江苏省无锡市锡山区2016-2017学年高二数学下学期期中试题[理科](word版,无答案).doc

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1、 - 1 - 江苏省无锡市锡山区 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理(无答案) 注意事项及答题要求 : 1本试卷包含填空题(第 1题 第 14 题,共 14题 )和解答题(第 15题 第 20 题,共 6题 )两部分 本次考试时间为 120 分钟 ,满分为 160 分 考试结束后,请将答题纸交回 2答题前,请务必将自己的 班级、 姓名、学号用黑色笔写在答题纸上 密封线内的相应位置 3答题时请用黑色笔 在答题纸上作答 ,在试卷或草稿纸上作答一律无效 一 、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分 请把答案直接填写在 答题纸相应位 置上 1 从 4 台甲型和 5台乙

2、型电视机中任意取出 2台,其中甲型与乙型电视机各 1 台,则不同的取 法 种数为 . 2 若 5 把钥匙中只有两把能打开某锁 ,则从中任取一把钥匙能将该锁打开的概率为 . 3. 已知绕原点逆时针旋转变换矩阵为31 2213 22?,则其旋转角 ? ?( 0,2 )? ? ? 为 . 4. 在 1,1- 上随机地取一个数 k,则事件 “ 直线 y=kx 与圆 22( 5) 9xy- + = 相交 ” 发生的概率 为 . 5 由曲线 2241xy?变换为曲线: 224 4 1xy?,伸压变换所对应的矩阵为 . 6 3 4 5 0(1 ) (1 ) (1 )x x x? ? ? ? ? ?的展开式中

3、的 3x 的系数为 . 7在长方体 1 1 1 1ABCD A BC D? 任意取点,则该点落 在四棱锥 1B ABCD? 内部的概率是 . (第 7题图) - 2 - 8 有编号分别为 1、 2、 3、 4 的四个盒子和四个小球,把小球全部放入盒子,则恰有一个空盒 子的放法数为 . 9 从只有 3 张中奖的 10 张彩票中不放回随机逐张抽取,设 X 表示直至抽到中奖彩票时的次数, 则 P(X=4)= . 10 将 3个骰子全部掷出,设出现 6点的骰子的个数为 X,则 ( 2)PX? = . 11 由 1、 2、 3、 4、 5 这五个数字组成没有重复数字的四位数,则所有这些四位数的个位数字的

4、 和为 . 12 已知 ? ? ? ? ? ?*, , 1 1mnm n N f x x x? ? ? ? ?展开式中 x 的系数为 19,则当 2x 的系数最小时展开 式中 7x 的系数为 . 13 已知 na )1( 2? 展开式中各项系数之和等于( 52 )1516 xx ?的展开式的常数项,而 na )1( 2? 的展开式的系数最大的项等于 54,则 实数 a 的值是 . 14若存在 *nN? 使得 ? ?21 nax? 和 ? ?21nxa? (其中 0a? ) 的展开式中含 nx 项的系数相等, 则 a 的最大值为 . 二 、解答题:本大题共 6题,共 90分,解答应写出文字说明、

5、证明过程或演算步骤 15 (本题满分 14分 , 第一小题满分 6分,第二小题满分 8分 ) 求解以下两小题: ( 1) 91100除以 100的余数是几? ( 2)若 6 5 2 1 10 1 2 1 1(1 ) (1 2 )x x a a x a x a x? ? ? ? ? ? ?,求: ( 1 2 3 11a a a a? ? ? )( 0 2 4 10a a a a? ? ? ? ) 16 (本题满分 14分 , 第一小题满分 4分,第二小题满分 5分,第三小题满分 5分 ) - 3 - 平面内有 9个点,其中有 4个点共线,其它无任何三点共线; ( 1)过任意两点作直线,有多少条?

6、 ( 2)能确定多少条射线? ( 3)能确定多少个不同的圆? 17. (本题满分 14分 , 第一小题满分 6分,第二小题满分 8分 ) 设 AB=6,在线段 AB上任取两点 (端点 A,B除外 ),将线段 AB分成三条线段 ( 1)若分成的三条线段的长度均为正整数 ,求这三条线段可以构成三角形的概率 ; ( 2) 若分成的三条线段的长度均为正实数 ,求这三条线段可以构成三角形的概率 . 18 (本题满分 16分 , 第一小题满分 6分,第二小题满分 6分,第三小题满分 4分 ) 一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需要击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么 不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,

7、出现一次音乐获得 10 分,出现两次音乐获得 20 分,出 现三次音乐获得 100分,没有出现音乐则扣除 200分(即获得200?分)。设每次击鼓出现音 乐的概率为12,且各次击鼓出现音乐相互独立。 ( 1)设每盘游戏获得的分数为 X,求 的分布列; ( 2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少? ( 3)玩过这款游戏的许多人都发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反 而减少了。请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因。 - 4 - 19 (本题满分 16分 , 第一小题满分 7分,第二小题满分 9分 ) 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙 各猜一个成语

8、,在一轮活动中, 如果两人都猜对,则“星队”得 3分;如果只有一个人猜对,则“星队”得 1分;如果两人 都没猜对,则“星队”得 0分 .已知甲每轮猜对的概率是 34 ,乙每轮猜对的概率是 23 ;每轮 活动中甲、乙猜对与否互不影响,各轮结果亦互不影响 .假设“星队”参加两轮活动, 求: ( 1) “星队”至少猜对 3个成语的概率; ( 2) “星队”两轮得分之和为 X的分布列和数学期望 E( X) . 20 (本题满分 16分 , 第一小题满分 6分,第二小题满分 10分 ) ( 1)已知 *kn?N、 ,且 kn , 求证: 11CCkknnkn? ; ( 2)设数列 0a , 1a , 2a , ? 满足 01aa? , 112i i ia a a?( i? 1, 2, 3, ? ) 证明: 对任意的正整数 n, 0 1 1 2 2 20 1 2( ) C ( 1 ) C ( 1 ) C ( 1 ) Cn n n n nn n n n np x a x a x x a x x a x? ? ? ? ? ? ? ? ?是关于 x 的一次式

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