1、 1 甘肃省肃南县 2017年下学期期中考试 高二数学（文）试题 第 卷（共 60分） 一、选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 复数 的模为 1，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】试题分析： ， ，解得，故选 C. 考点：复数的运算 2. 已知 与 之间的一组数据： 则 与 的线性回归方程为 必过点（ ） A. B. C. D. 【答案 】 D 【解析】 回归直线方程过样本中心点 ，其中 . 3. 若 ， ， ，则 （ ） A. 3 B. C. D. 6 【答案】 A 【解析】试题分析
2、： ， ， ， ， ，由此得到数列的周期 ,所以 ，故选 A. 考点：数列的周期性 2 4. 椭圆 的两个焦点为 、 ，过 作垂直于 轴的直线与椭圆相交， 为一个交点，则 （ ） A. B. C. D. 4 【答案】 C 【解析】试题分析： ，所以当 时， ，而,所以 ,故选 C. 考点：椭圆的性质 5. 如果 且 ，则 （ ） A. B. C. 6 D. 8 【答案】 C 【解析】 由题意得，令 ，则 即 ，故答案选 C. 6. 下面几种推理过程是演绎推理的是（ ） A. 两条直线平行，同旁内角互补，如果 和 是两条平行直线的同旁内角，则B. 由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 C.
3、三角形内角和是 ，四边形内角和是 ，五边形内角和是 ，由此得凸多边形内角和是 D. 在数列 中， ， （ ），由此归纳出 的通项 公式 【答案】 A 【解析】试题分析：演绎推理是有一般到特殊的推理，其形式是 “ 三段论 ” ， A.符合； B.是类比推理，有特殊到特殊的推理； C.是归纳推理，由特殊到一般的推理； D.是归纳推理，由数列的通项公式，得到数列的前几项，猜想数列的通项公式，属于是特殊到一般的推理，是归纳推理，故选 A. 考点：推理 7. 已知 ， 是不相等的正数， ， ，则 ， 的关系是（ ） 3 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】试题分析： 考点：不等式性质 8. 程
4、序框图输出 ， ， 的含义是（ ） A. 输出的 是原来的 ，输出的 是原来的 ，输出的 是原来的 B. 输出的 是原来的 ，输出的 是新的 ，输出的 是原来的 C. 输出的 是原来的 ，输出的 是新的 ，输出的 是原来的 D. 输出的 ， ， 均等于 【答案】 A 【解析】试题分析：按程序框图运行分析可知 : 输出的 是原来的 ，输出的 是原来的 ，输出的 是原来的 ,故选 A. 考点：算法与程序框图 . 9. 双曲线 的左焦点在抛物线 （ ）的准线上，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 4 【答案】 C 【解析】试题分析： ，抛物线的准线方程是 ，所以4 ，解得 ，所以 ，
5、， ，故选 C. 考点：圆锥曲线的简单性质 10. 已知点 在曲线 上， 为曲线在点 处的切线的倾斜角，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】试题分析：根据题意得 且k 0 则曲线 y=f（ x）上切点处的切线的斜率 k -1，又 k=tan ，结合正切函数的图象可得 ， 考点：导数的几何意义 11. 已知关于 的方程 有实根，则实数 满足（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】试题分析：若方程有实根，那么方程整理为 ，所以，解得 ，故选 D. 考点：复数 【易错点睛】本题考查了复数，属于基础题型，对于实系数的二次方程有实根问题，可根据判断，但本题
6、不是实系数，所以将本题写成复数的标准形式，令实部和虚部都等于 0，解得 的值 . 12. 设 ： 在 内单调递增， ： ，则是 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必 要条件 5 【答案】 B 【解析】试题分析： ，当 时， 恒成立，由于 ，当且仅当 ，即 时等号成立，故对任意的 ，必有 ，即 恒成立，不能得到 ，反过来，当时，必有 成立，即 在 上成立，所以 p不是 q的充分条件， p是 q的必要条件，及 p是 q的必要不充分条件，故选 B. 考点：充分必要条件 【方法点睛】本题考查了利用导数解决函数恒成立问题，属于中档题型，根据求导后
7、，基本不等式以及函数的单调性可求得 恒成立，但不能说明 ，反过来成立，即小集合能推出大集合，但大集合推不出小集合，用集合的关系判断充分必要条件 . 第 卷（ 共 90 分） 二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 13. 复数 的共轭复数是 _ 【答案】 【解析】 ，则其共轭复数是 ，故答案为 . 14. 定义 “ 等和数列 ” ：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和 .已知数列 的等和数列，且，公和为 5，那么 的值为 _ 【答案】 3 【解析】 由题意得 ，所以15. 如图：已知 为抛物线 上的动点，
