1、人教新课标五年级数学下册人教新课标五年级数学下册 1.1.通过动手操作理解公因数与最大公因通过动手操作理解公因数与最大公因 数的概念，并掌握求两个数的最大公因数的概念，并掌握求两个数的最大公因 数的方法。数的方法。 2.2.培养同学们分析、归纳等思维能力。培养同学们分析、归纳等思维能力。 3.3.激发同学们自主学习、积极探索和合激发同学们自主学习、积极探索和合 作交流的良好习惯。作交流的良好习惯。 如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏 室的地面铺满室的地面铺满( (使用的地砖都是整块使用的地砖都是整块) )。可以选择边。可以选择边 长是几分米的地砖长
2、是几分米的地砖? 边长最大是几分米边长最大是几分米? 1 最大公因数最大公因数 我们家贮藏室我们家贮藏室 长长 16 dm，宽，宽 12 dm。 可以在长方形纸上可以在长方形纸上 画一画，看看能画画一画，看看能画 出多少个正方形。出多少个正方形。 可以用正方形纸片可以用正方形纸片 摆一摆。摆一摆。 用边长是用边长是 3 dm 的的 地砖不行啊。地砖不行啊。 还有哪些边长是整分米数的正方形纸片也还有哪些边长是整分米数的正方形纸片也 能铺满这个长方形能铺满这个长方形?在小组里交流。在小组里交流。 6dm 4dm 边长边长 1dm 用边长1分米的纸片长要用6个，宽4个， 刚好铺满。 还有哪些边长是整
3、分米数的正方形纸片也还有哪些边长是整分米数的正方形纸片也 能铺满这个长方形能铺满这个长方形?在小组里交流。在小组里交流。 6dm 4dm 边长边长 2dm 用边长2分米的纸片长要用3个，宽2个， 刚好铺满。 想：边长想：边长3分米、分米、4分米。能刚好铺满吗？分米。能刚好铺满吗？ 1和和2是是4 的什么数，也是的什么数，也是6的什么数。的什么数。 6 的因数的因数 1，2，3，6， 4 的因数的因数 1，2，4， 所以正方形的边长可以是所以正方形的边长可以是 1 dm、2 dm，最大是，最大是 2dm。 要使所用的正方形地砖都是整块要使所用的正方形地砖都是整块 的的，地砖的边长必须既是地砖的边
4、长必须既是 4的因的因 数数，又是又是 6的因数的因数。 12 的因数的因数 1，2，3，4，6， 12 16 的因数的因数 1，2，4，8， 16 所以地砖的边长可以是所以地砖的边长可以是 1 dm、2 dm、 4 dm，最，最 大是大是 4 dm。 要使所用的正方形地砖都是整块要使所用的正方形地砖都是整块 的的，地砖的边长必须既是地砖的边长必须既是 16 的的 因数因数，又是又是 12 的因数的因数。 16 的因数的因数 12 的因数的因数 8，16 3，6，12 1，2，4 1、2、4 是是 16 和和 12 公有的因数，叫做公有的因数，叫做 它们的它们的公因数公因数。其中，。其中，4
5、是最大的公因是最大的公因 数，叫做它们的数，叫做它们的最大公因数最大公因数。 还可以这样表示。还可以这样表示。 把把15和和20的因数、公因数分别填在下面的因数、公因数分别填在下面 的圈里的圈里,再找出它们的最大公因数。再找出它们的最大公因数。 1 15的因数的因数 20的因数的因数 2 5 4 15 3 15和和20的公因数的公因数 10 5 20 15和和20的最大公因数是的最大公因数是3. 8的因数有：的因数有： 16的因数有：的因数有： 8和和16的公因数有：的公因数有： 8和和16的最大公因数是：的最大公因数是： 1、2、 8、4 1、 2、4 16、8、4 1、2、4、8 8 找出
6、找出 8和和 16 的最大公因的最大公因数数。 8 的因的因数数 16 的因的因数数 8 和和 16 的公因的公因数有数有 。 8 和和 16 的的最大最大公因公因数是数是 找出找出 5 和和 7 的最大公因的最大公因数数。 5 的因的因数有数有 7 的因的因数有数有 5 和和 7 的公因的公因数有数有 5和和7的最大的公因数是的最大的公因数是 1 5 12 8 4 4 1 1 2 4 16 8 4 1，2，4，8 1 7 1 2 2 3 3 4 4 6 6 1 1 9 9 12 12 学号是学号是 12 的因数而不是的因数而不是 18 的因数的同学的因数的同学 站左边，是站左边，是 18 的
