1、人教版 数学 六年级 上册 练习二十二练习二十二 数学广角数学广角- -数与形数与形 8 8 复习旧知复习旧知 数形结合思想数形结合思想是学习数学的一种重要是学习数学的一种重要 思想，运用数形结合的方法，探究数思想，运用数形结合的方法，探究数 学规律，可以使数学问题解决起来更学规律，可以使数学问题解决起来更 简单。简单。 数与形 复习旧知复习旧知 跟踪训练跟踪训练 照这样画下去，第照这样画下去，第50 50 个图形有（个图形有（ ）个这样的小黑点。）个这样的小黑点。 25002500 第几个图形，小黑点的个数就是几的平方第几个图形，小黑点的个数就是几的平方， 即第即第5050个图形，就有个图形
2、，就有25002500个小黑点。个小黑点。 复习旧知复习旧知 跟踪训练跟踪训练 看下列图形，把算式补充完整，再计算出后面算式的结果。看下列图形，把算式补充完整，再计算出后面算式的结果。 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 4 4 1 1 （ ） 1 1 2 2 1 1 4 4 1 1 8 8 1 1 （ ） 1 1 2 2 1 1 4 4 1 1 8 8 1 1 1616 1 1 （ ） 1 1 4 4 3 3 4 4 1 1 8 8 7 7 8 8 1 1 1616 1515 1616 1 1 4 4 1 1 4 4 1 1 4 4 1 1 8 8 1 1
3、 8 8 1 1 1616 复习旧知复习旧知 1 1 2 2 1 1 4 4 1 1 8 8 1 1 1616 1 1 256 255 256 1 1 2 2 1 1 4 4 3 3 4 4 1 1 2 2 1 1 4 4 1 1 8 8 7 7 8 8 得数得数1 1- -最后一个加数最后一个加数 巩固练习巩固练习 请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。 1515 2121 2828 如果不画，这样排列下去，第如果不画，这样排列下去，第1010个数是多少？个数是多少？ 1 12 23 3441010 1010（10101 1）2 2 10
4、1011112 2 1101102 2 5555 1 1 3 3 6 6 1010 巩固练习巩固练习 下面每个三角形都是由多少个小三角形组成的？如果小三角下面每个三角形都是由多少个小三角形组成的？如果小三角 形的边长是形的边长是1 1，每个三角形图的周长分别是多少？，每个三，每个三角形图的周长分别是多少？，每个三 角形包含小三角形的个数与这个三角形图的周长之间有什么角形包含小三角形的个数与这个三角形图的周长之间有什么 样样的关系？的关系？ 1 1 4 4 9 9 1616 3 3 6 6 9 9 1212 小三角形的个数（周长小三角形的个数（周长3 3） 三角形个数三角形个数 周长周长 巩固练
5、习巩固练习 一条马路长一条马路长200200米，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的米，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的 起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已到达马路的终起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已到达马路的终 点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑回终点，到点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑回终点，到 达终点以后再与小亮相向而行达终点以后再与小亮相向而行直到小亮到达终点。小狗从出发直到小亮到达终点。小狗从出发 开始，一共跑了多少米？开始，一共跑了多少米？ 由题意可知，小狗的速度等于小亮速度的由题意可知，小狗的速度等于小亮速度
6、的2 2倍。倍。 小狗的时间等于小亮走路的时间。小狗的时间等于小亮走路的时间。 所以小狗跑的路程等于小亮走的路程的所以小狗跑的路程等于小亮走的路程的2 2倍。倍。 答：小狗一共跑了答：小狗一共跑了400400米。米。 起点起点 终点终点 2002002 2400400（米）（米） 巩固练习巩固练习 小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m800m远的公园健身中心，用时远的公园健身中心，用时2020分钟。分钟。 妈妈到了健身中心直接返回家里，还是用了妈妈到了健身中心直接返回家里，还是用了2020分钟。小兰和爸爸一起在分钟。小兰和爸爸一起在 健身中心锻炼了健身中心锻炼了
7、1010分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5 5分钟，而爸爸分钟，而爸爸 是走回家中，用了是走回家中，用了1515分钟。下面几个图哪个是描述妈妈离家时间和离家分钟。下面几个图哪个是描述妈妈离家时间和离家 距离的关系？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？距离的关系？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？ 小兰小兰 妈妈妈妈 爸爸爸爸 巩固练习巩固练习 （1 1）求渔政船从港口出发赶往黄岩岛的速度。）求渔政船从港口出发赶往黄岩岛的速度。 150150（2 2 9 9 - -8 8） ）=45=45（海里（海里/ /时）时） 答：渔政船从港口出发赶往黄岩岛答：渔政船从
