1、 2021 届单元训练卷高三数学卷（A） 第第 15 单元单元 选修选修 4-5 不等式选讲不等式选讲 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一一、简答题简答题 1已知函数( ) |31| 2|1f xxx （1）画出
2、( )yf x的图像； （2）求不等式( )(1)f xf x的解集 2已知函数 2 ( ) |21|f xxaxa （1）当2a时，求不等式( )4f x 的解集； （2）若( )4f x ，求a的取值范围 3已知( ) | 1|1|f xxax （1）当1a 时，求不等式( )1f x 的解集； （2）若(0,1)x时不等式( )f xx成立，求a的取值范围 4已知函数 f xxxa （1）当2a时，求不等式 4f x 的解集； （2）若 1f x 对任意xR成立，求实数a的取值范围 5已知 2 21f xxx （1）求不等式 6f x 的解集； （2）设m、n、p为正实数，且 3mnpf
3、 ，求证：12mnnppm 6已知函数4)( 2 axxxf，| 1| 1|)(xxxg （1）当1a时，求不等式)()(xgxf的解集； （2）若不等式)()(xgxf的解集包含 1,1 ，求a的取值范围 7已知函数 11 ( ) 44 f xxx，M为不等式 2f x 的解集 （1）求M； （2）证明：当, a bM时，2 1 abab 8设函数( )1 3f xxx （1）求不等式( )1f x 的解集； （2）若函数 ( )f x的最大值为m，正实数, p q满足2pqm ，求 21 2pq 的最小值 9已知, ,a b c为正数，且满足 1abc 证明： （1） 222 111 ab
4、c abc ； （2） 333 ()()()24abbcca 10设a，b，cR，0abc ，1abc （1）证明：0abbcca； （2）用max , , a b c表示a，b，c的最大值，证明： 3 max , , 4a b c 高三数学卷（A） 第第 15 单元单元 选修选修 4-5 不等式选讲不等式选讲 答答 案案 一一、简答题简答题 1 【答案】 （1）见解析； （2） 7 (,) 6 【解析】 （1） 1 3, 3 1 ( ) |31| 2|1|51,1 3 3,1 xx f xxxxx xx ， 故图像如下： （2）(1)f x 图像是由( )f x图像向左平移一个单位得到，如图
5、所示 联立 3 5(1) 1 yx yx ，得交点 7 6 11 6 x y ， 不等式( )(1)f xf x的解集为 7 (,) 6 2 【答案】 （1）解集为 3 | 2 x x 或 11 2 x ； （2）3a 或1a 【解析】当2a时，( ) |4|3|f xxx， 即 27,3 1,34 27,4 xx f xx xx ， 所以( )4f x 的解集为 3 | 2 x x 或 11 2 x （2） 222 ( ) |21| |(21)| |(1) |f xxaxaxaxaa， 又( )4f x ，所以 2 |(1) | 4a ，则3a 或1a 3 【答案】 （1） 1 | 2 x
6、x ； （2）(0,2 【解析】 （1）当1a 时，( ) |1|1|f xxx，即 2,1 ( )2 ,11 2,1 x f xxx x ， 故不等式( )1f x 的解集为 1 | 2 x x （2）当(0,1)x时，|1|1|xaxx成立等价于当(0,1)x时，|1| 1ax成立 若0a，则当(0,1)x时，|1| 1ax； 若0a，|1| 1ax的解集为 2 0 x a ，所以 2 1 a ，故02a， 综上，a的取值范围为(0,2 4 【答案】 （1） 13xx ； （2） , 11, 【解析】 （1）当2a时，不等式 4f x 可化为24xx 讨论： 当0 x时，24xx ，所以1
7、x，所以10 x ； 当02x时，24xx，所以24，所以02x； 当2x时，24xx，所以3x，所以23x， 综上，当2a时，不等式 4f x 的解集为13xx （2）因为xxaxxa，所以xxaa， 又因为 f xxxa， 1f x 对任意xR成立， 所以1a，所以1a或1a ， 故实数a的取值范围为 , 11, 5 【答案】 （1）1,3； （2）证明见解析 【解析】 （1）2x时， 24133f xxxx ， 由 6f x ，得336x ，3x，即23x； 12x 时， 4215f xxxx ， 由 6f x ，得56x ，1x，即12x ； 1x时， 4213 3f xxxx ， 由
8、 6f x ，得3 36x，1x ，可知无解， 综上，不等式 6f x 的解集为1,3 （2） 221f xxx， 36f， 36mnpf ，且 , ,m n p为正实数， 2 222 22236mnpmnpmnmpnp， 22 2mnmn， 22 2mpmp， 22 2npnp， 222 mnpmnmpnp， 2 222 222363mnpmnpmnmpnpmnmpnp， 又 , ,m n p为正实数， 12mnnppm 6 【答案】 （1） 117 | 1 2 xx ； （2） 1,1 【解析】 （1）当1a 时，不等式( )( )f xg x等价于 2 |1|1| 40 xxxx 当1x
9、时，式化为 2 340 xx，无解； 当11x 时，式化为 2 20 xx，从而11x ； 当1x 时，式化为 2 40 xx，从而 117 1 2 x ， 所以( )( )f xg x的解集为 117 | 1 2 xx （2）当 1,1x 时，( )2g x 所以( )( )f xg x的解集包含 1,1，等价于当 1,1x 时，( )2f x 又( )f x在 1,1的最小值必为( 1)f 与(1)f之一， 所以( 1)2f 且(1)2f，得11a ， 所以a的取值范围为 1,1 7 【答案】 （1） 1,1M ； （2）证明见解析 【解析】 （1） 1 2 , 4 11111 , 442
10、44 1 2 , 4 xx f xxxx xx ， 不等式 2f x 等价于 1 4 22 x x 或 11 44 1 2 2 x 或 1 4 22 x x ， 解得 1 1 4 x 或 11 44 x或 1 1 4 x， 所以不等式的解集为1,1M （2）要证2 1 abab， 只需证2 1 abab， 即证 2 4 1abab， 只需证 22 442abaabb，即 22 42aabb， 即证 2 4ab，只需证2ab， 因为, a bM，所以2ab， 所以所证不等式成立 8 【答案】 （1） 3 2 x x ； （2） 4 3 【解析】 （1）不等式可化为 3 131 x xx 或 31
11、 131 x xx 或 1 131 x xx ， 解得 3 2 x ， 1f x 的解集为 3 2 x x （2）1+3134xxxx ， 4m，24pq，226pq， 21121142 224 26262 qp pq pqpqpq 1424 42 623 qp pq 当且仅当223pq时，即 1 3 2 p q 时，取“”， 21 2pq 的最小值为 4 3 9 【答案】 （1）证明见解析； （2）证明见解析 【解析】 （1）因为 22 2abab， 22 2bcbc， 22 2caac， 又1abc，故有 222 111abbcca abcabbcca abcabc ， 所以 222 11
12、1 abc abc （2）因为, , a b c为正数且1abc， 故有 333333 3 ()()()3 () () ()abbccaabbcac =3( + )( + )( + )a b b c a c 3 (2) (2) (2)24abbcac 所以 333 ()()()24abbcca 10 【答案】 （1）证明见解析； （2）证明见解析 【解析】 （1）0abc ，()cab ， 22222 3 ()()2()0 24 b abbccaabab cabababababab （2）0abc ，()cab ， 1abc，()1ab ab，即 22 10bab a ， 0b，则 4 40bb 不妨设b为max , , a b c，则 3 40b ，即 3 4b ， 3 max , , 4a b c
