1、 - 1 - 江苏省无锡市锡山区 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理（无答案） 注意事项及答题要求 ： 1本试卷包含填空题（第 1题 第 14 题，共 14题 ）和解答题（第 15题 第 20 题，共 6题 ）两部分 本次考试时间为 120 分钟 ，满分为 160 分 考试结束后，请将答题纸交回 2答题前，请务必将自己的 班级、 姓名、学号用黑色笔写在答题纸上 密封线内的相应位置 3答题时请用黑色笔 在答题纸上作答 ，在试卷或草稿纸上作答一律无效 一 、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 请把答案直接填写在 答题纸相应位 置上 1 从 4 台甲型和 5台乙
2、型电视机中任意取出 2台，其中甲型与乙型电视机各 1 台，则不同的取 法 种数为 . 2 若 5 把钥匙中只有两把能打开某锁 ,则从中任取一把钥匙能将该锁打开的概率为 . 3. 已知绕原点逆时针旋转变换矩阵为31 2213 22?，则其旋转角 ? ?( 0,2 )? ? ? 为 . 4. 在 1,1- 上随机地取一个数 k，则事件 “ 直线 y=kx 与圆 22( 5) 9xy- + = 相交 ” 发生的概率 为 . 5 由曲线 2241xy?变换为曲线： 224 4 1xy?，伸压变换所对应的矩阵为 . 6 3 4 5 0(1 ) (1 ) (1 )x x x? ? ? ? ? ?的展开式中
3、的 3x 的系数为 . 7在长方体 1 1 1 1ABCD A BC D? 任意取点，则该点落 在四棱锥 1B ABCD? 内部的概率是 . （第 7题图） - 2 - 8 有编号分别为 1、 2、 3、 4 的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子，则恰有一个空盒 子的放法数为 . 9 从只有 3 张中奖的 10 张彩票中不放回随机逐张抽取，设 X 表示直至抽到中奖彩票时的次数， 则 P(X=4)= . 10 将 3个骰子全部掷出，设出现 6点的骰子的个数为 X，则 ( 2)PX? = . 11 由 1、 2、 3、 4、 5 这五个数字组成没有重复数字的四位数，则所有这些四位数的个位数字的
4、 和为 . 12 已知 ? ? ? ? ? ?*, , 1 1mnm n N f x x x? ? ? ? ?展开式中 x 的系数为 19，则当 2x 的系数最小时展开 式中 7x 的系数为 . 13 已知 na )1( 2? 展开式中各项系数之和等于（ 52 )1516 xx ?的展开式的常数项，而 na )1( 2? 的展开式的系数最大的项等于 54，则 实数 a 的值是 . 14若存在 *nN? 使得 ? ?21 nax? 和 ? ?21nxa? （其中 0a? ） 的展开式中含 nx 项的系数相等， 则 a 的最大值为 . 二 、解答题：本大题共 6题，共 90分，解答应写出文字说明、
5、证明过程或演算步骤 15 （本题满分 14分 ， 第一小题满分 6分，第二小题满分 8分 ） 求解以下两小题： （ 1） 91100除以 100的余数是几？ （ 2）若 6 5 2 1 10 1 2 1 1(1 ) (1 2 )x x a a x a x a x? ? ? ? ? ? ?，求： （ 1 2 3 11a a a a? ? ? ）（ 0 2 4 10a a a a? ? ? ? ） 16 （本题满分 14分 ， 第一小题满分 4分，第二小题满分 5分，第三小题满分 5分 ） - 3 - 平面内有 9个点，其中有 4个点共线，其它无任何三点共线； （ 1）过任意两点作直线，有多少条？
6、 （ 2）能确定多少条射线？ （ 3）能确定多少个不同的圆？ 17. （本题满分 14分 ， 第一小题满分 6分，第二小题满分 8分 ） 设 AB=6,在线段 AB上任取两点 (端点 A,B除外 ),将线段 AB分成三条线段 （ 1）若分成的三条线段的长度均为正整数 ,求这三条线段可以构成三角形的概率 ; （ 2） 若分成的三条线段的长度均为正实数 ,求这三条线段可以构成三角形的概率 . 18 （本题满分 16分 ， 第一小题满分 6分，第二小题满分 6分，第三小题满分 4分 ） 一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么 不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，
7、出现一次音乐获得 10 分，出现两次音乐获得 20 分，出 现三次音乐获得 100分，没有出现音乐则扣除 200分（即获得200?分）。设每次击鼓出现音 乐的概率为12，且各次击鼓出现音乐相互独立。 （ 1）设每盘游戏获得的分数为 X，求 的分布列； （ 2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？ （ 3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反 而减少了。请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因。 - 4 - 19 （本题满分 16分 ， 第一小题满分 7分，第二小题满分 9分 ） 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙 各猜一个成语
8、，在一轮活动中， 如果两人都猜对，则“星队”得 3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得 1分；如果两人 都没猜对，则“星队”得 0分 .已知甲每轮猜对的概率是 34 ，乙每轮猜对的概率是 23 ；每轮 活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响 .假设“星队”参加两轮活动， 求： （ 1） “星队”至少猜对 3个成语的概率； （ 2） “星队”两轮得分之和为 X的分布列和数学期望 E（ X） . 20 （本题满分 16分 ， 第一小题满分 6分，第二小题满分 10分 ） （ 1）已知 *kn?N、 ，且 kn ， 求证： 11CCkknnkn? ； （ 2）设数列 0a ， 1a ， 2a ， ? 满足 01aa? ， 112i i ia a a?（ i? 1， 2， 3， ? ） 证明： 对任意的正整数 n， 0 1 1 2 2 20 1 2( ) C ( 1 ) C ( 1 ) C ( 1 ) Cn n n n nn n n n np x a x a x x a x x a x? ? ? ? ? ? ? ? ?是关于 x 的一次式