8、过 分别作 轴与直线 的垂线，垂足分别为 、 ，则 的最小值为 _ 6 【答案】 【解析】试题分析：抛物线的准线方程是 ，又根据抛物线的几何性质，抛物线上的点到焦点的距离等于其到准线的距离所以 , 的最小值就是点 到直线 的距离，所以点到直线的距离 ，即的最小值是 ，故填： . 考点：抛物线的几何意义 【方法点睛】本题考查了抛物线的几何性质，属于基础题型，当涉及圆锥曲线内线段和的最小或线段差的最大时，经常使用圆锥曲线的定义进行转化，比如本题，抛物线上任一点到焦点的距离和到准线的距离相等，所以将到 轴的距离转化为 ,这样通过几何图形 就比较容易得到结果 . 16. 在德国不莱梅举行的第 48届世
9、乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“ 正三棱锥 ” 形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第 2、 3、 4、 ? 堆最底层（第一层）分别按图所示方式固定摆放 .从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第 层就放一个乒乓球，以 表示第 堆的乒乓球总数，则 _；_（答案用 表示） 【答案】 (1). 6 (2). 【解析】试题分析： ，根据递推关系 ，所以根据累加法7 ，这 个式子相加得到 ，又 ，所以 ，验证首项成立，故填： 6； . 考点： 1.数列的递推公式； 2.累加法求和 . 【易错点睛】本题考查数列通项的求法，属于基础题型，本题的易错点一是审题不清，第一项
10、是 1，没有图形，给出的图形是第二项，第三项，第四项，这样找递推关系的时候回出错，第二个易错点是，当给出递推关系，累到 时，应该是以上 个式子相加，而不是 个式子相加，搞错项数也会出错，认真审题，避免以上易错点 . 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 通过市场调查，得到 某产品的资金投入 （万元）与获得的利润 （万元）的数据，如下表所示： （ 1）画出数据对应的散点图； （ 2）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程 ； （ 3）现投入资金 10（万元），求估计获得的利润为多少万元 . 【答案】 （ 1）详见解析；（ 2） ；
11、（ 3） 万元 . 【解析】试题分析： (1)依次画出图中所对应的五个点 ，（ 2）根据上表提供数据，先求平均数 和 ，然后根据 所给的第二个公式，计算 ，和 ，代入公式求出以后，再根据回归直线过点 ，代入直线方程求 ，得到回归直线方程；（ 3）当时，代 入回归直线方程，得到利润的预报值 . 8 试题解析：（ 1） （ 2） ， ， （ 3）当 （万元）， （万元） 考点： 1.散点图； 2.回归直线方程 . 18. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班 50人进行了问卷调查得到了如下列表： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 5 女生 10 合计 50 已知在全班 50人中随机抽
12、取 1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为 . （ 1）请将上表补充完整（不用写计算过程）； （ 2）能否有 99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理 由 . 下面的临界值表供参考： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 9 （参考公式： ，其中 ） 【答案】 （ 1）详见解析；（ 2）能 . 【解析】试题分析：（ 1）根据在全部 50 人中随机抽取 1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为 ，可得喜爱打篮球的学生，即可得到列联表；（ 2）利用公式求得 ，与临界值比较，
13、即可得到结论 试题解析：（ 1） 已知在全班 50人中随机抽取 1人，抽到喜爱打篮球的学 生的概率为 列联表如下： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合计 30 20 50 （ 2） 有 99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关 考点：独立性检验 19. （ 1）实数 取什么数值时，复数 分别是： (i)实数？ (ii)虚数？ (iii)纯虚数？ （ 2）已知 ，（ 、 ，是虚数单位），求 、 的值 . 【答案】 （ 1）（ i） 或 （ ii） 且 （ iii） ；（ 2） . 【解析】试题分析：（ 1）虚部为 0时，复数是实数；虚部不为 0，复数是
14、虚数；实部为 0，虚部不为 0时，复数是纯虚数；（ 2）将 进行分母实数化的化简，然后等号两边实部和10 实部相等，虚部和虚部相等，计算得到 . 试题解析：（ 1）当 ，即 或 时，复数 是实数； （ 2）当 ，即 且 时，复数 是虚数； （ 3）当 ，且 时，即 时，复数 是纯虚数 . （ 2）解： ， . ， ， 考点：复数的定义 20. 设函数 的图象如图所示，且与 在原点相切，若函数的极小值为 ，（ 1）求 ， ， 的值；（ 2）求函数的递减区间 . 【答案】 （ 1） ；（ 2） . 【解析】试题分析：（ 1）根据条件可得在原点处的条件， ， ，并可求得函数的极小值点，根据极小值为 -4，计算可得 的值；（ 2）结合（ 1）所求得函数的极小值点以及图像，可得到函数的单调递减区间 . 试题解析：（ 1）函数的图象经过 点， ，又图象与 轴相切于 点， ，得 ， 当 时， ，当 时， 当 时，函数有极小值
