1、 2021 届单元训练卷高三数学卷（A） 第第 13 单元单元 算法初步、推理与证明、复数算法初步、推理与证明、复数 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一、选择题：一、选择题：本大题共本大题共 12 小题
2、，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1适合 2i()ixxy 的实数x，y的值为（ ） A0 x， 2y B 0 x， 2y C2x， 2y D 2x， 0y 2将2019化为二进制数是（ ） A 2 11111100011 （ ） B 2 1111100001 （ ） C2111111000011（ ） D 2 1111100111 （ ） 3在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测 甲：我的成绩比乙高 乙：丙的成绩比我和甲的都高 丙：我的成绩比乙高 成绩公布后，三人成绩互不相
3、同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（ ） A甲、乙、丙 B乙、甲、丙 C丙、乙、甲 D甲、丙、乙 4当 2 5 3 m时，复数(32)(5)izmm在复平面上对应的点位于（ ） A第一象限 第二象限 第三象限 D第四象 5该边程序运行结果为（ ） A3 B4 C5 D6 6已知数列1 1 ， 2 1 ， 1 2 ， 3 1 ， 2 2 ， 1 3 ， 4 1 ， 3 2 ， 2 3 ， 1 4 ，依它的前10项的规律，这个数列的 第2019项 2019 a满足（ ） A 2019 110a B 2019 10a C 2019 1 0 10 a D 2019 1 1 10 a
4、 7已知i为虚数单位，则复数 37i i z 的实部与虚部分别为（ ） A7，3 B7，3i C7，3 D7，3i 8 “二进制”来源于我国古代的易经 ，该书中有两类最基本的符号： “一”和“一一” ，其中“一” 在二进制中记作“1” ， “一”在二进制中记作“0” ，例如二进制数 (2) 1011化为十进制的计算如下： 3210 (2)(10) 10111 20 21 21 211 ，若从两类符号中任取2个符号进行排列，则得到的 二进制数所对应的十进制数大于2的概率为（ ） A0 B 1 2 C 1 3 D 1 4 9 聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术得诀自诩无所阻，
5、额上坟起 终不悟”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： 22 22 33 ， 33 33 88 ， 44 44 1515 ， 55 55 2424 ，则按照以上规律，若 88 88 nn 具有“穿墙术”，则n（ ） A35 B48 C63 D80 10已知复数 2 i(3i) z ，i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 11秦九韶算法 0 1 (1,2,) n kkn k Va kn VVxa 是将求n次多项式 1 1 ( ) nn nn f xa xax 2 210 a xa xa的值转化为求n个一次多项式的值已知 7
6、632 ( )2341f xxxxx，求 (2)f，那么 4 V （ ） A0 B5 C4 D3 12一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是第一名，丙说：乙是第一名丁说：我不是 第一名，若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人，则第一名的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13已知复数 2 65(2)ixxx 在复平面内的对应 点 在第三象限，则实数x的取 值范围是 _ 14执行如图所示的程序框图，则输出S的值是_ 15甲、乙、丙三个同学同时做标号为A、B、C的三个题，甲做对了两个题，乙
7、做对了两个题， 丙做对了两个题，则下面说法正确的是_ 三个题都有人做对；至少有一个题三个人都做对；至少有两个题有两个人都做对 16对奇数列1，3，5，7，9，进行如下分组：第一组含一个数1，第二组含两个数3,5， 第三组含三个数7,9,11，第四组含四个数13,15,17,19，试观察猜想每组内各数之和 ( )()f n n * N与组的编号数n的关系式为 三、解答题：三、解答题：本本大题共大题共 6 个个大题，共大题，共 70 分分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分）已知复数 2 2 6 (2 )i mm zmm m ，分别求满足
