1、 第第 5 课时课时 用百分数解决问题（用百分数解决问题（2） 教学内容教学内容 教科书 P90 例 4 及 P91“做一做”第 1 题，完成教科书 P93“练习十九”中第 7、8 题。 教学目标教学目标 1.学会分析“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题的数量关系，并 能正确解答。 2.通过自主探究、合作交流，获得解决问题的有效方法，同时体验解决问题方法的 多样性，培养发散性思维。 3.通过解决生活中的实际问题，培养学生的数学应用意识，进一步体验数学与生活 的紧密联系。 教学重点教学重点 会解决“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题。 教学难点教学难点 会分析“求比一个数
2、多（或少）百分之几的数是多少”的解决问题的数量关系。 教学准备教学准备 课件。 教学过程教学过程 一、揭示课题一、揭示课题 师：前面我们解决了求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题，今天我们继 续学习在百分数中如何解决问题。 板书课题：用百分数解决问题（2） 二、探究新知，解决问题二、探究新知，解决问题 1.1.课件出示教科书课件出示教科书 P90P90 例例 4 4。 2.2.阅读与理解。阅读与理解。 （1）提取信息。 师：从例题中了解到哪些数学信息?要求的问题是什么？ 【学情预设】【学情预设】图书室原有图书 1400 册，今年图书册数增加了 12%。求图书室现在有 多少册图书。 （2）
3、借助线段图理解题意。 师：请大家根据信息，画出线段图。 【教学提示】 此环节是本节课 的难点，要充分地让 学生交流，将线段图 与数据对应起来，理 解数量关系。 【学情预设】【学情预设】有前期画线段图以及上一课时“求一个数比另一个数多(或少)百分之 几”实际问题的基础，大部分学生应该能准确画出线段图。 展示学生的线段图，进行评价。 在学生交流的基础上，课件出示线段图。 【设计意图】【设计意图】教科书上没有要求画线段图，但是要求学生画线段图分析，可以将数 学信息直观化，同时培养学生养成良好的分析问题的习惯。 师： 哪一部分是 “今年增加的 12%” ?是谁的 12%?在这里， 是把 “谁” 看作单
4、位 “1” ？ “现在图书有多少册”又是指哪部分？对应的百分率是多少？ 小组交流讨论后进行汇报。 【学情预设】【学情预设】学生能用自己的语言进行说明，知道原有的图书 1400 册是单位“1” ， “图书馆现在的图书册数”包括“原有图书的册数”和“增加的 12%” 。因为是在“原有 图书”的基础上增加的 12%，所以是“原有图书册数”的 12%。 师：经过同学们的阅读理解和分析，这类问题可以概括成“求比一个数多(或少)百 分之几的数是多少” ，我们今天就以例 4 为素材，研究这类问题。 【设计意图】【设计意图】准确理解题意是正确解决问题的前提， “求比一个数多(或少)百分之 几的数是多少” ，正
5、确解答的关键在于理解“在谁的基础上增加(或减少)” 。因而，将这 一内容作为重点进行讨论和理解。 3.3.尝试解答。尝试解答。 师：请自主列式解答。 学生尝试独立解答问题。 【学情预设】【学情预设】学生可能出现两种解答方法：一是先求出“增加的 12%是多少册” ，再 求“现在图书的册数” ；二是先求“现在图书的册数”是“原有图书册数”的百分之几， 再求“现在图书的册数” 。 4.4.集中展示交流。集中展示交流。 (1)师：你们是怎样做的呢？ 【学情预设】【学情预设】预设 1：分步计算。 140012%168(册)，1400+1681568(册) 预设 2：列综合算式解答。 1400+14001
6、2%1568(册) 师：这两种方法的思路是一样的，只是一个是分步计算，一个是列综合算式计算。 这种解答方法每一步计算的是什么? 【教学提示】 如果没有此种解 法，教师也要展示此 种方法，引导学生理 解。 【学情预设】【学情预设】学生结合线段图，讲解解答方法，说出每一步计算的是什么。 师小结：先求出“比原有图书增加的 12%”是多少册，再用“原有图书的册数”加 上“增加的册数” ，这样就求出了“现在图书的册数” 。 【设计意图】【设计意图】给学生机会，让他们自己来尝试解决问题，分析解题思路。充分理解 “增加了 12%” ，也就是在“原来册数”的基础上“增加了原来册数的 12%” 。 (2)师：你
7、们还有别的方法解答这个例题吗？ 【学情预设】【学情预设】1400(1+12%)1400112%1568(册) 师：这种解答方法每一步计算的是什么?“1+12%”指的是什么? 学生结合线段图，讲解解答方法，说出每一步计算的是什么。 师：谁能完整地说说这样做的思路？ 【学情预设】【学情预设】学生会根据算式厘清思维过程和解答方法。先把“原有的图书”看作 是单位“1” ，用“1+12%”求出了“现在图书的册数”是“原有图书册数”的 112%，再 求出“原有图书”的 112%是多少，也就求出了“现在图书的册数” 。 【设计意图】【设计意图】给学生机会，在分析和交流中理解“增加了 12%” ，也就是“现在
