1、 1 2016-2017 学年湖南省桃江县高二下学期期中考试文科数学 一、选择题：共 12题 1 全集为实数集 , , ,则 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】本题考查集合的基本运算 .由题意得 ;所以.选 A. 【备注】考查集合的基本运算 . 2 若复数 ( 为虚数单位 ),则 的共轭复数 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】本题考查复数的概念与运算 . ,所以 .选 B. 【备注】熟记复数的运算 . 3 执行如图所示的程序框图 ,输出的 的值为 2 A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】 C 【解析】本题考查程序框图 .起初： , ；循环 1次： , ；循环 2次：
2、 , ,此时 , , ,满足条件 , 输出的 的值为 2.选 C. 【备注】常考查循环结构的流程图，运行 5次左右便可得到结果 . 4 得到函数 的图象 ,只需将 的图象 A.向左移动 B.向右移动 C.向左移动 D.向右移动 3 【答案】 D 【解析】本题考查三角函数的图像 .函数 ,所以只需将的图象向右移动 .选 D. 【备注】三角函数的图像变换是自变量 x的变换 . 5 若实数 满足 ,则 “ ” 是 “ ” 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】 C 【解析】本题考查充分必要条件 .由题意知 , 当 时 , ;当时 , .所以
3、“ ” 是 “ ” 的充分必要条件 .选 C. 6 是一个平面 , 是两条直线 , 是一个点 ,若 , ,且 , ,则 的位置关系不可能是 A.垂直 B.相交 C.异面 D.平行 【答案】 D 【解析】本题考查空间中点、直线、平面间的关系 .因为 是一个平面 , 是两条直线 , 是一个点 ,若 , , 且 , ,所以直线 与 相交 ,A 为交点 ,因为 ，所以的位置关系不可能是平行 .选 D. 4 7 已知非零向量 m,n满足 , ,若 ,若 ,则实数 的值为 A.3 B. C.2 D. 【答案】 B 【解析】本题考查平面向量的数量积 .因为 ,所以 ,因为 , ,所以 ,解得 .选 B. 【
4、备注】 . 8 是抛物线 : 上一点 , 是抛物线 的焦点 , 为坐标原点 ,若 ,是抛物线 准线与 轴的交点 ,则 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】本题考查抛物线的标准方程与几何性质 .由题意得 ,且 ,所以 为等腰直角三角形 ,所以 .选 C. 5 9 若实数 满足 ,则 的取 值范围是 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】本题考查线性规划问题 .画出可行域 ,如图阴影部分所示 , , ；令= ,其表示恒过定点 的直线的斜率 ;所以 (取不到 ), ,所以 的取值范围是 .选 B. 10 某几何体的三视图如图所示 ,则该几何体的外接球的半径为 6 A. B. C.
5、D. 【答案】 B 【解析】本题考查三视图 ,空间几何体的结构特征 .该空间几何体 :边长为 2的正方体削去 4个三棱锥所剩余的四面体 ;该几何体的外接球即边长为 2的正方体的外接球 ;所以该几何体的外接球的半径 R .选 B. 11 函数 的图象大致形状是 A. B. C. D. 【答案】 B 7 【解析】本题考查函数的图像与性质 ,指数函数 .由题意得 :当 时 , 单减 ,排除A,D;当 时 , ,排除 C;选 B. 12 已知偶函数 的定义域为 ,若 为奇函数 ,且 ,则 的值为 A. B. C.2 D.3 【答案】 D 【解析】本题考查函数的性质与求值 .因为偶函数 , 为奇函数 ,
6、所以 为周期是4的周期函数 ,且 ;所以 = =0+3=3.选 D. 二、填空题：共 4题 13 已知 与 之间的一组数据 : 已求得关于 与 的线性回归方程 ,则 的值为 【答案】 2.15 【解析】本题考查线性回归方程 .由题意得 : , 而线性回归方程过样本中心,所以 = ,解得 =2.15. 8 14 双曲线 ( , )的渐近线与圆 相切 ,则此双曲线的离心率为 【答案】 【解析】本题考查双曲线的几何性质 ,直线与圆的位置关系 .由题意得 :双曲线的渐近线为,而渐近线与圆 相切 ,所以 ,整理得 ;而双曲线中 ,求得 ,即此双曲线的离心率 . 【备注】双曲线 ,离心率 , ,渐近线为
7、. 15 在 中 ,角 所对的边 分别为 ,其中 , ,且满足= ,则 【答案】 -3 【解析】本题考查正弦定理 ,平面向量的数量积 .因为 = ,即= ,由正弦定理得 = = ,即 = ;所以= = . 9 16 以抛物线 的焦点为圆心 ,以双曲线 ( , )的虚半轴长 为半径的圆与该双曲线的渐近线相切 ,则当 取得最小值时 ,双曲线的离心率为 【答案】 【解析】本题考查双曲线、抛物线的标准方程与几何性质 ,直线与圆的位置关系 .由题意得 : 的焦点即圆心为 (2,0),双曲线的渐近线为 ;而圆与双曲线的渐近线相切 ,所以 ,整理得 ;而= = ,当且仅当 时 , 取得最小值 ;此时求得 ,
8、即 ;所以双曲线的离心率 . 【备注】双曲线 ,离心率 , ,渐近线为 . 三、解答题：共 6题 17 设 为各项不相等的等差数列 的前 项和 ,已知 , . (1)求数列 的通项公式 ; (2)设 为数列 的前 项和 ,求 的最大值 . 【答案】 (1)设 的公差为 ,则由题意知 10 解得 (舍去 )或 , . (2) 当且仅当 ,即 时 “=” 成立 ,即当 时 , 取得最大值 . 【解析】主要考查等差数列的性质，利用裂项相消求和，以 及基本不等式求最值 . 根据数列的性质和已知条件，求出公差和首项，即可求出数列的通项公式； 利用第一问的结果求出 的表达式，进而求出所求表达式，并进行化简求出其最大值 . 【备注】 18 某中学一位高三班主任对本班 50名学生积极性和对待班级工作的态度进行调查 ,得到的统计数据如下表所示 : (1)如果随机调查这个班的一名学生 ,那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少 ?
