1、 1 峨山一中 2017-2018 学年下学期 6 月月考 高二年级数学试卷（理科） 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的 1.已知集合 A=x| 0 ， B=x|00)的顶点，点 M在抛物线的对称轴上，点 P在抛物线上，则点 P与抛物线的焦点 F之间的距离是 A. 2 p B. p C. 2p D. p 【答案】 B 【解析】 【分析】 先根据条件解得 P的横坐标，再根据抛物线定义求点 P与抛物线的焦点 F之间的距离 . 5 【详解】 由题意得 因此点 P与抛物线的焦点 F之间的距离为 ，选 B. 【点睛】 1.凡涉及抛物线上的点到焦点
2、距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理 2若为抛物线 上一点，由定义易得 ；若过焦点的弦 AB的端点坐标为 ，则弦长为 可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到 7.某年高考中，某省 10万考生在满分为 150分的数学考试中，成绩分布近似服从正态分布，则分数位于区间 分的考生 人数近似为（ ） （已知若 ，则 ， ， ） A. 1140 B. 1075 C. 2280 D. 2150 【答案】 C 【解析】 【分析】 先计算区间 （ 110， 130）概率，再用 0.5减得区间（ 130， 150） 概率，乘以总人数得结果 . 【详解
3、】 由题意得 ， 因此 ， 所以 ， 即分数位于区间 分的考生人数近似为 ，选 C. 【点睛】 正态分布下两类常见的概率计算 (1)利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线 x 对称，及曲线与 x轴之间的面积为 1. (2)利用 3 原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的 ， 进行对比联系，确定它们属于 ( ， )， ( 2 ， 2 )， ( 3 ， 3 )中的哪一个 . 8.已知向量 ， ，若 与 共线，则 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 6 【解析】 【分析】 根据向量平行坐标表示得方程，解得结果 . 【详解】 因为
4、与 共线 ， 所以 ，选 A. 【点睛】 向量平行： ，向量垂直： ，向量加减： 9.设 ， 是不同的直线， ， ，是不同的平面，有 以下四个命题 ； ； ； .其中正确的命题是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 试题分析：根据面面平行的性质可知 正确； 中 与 可能垂直也可能平行，故 不正确；根据直线和平面平行、线面垂直的性质可知 正确； 中 与 可能平行或在 内，故 不正确，故选 C 考点：空间直线与平面间的位置关系 10.篮球比赛中每支球队的出场阵容由 5名队员组成， 2017年的 篮球赛中，休斯敦火箭队采取了 “ 八人轮换 ” 的阵容，即每场比赛只有 8名队员有机会
5、出场 ，这 8名队员中包含两名中锋，两名控球后卫，若要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋，至少包含一名控球后卫，则休斯顿火箭队的主教练一共有（ ）种出场阵容的选择 . A. 16 B. 28 C. 84 D. 96 【答案】 B 【解析】 有两种出场方案：（ 1）中锋 1人，后卫 1人，有 种出场阵容，（ 2）中锋 1人，后卫 2人，有 种出场阵容，共计 28 种，选 B. 11.已知双曲线 的一个焦点坐标为 ,且双曲线的两条渐近线互相7 垂直 ,则该双曲线的方程为 ( ) A. B. C. D. 或 【答案】 A 【解析】 分析：先利用双曲线的渐近线相互垂直得出该双曲线为等轴双曲线，再利用焦
6、点位置确定双曲线的类型，最后利用几何元素间的等量关系进行求解 . 详解：因为该双曲线的两条渐近线互相垂直， 所以该双曲线为等轴双曲线，即 ， 又双曲线 的一个焦点坐标为 ， 所以 ，即 ， 即该双曲线的方程为 .故选 D. 点睛：本题考查了双曲线的几何性质，要注意以下等价关系的应用： 等轴双曲线的离心率为 ，其两条渐近线相互垂直 . 12.已知 是函数 的一个极值点，四位同学分别给出下列结论，则一定不成立 的结论是 A. a=0 B. a=c C. c0 D. b=0 【答案】 D 【解析】 【分析】 由极值定义得关系式，根据关系式判断选择 . 【详解】 因为 ， 所以 ， 因此 ，所以 ，选
7、 D. 【点睛】 若函数 在点 处取得极值，则 ，且在该点左、右两侧的导数值符号相反 . 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分 8 13.已知向量 a=(1， y)， b=(?2， 4)，若 a b，则 |2a+b|=_ 【答案】 5 【解析】 【分析】 根据向量垂直坐标表示得方程，解 得 y，再根据向量模的坐标表示得结果 . 【详解】 因为 a b，所以 【点睛】 向量平行： ，向量垂直： ，向量加减： 14.已知 (a， n )的展开式中第 3项与第 4项的二项式系数最大，且含 的项的系数为 40，则的值为 _ 【答案】 2 【解析】 【分析】 根据二项式系数性质求 n，再根据二项展