8、下列条件的m的值： （1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数 18 （12 分）设计一个算法求 2222 1299100的值，并画出程序框图 19 （12 分）设数列 n a的前n项和为 n S，且满足2 nn San N （1）求 123 ,a a a的值，并写出数列 n a的通项公式； （2）写出用三段论证明数列 n a是等比数列的大提前、小前提、结论 20 （12 分）ABCD是复平面内的平行四边形，A，B，C，D四点对应的复数分别为1 3i ，2i， 2i，z （1）求复数z； （2）z是关于x的方程02 2 qpxx的一个根，求实数p，q的值 21 （12 分） （1）用秦九韶算法求
9、 65432 ( )126016024019264f xxxxxxx，当2x 时的值； （2）如图，给岀了一个程序框图，其作用是输入x的值，输岀相应y的值写出函数 yf x的 解析式并求当输出的结果在区间 1,0时，输入的x的取值范围 22 （12 分） （1）已知x，y R且2xy，求证： 12y x 与 12x y 中至少有一个小于 3 （2）当0ab时，求证： 22 2 2 abab 高三数学卷（A） 第第 13 单元单元 算法初步、推理与证明、复数算法初步、推理与证明、复数 答答 案案 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题
10、给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1 【答案】A 【解析】依题意得 0 2 x xy ，解得 0 2 x y ，故选 A 2 【答案】A 【解析】利用竖式除法计算如下： 据此可得将2019化为二进制数是 2 11111100011 （ ） 3【答案】A 【解析】根据已知逻辑关系可知，甲的预测正确，乙丙的预测错误，从而可得结果 4 【答案】A 【解析】由 2 5 3 m，得 320 50 m m ， 所以复数z在复平面内对应的点位于第一象限，故选 A 5 【答案】B 【解析】10n，0s ，进入循环得到10s ，9n，不满足45s
11、， 再进入循环得到19s ，8n，仍然不满足45s； 再进入循环得到27s ，7n，仍然不满足45s； 再进入循环得到34s ，6n，仍然不满足45s； 再进入循环得到40s ，5n，仍然不满足45s； 再进入循环得到45s ，4n，满足45s，终止循环得到4n 6【答案】B 【解析】将此数列分组为 1 ( ) 1 ， 2 1 ( , ) 1 2 ， 3 2 1 ( , ) 1 2 3 ， 4 3 2 1 ( , ) 1 2 3 4 ，第n组有n个数 设数列的第2019项 2019 a在第n组中， 由等差数列前n项和公式可得 (1)(1) 2019() 22 n nn n n N，解得64n，
12、 则前63组共 63 64 2016 2 ，即 2019 a在第64组的第3项，即 2019 62 10 3 a 7 【答案】A 【解析】因为 37ii(37i) 73i i1 z ，所以z的实部与虚部分别为7，3， 故选 A 8 【答案】D 【解析】根据题意，不同符号可分为三类： 第一类：由两个“一”组成，其二进制为 (2)(10) 113； 第二类：由两个“一一”组成，其二进制为 (2)(10) 000； 第三类：由一个“一”和一个“一一”组成，其二进制为 (2)(10) 102， (2)(10) 011， 所以从两类符号中任取2个符号排列，则组成不同的十进制数为0,1,2,3，则得到的二
13、进制数所对应 的十进制数大于2的概率 1 4 P ，故选 D 9 【答案】C 【解析】因为3 1 3 ，82 4 ，153 5 ，244 6 ，所以7 963n ，故选 C 10 【答案】D 【解析】 222(1 3i)26i13 i i(3 i)1 3i(1 3i)(1 3i)1055 z ， 易得复数z在复平面内对应的点位于第四象限，故选 D 11 【答案】D 【解析】由题意可知当2x时， 0 1V ， 1 220V ， 2 000V ， 3 000V ， 4 033V 12 【答案】C 【解析】假设甲说的是真话，则第一名是甲，那么乙说谎，丙也说谎，而丁说的是真话，而已知只 有一个人说的是
14、真话，故甲说的不是真话，第一名不是甲； 假设乙说的是真话，则第一名是乙，那么甲说谎，丙说真话，丁也说真话，而已知只有一个人说的 是真话，故乙说谎，第一名也不是乙； 假设丙说的是真话，则第一名是乙，所以乙说真话，甲说谎，丁说的是真话，而已知只有一个人说 的是真话，故丙在说谎，第一名也不是乙； 假设丁说的是真话，则第一名不是丁，而已知只有一个人说的是真话，那么甲也说谎，说明甲也不 是第一名，同时乙也说谎，说明乙也不是第一名，第一名只有一人，所以只有丙才是第一名，故假 设成立，第一名是丙 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13 【答案】)2
