1、 1 2020 年中考数学试题分类汇编之五 一次函数与反比函数 一、选择题 7 （2020 安徽） （4 分）已知一次函数3ykx的图象经过点A，且y随x的增大而减小， 则点A的坐标可以是( ) A( 1,2) B(1, 2) C(2,3) D(3,4) 【解答】解：A、当点A的坐标为( 1,2)时，32k ， 解得：10k ， y随x的增大而增大，选项A不符合题意； B、当点A的坐标为(1, 2)时，32k ， 解得：50k ， y随x的增大而减小，选项B符合题意； C、当点A的坐标为(2,3)时，233k ， 解得：0k ，选项C不符合题意； D、当点A的坐标为(3,4)时，334k ，
2、解得： 1 0 3 k ， y随x的增大而增大，选项D不符合题意 故选：B 6（2020 广州） 一次函数31yx 的图象过点 11 ()x y,， 12 ()xy+1,， 13 (2)xy ,， 则 （ * ） （A） 123 yyy （B） 321 yyy （C） 213 yyy （D） 312 yyy 【答案】B 7 （2020 陕西）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点若直线 yx+3 分别与 x 轴、直线 y 2x 交于点 A、B，则AOB 的面积为（ ） A2 B3 C4 D6 【分析】根据方程或方程组得到 A（3，0） ，B（1，2） ，根据三角形的面积公式即可 得到结论 2 【解
3、答】解：在 yx+3 中，令 y0，得 x3， 解得， A（3，0） ，B（1，2） ， AOB 的面积323， 故选：B 10(2020 天津)若点 1, 5 A x ， 2,2 B x， 3,5 C x都在反比例函数 10 y x 的图象上，则 1 x， 2 x， 3 x的大小关系是（ ） A 123 xxx B 231 xxx C 132 xxx D 312 xxx 答案:C 6.（2020河南）若点 113 1,2,3,AyByCy在反比例函数 6 y x 的图像上，则 123 ,y yy的大小关系为（ ） A. 123 yyy B. 231 yyy C. 132 yyy D. 321
4、 yyy 【答案】C 【详解】解：点 113 1,2,3,AyByCy在反比例函数 6 y x 的图象上， 1 6 6 1 y ， 2 6 3 2 y ， 3 6 2 3 y ， 32 6， 132 yyy， 故选：C 10.(2020 苏州）如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点3,2D在对角线 OB上， 反比例函数0,0 k ykx x 的图像经过C、D两点 已知平行四边形OABC的 面积是15 2 ，则点B的坐标为（ ） 3 A. 8 4, 3 B. 9 ,3 2 C. 10 5, 3 D. 24 16 , 55 【答案】B 【详解】解：如图，分别过点 D、B 作 DEx
5、轴于点 E，DFx 轴于点 F，延长 BC 交 y 轴 于点 H 四边形OABC是平行四边形 易得 CH=AF 点3,2D在对角线OB上，反比例函数 0,0 k ykx x 的图像经过C、D两点 2 36k 即反比例函数解析式为 6 y x 设点 C 坐标为 6 , a a DEBF ODEOBF DEOE BFOF 23 6 OF a 6 3 9 2 a OF a 4 9 OAOFAFOFHCa a ，点 B 坐标为 9 6 , a a 平行四边形OABC的面积是 15 2 9615 2 a aa 解得 12 2,2aa （舍去） 点 B 坐标为 9 ,3 2 故应选：B 6.（2020 乐
6、山）直线y kxb 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式2kx b 的 解集是（ ） A. 2x B. 4x C. 2x D. 4x 【答案】C 【详解】解：根据图像得出直线y kxb 经过（0，1） ， （2，0）两点， 将这两点代入y kxb 得 1 20 b kb ， 解得 1 1 2 b k ， 直线解析式为： 1 1 2 yx ， 将 y=2 代入得 1 21 2 x ， 解得 x=-2， 不等式2kx b 的解集是2x ， 故选：C 6(2020 杭州)（3 分）在平面直角坐标系中，已知函数 yax+a（a0）的图象过点 P（1， 2） ，则该函数的图象可能是（ ） 5 A
