1、 2021 届单元训练卷高三数学卷（A） 第第 8 单元单元 不等式不等式 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小小题，每小题题 5 分，在每小题给出
2、的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1在R上定义运算 :2ababab，则满足(2)0 xx的实数x的取值范围为（ ） A(0,2) B( 2,1) C( , 2)(1,) D( 1,2) 2已知实数x，y满足约束条件 1 0 0 xy x y ，则z yx 的最大值是（ ） A1 B0 C1 D2 3 若关于x的不等式 2 10 xax 的解集中只有一个整数， 且该整数为1， 则a的取值范围为 （ ） A 5 2,) 2 B 5 (2, 2 C 5 2, 2 D 5 (2, ) 2 4若关于x的不等式 2 10axax 的解集为实数
3、集R，则实数a的取值范围为（ ） A0,4 B(0,4) C 4,0) D 4,0 5若ab，则（ ） A 22 ab B 22 ab Cln()0ab D1 a b e 6在R上定义运算： ab adbc cd ，若不等式 12 1 1 xa ax 对任意实数x恒成立，则实数a 的最大值为（ ） A 1 2 B 3 2 C 1 3 D 3 2 7下列命题中，真命题的是（ ） A 0 xR， 0 0 x e Bx R， 2 2xx C 1 sin2 sin x x （xk，kZ） Dx R， 2 10 xx 8若对于任意的1t ，不等式 2 1 25 t a tt 恒成立，则实数a的取值范围是
4、（ ） A 1 (, 4 B(0,) C 1 ,) 4 D0,) 9设变量x，y满足约束条件 230 240 1 xy xy y ，若目标函数zaxby（0a ，0b）的最小 值为1，则 11 ab 的最小值为（ ） A72 6 B7 2 2 C3 2 6 D3 2 2 10若关于x的不等式 2 20 xax在区间1,2上有解，则实数a的取值范围为（ ） A(,2 2) B(,1) C(1,) D(2 2,) 11若0ba，则下列不等式：a b；abab ；2 ba ab ； 2 2 a ab b ， 其中正确的不等式的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 12已知ABC的三边
5、长分别为a，b，c，有以下四个命题： （1）以a，b，c为边长的三角形一定存在； （2）以2a，2b，2c为边长的三角形一定存在； （3）以 3 a， 3 b， 3 c为边长的三角形一定存在； （4）以abc，bca，cab为边长的三角形一定存在 其中正确命题的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 第第卷卷 二、二、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13不等式 2 210 xx 的解集是 14若直线1 xy ab （0a ，0b）过点(1,2)，则2ab的最小值为 15某医院为了提高服务质量，对挂号处的排队人数进行了调查，发现：当还未开始
6、挂号时，有N 个人已经在排队等候挂号，开始挂号后排队的人数平均每分钟增加M人假定挂号的速度是每个窗 口每分钟K个人，当开放一个窗口时，40分钟后恰好不会出现排队现象，当同时开放两个窗口时， 15分钟后恰好不会出现排队现象根据以上信息，若要求8分钟后不出现排队现象则需要同时开放 的窗口至少应有 个 16 已知关于x的不等式0ax b 的解集是(3, )， 则关于x的不等式0 2 axb x 的解集是 三、解答题：三、解答题：本本大题共大题共 6 个个大题，共大题，共 70 分分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分）已知0a，0b，求证：
7、 11 ()()4ab ab 18 （12 分）已知 2 ( )3(6)12f xxaa x （1）当3a 时，解不等式( )0f x ； （2）若不等式( )f xb的解集为(0,3)，求实数a，b的值 19 （12 分）解不等式 2 2 41 1 372 xx xx 20 （12 分）某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A原料2千克，B原料3千 克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克，每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的 利润是400元，公司在要求每天消耗A，B原料都不超过12千克的条件下，生产产品A、产品B的 利润之和的最大值为多少？ 21 （12 分）已知
