1、 第 1 页（共 6 页） 2016-2017学年度第 二 学期 期中 考试 高二文科数学试题 一选择题（共 40 小题） 1已知集合 M=x|x2 1， N= 2， 1， 0， 1， 2，则 M N=（ ） A 0 B 2 C 2， 1， 1， 2 D 2， 2 2已知 a=21.2， b=（ ） 0.2， c=2log52，则 a， b， c 的大小关系为（ ） A b a c B c a b C c b a D b c a 3函数 的零点所在的区间是（ ） A B（ 1， 2） C（ 2， e） D（ e， 3） 4已知集合 A=x|x2 1， B=x|x a，若 A B=B，则实数 a
2、 的取值范围是（ ） A（ ， 1） B（ ， 1 C（ 1， + ） D 1， + ） 5已知点 A（ 2， m）， B（ 3， 3），直线 AB 的斜率为 1，那么 m 的值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 6若直线 l1： mx y 2=0 与直线 l2：（ 2 m） x y+1=0 互相平行，则实数 m 的值为（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 7已知直线 l1的斜率为 1，且 l1 l2，则 l2的倾斜角为（ ） A 0 B 135 C 90 D 180 8若直线 x 2y+a=0 与圆（ x 2） 2+y2=1 有公共点，则实数 a 的取值范围是（ ） A B C D
3、9下列结论中错误的是（ ） A若 0 ，则 sin tan B若 是第二象限角，则 为第一象限或第三象限角 C若角 的终边过点 P（ 3k， 4k）（ k 0），则 sin= D若扇形的周长为 6，半径为 2，则其中心角的大小为 1 弧度 10函数 y=loga（ x 3） +2（ a 0 且 a 1）过定点 P，且角 的终边过点 P，则 sin2+cos2的值为（ ） A B C 4 D 5 第 2 页（共 6 页） 11 在 直角坐标系中点 A（ 0， 1），向量 ，则点 C 的坐标为（ ） A（ 11， 8） B（ 3， 2） C（ 11， 6） D（ 3， 0） 12 在 ABC 中，
4、若 a=2， b=2 ， A=30，则 B 为（ ） A 60 B 60或 120 C 30 D 30或 150 13在梯形 ABCD 中， =3 ，则 等于（ ） A + B + C + D 14已知 ，则 sin 的值为（ ） A 31? B C D 322? 15在 ABC 中， a， b， c 为角 A， B， C 的对边，若 A= ， cosB= ， b=8，则 a=（ ） AB 10 CD 5 16 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若 ， 则 B 等于（ ） A 30 B 60 C 30或 150 D 60或 120 17设 Sn是等比数列 an的前
5、n 项和， a3= ， S3= ，则公比 q=（ ） A B C 1 或 D 1 或 18阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的 S 的值是（ ） A 39 B 21 C 81 D 102 19若执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为 3，则判断框中应填入的条件是（ ） 第 3 页（共 6 页） A k 6？ B k 7？ C k 8？ D k 9？ 20设 a 0，将 表示成分数指数幂，其结果是（ ） A B C D 21 设 D、 E、 F 分别为 ABC 三边 BC、 CA、 AB 的中点，则 +2 +3 =（ ） A B C D 22在 ABC 中，角 A， B， C 的对边
6、分别是 a， b， c，已知 ，且 ，则 ABC的面积为（ ） A B C 4 D 2 23我国古代数学著作九章算术有如下问题： “今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？ ”意思是： “现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下 1 尺，重 4 斤；在细的一端截下 1 尺，重 2 斤；问依次每一尺各重多少斤？ ”根据上题的已知条件，若金箠由 粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为（ ） A 6 斤 B 9 斤 C 9.5 斤 D 12 斤 24在等差数列 an，若 a3=16， a9=80，则 a6等于（ ） A 13 B 15 C 17
