1、 1 2016-2017 学年西藏拉萨高二（下）第六次月考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共 12 小题每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设全集 U=1， 2， 3， 4， 5，集合 A=2， 3， 4， B=2， 5，则 B （ ?UA） =（ ） A 5 B 1， 2， 5 C 1， 2， 3， 4， 5 D ? 2已知 i是虚数单位， a， b R，且（ a+i） i=b 2i，则 a+b=（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 3在等比数列 an中， a5?a11=3， a3+a13=4，则 =（ ） A 3 B C 3或 D 3或
2、 4设 l， m是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A若 l ， m ，则 l m B若 l m， m 则 l C若 l m， m ，则 l D若 l ， m 则 l m 5计算定积分 （ 2x ） dx的值是（ ） A 0 B C D 6如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度 h 随时间 t 变化的可能图象是（ ） A B C D 7如图中， x1， x2， x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分， p为该题的最终得分，当 x1=6， x2=9， p=9.5 时， x3等于（ ） 2 A 10 B 9 C 8 D 7 8函数 y=2sin
3、x的单调增区间是（ ） A 2k ， 2k + （ k Z） B 2k + ， 2k + （ k Z） C 2k ， 2k （ k Z） D 2k ， 2k + （ k Z） 9函数 y=1 的图象是（ ） A B C D 10观察下列各式： a+b=1， a2+b2=3， a3+b3=4， a4+b4=7， a5+b5=11， ? ，则 a10+b10=（ ） A 28 B 76 C 123 D 199 11设函数 f（ x） =logax（ a 0， a 1）的图象过点（ ， 3），则 a的值为（ ） A 2 B 2 C D 12给出定义：若 x （ m ， m+ （其中 m为整数），则
4、m叫做实数 x的 “ 亲密的整数 ” ，记作 x=m，在此基础上给出下列关于函数 f（ x） =|x x|的四个命题： 函数 y=f（ x）在 x （ 0， 1）上是增函数； 函数 y=f（ x）的图象关于直线 x= （ k z）对称； 函数 y=f（ x）是周期函数，最小正周期为 1； 3 当 x （ 0， 2时，函数 g（ x） =f（ x） lnx有两个零点 其中正确命题的序号是（ ） A B C D 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 13设复数 z满足 z?i=2 i， i为虚数单位，则 z= 14曲线 y=x3在点（ 1， 1）切线方程为 15不等式 |2x 1| 1的解集
5、是 16已知 ，各项均为正数的数列 an满足 a1=1， an+2=f（ an），若 a12=a14，则a13+a2014= 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17函数 f（ x）是 R上的偶函数，且当 x 0时，函数的解析式为 （ 1）用定义证明 f（ x）在（ 0， + ）上是减函数； （ 2）求当 x 0时，函数的解析式 18如图 ABCD 是正方形， PD 面 ABCD， PD=DC， E 是 PC 的中点求证： DE 面PBC 19为了了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班 50 人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 20
6、 5 25 女生 10 15 25 合计 30 20 50 （ ）用分层抽样的方法在喜欢打篮球的学生中抽 6人，其中男生抽多少人？ （ ）在上述抽取的 6 人中选 2人，求恰有一名女生的概率 4 20已知点 M 是椭圆 C： =1（ a b 0）上一点， F1、 F2分别为 C 的左、右焦点，|F1F2|=4， F1MF2=60 ， F1MF2的面积为 （ ）求椭圆 C的方程； （ ）设 N（ 0， 2），过点 p（ 1， 2）作直线 l，交椭圆 C异于 N的 A、 B两点，直线 NA、NB的斜率分别为 k1、 k2，证明： k1+k2为定值 21已知函数 f（ x） =x3 3ax+b（ a
7、 0） （ 1）若曲线 y=f（ x）在点（ 2， f（ x）处与直线 y=8相切，求 a， b的值； （ 2）求函数 f（ x）的单调区间与极值点 22设 ABC的内角 A， B， C所对的边长分别为 a， b， c，且 cosB= ， b=2， （ ）当 A=30 时，求 a的值； （ ）当 ABC的面积为 3时，求 a+c的值 5 2016-2017学年西藏拉萨中学高二（下）第六次月考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设全集 U=1， 2， 3， 4， 5，集合 A=2
