1、6.3.26.3.2二项式系数的性质二项式系数的性质二项式定理:二项式系数:通 项:一、温故知新1.计算(a+b)n展开式的二项式系数并填入下表:通过计算填表,你发现了什么?n (a+b)n展开式的二项式系数 1 2 3 4 5 61 11 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 二、探究新知1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 上表写成如下形式:1 7 21 35 35 21 7 1 (a+b)n 展开式的二项式系数依次是：从函数角度看，可看成是以
2、r为自变量的函数 ,其定义域是：例如：当n=6时,其图象是7个孤立点f（r）r63O615201102.二项式系数的性质1).对称性 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等这一性质可直接由公式 得到3.二项式系数的性质1).对称性 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等图象的对称轴：3.二项式系数的性质f（r）r63O615201102).增减性与最大值 3.二项式系数的性质可知，当 时，2).增减性与最大值 所以 相对于 的增减情况由 决定 由：二项式系数是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的,且中间项取得最大值3.二项式系数的性质因为f（r）rnOOnf（r）n为奇数n为偶
3、数当n是偶数时，中间的一项 取得最大值.当n是奇数时，中间的两项 和 相等,且同时取得最大值3).各二项式系数的和 3.二项式系数的性质1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 (a+b)n2481632643).各二项式系数的和 3.二项式系数的性质赋值法例3.证明:在(a+b)n 的展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.在展开式证明:得即：赋值法中三、应用新知=2n-1即：结合二项式系数和为2n课堂训练1课堂训练21.二项展开式中的二项式系数都是一些特殊的组合数,它有三条性质,要理解和掌握好;2.注意“系数”与“二项式系数”的区别,不能混淆,只有二项式系数最大的才是中间项，而系数最大的不一定是中间项;3.理解和掌握“赋值法”，它是解决有关二项展开式系数的问题的重要手段.四、总结
