1、 人教版六年级下册人教版六年级下册小升初小升初数学复习资料数学复习资料精华精华版版 （一）整数和小数（一）整数和小数 1、整数和自然数 像，-3，-2，-1，0，1，2，3，这样的数统称为（整数）。整数的个数是（无限）的。 数物体的时候,用来表示物体个数的 0,1,2,3叫做（自然数）。 自然数整数的（一部分）。（“1”）是自然数的单位。最小的自然数是（ 0 ）。 2、小数 小数表示的就是十分之几， 百分之几， 千分之几的数， 一位小数可表示为十分之几的数， 两位小数可表示为百分之几的数，三位小数可表示为千分之几的数 熟记： 5 1 =0.2 5 2 = 0.4 5 3 = 0.6 5 4 =
2、0.8 4 1 =0.25 4 3 = 0.75 8 1 = 0.125 8 3 =0.375 8 5 =0.625 8 7 =0.875 小数点右边第一位是（十分位）,计数单位是（十分之一）;第二位是（百分位）,计数单位 是（百分之一） 小数部分有几个数位,就叫做几位小数。 如 3.305 是（ 三 ）位小数 3、整数、小数的读法和写法： 读整数时注意先分级再读数。 读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。 写数时注意写好后，一定要读一读仔细校对。 为了读写方便,常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 如只要求 “改写” ， 结果应是准确数。 768000000 = （ ） 亿
3、 如要求“省略”万（亿）后面的尾数，结果应是近似数。 768000000（ ） 亿 4、小数的性质：小数的末尾添上 0 或者去掉 0,小数的大小不变. 5、小数点向右(左)移动一位、两位、三位原来的数就扩大(缩小)10 倍、100 倍、1000 倍 6、正数、负数 0 既不是正数也不是负数，0 是正数和负数的分界点。 负数0正数 两个负数比较， 负号后面的数越大这个数反而越小。 -6.8-0.4 -2-10 （二）因数和倍数（二）因数和倍数 1、因数和倍数 一个数的最小因数是 1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。 一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限
4、的。 为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括 0） 2、奇数、偶数 自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数），不是 2 的倍数的数叫做奇数。 最小的偶数是（ 0 ）最小的奇数是（ 1 ） 在全部自然数中，不是奇数就是偶数。 奇数偶数=（奇数） 奇数奇数=（偶数） 偶数偶数=(偶数) 奇数偶数=（偶数） 奇数奇数=（奇数） 偶数偶数=(偶数) 3、2，3，5 的倍数特征： 个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数。 例如: 70 32 14 56 158 个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数。 例如: 70 655 一个数各位上的数的和是
5、 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 例如: 45 876 4、质数、合数 一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数） 一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 （ 1 ）不是质数也不是合数，最小的质数是（ 2 ），最小的合数是（ 4 ） 100 以内的质数：2 、3、 5、 7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、 59、61、67、71、73、79、83、89、97 。 5、公因数、最大公因数 几个数公有的因数,叫做这几个数的（公因数）；其中最大的一个叫做这几个数的（最大公 因数）。 几个数公有的倍数,叫做
6、这几个数的（公倍数）；其中最小的一个叫做这几个数的（最小公 倍数）。 公因数只有 1 的两个数叫做(互质数)。 互质数的几种情况：、两个数都是质数,这两个数一定互质。（如 5 和 13） 、相邻的两个数一定互质。（如 8 和 9） 、1 和任何数都互质。（如 1 和 8） (4)、两个都是合数或一个质数一个合数。（如 4 和 25 11 和 15） 如两个数是倍数关系,那么较小数就是这两个数的最大公因数；较大数就是这两个数的最小 公倍数。 例：4 和 28 最大公因数是( ); 最小公倍数是( ) 如果两个数是互质关系，它们的最大公因数就是 1；最小公倍数就是它们的积。 例：4 和 15 最大
