1、 - 1 - 浙江省杭州市实验外国语学校 2017-2018 学年高二数学下学期期中试题（无答案） 选择题部分 一、选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分，每小题列 出的四个选项中只有一个符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1、已知集合 3,4,5, ,A a B?6 ，若 6?BA? ，则 ?a （ ） A、 3 B、 4 C、 5 D、 6 2、直线 1yx? ? 的倾斜角是（ ） A、 6? B、 4? C、 2? D、 43? 3、函数 ( ) ln( 3)f x x?的定义域为（ ） A、 3| ?xx B、 0| ?xx C、 3| ?xx D、 3|
2、?xx 4、若点 )4,3(?P 在角 ? 的终边上，则 ?cos （ ） A、 53? B、 53 C、 54? D、 54 5、在平面直角坐标系 xOy 中，动点 P 的坐标满足 4)3()1( 22 ? yx ，则点 P 的轨迹经过（ ） A、第一、二象限 B、第二、三象限 C、第三、四象限 D、第一、四象限 6、 不等式组? ? ? 02 063yx yx表示 的平面区域（阴影部分）是（ ） 7、在空间中，下列命题正确的是（ ） A、经过三个点有且只有一个平面 B、经过一个 点和一条直线有且只有一个平面 C、经过一个点且与一条直线平行的平面有且只有一个 - 2 - D、经过一个点且与一
3、条直线垂直的平面有且只有一个 8、已知向量 ba, ，则“ ba/ ”是“ | baba ? ”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 9、函数 xxf 2sin21)( 2? 是（ ） A、偶函数且最小正周期为 2? B、奇函数且最小正周期为 2? C、偶函数且最小正周期为 ? D、奇函数且最小正周期为 ? 10、设等差数列 na 的前 n 项和为 ()nS n N? ，若 20,8 44 ? Sa ，则 ?8a （ ） A、 12 B、 14 C、 16 D、 18 11、某几何体的三视图如图所示（单位： cm ），则该几何体的体积是（ ）
4、 A、 332cm B、 3322 cm C、 32cm D、 322 cm 12、设向量 Ryxyxcybxa ? ,),(),4(),2,2( ， 若 ba? ，则 |c 的最小值是（ ） A、 552 B、 554 C、 2 D、 5 13、 复数 z 2 i2 i(i为虚数单位 )在复平面内对应的点所在象限为 ( ) A、 第一象限 B、 第二象限 C、 第三象限 D、 第四象限 14、设函数 xx exgexf ? 3)(,2)(，其中 e 为自然对数的底数，则（ ） A、对于任意实数 x ，恒有 )()( xgxf ? B、存在正实数 x ，使得 )()( xgxf ? C、对于任
5、意实数 x ，恒有 )()( xgxf ? D、存在正实数 x ，使 得 )()( xgxf ? 15、设双曲线 )0,0(12222 ? babyax 的左、右焦点分别为 21,FF ，以 1F 为圆心， | 21FF 为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于 BA, 两点，若 |3| 21 AFBF ? ，则该双曲线的- 3 - 离心率是（ ） A、 45 B、 34 C、 23 D、 2 16、函数 )(xf 按照下述方式定义，当 2?x 时， xxxf 2)( 2 ? ；当 2?x 时 ，)2(21)( ? xfxf ，方程 51)( ?xf 的所有实数根之和是（ ） A、 8 B、
6、 13 C、 18 D、 25 17、设实数 cba, 满足： 1,1 ? cba ，则下列不等式中不成立的是（ ） A 、 aacb bcaab ? B 、 bacb bcaa ?1 C 、 cacb bcac ?1 D 、abacb bcaba ?1 18、曲线 lny x x? 在点 ? ?,ee 处的切线与直线 1x ay?垂直，则实数 a 的值为 ( ) A、 2 B、 2 C、 12 D、 12 非选择题部分 二、填空题（本大题共 4小题，每空 3分，共 15分） 19、已知抛物线 y=2px过点 )2,1(A ，则 ?p _，准线方程是 _。 20、设数列 na 的前 n 项和为
7、 )( ?NnSn ，若 12,1 11 ? ? nn Saa ，则 ?5S _。 21 、在 ABC? 中， 2,3,2 ? ACABACAB ，若点 P 满足 PCBP 2? ，则?BCAP _。 22、设函数 )(213)( Raaxxxf ? ，若定义域内不存在实数 x ，使得 0)( ?xf ，则a 的取值范围是 _。 三、解答题（本大题共 3小题，共 31 分） 23、（本题 10分）在 ABC? 中，内角 CBA , 所对的边分别为 cba, ，已知 CC cos32sin ? ，C 为锐角 . （ 1）求角 C 的大小； （ 2）若 4,1 ? ba ，求边 c 的长。 - 4 - 24、（本题 10分） 已知数列 an中 ,a1 1,a2 2,且 an 1 (1 q)an qan 1 (n2 , q0) (1)设 bn an 1 an (nN *)，证明： bn是等比数列； (2)求数列 an的通项公式； 25、（本题 11分） 已知函数 f(x) x3 3ax 1， a0. (1)求 f(x)的单调区间； (2)若 f(x)在 x 1处取得极值，直线 y m 与 y f(x)的图象有三个不同的交点，求 m的取值范围 .