8、开式求含 的项的系数，解得的值 . 【详解】 由已知得 ，所以含 的项的系数为 【点睛】 求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略 (1)求展开式中的特定项 .可依据条件写出第 项，再由特定项的特点求出值即可 . (2)已知展开式的某项，求特定项的系数 .可由某项得出参数项，再由通项写出第 项，由特定项得出值，最后求出其参数 . 15.已知等差数列 的前 n项和为 ，满足 = ，且 0，则 最大时 n的值是 _ 【答案】 9 【解析】 【分析】 根据等差数列前 n项和公式以及二次函数性质求 最大时 n的值 . 【详解】 因为 = ，且 0，所以等差数列的公差为负，因此 中二次项系数小于零，因此
9、当 时， 最大 . 【点睛】 数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用对应函数性质，如等差数列通项与一次函数，等差数列和项与二次函数， 等比数列通项、和项与指数函数 . 9 16.在区间 内任取一个实数，则使函数 在 上为减函数的概率是_. 【答案】 【解析】 【分析】 几何概型概率，测度为长度，根据函数单调性确定 a取值范围，再根据长度比得概率 . 【详解】 因为函数 在 上为减函数，所以 ， 因此所求概率为 【点睛】 (1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解 (2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变
10、量，在坐标系中表示所需要的区域 三、 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.已知等比数列 的公比 q1， =1，且 2 ， ， 3 成等差数列 (1)求数列 的通项公式； (2)记 =2n ，求数列 的前 n项和 【答案】（ 1） = （ 2） =(n?1) +2 【解析】 【分析】 （ 1）根据条件列关于公比的方程，解得公比，代入通项公式即可，（ 2）利用错位相减法求和 . 【详解】 (1)由 2 ， ， 3 成等差数列可得 2 =2 +3 ，即 2 =2 q+3 ， 又 q1， =1，故 2 =2+3q，即 2 ?3q?2=0，得 q=2， 因此数列 的通项公式为 = (2
11、) =2n =n ， =12+22 2+32 3+?+ n ， 2 =12 2+22 3+32 4+?+ n ? 得 ? =2+22+23+?+ ?n ， 10 ? = ?n ， =(n?1) +2 【点睛】 用错位相减法求和应注意的问题 (1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形； (2)在写出 “ ” 与 “ ” 的表达式时应特别注意将两式 “ 错项对齐 ” 以便下一步准确写出 “ ” 的表达式； (3)在应 用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于 1和不等于 1两种情况求解 . 18.某竞赛的题库系统有 60%的自然科学类题目， 40%的文化生活类题目 (
12、假设题库中的题目总数非常大 )，参赛者需从题库中抽取 3个题目作答，有两种抽取方法：方法一是直接从题库中随机抽取 3个题目；方法二是先在题库中按照题目类型用分层抽样的方法抽取 10个题目作为样本，再从这 10个题目中任意抽取 3个题目 (1)两种方法抽取的 3 个题目中，恰好有 1个自然科学类题目和 2个文化生活类题目的概率是否相同 ?若相同，说明理由；若不同，分别计算出 两种抽取方法对应的概率 (2)已知某参赛者抽取的 3个题目恰好有 1个自然科学类题目和 2个文化生活类题目，且该参赛者答对自然科学类题目的概率为 ，答对文化生活类题目的概率为 设该参赛者答对的题目数为 X，求 X的分布列和数
13、学期望 【答案】（ 1） 两种抽取方法得到的概率不同 （ 2）见解析 【解析】 【分析】 （ 1） 分别计算两种方法下概率，再比较， （ 2） 先确定随机变量，再分别求对应概率，列表得分布列，最后根据数学期望公式求期望 . 【详解】 (1)两种抽取方法得到的概率不同 方法一：由于题库中题目总数非常大，可以认为每 抽取 1个题目，抽到自然科学类题目的概率均为 ，抽到文化生活类题目的概率均为 ，所以抽取的 3个题目中恰好有 1个自然科学类题目和 2 个文化生活类题目的概率为 ( )= 方法二：按照题目类型用分层抽样抽取的 10个题目中有 6个自然科学类题目和 4个文化生活类题目，从这 10个题目中抽取 3个题目，恰好有 1个自然科学类题目和 2个文化生活类题目的概率为 =