7、公因数是( ); 最小公倍数是( ) （三）（三）分数和百分数分数和百分数 1) 在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。 一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份 或几份都可以用分数来表示。 2) 一个整体可以用自然数 1 来表示，通常把它叫做单位“1”。 3) 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。如， 的分数单位 是 4) ab b0（被除数除数 ） 5) 分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于 1。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于 1 或等于 1。 像 1 ， 2 .这样
8、的数叫做带分数。 a b 被 除 数 ushua 除 数 2 3 1 a 3 2 3 3 a 4 6) 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数大小不 变。 7）表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。 百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”，百分数后面不能带单位名称。 “几成”就是十分之几，也就是百分之几十。 如：五成表示（ ）% “折扣”表示某种商品降价的幅度。 如：75 折就表示现价是原价（ ）% 8）大小比较：当小数、分数、百分数混合比较大小时，一般先把各类统一成小数进行比较。 如：把 0.7 2 3 67%
9、0.667 从小到大排列。 （四）四则运算：（四）四则运算： 1）运算顺序：加减乘除混合的算式要（先乘除后加减）；只有加减法或只有乘除法就要（从 左到右）。 2）运算定律： 加法交换率：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c) 乘法交换率：a b=ba 乘法结合律： （ab）c=a(bc) 乘法分配率：(a+b)c=a c+bc 减法运算性质：abc = a(b+c) 除法运算性质：abc = a ( bc ） 3）简便计算：（写出简便的一步） 分配率 9 4 15 14 + 9 4 15 10133 5 4 99+ 5 4 （ 8 5 +5） 5 3 5.63 6.34+0
10、.56336.6 乘法结合律 0.25321.25 连减.8 7 2 7 5 连除 870025 4 去括号 15.43-（2.6+5.43） 商不变性质 20 3 0.25 ( (五五) )比和比例比和比例 1、意义和性质 比：两个数相除又叫做两个数的比。 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除 外），比值不变。 比例：表示两个比相等的式子叫做比例。 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。 2、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺。 图上距离：实际距离=比例尺 3、按比分配 例：用 120cm 的铁丝做一个长方形的框架。长、宽、高的比是 3：2：1。这个长方形的长、 宽、高
11、分别是多少？ 120430（cm）-先求出一组的长宽高的长度。 30（3+2+1）=5（cm）-再求出一份的长度。 最后分别求出长方形的长、宽、高： 4、正反比例： 正比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的（比值）一定。 x y =k（一定） 反比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的（积）一定。 xy=k（一定） 1）熟记以下关系式以便于判断： 速度时间=路程 工作效率工作时间=工作总量 单价 数量=总价 出勤人数总人数=出勤率 出油（粉、米）质量大豆（总）质量=出油（粉、米）率 每天读的页数读的天数=总页数 2）熟记以下两种量的关系： 同时同地的竿高和影长成（ 正 ）比例。 同时同地的竿
12、高和影长的比值一定。 正方形的边长和周长成（ 正 ）比例。 正方形的周长边长 = 4 （一定） 正方形的面积和边长（ 不成 ）比例。 正方形的面积边长 = 边长 长方形的周长一定，长和宽（ 不成 ）比例。 （长+宽） 2 = 面积 长方形的面积一定，长和宽成（ 反）比例。 长宽=面积（一定） 圆的面积和半径（ 不成 ）比例 。 圆的面积 半径的平方 = 圆柱体积一定，底面积和高成（ 反 ）比例。 圆柱底面积高 = 体积（一定） 圆锥体积一定，底面积和高成（ 反 ）比例。 圆锥底面积高3=体积（一定） 圆锥底面积高 = 体积3（一定） 5、解方程、比例（写出下一步） 3 2 x + 2 1 x