15、, 1 ( 【解析】由已知，得 2 650 20 xx x ，解得21 x 14 【答案】30 【解析】执行程序框图中的程序，可得： 1 23i ，02 36S ，满足条件6i ，继续运行； 3 25i ，62 5 16S ，满足条件6i ，继续运行； 5 27i ，162 730S ，不满足条件6i ，停止运行，输出30 15 【答案】 【解析】若甲做对A、B，乙做对A、B，丙做对A、B，则C题无人做对，所以错误； 若甲做对A、B，乙做对A、C，丙做对B、C，则没有一个题被三个人都做对， 所以错误； 做对的情况可分为这三种：三个人做对的都相同；三个人中有两个人做对的相同；三个人每个人做 对的
16、都不完全相同，分类可知三种情况都满足的说法 16 【答案】 3 ( )f nn 【解析】观察前四组数个数之和可得 3 (1)1 1f ， 3 (2)3 582f ， 3 (3)79 11273f ， 3 (4)13 15 17 19644f， 猜想第n组各数之和等于 3 n，故 3 ( )f nn 三、解答题：三、解答题：本本大题共大题共 6 个个大题，共大题，共 70 分分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 【答案】 （1）2m； （2）0m且2m； （3）3m 【解析】 （1）当 2 20 0 mm m ，即2m时，复数z是实数 （2）当0
17、2 2 mm，且0m，即0m且2m时，复数z是虚数 （3）当 2 2 6 0 20 mm m mm ，即3m时，复数z是纯虚数 18 【答案】见解析 【解析】 （1）算法步骤： 第一步，令1, 0iS 第二步，若100i 成立，则执行第三步；否则，输出S 第三步，计算 2 SSi 第四步，计算1ii ，返回第二步 （2）程序框图：两种循环结构写出其中任意一种即可 19 【答案】 （1） 1 1a ， 2 1 2 a ， 3 1 4 a ， 1 1 2 n n a ，n N； （2）见解析 【解析】 （1）由2 nn Sa， 当1n 时， 111 22Saa，解得： 1 1a ， 当2n时， 2
18、221 22Saaa，解得： 2 1 2 a ， 当3n时， 33321 22Saaaa，解得： 3 1 4 a ， 由此归纳推理得 1 1 2 n n a ，n N （2）大前提：在数列 n a中，若 1n n a p a ，p是非零常数，则 n a是等比数列； 小前提：在数列 n a中， 1 1 2 n n a ， 1 1 2 n n a a ； 结论：数列 n a是等比数列 20 【答案】 （1）3 2iz ； （2） 12p，26q 【解析】 （1）复平面内A、B、C对应的点坐标分别为)3 , 1 (，)2 , 0(，) 1 , 2(， 设D的坐标),(yx，由于AD BC ，) 1,
19、 2()3, 1(yx， 21x，13y，解得3x，2y， 故)2 , 3(D，则点D对应的复数3 2iz （2）3 2iz 是关于x的方程02 2 qpxx的一个根， 3 2i是关于x的方程02 2 qpxx的另一个根， 则32i32i 2 p ，(32i)(32i) 2 q ，即12p，26q 21 【答案】 （1）0； （2） 2( 0) 42 (0) xx y x x ， 5 2, 2 【解析】 （1）由题意 65432 ( )126016024019264f xxxxxxx 126016024019264xxxxxx， 所以 0 1V ， 10 122 1210VV x ， 21 6
20、0206040VV x ， 32 16080 16080VV x ， 43 24016024080VV x ， 54 192160 19232VV x ， 65 6464640VV x ， 所以当2x时， ( )f x的值为0 （2）由程序框图可知 2( 0) 42 (0) xx y x x ， 输出结果在区间1,0， 当0 x，即 2 yx=时，0y ，不合题意； 当0 x，即42yx时， 420 421 x x ，解得 5 2 2 x， 输入的x的取值范围是 5 2, 2 22 【答案】 （1）证明见解析； （2）证明见解析 【解析】证明： （1） （反证法）假设结论不成立，即有 12 3 y x 且 12 3 x y ， 由已知x，y R， 所以有123yx且123xy，故222332xyxyxy， 与已知2xy矛盾，假设不成立， 所以有 12y x 与 12x y 中至少有一个小于3成立 （2）证明：(分析法)要证 22 2 2 abab，只需证 2 2 22 2 2 abab ， 即证 2222 1 2 2 ababab，即证 22 2abab， 因为 22 2abab对一切实数恒成立，所以 22 2 2 abab成立
