1、 - 1 - 2016-2017 学年第二学期期中测试 高二数学试题 （总分： 150分 考试时间： 120分钟 ） 一选择题（说明：把答案写在答卷纸上，写在原题上不给分。每小题 5分，共 60分） 1复数512ii?( ) A2iBiC 2?D12i2在平均变化率的定义中，自变量的增量 x ( ) A x 0 B x -1 C. a-e1D. a1)时，第一步即证下述哪个不等式成立 ( ) A 10,b0,且函数 f（ x） =3242ax bx?在 x=1 处有极值，则 ab的最大值等于 17 设函数( ) c os( 3 ) ( 0 )f x x ? ? ? ? ? ?，若( ) ( )
2、x f x?为奇函数，则?=_ 18. 函数2cosy x x?在区间0, 2?上的最大值是 。 三 解答计算题（说明：每题必须写出解答过程。每题 12分，共 60分） 19. 求由抛物线 y= x2+4x 3 及其在点 A(0 , - 3)和点 B(3 ,0)处的切线所围成图形的面积。（共12分） 20.已知函数3. 2( ) 2 1f x x ax bx? ? ? ?的导数为()fx?，并且函数()y f x?的图像关于直线12x?对称，(1) 0f? （每问 6 分，共 12 分） （ 1）求实数,ab的值 （ 2）求函数()fx的极值 21. 已知数列 an满足Sn=2n-an (n?
3、N?)（每问 6分，共 12分） - 3 - (1)分别计算a1，2，3，4，并且由此猜想出通项公式an。 （ 2）用数学归纳法证明你的猜想。 22.已知两个函数分别为：( ) ln . ( ) ( ) ( )f x x g x f x f x? ? ?。 （ 每 问 4分，共 12分） （ 1）求()gx的单调区间和最小值； （ 2）求a的取值范围，使得( ) ( )g a g x?1a对任意x 0成立。 （ 3）讨论 与g的大小关系； 23.设椭圆 C: x2a2y2b2 1(a b 0) 短轴端点与 两个焦点的连线构成正方形，且该正方形 的内切圆方程为 x2+y2=2（第一问 4分，第二问 8分，共 12 分） （ 1）求椭圆 C的方程 （ 2）如果抛物线 E: y2 2px(p 0)的焦点与椭圆 C的一 个焦点 F重合，直线 L:y=x+m与抛物 线交于两点 A,B.且 0 m 1，求 FAB的面积的最大值 .