8、是原 来的 112%” 。 5.5.对比分析，感悟不同方法的本质。对比分析，感悟不同方法的本质。 (1)两种方法的区别。 师：刚才，我们用不同方法求出了“现在图书的数量” 。请大家想一想两种方法有 什么区别。 【学情预设】【学情预设】学生可能会说：第一种方法是先求出“增加的图书数量” ，再用“原 有图书数量”加上“增加的图书数量”;第二种方法是先求出“现在图书的数量”是“原 有图书数量”的百分之几，再求“现在图书的数量” 。 结合学生的交流，在对应方法下分别板书：单位“1”的数+单位“1”的数多的 百分之几，单位“1”的数（1多的百分之几） 。 (2)两种方法的联系。 师：两种方法又有什么联系
9、？或者说相同的地方? 【学情预设】【学情预设】学生可能会说，无论是哪一种方法，都是在原有数量的基础上增加， 都是把原有数量当作单位“1”(标准量)。 (3)小结。 师：两种方法虽然不同，但是都是以原有的数量为标准，作为单位“1” 。如果用乘 法分配律来分析两个算式，我们会发现其算理是一样的。如下图所示： 【设计意图】【设计意图】通过对比分析，沟通两种方法的内在联系，进一步理解算理，初步建 构如何求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的模型。 6.6.归纳方法。归纳方法。 师：该如何求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的问题呢？ 【学情预设】【学情预设】学生会发现求比一个数多（或少）百分之几的
10、数是多少的问题，可 以先根据多（或少）的百分率及单位“1”求出多（或少）的部分，再把两部分相加（或 减） ；也可以先求出增加（或减少）后的数的对应分率，再用单位“1”乘对应分率。 【设计意图】【设计意图】使学生通过独立思考、同桌合作、全班交流反馈的形式，经历观察比 较、独立思考、得出结论的数学活动过程，激发了学生探究数学知识的兴趣，渗透知识 之间相互迁移的数学思想，使学生学得轻松、学得快乐，感受到学习数学的乐趣。 三、巩固应用，深化理解三、巩固应用，深化理解 1.1.课件展示教科书课件展示教科书 P91P91“做一做“做一做”第”第 1 1 题。题。 （1）学生独立思考并解答。 （2）交流反馈
11、，说一说你是怎么想的。 师：这里是把“谁”看作单位“1”？今年小学生的人数对应的是百分之几？不清 楚数量关系的，可以画线段图分析。 【学情预设】【学情预设】问题中的数量关系比较简单，但是跟例题有区别，这里是“求比一个 数少百分之几的数” ，部分学生能很轻松地解答。学生会选择不同的方法解答，在反馈 交流时，要关注到差异性，引导学生针对不同的方法说思路。 【设计意图】【设计意图】让学生自主探索，由“求比一个数多百分之几的数”迁移类推到“求 比一个数少百分之几的数” ，培养学生自主分析问题、运用已有经验解决问题的能力。 2.2.教科书教科书 P93P93“练习十九”第“练习十九”第 7 7、8 8
12、题。题。 （1）学生阅读教科书上的问题，独立完成。 （2）集中展示交流。 【学情预设】【学情预设】这两题都是“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题， 学生一般都会自主解答。第 7 题要引导学生将“蛋”与“小鸡”联系起来，一个鸡蛋可 以孵化出一只小鸡。 【设计意图】【设计意图】运用本节课学习的内容解决问题，进一步落实、巩固方法。 四、课堂小结四、课堂小结 师：同学们，本节课你们有什么收获？ 板书设计板书设计 【教学提示】 如果学生无法独 立归纳出来，可以组 织小组讨论。 教学反思教学反思 本节课内容是解决 “求比一个数多 （或少） 百分之几的数是多少” 的问题， 这与 “求 比一个数多
13、（或少）几分之几的数是多少”的问题相似。很多设计中，都是先安排与例 题较为相似的分数问题， 通过对题目的改变， 让学生了解二者的联系， 再解答此类问题。 迁移的方法看似解决问题很顺畅，但是学生在独自遇到此类问题时，没有人给出提示和 铺垫，又该怎么办呢？教学此类问题的目的不仅仅是为了解决问题，更多的是要培养学 生分析问题、解决问题的能力，所以，教师没有主动为学生“架桥” ，更多的是让学生 自己分析解答。 作业设计作业设计 见“状元成才路”系列丛书创优作业 100 分对应课时作业 P55 第二至五题。 二、只列式不计算。二、只列式不计算。 梨有 120t，_，苹果有多少吨？ 1.1.苹果的质量比梨
14、多 20% _ 2.2.苹果的质量是梨的 20% _ 3.3.苹果的质量比梨少 20% _ 三、三、乘坐公交车每人需投币 2 元，如果刷公交卡，则每次扣费比投币便宜 20%。刷 公交卡每次扣费多少元？ 四、四、某煤厂 10 月计划生产煤球 200 万个，实际比计划增产 10%。实际生产煤球多少 万个？ 五、五、刘老师要将一份 15G 的文件保存到自己电脑的 D 盘中。已知他的电脑 D 盘总容 量为 95G，已用空间占 85%。刘老师的这份文件能成功保存到 D 盘吗？请计算说明。 参考答案参考答案 二、1.120（1+20%） 2.12020% 3.120（1-20%） 三、2（1-20%）=1.6（元） 四、20010%+200=220（万个） 五、95（1-85%）=14.25（G） 14.25G15G，故不能成功保存到 D 盘。