7、B C D 解：函数 yax+a（a0）的图象过点 P（1，2） ， 2a+a，解得 a1， yx+1， 直线交 y 轴的正半轴，且过点（1，2） ，选：A 10.（2020 乐山）如图，在平面直角坐标系中，直线y x 与双曲线 k y x 交于A、B两 点，P是以点 (2,2)C 为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP，Q为AP的中点若线段 OQ长度的最大值为2，则k的值为（ ） A. 1 2 B. 3 2 C. 2 D. 1 4 【答案】A 解：连接 BP， 直线y x 与双曲线 k y x 的图形均关于直线 y=x 对称， OA=OB， 点 Q 是 AP 的中点，点 O 是 AB 的中点
8、 6 OQ 是 ABP 的中位线， 当 OQ 的长度最大时，即 PB 的长度最大， PBPC+BC，当三点共线时 PB 长度最大， 当 P、C、B 三点共线时 PB=2OQ=4， PC=1， BC=3， 设 B 点的坐标为（x，-x） ， 则 22 BC=2-23xx ， 解得 12 22 , 22 xx （舍去） 故 B 点坐标为 22 , 22 ， 代入 k y x 中可得： 1 2 k ， 故答案为：A 9 （2020 贵州黔西南） （4 分）如图，在菱形 ABOC 中，AB2，A60，菱形的一个顶 点 C 在反比例函数 y （k0）的图象上，则反比例函数的解析式为（ ） Ay= 33
9、By= 3 Cy= 3 Dy= 3 【分析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点 C 的坐标，从而可以求得 k 的值，进而求得反比例函数的解析式 【解答】解：在菱形 ABOC 中，A60，菱形边长为 2， OC2，COB60， 点 C 的坐标为（1，3） ， 顶点 C 在反比例函数 y 的图象上， 3 = 1，得 k= 3， 7 即 y= 3 ， 故选：B 8.（2020 无锡）反比例函数 k y x 与一次函数 816 1515 yx的图形有一个交点 1 , 2 Bm ， 则k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 2 3 D. 4 3 解：由题意，把 B（ 1 2 ，m）代入 8
10、16 1515 yx，得 m= 4 3 B（ 1 2 ， 4 3 ） 点 B 为反比例函数 k y x 与一次函数 816 1515 yx的交点， k=x y k= 1 2 4 3 = 2 3 故选：C 5.（2020 长沙）2019 年 10 月， 长沙晚报对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三 湘四水，杜鹃花开 ，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石 方，某运输公司承担了运送总量为 63 10 m土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速 度v（单位： 3 /m天）与完成运送任务所需的时间 t（单位：天）之间的函数关系式是（ ） A. 6 10 v t B. 6
11、10v C. 2 6 1 10 vt D. 62 10vt 解（1）vt=106， v= 6 10 t ， 故选：A 7. （2020 湖北武汉） 若点 1 1,A ay， 2 1,B ay在反比例函数(0) k yk x 的图象上， 且 12 yy，则a的取值范围是（ ） A. 1a B. 11a C. 1a D. 1a 或1a 8 解：反比例函数(0) k yk x ， 图象经过第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大， 若点 A、点 B 同在第二或第四象限， 12 yy， a-1a+1， 此不等式无解； 若点 A 在第二象限且点 B 在第四象限， 12 yy， 1 0 1 0