8、0a ，0b，3ab （1）求 11 2ab 的最小值； （2）证明： 9 2 ab baab 22 （12 分）已知函数 2 ( )(2)2f xaxax（a为常数） （1）求不等式( )0f x 的解集； （2）当0a 时，若对于任意的3,4x，( )0f x 恒成立，求实数a的取值范围 高三数学卷（A） 第第 8 单元单元 不等式不等式 答答 案案 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1 【答案】B 【解析】根据定义 2 (2
9、)(2)2(2)20 xxx xxxxx，解得21x ， 所以所求的实数x的取值范围为( 2,1) 2 【答案】A 【解析】 1 0 0 xy x y ，1yx ，121zyxx ， 当0 x时，z取最大值为1，故选 A 3 【答案】A 【解析】令 2 ( )1f xxax，由题意可得 (1)0 (2)0 f f ，解得 5 2 2 a 4 【答案】A 【解析】当0a 时，不等式10恒成立，满足题意； 当0a 时，则 2 0 40 a aa ，解得04a， 综上，实数a的取值范围是0,4 5 【答案】D 【解析】a，b同为负数时选项 A 不成立； a，b同为正号时选项 B 不成立； 1ab 时
10、选项 C 不成立； 0ab，1 a b e ，所以选项 D 正确 6 【答案】D 【解析】原不等式等价于(1)(2)(1)1x xaa， 即 2 1(1)(2)xxaa 对于任意实数x恒成立， 又 22 155 1() 244 xxx ，所以 2 5 2 4 aa，解得 13 22 a，故选 D 7 【答案】D 【解析】令 2 ( )1f xxx，因为1 40 ，且开口向上， 故( )0f x 恒成立，故选 D 8 【答案】C 【解析】1t ， 2 1111 4 2544 1 2 (1) 1 1 t tt t t t t ， 当且仅当 4 1 1 t t ，即1t 时等号成立， 1 4 a 9
11、 【答案】D 【解析】如图，当zaxby（0a ，0b）过直线1y 和直线230 xy的交点(2,1)时 有最小值1， 21ab， 11112 (2) ()3 ab ab ababba 2 3232 2 a b ba ， 经验证能取到等号，故选 D 10 【答案】D 【解析】关于x的不等式 2 20 xax在区间1,2上有解， 2 2axx在 1,2x 上有解，即 2 ax x 在1,2x上有解， 设函数 2 ( )f xx x ，1,2x，则 2 ( )22 2f xx x ， 当且仅当 2x 时取等号， 2 2a 11 【答案】C 【解析】对于，因为0ba，ba，所以是错误的； 对于，因为
12、0ba，所以0ab，0ab，所以abab ，所以是正确的； 对于，因为0ba，所以0 b a ，0 a b ，2 ba ab ， 当且仅当ab时取等号，但是ba，所以不能取到等号，所以2 ba ab ， 所以是正确的； 对于， 2222 2() 20 aaabbab ab bbb ， 2 2 a ab b ， 所以是正确的 12 【答案】B 【解析】由题意不妨设abc，则bca 对于（1） ， 22 ()()20bcabcbca ， bca，所以以a，b，c为边长的三角形一定存在， （1）正确； 对于（2） ，令5a ，3bc，此时a，b，c可以构成三角形，而232 a ，228 bc ， 则
13、2a，2b，2c不能构成三角形， （2）错误； 对于（3） ，取3a ，2bc，此时a，b，c可以构成三角形，而 3 27a ， 33 8bc， 3 a， 3 b， 3 c不能构成三角形， （3）错误； 对于（4） ，因为abcacb ，,bcaabc cababc ，且 ab cac b ，所以bcacababc， 所以以abc，bca，cab为边长的三角形一定存在， （4）正确， 综上所述，正确命题的个数为2个 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13 【答案】1x xxR且 【解析】不等式化为 2 210 xx ，即 2 (1)0