13、=42=42 4.2 (x -5)=126 x 5 =30:3 4 x - -34.2=234.2=2 x （六）常见的量（六）常见的量 1、熟记数学书第 120 页内容，特别要记得每种量中一些特殊的进率。 2、记得一些常用的量，以便比较判断： 面积 1cm 2 （指甲面） 1dm2 （手掌） 1m2 （半扇门面） 1 公顷（两个操场） 体积 1cm 3 （色子） 1dm3（粉笔盒） 1m3 （讲台桌） 容积 10ml（口服液） 1L（中瓶一鸣奶） 重量 1 克（一分硬币） 1 千克（一包味精） 1 吨（一只小象） 3、单位换算： 乘进率 高级单位的数 低级单位的数 除以进率 例： 4.8 平
14、方千米= （ ） 公顷 1004.8 78 分= （ ） 小时 7860=1.3 （小时） （七）数学思考（七）数学思考 1、找规律：书上 p91 例 5 观察表格找规律：每增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段，所 以前面有几个点就会增加几条线段。 列出算式找规律：n 个点，可连线段的总条数就等于从 1 开始前（n-1）个连续自然数的 和。 如：8 个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7= 2、多边形内角和：书上 p94 第 3 题 方法：把多边形分成若干个三角形再求若干个三角形内角的总和。 多边形内角和与它们边数的关系是： 180 o（边数-2）= 多边形内角和 9
15、 边形的内角和是：180 o（9-2）= 1260 o 3、排列组合：理解书上 p92 例 6 p944 p955 4、推理：理解书上 p93 例 7 p966、7 （八）空间与图形（八）空间与图形 1、熟记平面图形周长和面积计算公式： 书上 p97 图表 熟记立体图形表面积和体积计算公式： 书上 p98 图表 特别提醒：圆柱的侧面积是：底面周长高 圆柱的体积是：底面积高 2、三角形： 分类： 按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形 三角形内角和是（ 180 ）度。顶角是 60 o 等腰三角形一定是（ 等边 ）三角形。三角形 中最小的角是
16、46 o，这一定是（ 锐角 ）三角形。有两个角是 45o 的角一定是（ 直角 ）三 角形。 3、长方形：把一个长方形拉成平行四边形，周长（ 不变 ），面积（ 变小 ）。 4、圆：圆的半径扩大 2 倍，它的周长扩大（ 2 ）倍，面积扩大（ 4 ）倍。 任何圆的周长是直径的（ ）倍。 5、长方体： 长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）都变为原来的 2（3）倍，那么它的总棱长也扩 大 2（3）倍，面积会扩大 4（9）倍，体积会扩大 8（27）倍。 6、圆柱圆锥： 圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的（ 3 倍 ）。把一个圆柱形木块削成一个最大的圆 锥，把圆锥体积看成（1 份），可把削去部分的体积看成（2
17、 份），圆柱的体积就有这样的 （3 份）。 7、一个物体完全浸没在水中，这个物体的体积就水面上升那部分水的体积。 （九）图形和变换：（九）图形和变换： 1、对称：一个图形沿对称轴对折后完全重合。 作图要求：先找对应点再连线。 2、平移：平移后图形完全相同，大小方向都不变。 作图要求：先找对应点再连线。 3、旋转：注意按顺时针还是逆时针旋转，旋转后图形的大小形状形同，只是方向变了。 作图提示：遇到稍难的题可先把原图画在练习纸上，用笔顶住“o”点按要求转动， 再照样画。 4、放大缩小：如按 2：1 放大，各边都要放大到原来的 2 倍。 提示：作图之后一定要检 查对比。 （十）（十）统计和可能性统计
18、和可能性 1、统计图分类：条形统计图-能直观地看出各种数量的多少 折线统计图-不但可以表示出数量的多少， 而且能清楚地表示出数量 增减变化情况。 扇形统计图-可以清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。 2、可能性： 可能性是一个数与另一个数的比，任何事件发生的可能性大小一般在 0-100%之间。 求可能性大小：在盒子里放 1 个红球，3 个黄球。 任意摸出一个球，摸出红球的可能性是（列式计算）： 任意摸出一个球，摸出黄球的可能性是（列式计算）： （十一）（十一）综合应用综合应用 1 1、一般实际问题：、一般实际问题： 熟记常用的数量关系：单价数量=总价 速度时间=路程 工作效率工作时间=工作