8、港口出发赶往黄岩岛 的速度是的速度是4545海里海里/ /时。时。 黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富。一天，某渔黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富。一天，某渔 船离开港口前往这个海域捕鱼。捕捞一段时间后，发现一外船离开港口前往这个海域捕鱼。捕捞一段时间后，发现一外 国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告， 并立即返航，渔政船接到报告后，立即从此港口出发赶往黄并立即返航，渔政船接到报告后，立即从此港口出发赶往黄 岩岛。渔政船及渔船与港口的距离岩岛。渔政船及渔船与港口的距离s s和渔船离开港口的时间和渔船离开港口的时间t
9、 t 之间的关系如图所示。（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）之间的关系如图所示。（假设渔船与渔政船沿同一航线航行） 巩固练习巩固练习 黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富。一天，某渔黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富。一天，某渔 船离开港口前往这个海域捕鱼。捕捞一段时间后，发现一外船离开港口前往这个海域捕鱼。捕捞一段时间后，发现一外 国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告， 并立即返航，渔政船接到报告后，立即从此港口出发赶往黄并立即返航，渔政船接到报告后，立即从此港口出发赶往黄 岩岛。渔政船及渔船与港口的距离岩岛。渔政船
10、及渔船与港口的距离s s和渔船离开港口的时间和渔船离开港口的时间t t 之间的关系如图所示。（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）之间的关系如图所示。（假设渔船与渔政船沿同一航线航行） （2 2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离。）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离。 渔船的速度：渔船的速度：150150（1313- -8 8）=30=30（海里（海里/ /时）时） 相遇时间：相遇时间：150150（45+3045+30）=2=2（小时）（小时） 两船与黄岩岛的距离：两船与黄岩岛的距离：30302=602=60（海里）（海里） 答：相遇时，两船与黄岩岛的距离是答：相遇时，两船与黄岩岛
11、的距离是6060海里。海里。 巩固练习巩固练习 答：小刚一共下了答：小刚一共下了2 2盘，分别和盘，分别和 小林、小强。小林、小强。 小刚小刚 小林小林 小强小强 小芳小芳 小兵小兵 2 2 4 4 3 3 1 1 2 2 小林、小强、小芳、小兵和小刚小林、小强、小芳、小兵和小刚5 5 人进行象棋人进行象棋 比赛，每比赛，每2 2 人之间都要下一盘。小林已经下了人之间都要下一盘。小林已经下了4 4盘，小强下了盘，小强下了3 3盘，小盘，小 芳下了芳下了2 2 盘，小兵下了盘，小兵下了1 1 盘。请问：小刚一共下了几盘？盘。请问：小刚一共下了几盘？ 分别和谁下的？分别和谁下的？ 用 连 线 的用
12、 连 线 的 方法试试方法试试 巩固练习巩固练习 我国宋代数学家杨辉在公元我国宋代数学家杨辉在公元12611261年撰写了年撰写了详解九章算法详解九章算法，他，他 在这本著作中画了一个由数构成的三角形图，我们把它称为“杨在这本著作中画了一个由数构成的三角形图，我们把它称为“杨 辉三角”。你能发现右面“杨辉三角”图中各数之间的关系吗？辉三角”。你能发现右面“杨辉三角”图中各数之间的关系吗？ 你能按照发现的规律把这个三角形表继续写下去吗？试试看。你能按照发现的规律把这个三角形表继续写下去吗？试试看。 1 1 6 6 1515 2020 1515 6 6 1 1 都是都是1 1。 具有具有对称性对称
13、性（对称美），（对称美）， 与首末两端“等距离与首末两端“等距离 ” 的两个数相等。的两个数相等。 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 巩固练习巩固练习 你能利用下面的图发现（你能利用下面的图发现（a ab b） a a 2ab 2ab b b 这一公式这一公式 吗？利用你所学的面积计算的知识，探索一下。吗？利用你所学的面积计算的知识，探索一下。 大正方形的面积：大正方形的面积： （a ab b） （a ab b） a a ababababb b a a 2ab2abb b a a b b a a ab ab ab ab b b 课堂小结课堂小结 数形思想解决问题的方法：数形思想解决问题的方法： 把图形性质问题把图形性质问题转化转化为数量关系问题或把数量关系为数量关系问题或把数量关系 问题转化为图形性质问题，可使复杂问题问题转化为图形性质问题，可使复杂问题简单化简单化， 抽象问题具体化。抽象问题具体化。 这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？