12、 a a ， 解得：11a ； 由 y1y2，可知点 A 在第四象限且点 B 在第二象限这种情况不可能 综上，a的取值范围是11a 故选：B 12（2020 重庆 A 卷）.如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD的对角线 AC的中点与坐标 原点重合， 点 E是 x轴上一点， 连接 AE 若 AD平分OAE， 反比例函数(0,0) k ykx x 的图象经过 AE上的两点 A，F，且AFEF，ABE的面积为 18，则 k的值为（ ） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 解：如图，连接 BD， 9 F E y xO D C B A 四边形 ABCD为矩形，O为对角线， AO=OD，OD
13、A=OAD， 又AD为DAE 的平分线，OAD=EAD， EAD=ODA，OBAE， SABE=18，SOAE =18， 设 A 的坐标为（a， k a ） ， AF=EF，F点的纵坐标为 2 k a ， 代入反比例函数解析式可得 F点的坐标为（2a， 2 k a ） ， E 点的坐标为（3a，0） ， SOAE= 1 2 3a k a =18， 解得 k=12， 故选：B 4 （2020 上海） （4 分）已知反比例函数的图象经过点（2，4） ，那么这个反比例函数的解 析式是（ ） Ay= 2 By= 2 Cy= 8 Dy= 8 选：D 12.（2020 重庆 B 卷）如图，在平面直角坐标系
14、中，矩形 ABCD 的顶点 A，C 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，点 D(-2,3)，AD=5，若反比例函数 = (k0，x0)的图象经过点 B，则 k 的 值为（ ） 10 F E y xO D C B A A.16 3 B.8 C.10 D.32 3 解析：由 D(-2,3)，AD=5 易得 A(2,0).设 AD 与 y 轴交于 E，易得 E(0,1.5)，作 BF 垂直于 x 轴于 F，易得AOEBFA，AF=2，进而可求得 B(4,8 3).答案 D. 9 （2020 内蒙古呼和浩特） （3 分）在同一坐标系中，若正比例函数 yk1x 与反比例函数 y 的图象没有交点，则 k1与
15、 k2的关系，下面四种表述k1+k20；|k1+k2|k1|或 |k1+k2|k2|；|k1+k2|k1k2|；k1k20正确的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 解：同一坐标系中，正比例函数 yk1x 与反比例函数 y的图象没有交点，若 k1 0，则正比例函数经过一、三象限，从而反比例函数经过二、四象限， 则 k20， 若 k10，则正比例函数经过二、四象限，从而反比例函数经过一、三象限， 则 k20， 综上：k1和 k2异号， k1和 k2的绝对值的大小未知，故 k1+k20 不一定成立，故错误； |k1+k2|k1|k2|k1|或|k1+k2|k1|k2|k2|，故正确；
16、|k1+k2|k1|k2|k1|+|k2|k1k2|，故正确； k1和 k2异号，则 k1k20，故正确； 故正确的有 3 个， 故选：B 7 （2020 宁夏） （3 分）如图，函数 y1x+1 与函数 y2的图象相交于点 M（1，m） ，N（ 2，n） 若 y1y2，则 x 的取值范围是（ ） 11 Ax2 或 0 x1 Bx2 或 x1 C2x0 或 0 x1 D2x0 或 x1 选：D 6 （2020 黑龙江龙东） （3 分）如图，菱形ABCD的两个顶点A，C在反比例函数 k y x 的 图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知( 1,1)B ，120ABC，则k的 值是(
17、 ) A5 B4 C3 D2 【解答】解：四边形ABCD是菱形， BAAD，ACBD， 120ABC，60BAD，ABD是等边三角形， 点( 1,1)B ，2OB，6 tan30 OB AO ， 直线BD的解析式为yx ，直线AD的解析式为yx， 6OA，点A的坐标为( 3，3)， 点A在反比例函数 k y x 的图象上，333k， 故选：C 12 （2020 广西南宁） （3 分）如图，点 A，B 是直线 yx 上的两点，过 A，B 两点分别作 x 轴的平行线交双曲线 y（x0）于点 C，D若 ACBD，则 3OD2OC2的值为 （ ） 12 A5 B3 C4 D2 解：延长 CA 交 y
