1、 【题型综述题型综述】 利用导数解决不等式恒成立问题的策略：利用导数解决不等式恒成立问题的策略： 构造差函数 ( )( )( ) h xfxg x=-根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调 性得不等量关系，进而证明不等式 具体做法如下：具体做法如下： 首先构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进 而得出相应含参不等式，从 而求出参数的取值范围，也可以分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问 题来 源: 证明 ( )( ) f xg x， () ,xa b时，可以构造函数 ( )( )( ) F xf xg x=-，如果 ( ) 0Fx ，则 ( ) F x在( ) ,
2、 a b上是减函数，同时若 ( ) 0F a ，由减函数的定义可知，当 () ,xa b时，有 ( ) 0F x ，即证明 ( )( ) f xg x， 设 ( )()11 ,A xfx， ()()22 ,B xfx为 函 数 ( ) fx图 象 上 不 同 的 两 点 ， 且 满 足 ( )( )12 1f xf x+=，设线段AB中点的横坐标为 0, x 证明： 0 1ax . 例 2已知定义域为( ) 1,+?的函数 ( ) lnf xa xx=+存在两个零点 （1）求实数a的取值范围； （2）若 ( )( ) ( )0 f mf n fx mn - = - ，求证： 0 2 mn x
3、+ 例 3已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）若关于 的不等式恒成立，证明：且 【新题展示新题展示】 1 【2019 福建三明期末】已知函数. （1）求证：； （2）若关于 的不等式恒成立，求实数 的取值范围. 2 【2019 陕西渭南质检】已知函数为常数 的图象与 y 轴交于点 A，曲线在点 A 处的切 线斜率为 （1）求 a 的值及函数的单调区间； （2）设，证明：当时，恒成立 3 【2019 北京丰台区上学期期末】已知函数 （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求证：当时， 4 【2019 广东东莞上学期期末调研】已知函数，（且 为常数）. （1）当时，求函数的最小值； （2）若对
4、任意都有成立，求实数 的取值范围. 5 【2019 北京房山区上学期期末】已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）设实数 使得对恒成立，求 的取值范围. 6 【2019 湖北四地七校联考】已知,设,且,记; （1）设,其中,试求的单调区间; （2）试判断弦的斜率与的大小关系,并证明; （3）证明：当时,. 【同步训练】同步训练】 1设函数 f（x）=lnx+ax2+x+1来源:Z。X。X。K （I）a=2 时，求函数 f（x）的极值点； （）当 a=0 时，证明 xexf（x）在（0，+）上恒成立 2已知函数 ( ) ln 1 x x fx x = + 与 ( )() 1g xa x=- （
5、1）若曲线 ( ) yf x=与直线 ( ) yg x=恰好相切于点 () 1,0P，求实数a的值； （2）当 ) 1,x?时， ( )( ) f xg x恒成立，求实数a的取值范围； （3）求证： ()() * 2 1 4 ln 21. 41 n i i nnN i = + - 3已知函数 ( ) () 1 ln, 1 a x fxxaR x - =-? + (1)若2x=是函数 ( ) fx的极值点，求曲线 ( ) yf x=在点 ( )() 1,1f处的切线方程； (2)若函数 ( ) fx在( ) 0,+?上为单调增函数，求a的取值范围；来源:Z*xx*k.Com来源:163文库 (3
6、)设,m n为正实数，且mn，求证： lnln2 mnmn mn -+ - 6设函数 ( )() 2 ln1f xxbx=+，其中0b （1）当1b=时，求曲线 ( ) yf x=在点( ) 0,0处的切线方程； （2）讨论函数 ( ) fx的单调性； （3）当 * nN，且2n时证明不等式： 333 11111111 ln111 232321nnn 轾 骣 骣骣 犏 琪琪 琪+- 琪琪琪 犏+ 桫桫桫臌 7设函数 ( ) ln 1 a fxx x =+ - ， ( ) 0a (1)当 1 30 a =时，求函数 ( ) fx的单调区间； (2)当 1 2 a ， () 1,x?时，求证：ln1 1 a x x + - 来源:Z。X。X。K来源: 8已知函数 ( ) 2 1 e 2 x fxaxx=-（Ra） （）若曲线 ( ) yf x=在点 ( )() 0,0f处的切线与y轴垂直，求a的值； （）若函数 ( ) fx有两个极值点，求a的取值范围；来源:ZXXK （）证明：当1x时， 1 e ln x xx x - 来源:163文库