19、总量 单位产量总面积=总产量 2 2、典型实际问题：、典型实际问题： （1 1）求平均数：总数量总分数）求平均数：总数量总分数= =平均数平均数 例 1：小东读一本故事书，前 3 天共读 81 页，后 4 天共读 136 页，小东平均每天读多少 页？ 想：总读页数总天数=平均每天读的页数 列式：（81+136）（3+4） 例 2：小明的语文、数学、英语、三科平均分是 93 分，其中语文 90 分，数学 98 分，那 么英语是多少分？ 想：先求总分再减去语文数学的分数。 列式：933-（90+98）=91（分） 例 3：小东数学成绩前两次的平均分是 85 分，而后三次的平均分是 90 分，第三次
20、成绩是 多少分? 想：先求前两次总分。 852=170（分） 再求三次总分。 903=270（分） 三次总分减去前两次总分就是第三次成绩。 270-170=100（分） （2 2）先求一份是多少的问题）先求一份是多少的问题 （总数份总数份数数= = 一份数一份数） 例：45 头马每天要吃干草 540 千克。照这样计算，如果增加 5 头马，每天共吃干草多少 千克？ 想：先求一头马每天吃多少？ 54045=12（千克） 再求（45+5）头马每天共吃多少? 12(45+5)=600(千克) 例：某矿泉水进货时 4 瓶 5 元，售出时每瓶 1.5 元，要想获利 300 元，需售出矿泉水多少 瓶？ 想：
21、先求出每瓶多少元？ 54=1.25（元） 再求出每瓶获利多少元？ 1.5-1.25=0.25（元） 最后求 300 元里面有几个 0.25 元就是需售出多少瓶。 3000.25=1200（元） （3 3）先求总数，再求每份是多少，或有这样的几份）先求总数，再求每份是多少，或有这样的几份 例：一个工程队修一条公路，原计划每天修 450 米，80 天完成，现在要求提前 20 天完 成，平均每天应修多少米？ 想：先求这条公路全长多少米？ 45080=36000（米） 再求现在平均每天应修多少米？ 36000（80-20）=600（米） （4 4）相遇问题）相遇问题 （路程速度和路程速度和= =相遇时
22、间相遇时间） 例：两地相距 275 千米，客车与货车分别从两地同时相对开出分别从两地同时相对开出，客车每小时行 60 千米， 火车每小时行 50 千米，开出几小时后两车相遇？ 275（60+50）= 2.5(小时) 3 3、分数、百分数问题、分数、百分数问题 （1）求 A 是 B 的几分之几（或百分之几） 方法：确定谁是单位“确定谁是单位“1 1” B 是单位“1” A AB B 例：六（1）班男生 25 人，女生 20 人。 男生人数是女生的几分之几（百分之几）？ 2520 男生人数占全班的几分之几（百分之几）？ 25（25+20） （2）求 A 比 B 多（少、增加、减少、提高、降低）百分
23、之几？ 方法：（多、少、增加、减少、提高、降低）的量单位“（多、少、增加、减少、提高、降低）的量单位“1 1” 例：现在买一台收音机用 160 元，比过去少用 85 元，收音机售价降低了百分之几 ？ 想：求降低百分之几就是求降低的价钱占原价的百分之几，即降低的价钱原价 85（160+85） （3）求 A 的几分之几（或百分之几）是多少？ 方法：单位“单位“1 1”的量分率”的量分率（百分率）（百分率）= =分率对应量分率对应量 例 1：一堆 450 吨的货物，第一天运了总数的 9 2 ，第二天运了总数的 6 1 。两天共运货 物多少吨? 450（ 9 2 + 6 1 ） 例 2：一个书包原价
24、50 元，现价比原价降低 10%，现价多少元？ 50（1-10%） （4）已知 A 的几分之几（或百分之几）是多少，求 A 方法：对应量对应分率对应量对应分率= =单位“单位“1 1”的量”的量 例 1： 一袋面粉， 2 天吃了 5 2 ， 正好吃了 16 千克， 这袋面粉多少千克? 16 5 2 = 例 2： 一袋面粉， 2 天吃了 5 2 ,还剩下 6 千克， 这袋面粉多少千克? 6 （1- 5 2 ） = 例 3: 小明家二月份用水 20 吨， 二月份比一月份节约 20%， 一月份用水多少吨？ 20 (1-20%) 例 4：六（1）班开展活动，全班 4 1 的同学布置教室， 5 2 的同
25、学采购物品，其余 14 人准 备节目，六（1）班全班有多少人？ 想：求全班人数就是求单位“1”的量，14 人 对应的是全班的 4 1 和 5 2 以外的人 14（1- 4 1 - 5 2 ） （5 5）生活实际问题）生活实际问题 出租车收费问题： 小丽家到学校 5300 米，一天她从家坐出租车到学校，需付车费多少 元?（收费标准如右图） 起步价 10 元（4km 以内含 4km），超过 4km 每增加 1km 加 1.5 元，并外加燃油费 1 元。 5300=4000+1000+300 相当于 10 元+1.5 元+1.5 元+1 元 常用的数量关系式常用的数量关系式 1、每份数份数总数 总数