18、轴于 E，延长 BD 交 y 轴于 F 设 A、B 的横坐标分别是 a，b， 点 A、B 为直线 yx 上的两点， A 的坐标是（a，a） ，B 的坐标是（b，b） 则 AEOEa，BFOFb C、D 两点在交双曲线 y（x0）上，则 CE，DF BDBFDFb，ACa 又ACBD， a（b） ， 两边平方得： a2+23 （b2+2） ， 即 a2+3 （b2+） 4， 在直角ODF 中，OD2OF2+DF2b2+，同理 OC2a2+， 3OD2OC23（b2+）（a2+）4 故选：C 8 （3 分） （2020徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数 y= 4 （x0）与 yx1 的图象 交于
19、点 P（a，b） ，则代数式1 1 的值为（ ） 13 A 1 2 B1 2 C 1 4 D1 4 解： 由题意得， 函数 y= 4 （x0）与 yx1 的图象交于点 P（a，b） ， ab4，ba1， 1 1 = ; = 1 4； 故选：C 11 （2020 贵州遵义） （4 分）如图，ABO 的顶点 A 在函数 y= （x0）的图象上，ABO 90， 过 AO 边的三等分点 M、 N 分别作 x 轴的平行线交 AB 于点 P、 Q 若四边形 MNQP 的面积为 3，则 k 的值为（ ） A9 B12 C15 D18 【解答】解： NQMPOB，ANQAMPAOB， M、N 是 OA 的三等
20、分点， = 1 2， = 1 3， = 1 4， 四边形 MNQP 的面积为 3， 3: = 1 4， SANQ1， 1 =（ ） 2=1 9， SAOB9， k2SAOB18， 故选：D 14 6 （2020 山东滨州） （3 分） 如图， 点A在双曲线 4 y x 上， 点B在双曲线 12 y x 上， 且/ /ABx 轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为( ) A4 B6 C8 D12 解：过A点作AEy轴，垂足为E， 点A在双曲线 4 y x 上，四边形AEOD的面积为 4， 点B在双曲线线 12 y x 上，且/ /ABx轴，四边形BEOC的面积为 12， 矩形
21、ABCD的面积为1248 故选：C 12（3分）（2020烟台） 如图， 正比例函数y1mx， 一次函数y2ax+b和反比例函数y3= 的图 象在同一直角坐标系中，若 y3y1y2，则自变量 x 的取值范围是（ ） Ax1 B0.5x0 或 x1 C0 x1 Dx1 或 0 x1 【解答】解：由图象可知，当 x1 或 0 x1 时，双曲线 y3落在直线 y1上方，且直 线 y1落在直线 y2上方，即 y3y1y2， 所以若 y3y1y2，则自变量 x 的取值范围是 x1 或 0 x1 故选：D 15 7 （2020 山西） （3 分）已知点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，C（x3，y
22、3）都在反比例函数 y （k0）的图象上，且 x1x20 x3，则 y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay2y1y3 By3y2y1 Cy1y2y3 Dy3y1y2 选：A 10（3分）（2020怀化） 在同一平面直角坐标系中， 一次函数y1k1x+b与反比例函数y2= 2 （x 0）的图象如图所示、则当 y1y2时，自变量 x 的取值范围为（ ） Ax1 Bx3 C0 x1 D1x3 选：D 9 （2020 海南） （3 分）下列各点中，在反比例函数 y图象上的是（ ） A （1，8） B （2，4） C （1，7） D （2，4） 选：D 二、填空题 8.（2020 北京）有一个装有水的
23、容器，如图所示.容器内的水面高度是 10cm，现向容器内注 水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒 0.2cm 的速度匀速增加，则容器注满 水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ） A.正比例函数关系 B.一次函数关系 C.二次函数关系 D.反比例函数关系 16 【解析】因为水面高度“匀速”增加，且初始水面高度不为 0，故选 B 13.（2020 北京）在平面直角坐标系xOy中，直线yx与双曲线 m y x 交于 A，B 两点. 若点 A，B 的纵坐标分别为 12 ,y y，则 12 yy的值为 . 【解析】由于正比例函数和反比例函数均关于坐标原点 O 对称，正
