1、第第2323章章 图形的相似图形的相似23.3 相似三角形相似三角形23.3.4 相似三角形的应用1.掌握相似三角形的应用；（重点）2.进一步了解数学建模思想，提高分析问题、解决问题的能力.（难点）学习目标问题1：判定两三角形相似的方法有哪些？问题2：相似三角形的性质有哪些？世界上最高的树 红杉台湾最高的楼 台北101大楼 怎样测量这些非常高大物体的高度？世界上最宽的河 亚马逊河怎样测量河宽？利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的高度及两物之间的距离问题.据史料记载,古希腊数学家,天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆.借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量
2、金字塔的高度.如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测得OA长为201m,求金字塔的高度BO.1利用相似三角形测量高度又 AOB=DFE=90，ABODEF，201 21343BOOA,EFFDOA EFBO,FDOBEFOAAFOA EFAF 如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在河的这一边取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,线段PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点为R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ.2利用相似三角形测量宽度9060459090456090 PQR
3、PSTPPPQRPST,PQQR,PSSTPQQR,PQQSSTPQPQPQPQPQ.，即，解得解：测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m,两树的根部的距离BD=5m,一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进,当他与左边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端点?分析:如图,设观察者眼睛的位置(视点)为点F(EF近似为人的身高),画出观察者的水平视线FG,它交AB、CD于点H、K.视线FA、FG的夹角 AFH是观察点A的仰角.能看到C点类似地,CFK是观察点C时的仰角,由于树的遮
4、挡,区域和都在观察者看不到的区域(盲区)之内.再往前走就根本看不到C点了.解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两棵树的顶端点 A、C恰在一条直线上 由此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的树的距离小于m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它8 1 66 4512 1 610 4=8ABl,CDlABCD,AFHCFK,FHAH,FKCKFH.FH.FH.，即，解得 1.铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高_m.OBDCA1m16m0.5m？2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为_米.解：设正方形PQMN是符合要求的，ABC的高AD与PN相交于点E，正方形PQMN的边长为 x 毫米.因为PNBC，所以APN ABC，所以 ，即 ，3.ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？AEAD=PNBC解得 x=48.即这个正方形零件的边长是48毫米.80 x80=x120 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决.（1）审题；（2）构建图形；（3）利用相似解决问题.
