1、的的 面面 积积 凤凰中心学校 苏小燕 人教新课标六年级数学上册课件人教新课标六年级数学上册课件 两个图形用同样的方法和速度涂完颜色两个图形用同样的方法和速度涂完颜色, 哪个用的时间长哪个用的时间长? 为什么为什么? 时间短时间短 面积小面积小 时间长时间长 面积大面积大 圆所占平面的大小叫做圆的面积。圆所占平面的大小叫做圆的面积。 直边形面积的计算直边形面积的计算 S = a 2 S = ab S = ah a a h a b 直边形面积的计算直边形面积的计算 S = ah2 S = (a+b)h2 a h a b h 高高 宽宽 底底 长长 推导过程：推导过程： 长方形的面积长方形的面积=
2、长长宽宽 转化：将未知变成已知转化：将未知变成已知 平形四边形的面积平形四边形的面积=底底高高 d r o . 什么是圆的周长？怎样计算？什么是圆的周长？怎样计算？ 思考：思考：圆的面积怎样计算？圆的面积怎样计算？ 它的周长的一半怎样表示？它的周长的一半怎样表示？ C=d C=2 r 2 1 C = r 想一想想一想 下图中下图中:一个正方形里画一个最大的一个正方形里画一个最大的 圆圆,如果这个圆的半径为如果这个圆的半径为r,圆的面积圆的面积 与正方形面积有什么关系与正方形面积有什么关系? r （1）圆与以前我们研究的平面图）圆与以前我们研究的平面图 形有什么不同？形有什么不同？ （2）你们认
3、为研究中面临的最大的）你们认为研究中面临的最大的 困难是什么？困难是什么？ 你们能你们能把圆转化成哪些已经把圆转化成哪些已经 学过图形学过图形？ 操作：操作： 将圆分成若干将圆分成若干(偶数偶数)等份等份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 操作操作(转化转化)： 用用等分等分后的后的 近似的近似的小等腰三角形小等腰三角形 组成组成不同的不同的形状形状 近似近似平行四边形平行四边形 近似近似 梯形梯形 近似近似 三角形三角形 操作操作(转化转化)： 以近似平行四边形为例：以近似平行四边形为例： 等分的等分的份数越多份数越多，圆的面积，圆的面积越接近越接
4、近平行四边形的面积。平行四边形的面积。 圆面圆面8等份时：等份时： 圆面圆面16等份时：等份时： 圆面圆面32等份时：等份时： 讨论讨论: : 1 2 3 4 5 6 7 8 16 9 10 12 13 14 15 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1、近似平行四边形的、近似平行四边形的底底与圆的与圆的周长周长有什么关系？有什么关系？ 2、近似平形四边形的、近似平形四边形的高高与圆的与圆的半径半径有什么关系？有什么关系？ a C h r C 2 1 = r 1、近似平行四边形的、近似平行四边形的底底与与 圆的圆的周长一半大致相等周长一半大致相等
5、。 即：即：a=r 2、近似平形四边形的、近似平形四边形的高高与与 圆的圆的半径大致相等半径大致相等。 即：即：h=r 3、圆面积、圆面积等于近似的等于近似的平行四边形面积平行四边形面积. 所以所以圆面积圆面积近似等于近似等于r r 因为平行四边形的面积因为平行四边形的面积 s = ah r 2 即即 推导推导: 圆面积圆面积等于近似的等于近似的平行四边形面积平行四边形面积 等底等高等底等高的平行四边形和长方形面积相等的平行四边形和长方形面积相等 推论：当分割推论：当分割无限等份无限等份时时: 圆面积圆面积 长方形面积长方形面积=r r = r 2 思考：请同学们将分思考：请同学们将分 成的小
6、块拼成左图的成的小块拼成左图的 形状，形状，再推导再推导圆面积圆面积 的公式。的公式。 练一练（一）练一练（一） 今天，在我们的操作中今天，在我们的操作中,一般把一个圆平一般把一个圆平 均分成若干等份均分成若干等份,去拼成一个近似的去拼成一个近似的 ( ),拼成这个图形的拼成这个图形的( )相当于相当于 圆的圆的( )的的一半一半,用字母用字母( )表示表示;它它 的的( )相当于圆的半径相当于圆的半径( );于是就推于是就推 导出圆的面积公式为导出圆的面积公式为( ).因此，因此， 要知道圆的面积，只要知道（要知道圆的面积，只要知道（ ），再），再 代入公式计算就行。代入公式计算就行。 平行
7、四边形平行四边形 底底 周长周长 高高 r 2 r S= r r 练一练（二）练一练（二） . 4厘米厘米 C=18.84cm 想一想：你能用公式计算出上面圆的面积吗？想一想：你能用公式计算出上面圆的面积吗？ . 1厘米厘米 解题示范解题示范 . 1厘米厘米 r 2 S= =3.14 1 2 =3.14 11 =3.14（cm) 2 . 4厘米厘米 S= r 2 解题示范解题示范 d=4 cm r= 2 1 d = 2 1 4 = 2 2（cm) =3.14 2 2 =12.56 （cm) 2 =3.14 2 2 1 C=18.84cm 解题示范解题示范 C=2r C r= (2) = 18.
8、84 ( 3.142） = 18.84 6.28 = 3 cm S= r 2 =3.14 3 2 =3.14 3 3 =28.26 （cm) 2 练一练（三）练一练（三） 思考计算：思考计算： 1）半径是）半径是2米的圆的周长、面积各是多少平方米？米的圆的周长、面积各是多少平方米？ 能说半径是能说半径是2米的圆的周长和面积相等吗米的圆的周长和面积相等吗? 2)在一个周长是在一个周长是4分米的正方形里画一个最大的圆，分米的正方形里画一个最大的圆， 请你计算出它的面积。请你计算出它的面积。 个人小结个人小结 1、一个半圆面的周长是、一个半圆面的周长是cm, 求它的面积。求它的面积。 2、 圆的半径扩大圆的半径扩大2倍，圆的倍，圆的 周长、面积各扩大多少倍？周长、面积各扩大多少倍？3 倍、倍、4倍倍n倍呢？倍呢？