24、比例函数和反比例函 数的交点亦关于坐标原点中心对称，0 21 yy 13 （5 分）如图，一次函数(0)yxk k的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B与反 比例函数 k y x 的图象在第一象限内交于点C，CDx轴，CEy轴垂足分别为点D， E当矩形ODCE与OAB的面积相等时，k的值为 2 【解答】解：一次函数(0)yxk k的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，令0 x ， 则yk，令0y ，则xk ， 故点A、B的坐标分别为(,0)k、(0, )k， 则OAB的面积 2 11 22 OA OBk，而矩形ODCE的面积为k， 则 2 1 2 kk，解得：0k （舍去）或 2， 故答案为 2
25、 12 （2020 成都） （4 分）一次函数(21)2ymx的值随x值的增大而增大，则常数m的 取值范围为 1 2 m 【解答】解：一次函数(21)2ymx中，函数值y随自变量x的增大而增大， 17 210m ，解得 1 2 m 故答案为： 1 2 m 24 （2020 成都） （4 分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线(0)ymx m与双曲线 4 y x 交于A，C两点 （点A在第一象限） ， 直线(0)ynx n与双曲线 1 y x 交于B，D两点 当 这两条直线互相垂直，且四边形ABCD的周长为10 2时，点A的坐标为 ( 2，2 2)或 (2 2，2) 【解答】 解： 联立(0)y
26、mx m与 4 y x 并解得： 2 2 x m ym ， 故点A的坐标为 2 ( m ，2)m， 联立(0)ynx n与 1 y x 同理可得：点 1 (D n ，)n ， 这两条直线互相垂直，则1mn ，故点(Dm， 1 ) m ，则点(Bm， 1 ) m ， 则 222 215 ()(2)5ADmmm mmm ， 同理可得： 22 5 5ABmAD m ， 则 1 10 2 4 AB ，即 2 255 5 2 ABm m ， 解得：2m 或 1 2 ， 故点A的坐标为( 2，2 2)或(2 2，2)， 故答案为：( 2，2 2)或(2 2，2) 16.（2020 福建）设, , ,A B
27、 C D是反比例函数 k y x 图象上的任意四点，现有以下结论： 四边形ABCD可以是平行四边形； 四边形ABCD可以是菱形； 四边形ABCD不可能是矩形； 四边形ABCD不可能是正方形 其中正确的是_ （写出所有正确结论的序号） 【答案】 18 【详解】解：如图， 反比例函数 k y x 图象关于原点成中心对称， ,OAOC OBOD 四边形ABCD是平行四边形，故正确， 如图，若四边形ABCD是菱形， 则,ACBD 90 ,COD 显然：COD90 , 所以四边形ABCD不可能是菱形，故错误， 如图， 反比例函数 k y x 的图象关于直线y x 成轴对称， 当CD垂直于对称轴时， ,O
28、COD OAOB ,OAOC ,OAOBOCOD ,ACBD 四边形ABCD是矩形，故错误， 19 四边形ABCD不可能是菱形， 四边形ABCD不可能是正方形，故正确， 故答案： 13 （2020 陕西）在平面直角坐标系中，点 A（2，1） ，B（3，2） ，C（6，m）分别在 三个不同的象限 若反比例函数 y （k0） 的图象经过其中两点， 则 m 的值为 1 解：点 A（2，1） ，B（3，2） ，C（6，m）分别在三个不同的象限，点 A（2，1） 在第二象限， 点 C（6，m）一定在第三象限， B（3，2）在第一象限，反比例函数 y（k0）的图象经过其中两点， 反比例函数 y（k0）的图