26、每份数份数 总数份数每份数 2、1 倍数倍数几倍数 几倍数1 倍数倍数 几倍数倍数1 倍数 3、速度时间路程 路程速度时间 路程时间速度 4、单价数量总价 总价单价数量 总价数量单价 5、工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间 工作总量工作时间工作效率 6、加数加数和 和一个加数另一个加数 7、被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数 8、因数因数积 积一个因数另一个因数 9、被除数除数商 被除数商除数 商除数被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形 （C：周长 S：面积 a：边长） 周长边长4 C=4a 面积=边长边长 S=aa 2、正方体 （V:体积 a:棱长 ） 表面积=棱长
27、棱长6 S 表=aa6 体积=棱长棱长棱长 V=aaa 3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长） 周长=(长+宽)2 C=2(a+b) 面积=长宽 S=ab 4、长方体 （V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高） 表面积(长宽+长高+宽高)2 S=2(ab+ah+bh) 体积=长宽高 V=abh 5、三角形 （s：面积 a：底 h：高） 面积=底高2 s=ah2 三角形高=面积 2底 三角形底=面积 2高 6、平行四边形 （s：面积 a：底 h：高） 面积=底高 s=ah 7、梯形 （s：面积 a：上底 b：下底 h：高） 面积=(上底+下底)高2 s=(a+b) h2 8、圆形 （
28、S：面积 C：周长 d=直径 r=半径） 周长=直径=2半径 C=d=2r 面积=半径半径 9、圆柱体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长） (1)侧面积=底面周长高=ch(2r 或d) (2)表面积=侧面积+底面积2 (3)体积=底面积高 （4）体积侧面积2半径 10、圆锥体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径） 体积=底面积高3 11、总数总份数平均数 12、和差问题的公式： (和差)2大数 (和差)2小数 13、 和倍问题： 和(倍数1)小数 小数倍数大数 (和小数大数) 14、 差倍问题： 差(倍数1)小数 小数倍数大数 (或 小数差大数) 15、相遇
29、问题 相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和 速度和相遇路程相 遇时间 16、浓度问题 溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量溶液的重量100%浓度 溶液的重量浓度溶质的重量 溶质的重量浓度溶液的重量 17、利润与折扣问题 利润售出价成本 利润率利润成本100%(售出价成本1) 100% 涨跌金额本金涨跌百分比 利息本金利率时间 税后利息本金利率时间(120%) 常用单位换算 长度单位换算 1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米 1 厘米=10 毫米 面积单位换算 1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米 1 平方米=
30、100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方厘米=100 平方毫米 体(容)积单位换算 1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1 立方米=1000 升 1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升 重量单位换算 1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 1 千克=1 公斤 人民币单位换算 1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分 时间单位换算 1 世纪=100 年 1 年=12 月 大月(31 天)有:135781012 月 小月(30 天)的有:46911 月 平年 2 月 28 天, 闰年 2 月 29 天 平年全年 365 天, 闰年全年 366 天 1 日=24 小时 1 时=60 分 1 分=60 秒 1 时=3600 秒