7、D 48 25已知 an是等差数列，且公差 d 0， Sn为其前 n 项和，且 S5=S6，则 S11=（ ） A 0 B 1 C 6 D 11 26 已知 ， ，则 =（ ） 第 4 页（共 6 页） A B C 135? D 1312? 27数列 an是正项等比数列， bn是等差数列，且 a6=b7，则有（ ） A a3+a9 b4+b10 B a3+a9 b4+b10 C a3+a9 b4+b10 D a3+a9与 b4+b10 大小不确定 28关于 x 的不等式 ax b 0 的解集是（ 1， + ），则关于 x 的不等式（ ax+b）（ x 3） 0的解集是（ ） A（ ， 1） （
8、 3， + ） B（ 1， 3） C（ 1， 3） D（ ， 1） （ 3， + ） 29若实数 x， y 满足条件 则 z=3x 4y 的最大值是（ ） A 13 B 3 C 1 D 1 30已知点 P 的坐标（ x， y）满足 ，过点 P 的直线 l 与圆 C： x2+y2=16 相交于 A， B两点，则 |AB|的最小值为（ ） A B C D 31若正数 x， y 满足 ，则 3x+4y 的最小值是（ ） A 24 B 28 C 25 D 26 32经过点 A（ 1， 2）并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为（ ） A y=2x 或 x y+1=0 B y=2x， x+y
9、3=0 C x+y 3=0，或 x y+1=0 D y=2x，或 x+y 3=0，或 x y+1=0 33圆 x2+y2 4x 4y 10=0 上的点到直线 x+y 8=0 的最大距离与最小距离的差是（ ） A 18 B C D 34已知 均为单位向量，它们的夹角为 60，那么 =（ ） A B C D 4 35 若集合 A=x|x| 1 ， B=x| 1，则 A B=（ ） A（ 1， 1 B 1， 1 C（ 0， 1） D （ ， 1 36已知不等式 sin cos + cos2 m 0 对于 x ， 恒成立，则实数 m的取值范围是（ ） 第 5 页（共 6 页） A（ ， B（ ， C
10、， D ， + ） 37已知 f（ x）是定义在实数集 R 上的偶函数，且在（ 0， + ）上递增，则（ ） A f（ 20.7） f（ log25） f（ 3） B f（ 3） f（ 20.7） f（ log25） C f（ 3） f（ log25） f（ 20.7） D f（ 20.7） f（ 3） f（ log25） 38已知函数 f（ n） =log（ n+1） （ n+2）（ n N*），定义使 f（ 1） ?f（ 2） ?f（ 3） f（ k）为整数的 k（ k N*）叫做企盼数，则在区间 1， 2016内的企盼数的个数为（ ） A 8 B 9 C 10 D 11 39 A， B，
11、 C 是圆 O 上不同的三点，线段 CO 与线段 AB 交于点 D，若 = + （ R， R），则 + 的取值范围是（ ） A（ 1， + ） B（ 0， 1） C （ 1， D（ 1， 0） 40对于函数 f（ x），若 ? a， b， c R， f（ a）， f（ b）， f（ c）为某一三角形的三边长，则称 f（ x）为 “可构造三角形函数 ”，已知函数 f（ x） = 是 “可构造三角形函数 ”，则实数 t 的取值范围是（ ） A 0， + ） B 0， 1 C 1， 2 D 二解答题（共 3 小题） 41已知函数 f（ x） =2 sinxcosx+2cos2x， ABC 的内角 A
12、， B， C 所对的边分别是 a， b， c，a=2 （ 1）求 f（ x）的最大值 及取得最大值时相应 x 值的集合； （ 2）若 f（ A） =2， b+c=6，求 ABC 的面积 第 6 页（共 6 页） 42已知 an是等差数列， bn是等比数列，且 b2=3， b3=9， a1=b1， a14=b4 （ 1）求 an的通项公式； （ 2）设 cn=an+bn，求数列 cn的前 n 项和 43食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的建康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社会每年投入 200 万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入 20 万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜 ，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入 P、种黄瓜的年收入 Q 与投入 a（单位：万元）满足 P=80+4 ， Q= a+120，设甲大棚的投入为 x（单位：万元），每年两个大棚的总收益为 f（ x）（单位：万元） （ 1）求 f（ 50）的值； （ 2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益 f（ x）最大？