29、象经过 B（3，2） ，C（6，m） ， 326m， m1， 故答案为：1 13（2020 哈尔滨）（3 分） 已知反比例函数 k y x 的图象经过点( 3,4)， 则k的值为 12 【解答】解：反比例函数 k y x 的图象经过点( 3,4)， 3412k ， 故答案为：12 14(2020 天津)将直线2yx 向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为_ 答案:2 +1yx 19.（2020 河北）如图是 8 个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是 1 和 2，每个台阶凸 20 出的角的顶点记作 m T（m为 18 的整数） 函数 k y x （0 x）的图象为曲线L （1）若L过点 1
30、 T，则k _； （2）若L过点 4 T，则它必定还过另一点 m T，则m_； （3） 若曲线L使得 18 TT这些点分布在它的两侧， 每侧各4个点， 则k的整数值有_ 个 【答案】 (1). 16 (2). 5 (3). 7 【详解】解： （1）由图像可知 T1（-16,1） 又函数 k y x （0 x）的图象经过 T1 1 16 k ，即 k=-16； （2）由图像可知 T1（-16,1） 、T2（-14,2） 、T3（-12,3） 、T4（-10,4） 、T5（-8,5） 、T6（-6,6） 、 T7（-4,7） 、T8（-2,8） L过点 4 T k=-10 4=40 观察 T1T8
31、,发现 T5符合题意，即 m=5； （3）T1T8的横纵坐标积分别为：-16，-28，-36，-40,-40，-36，-28，-16 要使这 8 个点为于L的两侧，k 必须满足-36k-28 k 可取-29、-30、-31、-32、-33、-34、-35 共 7 个整数值 故答案为： （1）-16； （2）5； （3）7 12.(2020 苏州）若一次函数 36yx 的图像与x轴交于点,0m，则m_ 【详解】解：一次函数 y=3x-6 的图象与 x 轴交于点（m，0） ， 3m-6=0， 21 解得 m=2. 故答案为:2 16. （2020 乐山） 我们用符号 x表示不大于x的最大整数 例如
32、：1.51，1.5 2 那 么： （1）当 12x 时，x的取值范围是_； （2） 当12x 时， 函数 2 23yxa x的图象始终在函数 3yx的图象下方 则 实数a的范围是_ 【答案】 (1). 03x (2). 1a 或 3 2 a 【详解】 （1）因为 x表示整数，故当 12x 时， x的可能取值为 0,1,2 当 x取 0 时，01x ；当 x取 1 时，12x ；当 x=2 时，23x 故综上当 12x 时，x 的取值范围为：03x （2）令 2 1 23yxa x， 2 3yx， 321 yyy， 由题意可知： 3 0y， 2 3 (21)yxax 当10 x 时， x=1，
33、2 3 (21)yxa ， 在该区间函数单调递增， 故当1x时， min 220ya ，得1a- 当01x 时， x=0， 2 3 0yx 不符合题意 当12x 时， x=1， 2 3 21yxa ，在该区间内函数单调递减，故当x取值趋 近于 2 时， min 23 0ya ，得 3 2 a， 当 3 2 a 时， 2 3 4yx ，因为2x ，故 3 y 0，符合题意 故综上：1a 或 3 2 a 13 （2020 南京） （2 分）将一次函数24yx 的图象绕原点O逆时针旋转90，所得到的 图象对应的函数表达式是 1 2 2 yx 解：在一次函数24yx 中，令0 x ，则4y ， 直线2
34、4yx 经过点(0,4)， 将一次函数24yx 的图象绕原点O逆时针旋转90，则点(0,4)的对应点为( 4,0)， 22 旋转后得到的图象与原图象垂直，则对应的函数解析式为： 1 2 yxb， 将点( 4,0)代入得， 1 ( 4)0 2 b ， 解得2b ， 旋转后对应的函数解析式为： 1 2 2 yx， 12.（2020 贵阳）如图，点A是反比例函数 3 y x 图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴 的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为_ 解：如图所示：可得 OB AB|xy|k|3， 则四边形OBAC的面积为：3， 故答案为：3 15 （2020 贵州黔西南） （3 分）如
