是（ ） A. Rx? ， 3210xx? ? ? B. x?R ，
3、 3210xx? C. Rx? ， 3210xx? D. Rx? ， 3210xx? ? ? 3.已知函 数 xexxf ? sin)( ，则 )0(/f 的值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 0 4.用反证法证明 “ 三角形中至少有一个内角不小于 60” ，应先假设这个三角形中 ( ) A 有一个内角小于 60 B 有一个内角大于 60 C 每一个内角都小于 60 D每一个内角都大于 60 5.对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表： - 2 - 根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为10.5y x a?，则a的值等于（ ） A1.5B 1 C 2 D2.56.已知函
4、数 )(xfy? 的导函数 )(/ xfy? 图象如图所示，那么 )(xfy? 的图象最有可能是图中的 ( ) 7.若曲线 xkxy 1? 在点 ),1(k 处的切线平行于 x 轴，则 ?k （ ） A 2? B 1? C.0 D 1 8.函数 2( ) ln 2f x x x?的递增区间为 ( ) A. )21,21(? B. ),21()21,( ? ? C. )21,0( D. ),21( ? 9.函数 ? 2,0,co s2)( ?xxxxf的最大值是 （ ） A. 1 B. 4? C. 2312? D. 216?10.若函数 lnf x kx x?（ ） 在区间 ? ?1,? 上 单
5、调递增，则 k 的取值范围是（ ） - 3 - A.? ?,2? B.? ?,1? C.? ?2,? D.? ?1,? 11.若函数 aaxxy ? 23 在 )1,0( 内有极小值，则实数 a 的取值范围是（ ） A.（ 0,3） B. )3,(? C.(0， + ) D.（ 0， ） 12.已知函数 )()(ln)( 2 Rbx bxxxf ? ，若存在 2,21?x ，使得 )()( xfxxf ? ，则实数 b 的取值范围是 ( ) A )2,(? B )23,(? C. )49,(? D )3,(? 第 卷 （非选择 题 ，共 90 分） 二、填空 题 （本大题 共 4 小题， 每
6、小 题 5 分， 共 20 分 ） 13.已知复数 23iz i? （ i 为虚数单位），则 = 14 已知点 P 的极坐标为 )4,2( ? ，则 点 P 的 直角坐标为 15.已知 )(xf 为偶函数，当 xexfx x 3)(,0 1 ? ?,则曲线 )(xfy? 在点 )1(,1( f 处的切线方程是 _. 16.聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术 .得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟 .”在这里，我们称 形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2233?，3388?，444415 15?，555524 24?，则按照以上规律，若10 1010 10nn?具有“穿墙术”，则
7、 ?n 三 、 解答 题 （本大题 共 6 小题 ， 第 17 题满 分 10 分 ， 18-22 每题满 分 12 分 ， 共 70 分 ； 解答应 写 出文字说明 、 证明过程或 演 算步骤 ） 17.(本题满分 10 分 )已知复数 1 2z a i? ， 2 34zi? （ aR? ， i 为虚数单位） . （ 1）若 12zz? 是纯虚数，求实数 a 的值； （ 2）若复数 12zz? 在复平面上对应的点在第四象限，求实数 a 的取值范围 . 18.(本题满分 12 分 )已知圆 1O 和圆 2O 的极坐标方程分别为 2? ， 2 2 cos 2? ? ? ?- 4 - （） 把 圆
8、 1O 和圆 2O 的极坐标 方程化为直角坐标方程； （） 求经过两圆交点的直线的极坐标方程 . 19.(本题满分 12 分 )已知命题 p ：关于 x 的方程 012 ?axx 有实根；命题 q ： 对任意? ?1,1?x ，不等式 0132 ? xaa 恒成立 ，若“ qp? ” 是假命题，“ p? ” 也是假命题，求实数 a 的取值范围； 20.(本题满分 12 分 )北京时间 4月 14 日，是湖人当家球星科比 布 莱恩特的退役日，当天有大量网友关注此事。某网上论坛有重庆网友 200人，四川网友 300人。为了解不同地区对“科比退役”事件的关注程度，现采用分层抽样的方法，从中抽取 10
9、0 名网友，先分别统计他们在论坛的留言条数，再将留言条数分成 5组： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,90,80,80,70,70,60,60,50,50,40 分别 加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。 规定留言不少于 60条为“强烈关注”，否则为“一般关注”。 网友 强烈关注 一般关注 合计 重庆市 a? b? 四川省 c? d? 合计 完成上表，并判断是否有 90%以上的把握认为关注程度与网友所在地区有关？ 附：临界值表及参考公式： ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 ,n a d b cK n a b c da b c d a c b d? ? ? ? ? ? ? ?。
10、 ? ?2 0P K x? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0x 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 21.(本题满分 12 分 ) - 5 - 已知 ( ) ln , (0, ,f x ax x x e? ? ?， 其中 e 是自然常数， .aR? (1)若 1?a 时 ,求 ()fx的单调 区间和 极值； (2)是否存在实数 a ，使得 ()fx的 最小值为 3 ，若存在求出 a 的值；若不存在，请说明理由 ; 22.(本题满分 12 分 )已知函数1( ) 1 lnafx xx? ? ?（ 为
11、实数） (1)当1?时 ，求函数 的 图象在点11, ( )22f处 的切线方程； (2)设函数2( ) 3 2h a a a?（其中?为常数）， 若函数()fx在区间0,2)上 不存在 极值， 且存在a满足?ha18?，求 的取值范围 ； - 6 - 南溪一中高 2016级高二下期第一次月考 文科数 学参考答案及评分建议 一、选择题：（每小题 5分，共 60 分） 1.A； 2.B； 3.B； 4.C； 5.A； 6.A； 7.D； 8.C； 9.C； 10.D； 11.D； 12.C； 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13. 13 ； 14. )2,2( ； 15 .024 ?
