1、小初高文化课全科个性化辅导 1 XXX 教育教育辅导教案辅导教案 学科：学科： 数学数学 任课教师：任课教师： 授课时间：授课时间： 年年 月月 日日 （星期（星期 ） 姓名姓名 年级年级 教材教材 总课时总课时_第第_课课 函数单调性函数单调性 一、一、要点要点回顾回顾 1、检查作业及讲评 2、上堂知识要点回顾 二、课堂导入二、课堂导入 问题导入： 三、三、考点解析考点解析 1单调性与单调区间 (1)定义：一般的，设函数 f(x)的定义域为 I，区间 DI，如果对于 x1，x2D，且 x1x2： 若都有 f(x1)f(x2)成立，则称 f(x)是区间 上 函数，称区间 D 是函数 f(x)的
2、一个 区间； (2)若 f(x)在区间 D 上是 ，则称 f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间 D 叫做 yf(x) 的 注意：用定义判断单调性时，所设变量 x1,x2必须是 ； 单调性相同的多个区间用“ ”连接，不可取 运算； 在描述函数单调性时，要强调对应的 (3)定义法判断单调性的一般步骤： 取 x1，x2D，且令 ； 作差 f(x1)f(x2)，并通过 、 等方式进行整理； 判断 f(x1)f(x2)的 ，并以此确定 f(x)的单调性； 2与函数单调性有关的常用结论 (1)单调性的运算关系： 一般认为，f(x)和 1 fx均与函数 f(x)的单调性 ； 同一区间上，+= ，+=
3、 ，= ，= ； (2)单调性的定义的等价形式：设 x1，x2a，b，那么有： (x1x2)(f(x1)f(x2)0fx1fx2 x1x2 0f(x)是a,b上的 ； (x1x2)(f(x1)f(x2)0fx1fx2 x1x2 0f(x)是a,b上的_ _； (3)复合函数单调性结论： 。 3最值 一般地，设函数 yf(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：对于任意的 xI，都有 f(x)M(f(x)M)；存 在 x0I，使得 f(x0)M.那么，称 M 是函数 yf(x)的_ 注意：求二次函数单调性与最值，要判断区间与的关系； 4对勾函数的图像及性质 (1)定义：形如()的函数称为对勾
4、函数； (2)图像与性质： 定义域： 值域： 单调性： 在上是单调递增； 在上是单调递减； 4.对称性：图像关于 对称 小初高文化课全科个性化辅导 2 四、四、经典例题经典例题 【例 1】作出下列函数的图象，并写出单调区间 (1)f (x) x22，x0， x4，x0. (2)f(x)|x2|x 变式训练 1： 1已知函数 f (x)的图象如图所示， 则 f (x)的单调减区间为_， 单调增区间为_ 2分别写出下列函数的单调区间： (1)yx24； (2)y2 x 3(1)若函数 f (x)(k2)xb 在 R 上是减函数，则 k 的取值范围为_； (2)若 f(x)x2ax3(aR)的单调减
5、区间为(1，)，.则 a 的取值范围为_ 【例 2】证明：函数 f (x)x 21 x 在(1，)上单调递增 变式训练 2： 1定义证明函数 f(x) x2 x21在区间(0,1)上是减函数 【例 3】已知函数 yf (x)是定义在2,2上的增函数，且 f (a2)f (1a)，求 a 的取值范围 小初高文化课全科个性化辅导 3 变式训练 3： 1已知函数 f(x)为(0，)上的减函数，若 f(a2a)0，y0 都有： f(xy)=f(x)f(y)，且满足 f(2)=1 (1)求 f(1)，f(4)的值； (2)求满足 f(x)+f(x3)2 的 x 的取值范围 五、五、实战训练实战训练 1函
6、数 f(x)x22x3 的单调减区间是( ) A(，1) B(1，) C(，2) D(2，) 2下列四个函数中在(0，)上为增函数的是( ) Af(x)3x Bf(x)(x1)2 Cf(x)1 x Df(x)x 22x 3如果函数 f(x)x22bx2 在区间3，)上是增函数，则 b 的取值范围为( ) Ab3 Bb3 Cb3 Db3 4若 f(x)ax2 是减函数，则 a 的取值范围是_ 5已知 f (x)在 R 上为减函数且 f (2m)f (9m)，则 m 的取值范围是_ 6用定义证明：函数 f(x)x1 x在(1,0)上是减函数 六、六、课外巩固课外巩固 1下列函数在区间(0，)上不是增函数的是( ) Ay2x1 Byx21 Cy3x Dyx22x 2若 x1，x2(，0)，且 x1f(x2) Bf(x1)0，则 f(3)与 f()的大小关系是_ 5已知函数 f (x)2x1 x1 . (1)求 f (x)的定义域； (2)证明函数 f (x)在1，)上是单调增函数 6设函数 f(x)的定义域为 R，当 x0 时，f(x)1，且对任意的实数 x，yR，有 f(xy)f(x)f(y) (1)求 f(0)的值； (2)证明：f(x)在 R 上是减函数