35、图，正比例函数的图象与一次函数 yx+1 的图象相交 于点 P，点 P 到 x 轴的距离是 2，则这个正比例函数的解析式是 y2x 解：点 P 到 x 轴的距离为 2， 点 P 的纵坐标为 2， 点 P 在一次函数 yx+1 上， 2x+1，得 x1， 点跑的坐标为（1，2） ， 设正比例函数解析式为 ykx， 则 2k，得 k2， 23 正比例函数解析式为 y2x， 故答案为：y2x 11. （2020 山东青岛） 如图， 点A是反比例函数 (0) k yx x 图象上的一点，AB垂直于x轴， 垂足为BOAB的面积为 6若点,7P a也在此函数的图象上，则a_ 解： OAB的面积为 6 2
36、612,k k0， 12,k 12 ,y x 把,7P a代入 12 ,y x 12 7, a 12 . 7 a 经检验： 12 7 a 符合题意 故答案为：12. 7 16 （2020 齐齐哈尔） （ （3 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 AB 在 y 轴上， 点 C 坐标为（2，2） ，并且 AO：BO1：2，点 D 在函数 y= （x0）的图象上，则 k 的值为 2 解：如图，点 C 坐标为（2，2） ， 矩形 OBCE 的面积224， 24 AO：BO1：2， 矩形 AOED 的面积2， 点 D 在函数 y= （x0）的图象上， k2， 故答案为 2 17.（202
37、0 重庆 A 卷）A，B两地相距 240 km，甲货车从 A地以 40km/h 的速度匀速前往 B 地，到达 B地后停止，在甲出发的同时，乙货车从 B地沿同一公路匀速前往 A地，到达 A 地后停止，两车之间的路程 y（km）与甲货车出发时间 x（h）之间的函数关系如图中的折 线CDDEEF所示其中点 C的坐标是 0 240， ，点 D的坐标是 2.4 0，则点 E的坐标 是_ 【答案】 4,160 解：设乙货车行驶速度为/akm h 由题意可知，图中的点 D表示的是甲、乙货车相遇 点 C 的坐标是 0,240，点 D的坐标是2.4,0 此时甲、乙货车行驶的时间为2.4h，甲货车行驶的距离为40
38、 2.496()km ，乙货车行 驶的距离为24096144()km 1442.460(/ )akm h 乙货车从 B地前往 A 地所需时间为240604( )h 25 由此可知，图中点 E表示的是乙货车行驶至 A地，EF段表示的是乙货车停止后，甲货车继 续行驶至 B地 则点 E的横坐标为 4，纵坐标为在乙货车停止时，甲货车行驶的距离，即40 4160 即点 E的坐标为(4,160) 故答案为：(4,160) 16 （2020 上海） （4 分）小明从家步行到学校需走的路程为 1800 米图中的折线 OAB 反映 了小明从家步行到学校所走的路程 s（米）与时间 t（分钟）的函数关系，根据图象提
39、供 的信息，当小明从家出发去学校步行 15 分钟时，到学校还需步行 350 米 【解答】解：当 8t20 时，设 skt+b， 将（8，960） 、 （20，1800）代入，得： 8 + = 960 20 + = 1800，解得： = 70 = 400， s70t+400； 当 t15 时，s1450， 18001450350， 当小明从家出发去学校步行 15 分钟时，到学校还需步行 350 米， 故答案为：350 14 （2020 贵州遵义） （4 分）如图，直线 ykx+b（k、b 是常数 k0）与直线 y2 交于点 A（4，2） ，则关于 x 的不等式 kx+b2 的解集为 x4 【解答
40、】解：直线 ykx+b 与直线 y2 交于点 A（4，2） ， x4 时，y2， 关于 x 的不等式 kx+b2 的解集为 x4 26 故答案为 x4 8 （2020 上海） （4 分）已知 f（x）= 2 1，那么 f（3）的值是 1 【解答】解：f（x）= 2 1， f（3）= 2 31 =1， 故答案为：1 9 （2020 上海） （4 分）已知正比例函数 ykx（k 是常数，k0）的图象经过第二、四象限， 那么 y 的值随着 x 的值增大而 减小 （填“增大”或“减小” ） 12 （2020 辽宁抚顺） （3 分）若一次函数 y2x+2 的图象经过点（3，m） ，则 m 8 17 （2
