2021届高三数学一轮复习第十三单元训练卷算法初步、推理与证明、复数(理科) A卷(详解).doc

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1、 2021 届单元训练卷高三数学卷(A) 第第 13 单元单元 算法初步、推理与证明、复数算法初步、推理与证明、复数 注意事项:注意事项: 1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一、选择题:一、选择题:本大题共本大题共 12 小题

2、,每小题小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1适合 2i()ixxy 的实数x,y的值为( ) A0 x, 2y B 0 x, 2y C2x, 2y D 2x, 0y 2将2019化为二进制数是( ) A 2 11111100011 ( ) B 2 1111100001 ( ) C2111111000011( ) D 2 1111100111 ( ) 3在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测 甲:我的成绩比乙高 乙:丙的成绩比我和甲的都高 丙:我的成绩比乙高 成绩公布后,三人成绩互不相

3、同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为( ) A甲、乙、丙 B乙、甲、丙 C丙、乙、甲 D甲、丙、乙 4当 2 5 3 m时,复数(32)(5)izmm在复平面上对应的点位于( ) A第一象限 第二象限 第三象限 D第四象 5该边程序运行结果为( ) A3 B4 C5 D6 6已知数列1 1 , 2 1 , 1 2 , 3 1 , 2 2 , 1 3 , 4 1 , 3 2 , 2 3 , 1 4 ,依它的前10项的规律,这个数列的 第2019项 2019 a满足( ) A 2019 110a B 2019 10a C 2019 1 0 10 a D 2019 1 1 10 a

4、 7已知i为虚数单位,则复数 37i i z 的实部与虚部分别为( ) A7,3 B7,3i C7,3 D7,3i 8 “二进制”来源于我国古代的易经 ,该书中有两类最基本的符号: “一”和“一一” ,其中“一” 在二进制中记作“1” , “一”在二进制中记作“0” ,例如二进制数 (2) 1011化为十进制的计算如下: 3210 (2)(10) 10111 20 21 21 211 ,若从两类符号中任取2个符号进行排列,则得到的 二进制数所对应的十进制数大于2的概率为( ) A0 B 1 2 C 1 3 D 1 4 9 聊斋志异中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术得诀自诩无所阻,

5、额上坟起 终不悟”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”: 22 22 33 , 33 33 88 , 44 44 1515 , 55 55 2424 ,则按照以上规律,若 88 88 nn 具有“穿墙术”,则n( ) A35 B48 C63 D80 10已知复数 2 i(3i) z ,i为虚数单位,则复数z在复平面内对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 11秦九韶算法 0 1 (1,2,) n kkn k Va kn VVxa 是将求n次多项式 1 1 ( ) nn nn f xa xax 2 210 a xa xa的值转化为求n个一次多项式的值已知 7

6、632 ( )2341f xxxxx,求 (2)f,那么 4 V ( ) A0 B5 C4 D3 12一次数学考试后,甲说:我是第一名,乙说:我是第一名,丙说:乙是第一名丁说:我不是 第一名,若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人,则第一名的是( ) A甲 B乙 C丙 D丁 第第卷卷 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分分 13已知复数 2 65(2)ixxx 在复平面内的对应 点 在第三象限,则实数x的取 值范围是 _ 14执行如图所示的程序框图,则输出S的值是_ 15甲、乙、丙三个同学同时做标号为A、B、C的三个题,甲做对了两个题,乙

7、做对了两个题, 丙做对了两个题,则下面说法正确的是_ 三个题都有人做对;至少有一个题三个人都做对;至少有两个题有两个人都做对 16对奇数列1,3,5,7,9,进行如下分组:第一组含一个数1,第二组含两个数3,5, 第三组含三个数7,9,11,第四组含四个数13,15,17,19,试观察猜想每组内各数之和 ( )()f n n * N与组的编号数n的关系式为 三、解答题:三、解答题:本本大题共大题共 6 个个大题,共大题,共 70 分分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 (10 分)已知复数 2 2 6 (2 )i mm zmm m ,分别求满足

8、下列条件的m的值: (1)实数; (2)虚数; (3)纯虚数 18 (12 分)设计一个算法求 2222 1299100的值,并画出程序框图 19 (12 分)设数列 n a的前n项和为 n S,且满足2 nn San N (1)求 123 ,a a a的值,并写出数列 n a的通项公式; (2)写出用三段论证明数列 n a是等比数列的大提前、小前提、结论 20 (12 分)ABCD是复平面内的平行四边形,A,B,C,D四点对应的复数分别为1 3i ,2i, 2i,z (1)求复数z; (2)z是关于x的方程02 2 qpxx的一个根,求实数p,q的值 21 (12 分) (1)用秦九韶算法求