7、因数而不是的因数而不是 12 的因数的的因数的 站右边，是站右边，是 12 和和 18 公因数的站中间。公因数的站中间。 我该站哪儿呢我该站哪儿呢? 2 2 3 3 4 4 6 6 1 1 9 9 12 12 学号是学号是 12 的因数而不是的因数而不是 18 的因数的同学的因数的同学 站左边，是站左边，是 18 的因数而不是的因数而不是 12 的因数的的因数的 站右边，是站右边，是 12 和和 18 公因数的站中间。公因数的站中间。 怎样求怎样求 18 和和 27 的最大公因数。的最大公因数。 2 它们的公因数它们的公因数 有有 1，3，9。 其中，其中，9 最大。最大。 我是看我是看 18
8、 的因数的因数 中有哪些是中有哪些是27 的的 因数因数 我是这样我是这样 表示的。表示的。 12和和18的公因数有哪些？最大公因数是几？的公因数有哪些？最大公因数是几？ 1.分别写出分别写出12和和18的所有的因数的所有的因数, 再找出公因数。再找出公因数。 2.先找出先找出12的因数的因数,再从再从12的因数中的因数中 找出找出18的因数。的因数。 12和和18的公因数中最大的一个是的公因数中最大的一个是6, 6就是就是12和和18的的最大公因数最大公因数。 你还有其他方法吗你还有其他方法吗? 和同学讨论一下。和同学讨论一下。 观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因观察一下，两个数的公因
9、数和它们的最大公因 数之间有什么关系数之间有什么关系? 的最大公因数是：的最大公因数是：3 的最大公因数是：的最大公因数是：3 的最大公因数是：的最大公因数是：15 的最大公因数是：的最大公因数是：6 的最大公因数是：的最大公因数是：1 的最大公因数是：的最大公因数是：16 的最大公因数是：的最大公因数是：17 的最大公因数是：的最大公因数是：1 找出下列每组数的最大公因数。找出下列每组数的最大公因数。 4 和和 8 16 和和 32 1 和和 7 8 和和 9 4 和和 8 的最大公因数是的最大公因数是 4。 16 和和 32 的最大公因数是的最大公因数是 16。 1 和和 7 的最大公因数
10、是的最大公因数是 1。 8 和和 9 的最大公因数是的最大公因数是 1。 公因数只有公因数只有1 1的两个数的两个数 叫做叫做互质数互质数。 你发现了吗？你发现了吗？ 考考你，接受挑战吧！考考你，接受挑战吧！ 11和33 16和15 2和5 3和9 8和1 7和12 10和21 6和15 哪几组中的两个数哪几组中的两个数 是互质数？是互质数？ 做完后你发现了什么做完后你发现了什么? 我发现我发现: （1）当两个数是倍数关系时，）当两个数是倍数关系时，较小数较小数就是这两个数的最大就是这两个数的最大 公因数；公因数； （2 2）当两个数是互质数时，它们的最大公因数就是 当两个数是互质数时，它们的
11、最大公因数就是1 1。 4 和和 8 的最大公因数是的最大公因数是 4。 16 和和 32 的最大公因数是的最大公因数是 16。 1 和和 7 的最大公因数是的最大公因数是 1。 8 和和 9 的最大公因数是的最大公因数是 1。 找出每组数的最大公因数。找出每组数的最大公因数。 5和和15 21和和7 11和和33 60和和12 3和和5 8和和9 12和和1 4和和15 你发现了什么你发现了什么?和大家交流一下。和大家交流一下。 最大公因数最大公因数 互质数关系互质数关系： 倍倍 数数 关关 系：系： 1 较小的数较小的数 利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出利用分解质因数的方法，可以比
12、较简便地求出 两个数的最大公因数。例如两个数的最大公因数。例如: 24 = 2223 36 = 2233 24 和和 36 的最大公因数的最大公因数 = 223 = 12。 1. 填空。填空。 ( (1) ) 10 和和 15 的公因数有的公因数有 _。 ( (2) ) 14 和和 49 的公因数有的公因数有 _。 1，5 1，7 2. 找出下面每组数的最大公因数。找出下面每组数的最大公因数。 6 和和 9 15 和和 12 42 和和 54 30 和和 45 5 和和 9 34 和和 17 16 和和 48 15 和和 16 3 3 6 15 1 17 16 1 3. 选出正确答案的编号填在