41、020 辽宁抚顺） （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 A 在反比例函数 y（k 0，x0）的图象上，点 B，C 在 x 轴上，OCOB，延长 AC 交 y 轴于点 D，连接 BD，若BCD 的面积等于 1，则 k 的值为 3 解：作 AEBC 于 E，连接 OA， ABAC，CEBE， OCOB，OCCE， AEOD，CODCEA， （）24， BCD 的面积等于 1，OCOB， SCODSBCD，SCEA41， 27 OCCE，SAOCSCEA， SAOE+1， SAOEk（k0） ，k3， 故答案为 3 16 （2020 江苏泰州） （3 分）如图，点P在反比例函数 3 y x
42、的图象上，且横坐标为 1，过 点P作两条坐标轴的平行线， 与反比例函数(0) k yk x 的图象相交于点A、B， 则直线AB 与x轴所夹锐角的正切值为 3 【解答】解：点P在反比例函数 3 y x 的图象上，且横坐标为 1，则点(1,3)P， 则点A、B的坐标分别为(1, )k， 1 (3k，3)， 设直线AB的表达式为：ymxt，将点A、B的坐标代入上式得 1 3 3 kmt kmt ，解得 3m ， 故直线AB与x轴所夹锐角的正切值为 3， 故答案为 3 18 （3 分） （2020玉林）已知：函数 y1|x|与函数 y2= 1 |的部分图象如图所示，有以下结 论： 当 x0 时，y1，
43、y2都随 x 的增大而增大； 28 当 x1 时，y1y2； y1与 y2的图象的两个交点之间的距离是 2； 函数 yy1+y2的最小值是 2 则所有正确结论的序号是 【解答】解：补全函数图象如图： 当 x0 时，y1随 x 的增大而增大，y2随 x 的增大而减小；故错误； 当 x1 时，y1y2；故正确； y1与 y2的图象的两个交点之间的距离是 2；故正确； 由图象可知，函数 yy1+y2的最小值是 2，故正确 综上所述，正确的结论是 故答案为 12 （3 分） （2020常德） 如图， 若反比例函数 y= （x0） 的图象经过点 A， ABx 轴于 B， 且AOB 的面积为 6，则 k
44、12 【解答】解：ABOB， SAOB= | 2 =6，k12， 反比例函数的图象在二四象限，k0，k12， 故答案为12 16 （3 分） （2020荆门）如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上，B（2，1） ， 将OAB 绕点 O 顺时针旋转，点 B 落在 y 轴上的点 D 处，得到OED，OE 交 BC 于点 G，若反比例函数 y= （x0）的图象经过点 G，则 k 的值为 1 2 29 解：B（2，1） ，AB1，OA2， OAB 绕点 O 顺时针旋转，点 B 落在 y 轴上的点 D 处，得到OED， DEAB1，OEOA2，OEDOAB90， COGEOD，O
45、CGOED， OCGOED， = ，即 1 = 1 2，解得 CG= 1 2， G（ 1 2，1） ， 把 G（ 1 2，1）代入 y= 得 k= 1 2 1= 1 2 故答案为 1 2 18 （2020 四川自贡） （4 分）如图，直线 y= 3x+b 与 y 轴交于点 A，与双曲线 y= 在第 三象限交于 B、 C 两点， 且 ABAC16 下列等边三角形OD1E1， E1D2E2， E2D3E3， 的边 OE1，E1E2，E2E3，在 x 轴上，顶点 D1，D2，D3，在该双曲线第一象限的分支 上，则 k 43 ，前 25 个等边三角形的周长之和为 60 【解答】解：设直线 y= 3x+
46、b 与 x 轴交于点 D，作 BEy 轴于 E，CFy 轴于 F y= 3x+b， 30 当 y0 时，x= 3 3 b，即点 D 的坐标为（ 3 3 b，0） ， 当 x0 时，yb，即 A 点坐标为（0，b） ， OAb，OD= 3 3 b 在 RtAOD 中，tanADO= = 3， ADO60 直线 y= 3x+b 与双曲线 y= 在第三象限交于 B、C 两点， 3x+b= ， 整理得，3x2+bxk0， 由韦达定理得：x1x2= 3 3 k，即 EBFC= 3 3 k， =cos60= 1 2， AB2EB， 同理可得：AC2FC， ABAC（2EB） （2FC）4EBFC= 43 3 k16， 解得：k43 由题意可以假设 D1（m，m3） ， m23 =43， m2 OE14，即第一个三角形的周长为 12， 设 D2（4+n，3n） ， （4+n） 3n43， 解得 n22 2， E1E242 4，即第二个三角形的周长为 122 12， 设 D3（42 +a，3a） ， 由题意（42 +a） 3a4