9、 65432 ( )126016024019264f xxxxxxx,当2x 时的值; (2)如图,给岀了一个程序框图,其作用是输入x的值,输岀相应y的值写出函数 yf x的 解析式并求当输出的结果在区间 1,0时,输入的x的取值范围 22 (12 分) (1)已知x,y R且2xy,求证: 12y x 与 12x y 中至少有一个小于 3 (2)当0ab时,求证: 22 2 2 abab 高三数学卷(A) 第第 13 单元单元 算法初步、推理与证明、复数算法初步、推理与证明、复数 答答 案案 第第卷卷 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,在每小题

10、给出的四个选项中,只有一项是符分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1 【答案】A 【解析】依题意得 0 2 x xy ,解得 0 2 x y ,故选 A 2 【答案】A 【解析】利用竖式除法计算如下: 据此可得将2019化为二进制数是 2 11111100011 ( ) 3【答案】A 【解析】根据已知逻辑关系可知,甲的预测正确,乙丙的预测错误,从而可得结果 4 【答案】A 【解析】由 2 5 3 m,得 320 50 m m , 所以复数z在复平面内对应的点位于第一象限,故选 A 5 【答案】B 【解析】10n,0s ,进入循环得到10s ,9n,不满足45s

11、, 再进入循环得到19s ,8n,仍然不满足45s; 再进入循环得到27s ,7n,仍然不满足45s; 再进入循环得到34s ,6n,仍然不满足45s; 再进入循环得到40s ,5n,仍然不满足45s; 再进入循环得到45s ,4n,满足45s,终止循环得到4n 6【答案】B 【解析】将此数列分组为 1 ( ) 1 , 2 1 ( , ) 1 2 , 3 2 1 ( , ) 1 2 3 , 4 3 2 1 ( , ) 1 2 3 4 ,第n组有n个数 设数列的第2019项 2019 a在第n组中, 由等差数列前n项和公式可得 (1)(1) 2019() 22 n nn n n N,解得64n,

12、 则前63组共 63 64 2016 2 ,即 2019 a在第64组的第3项,即 2019 62 10 3 a 7 【答案】A 【解析】因为 37ii(37i) 73i i1 z ,所以z的实部与虚部分别为7,3, 故选 A 8 【答案】D 【解析】根据题意,不同符号可分为三类: 第一类:由两个“一”组成,其二进制为 (2)(10) 113; 第二类:由两个“一一”组成,其二进制为 (2)(10) 000; 第三类:由一个“一”和一个“一一”组成,其二进制为 (2)(10) 102, (2)(10) 011, 所以从两类符号中任取2个符号排列,则组成不同的十进制数为0,1,2,3,则得到的二

13、进制数所对应 的十进制数大于2的概率 1 4 P ,故选 D 9 【答案】C 【解析】因为3 1 3 ,82 4 ,153 5 ,244 6 ,所以7 963n ,故选 C 10 【答案】D 【解析】 222(1 3i)26i13 i i(3 i)1 3i(1 3i)(1 3i)1055 z , 易得复数z在复平面内对应的点位于第四象限,故选 D 11 【答案】D 【解析】由题意可知当2x时, 0 1V , 1 220V , 2 000V , 3 000V , 4 033V 12 【答案】C 【解析】假设甲说的是真话,则第一名是甲,那么乙说谎,丙也说谎,而丁说的是真话,而已知只 有一个人说的是

14、真话,故甲说的不是真话,第一名不是甲; 假设乙说的是真话,则第一名是乙,那么甲说谎,丙说真话,丁也说真话,而已知只有一个人说的 是真话,故乙说谎,第一名也不是乙; 假设丙说的是真话,则第一名是乙,所以乙说真话,甲说谎,丁说的是真话,而已知只有一个人说 的是真话,故丙在说谎,第一名也不是乙; 假设丁说的是真话,则第一名不是丁,而已知只有一个人说的是真话,那么甲也说谎,说明甲也不 是第一名,同时乙也说谎,说明乙也不是第一名,第一名只有一人,所以只有丙才是第一名,故假 设成立,第一名是丙 第第卷卷 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分分 13 【答案】)2