13、横线上。选出正确答案的编号填在横线上。 ( (1) ) 9 和和 16 的最大公因数是的最大公因数是_。 A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 ( (2) ) 16 和和 48 的最大公因数是的最大公因数是_。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 ( (3) ) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因 数是数是_。 A. 1 B. 甲数甲数 C. 乙数乙数 D. 甲、乙两数的积甲、乙两数的积 A D C 4. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。写出下列各分数分子和分母的最大公因数。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
14、 1 4 18 3 72 18 15 9 9 7 36 8 5 3 6 12 36 5. 在相应的在相应的( )( )里写出相邻阶梯上两个数的最大里写出相邻阶梯上两个数的最大 公因数。公因数。 72 10 ( ( ) ) 15 ( ( ) ) 18 ( ( ) ) 24 ( ( ) ) 36 ( ( ) ) 6. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。 ( (1) ) 两个数都是质数两个数都是质数: _ 和和 _。 ( (2) ) 两个数都是合数两个数都是合数: _ 和和 _。 ( (3) ) 一个质数一个合数一个质数一个合数: _ 和和 _。 2
15、5 4 9 13 8 7. 有一张长方形纸，长有一张长方形纸，长 70 cm，宽，宽 50 cm。如果要。如果要 剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的 小正方形的边长最大是几厘米小正方形的边长最大是几厘米? 10 厘米。厘米。 8. 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排 最多有多少人最多有多少人? 这时男、女生分别有几排这时男、女生分别有几排? 女生有女生有 36 人。人。 男生有男生有 48 人。人。 48 和和 36 的最大公因数是的最大公因数是 12。 4812 = 4 ( (排排) ) 36
16、12 = 3 ( (排排) ) 答答: 每排最多有每排最多有 12 人，这时男生有人，这时男生有 4 排排, ,女生有女生有 3 排。排。 9.* 小巧匠。小巧匠。 12、16 和和 44 的最大公因数是的最大公因数是 4 。 答答: 每根小棒最长是每根小棒最长是 4 厘米。厘米。 12 cm 16 cm 44 cm 要把它们截成同样长的小要把它们截成同样长的小 棒，不能有剩余，每根小棒，不能有剩余，每根小 棒最长是多少厘米棒最长是多少厘米? （1）小红家的客厅长）小红家的客厅长48分米，宽分米，宽32分米。现在给客分米。现在给客 厅的地面铺正方形地砖，有边长分别为厅的地面铺正方形地砖，有边长分别为3分米，分米，6分米，分米， 8分米的三种地砖可供选择，你帮小红家想一想，选分米的三种地砖可供选择，你帮小红家想一想，选 择哪种地砖能铺得既整齐又不会有余料？择哪种地砖能铺得既整齐又不会有余料？ 公因数只有公因数只有 1 的两个数，叫做的两个数，叫做互质数互质数。例如，。例如， 5 和和 7 是互质数，是互质数，7 和和 9 也是互质数。也是互质数。 想一想：互质的两个数必须都是质数吗想一想：互质的两个数必须都是质数吗? 请你请你 举出两个合数互质的例子来。举出两个合数互质的例子来。 4 和和 9，8 和和 15。