8、， 3， 4， B=2， 5，则 B （ ?UA） =（ ） A 5 B 1， 2， 5 C 1， 2， 3， 4， 5 D ? 【考点】 1F：补集及其运算； 1D：并集及其运算 【分析】 先求出 ?UA，再由集合的并运算求出 B （ ?UA） 【解答】 解： CUA=1， 5 B （ ?UA） =2， 5 1， 5=1， 2， 5 故选 B 2已知 i是虚数单位， a， b R，且（ a+i） i=b 2i，则 a+b=（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 【考点】 A3：复数相等的充要条件； A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】 把给出的等式左边的复数利用复数的多项式乘法运算化简，然
9、后利用复数相等的条件求出 a和 b，则 a+b 可求 【解答】 解：由（ a+i） i=b 2i， 可得： 1+ai=b 2i a+b= 3 故选： D 3在等比数列 an中， a5?a11=3， a3+a13=4，则 =（ ） A 3 B C 3或 D 3或 【考点】 8G：等比数列的性质 6 【分析】 直接由等比数列的性质和已知条件联立求出 a3和 a13，代入 转 化为公比得答案 【解答】 解：由数列 an为等比数列， 则 a3a13=a5a11=3，又 a3+a13=4，联立解得： a3=1， a13=3或 a3=3， a13=1 = =3 或 = 故选 C 4设 l， m是两条不同的
10、直线， 是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A若 l ， m ，则 l m B若 l m， m 则 l C若 l m， m ，则 l D若 l ， m 则 l m 【考点】 LP：空间中直线与平面之间的位置关系 【分析】 利用空间中线线、线面间的位置关系进行判断即可 【解答】 解： 对于 A，若 l ， m ，则 l m，故 A正确； 对于 B，若 l m， m 则 l 或 l 或 l? ，故 B错误； 对于 C，若 l m， m ，则 l 或 l? ，故 C错误； 对于 D，若 l ， m 则 l m或重合或异面；故 D错误； 故选 A 5计算定积分 （ 2x ） dx的值是（ ） A 0
11、 B C D 【考点】 67：定积分 【分析】 根据定积分的计算法则计算即可 【解答】 解： （ 2x ） dx=（ x2+ ） | =（ 9+ ）（ 1+1） = ， 故选： B 6如图所示是某一容器的三视图，现 向容器中匀速注水，容器中水面的高度 h 随时间 t 变化的可能图象是（ ） 7 A B C D 【考点】 35：函数的图象与图象变化 【分析】 根据几何体的三视图确定几何体的形状是解决本题的关键，可以判断出该几何体是圆锥，下面细上面粗的容器，判断出高度 h随时间 t变化的可能图象 【解答】 解：该三视图表示的容器是倒放的圆锥，下面细，上面粗， 随时间的增加，可以得出高度增加的越来越
12、慢 刚开始高度增加的相对快些曲线越 “ 竖直 ” ，之后，高度增加的越来越慢，图形越平稳 故选 B 7如图中， x1， x2， x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分， p为该题的最终得分，当 x1=6， x2=9， p=9.5 时， x3等于（ ） 8 A 10 B 9 C 8 D 7 【考点】 E6：选择结构 【分析】 根据已知中 x1=6， x2=9， p=9.5，根据已知中的框图，分类讨论条件 |x3 x1| |x3 x2|满足和不满足时 x3的值，最后综合讨论结果，即可得答案 【解答】 解：当 x1=6， x2=9 时， |x1 x2|=3 不满足 |x1 x2| 2， 故此时
13、输入 x3的值，并判断 |x3 x1| |x3 x2|， 若满足条件 |x3 x1| |x3 x2|，此时 p= = =9.5，解得， x3=13， 这与 |x3 x1|=7， |x3 x2|=4， 7 4与条件 |x3 x1| |x3 x2|矛盾，故舍去， 若不满足条件 |x3 x1| |x3 x2|，此时 p= ，解得， x3=10， 此时 |x3 x1|=4， |x3 x2|=1， |x3 x1| |x3 x2|不成立，符合题意， 故选 A 8函数 y=2sinx的单调增区间是（ ） A 2k ， 2k + （ k Z） B 2k + ， 2k + （ k Z） C 2k ， 2k （
14、k Z） D 2k ， 2k + （ k Z） 【考点】 HM：复合三角函数的单调性 【分析】 由于 y=2u是增函数，只需求 u=sinx的增区间即可 【解答】 解：因为 y=2x是增函数，求函数 y=2sinx的单调增区间，就是 g（ x） =sinx 的增区间， 它的增区间是 2k /2 ， 2k +/2 （ k Z） 故选 A 9函数 y=1 的图象是（ ） A B C D 【考点】 3O：函数的图象 9 【分析】 把函数 先向右平移一个单位，再关于 x轴对称，再向上平移一个单位 【解答】 解：把 的 图象向右平移一个单位得到 的图象， 把 的图象关于 x轴对称得到 的图象， 把 的图
15、象向上平移一个单位得到 的图象 故选： B 10观察下列各式： a+b=1， a2+b2=3， a3+b3=4， a4+b4=7， a5+b5=11， ? ，则 a10+b10=（ ） A 28 B 76 C 123 D 199 【考点】 F1：归纳推理 【分析】 观察可得各式的值构成数列 1， 3， 4， 7， 11， ? ，所求值为数列中的第十项根据数列的递推规律求解 【解答】 解：观察可得各式的值构成数列 1， 3， 4， 7， 11， ? ，其规律为从 第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项 继续写出此数列为 1， 3， 4， 7， 11， 18， 29， 47， 76， 123， ? ，第十项为 123，即 a10+b10=123， 故选 C 11设函数 f（ x） =logax（ a 0，