12、yx； 16 . 99 ； 三、解答题（共 70分） 17.解：（ 1）依据 12 ( 2 ) ( 3 4 ) ( 3 8 ) ( 4 6 )z z a i i a a i? ? ? ? ? ? ? ? ?.2分 根据题意 12zz? 是纯虚数， 3 8 04 6 0aa? ?.4 分， 83a? ； .5分 （ 2）根据题意 12zz? 在复平面上对应的点在第四象限，可得 3 8 0 834 6 0 32a aa ? ? ? ? ? ? 所以， 实数 a 的取值范围为 83 | 32aa? ? ? .10 分 18 解： （） 由 2? 知 42? ，所以 圆 1O ： 422 ?yx ；
13、.分 由 22,22,2c o s2 2222 ? xyxx?， 所以 圆 2O ： 3)1( 22 ? yx .分 （） 将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为 1?x .分 化为极坐标方程为 1cos ? .分 19 解： p ： 关于 x 的方程 012 ?axx 有实根 则 2 4 1 0 , 2aa? ? ? ? ? ? ? ? 或 2a? . 所以 p 为真时 22 ? aa 或 .3分 - 7 - q :对任意 ? ?1,1?x ，不等式 0132 ? xaa 恒成立 ， 则由 对任意 ? ?1,1?x ，不等式 x-1 a2-3a恒成立 （ x-1） min a2
14、-3a 即 a2-3a -2 解得 1 a2 , 即 q 为真命题时， a 的取值范围是 1 a2 .8分 “ pq? ”是假命题，“ p? ” 也是假命题 ,则 p 是真命题， q 是假命题 .分 2221 22 ? ? ? aaaa aa 或或 或 .分 实数 a 的取值范围为 ? ? ),2(2, ? ? .分 20.解：根据分层抽样原理 ,重庆抽取 100 300200200? =40人， 所以四川抽取 60 人； 重庆“强烈关注”有 3210)005.0035.0045.0(40 ? 人，则“一般关注”有人 四川“强烈关注”有 3910)005.002.004.0(60 ? 人，则“
15、一般关注”有人 填写列联表如下； 网友 强烈关注 一般关注 合计 重庆市 a=32 b=8 40 四川省 c=39 d=21 60 合计 71 29 100 . .6分 根据列联表 ,计算观测值 623.229716040 )3982132(100 22 ? ?K 706.2623.2 ? 对照临界值表知，没有 90%以上的把握认为关注程度与网友所在地区有关。 .分 - 8 - 解： （ ） ? xxxf ln)( ? ， xxxxf 111)( ? ? 1分 当 10 ?x 时， /( ) 0fx? ，此时 ()fx单调递减 当 ex?1 时， /( ) 0fx? ，此时 ()fx单调递增 ? 3分 ()fx的极小值为 1)1( ?f ，无极大值 ?分 （ ）假设存在实数 a ，使 xaxxf ln)( ? （ ,0( ex? ） 有最小值 3， / 1()f x a x? xax1? ?分 当 0?a 时， )(xf 在 ,0( e 上单调递减， 31)()( m in ? aeefxf ， ea 4? （舍去），所以，此时 )(xf 最小值的最小值不是 . ?分 当 ea?10 时， )(xf 在 )1,0( a 上单调递减，在 ,1( ea 上单调递增 3ln1)1()( m in ? aafxf ， 2ea? ，满足条件 . ?分