15、, 1 ( 【解析】由已知,得 2 650 20 xx x ,解得21 x 14 【答案】30 【解析】执行程序框图中的程序,可得: 1 23i ,02 36S ,满足条件6i ,继续运行; 3 25i ,62 5 16S ,满足条件6i ,继续运行; 5 27i ,162 730S ,不满足条件6i ,停止运行,输出30 15 【答案】 【解析】若甲做对A、B,乙做对A、B,丙做对A、B,则C题无人做对,所以错误; 若甲做对A、B,乙做对A、C,丙做对B、C,则没有一个题被三个人都做对, 所以错误; 做对的情况可分为这三种:三个人做对的都相同;三个人中有两个人做对的相同;三个人每个人做 对的

16、都不完全相同,分类可知三种情况都满足的说法 16 【答案】 3 ( )f nn 【解析】观察前四组数个数之和可得 3 (1)1 1f , 3 (2)3 582f , 3 (3)79 11273f , 3 (4)13 15 17 19644f, 猜想第n组各数之和等于 3 n,故 3 ( )f nn 三、解答题:三、解答题:本本大题共大题共 6 个个大题,共大题,共 70 分分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 【答案】 (1)2m; (2)0m且2m; (3)3m 【解析】 (1)当 2 20 0 mm m ,即2m时,复数z是实数 (2)当0

17、2 2 mm,且0m,即0m且2m时,复数z是虚数 (3)当 2 2 6 0 20 mm m mm ,即3m时,复数z是纯虚数 18 【答案】见解析 【解析】 (1)算法步骤: 第一步,令1, 0iS 第二步,若100i 成立,则执行第三步;否则,输出S 第三步,计算 2 SSi 第四步,计算1ii ,返回第二步 (2)程序框图:两种循环结构写出其中任意一种即可 19 【答案】 (1) 1 1a , 2 1 2 a , 3 1 4 a , 1 1 2 n n a ,n N; (2)见解析 【解析】 (1)由2 nn Sa, 当1n 时, 111 22Saa,解得: 1 1a , 当2n时, 2

18、221 22Saaa,解得: 2 1 2 a , 当3n时, 33321 22Saaaa,解得: 3 1 4 a , 由此归纳推理得 1 1 2 n n a ,n N (2)大前提:在数列 n a中,若 1n n a p a ,p是非零常数,则 n a是等比数列; 小前提:在数列 n a中, 1 1 2 n n a , 1 1 2 n n a a ; 结论:数列 n a是等比数列 20 【答案】 (1)3 2iz ; (2) 12p,26q 【解析】 (1)复平面内A、B、C对应的点坐标分别为)3 , 1 (,)2 , 0(,) 1 , 2(, 设D的坐标),(yx,由于AD BC ,) 1,

19、 2()3, 1(yx, 21x,13y,解得3x,2y, 故)2 , 3(D,则点D对应的复数3 2iz (2)3 2iz 是关于x的方程02 2 qpxx的一个根, 3 2i是关于x的方程02 2 qpxx的另一个根, 则32i32i 2 p ,(32i)(32i) 2 q ,即12p,26q 21 【答案】 (1)0; (2) 2( 0) 42 (0) xx y x x , 5 2, 2 【解析】 (1)由题意 65432 ( )126016024019264f xxxxxxx 126016024019264xxxxxx, 所以 0 1V , 10 122 1210VV x , 21 6

20、0206040VV x , 32 16080 16080VV x , 43 24016024080VV x , 54 192160 19232VV x , 65 6464640VV x , 所以当2x时, ( )f x的值为0 (2)由程序框图可知 2( 0) 42 (0) xx y x x , 输出结果在区间1,0, 当0 x,即 2 yx=时,0y ,不合题意; 当0 x,即42yx时, 420 421 x x ,解得 5 2 2 x, 输入的x的取值范围是 5 2, 2 22 【答案】 (1)证明见解析; (2)证明见解析 【解析】证明: (1) (反证法)假设结论不成立,即有 12 3 y x 且 12 3 x y , 由已知x,y R, 所以有123yx且123xy,故222332xyxyxy, 与已知2xy矛盾,假设不成立, 所以有 12y x 与 12x y 中至少有一个小于3成立 (2)证明:(分析法)要证 22 2 2 abab,只需证 2 2 22 2 2 abab , 即证 2222 1 2 2 ababab,即证 22 2abab, 因为 22 2abab对一切实数恒成立,所以 22 2 2 abab成立

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