14、x，则1x ， 解集为1x xxR且 14 【答案】8 【解析】 12 1 ab 且0a ，0b， 1244 2(2)()4428 baba abab ababab ，经验证能取到等号 15 【答案】4 【解析】设要同时开放x个窗口才能满足要求，则 4040, 152 15 , 88, NMK NMK NMKx ， 由得 2.5 60 KM NM ，代入，得6088 2.5MMMx ，解得3.4x， 故至少同时开放4个窗口才能满足要求 16 【答案】 3,2) 【解析】因为关于x的不等式0ax b 的解集是(3,)， 即axb得解集是(3,)，所以0a且3 b a ， 关于x的不等式0 2 a
15、xb x ，即 3 0 22 b x x a xx ，即32x ， 所以关于x的不等式0 2 axb x 的解集是 3,2) 三、解答题：三、解答题：本本大题共大题共 6 个个大题，共大题，共 70 分分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 【答案】证明见解析 【解析】0a，0b， 1 2a a ， 1 2b b ， 11 ()()4ab ab 18 【答案】 （1）( 1,4)； （2）3a ，12b 【解析】 （1）根据题意，当3a 时， 2 ( )3912f xxx ， ( )0f x ，即 2 39120 xx，解得14x ， 即不等式的
16、解集为( 1,4) （2）若不等式( )f xb的解集为(0,3)，即 2 3(6)12xaa xb的解集为(0,3)， 则方程 2 3(6)120 xaa xb的两根为0或3， 则有 12 0 3 (6) 3 3 b aa ，解得3a ，12b ， 故3a ，12b 19 【答案】 11 (, ) ,1(2,) 32 【解析】原不等式等价于 2 2 231 0 372 xx xx ， 则 (21)(1) 0 (31)(2) xx xx ，则 (21)(1)(31)(2)0 (31)(2)0 xxxx xx ， 画数轴如图： 不等式的解集为 11 (, ) ,1(2,) 32 20 【答案】2
17、400元 【解析】设分别生产甲乙两种产品为x桶，y桶，利润为z元， 则根据题意可得， 2212 312 ,0, , xy xy x yx y N ，300400zxy， 根据不等式组表示的平面区域，作直线:3004000Lxy， 然后把直线在可行域内平移，当直线经过点(0,6)时，z取最大值为2400元 21 【答案】 （1） 4 5 ； （2）证明见解析 【解析】 （1） 11111124 ()(2)2 252525 ba ab ababab ， 当且仅当 3 2 ab ba ，即 1 2 a ， 5 2 b 时取等号， 11 2ab 的最小值为 4 5 （2）要证 9 2 ab baab
18、，由0a ，0b，即证 22 9 2 ab， 2 22 () 2 ab ab ， 2 22 39 22 ab，即 9 2 ab baab ， 当且仅当 3 2 ab时，等号成立 22 【答案】 （1）见解析； （2） 2 3 a 【解析】 （1）不等式( )0f x 可化为 2 (2)20axax，即( 2)(1)0axx 0a 时，不等式变为2(1)0 x，解得1x； 0a 时，不等式变为 2 ()(1)0 xx a ， 若2a ，则 2 1 a ，解得1x 或 2 x a ； 若2a ，则 2 1 a ，解得1x ； 若02a，则 2 1 a ，解得 2 x a 或1x， 0a时，不等式变
19、为 2 ()(1)0 xx a ，解得 2 1x a ， 综上所述，0a 时，不等式( )0f x 的解集为(,1)； 02a时，不等式 ( )0f x 的解集为 2 (,1)(,) a ； 2a 时，不等式 ( )0f x 的解集为(,1)(1,)； 2a 时，不等式 ( )0f x 的解集为 2 (,)(1,) a ； 0a时，不等式 ( )0f x 的解集为 2 (,1) a （2）由（1）知：02a时，( )0f x ， 2 (,1)(,)x a ， 需 2 3,4(,1)(,) a ， 2 3 a ，即23a，解得 2 2 3 a； 2a 时，(,1)(1,)x 符合条件； 2a 时， 2 (,)(1,)x a 符合条件， 综上所述，符合条件的a的取值范围是 2 3 a
