1、 - 1 - 2016-2017 学年浙江省绍兴市诸暨市高二（下）期中数学试卷（ A 卷） 一、选择题 1曲线 在 x=1处切线的倾斜角为（ ） A 1 B C D 2已知复数 （ i 为虚数单位），那么 z的共轭复数为（ ） A B C D 3一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为 a， b， c，当且仅当 a b， b c时称为“ 凹数 ” （如 213），若 a， b， c 1， 2， 3， 4，且 a， b， c互不相同，则这个三位数为 “ 凹数 ” 的有（ ）个 A 6 B 7 C 8 D 9 4书架上有 2 本不 同的语文书， 1 本数学书，从中任意取出 2 本，取出的书恰好
2、都是语文书的概率为（ ） A B C D 5 5的展开式中， x4y3的系数为（ ） A 8 B 9 C 10 D 12 6若 （ x R），则 值为（ ） A 1 B 0 C D 1 7中国诗词大会（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味若将进酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另确定的两首诗词排在后六场，且将进酒排在望岳的前面，山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（ ） A 144种 B 288种 C 360种 D 720种 8定义方程 f（ x） =f（ x）的实数根 x0叫做函数的 “ 新驻点 ”
3、，若函数 g（ x） =x， h（ x）=ln（ x+1）， t（ x） =x3 1的 “ 新驻点 ” 分别为 a， b， c，则 a， b， c的大小关系为（ ） A a b c B c a b C a c b D b a c - 2 - 9设函数 f（ 0） x=sinx，定义 f（ 1） x=f ， f（ 2） （ x） =f ， ? ， f（ n） （ x） =f ，则 f（ 1） （ 150）+f（ 2） （ 150） +f（ 3） （ 150） +? +f（ 2017） （ 150）的值是（ ） A B C 0 D 1 10设曲线 y=xn+1（ n N*）在点（ 1， 1）处的切
4、线与 x 轴的交点的横坐标为 xn，则log2017x1+log2017x2+? +log2017x2016的值为（ ） A log20172016 B 1 C log20172016 1 D 1 11已知 ，则 a1 2a2+3a3 4a4+?2016a 2016+2017a2017（ ） A 2017 B 4034 C 4034 D 0 12 8个不同的球放入三个相同的盒子中，问有多少种不同的放法？（ ） A 1094 B 966 C 5796 D 6561 二、填空题 13与直线 2x 6y+1=0垂直，且与曲线 f（ x） =x3+3x2 1相切的直线方程是 14若函数 f（ x） =
5、（ x2+mx） ex的单调减区间是 ，则实数 m的值为 15二项式 的展开式中所有二项式系数和为 64，则展开式中的常数项为 160，则 a= 16若直线 y=kx+b是曲线 y=ex+2的切线，也是曲线 y=ex+1的切线， 则 b= 17若复数 z1， z2满足 |z1|=2， |z2|=3， 3z1 2z2= ，则 z1?z2= 18四面体的顶点和各棱中点共有 10个点，取其中不共面的 4点，不同的取法共有 种 三、解答题（ 19题 10分， 20题， 21题各 12分， 22 题 16分） 19 7人站成一排，求满足下列条件的不同站法： （ 1）甲、乙两人相邻； （ 2）甲、乙之间隔
6、着 2人； （ 3）若 7人顺序不变，再加入 3个人，要求保持原先 7人顺序不变； （ 4）甲、乙、丙 3人中从左向右看由高到底（ 3人身高不同）的站法； - 3 - （ 5）若甲、乙两人去坐标号为 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7的七把椅子，要求每人两边都有空位的坐法 20设 f（ n） =（ a+b） n（ n N*， n 2），若 f（ n）的展开式中，存在某连续 3 项，其二项式系数依次成等差数列，则称 f（ n）具有性质 P （ 1）求证： f（ 7）具有性质 P； （ 2）若存在 n 2016，使 f（ n）具有性质 P，求 n的最大值 21若不等式 对一切正整数 n都成立，
7、 （ 1）猜想正整数 a的最大值， （ 2）并用数学归纳法证明你的猜想 22已知函数 f（ x） = x2， g（ x） =alnx （ 1）若曲线 y=f（ x） g（ x）在 x=1处的切线的方程为 6x 2y 5=0，求实数 a的值； （ 2）设 h（ x） =f（ x） +g（ x），若对任意两个不等的正数 x1， x2，都有 2恒成立，求实数 a的取值范围； （ 3）若在上存在一点 x0，使得 f （ x0） + g（ x0） g （ x0）成立，求实数 a的取值范围 - 4 - 2016-2017学年浙江省绍兴市诸暨市牌头中学高二（下）期中数学试卷（ A卷） 参考答案与试题解析 一
8、、选择题 1曲线 在 x=1处切线的倾斜角为（ ） A 1 B C D 【考点】 6H：利用 导数研究曲线上某点切线方程 【分析】欲求在 x=1 处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知 k=y |x=1，再结合正切函数的值求出角 的值即可 【解答】解： ， y=x 2， 设曲线 在 x=1处切线的倾斜角为 ， 根据导数的几何意义可知，切线的斜率 k=y |x=1=12=1=tan ， = ，即倾斜角为 故选 C 【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的性质可求倾斜角，本题属于容易题 2已知复数 （ i 为虚数单位），那么 z的共轭复数为（ ） A B C D 【考点】 A5：复数
9、代数形式的乘除运算 【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出 【解答】解：复数 = = ，那么 z的共轭复数为 = 故选： B 【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 - 5 - 3一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为 a， b， c，当且仅当 a b， b c时称为“ 凹数 ” （如 213），若 a， b， c 1， 2， 3， 4，且 a， b， c互不相同，则这个三位数为 “ 凹数 ” 的有（ ）个 A 6 B 7 C 8 D 9 【考点】 D8：排列 、组合的实际应用 【分析】根据题意，分 2 步进行分析： 、在 1，
10、 2， 3， 4 中任选 3 个，作为 a， b， c， 、结合 “ 凹数 ” 的定义，将取出的 3 个数中最小的作为 b，剩余 2 个数全排列，作为 a、 c；分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案 【解答】解：根据题意，分 2步进行分析： 、在 1， 2， 3， 4中任选 3个，作为 a， b， c，有 C43=4 种情况， 、由于 “ 凹数 ” 要求 a b， b c，将取出的 3个数中最小的作为 b ，剩余 2个数全排列，作为 a、 c， 有 A22=2 种情况， 则一共有 4 2=8种情况，即有 8个 “ 凹 数 ” ； 故选： C 【点评】本题考查排列、组合的应用，关
11、键是理解 “ 凹数 ” 的定义 4书架上有 2 本不同的语文书， 1 本数学书，从中任意取出 2 本，取出的书恰好都是语文书的概率为（ ） A B C D 【考点】 CB：古典概型及其概率计算公式 【分析】先求出基本事件总数，再求出取出的书恰好都是语文书包含的基本事件个数，由此能求出结果 【解答】解：书架上有 2本不同的语文书， 1本数学书， 从中任意取出 2本，基本事件总数 n= =3， 取出的书恰好都是语文书包含的基本事件个数 m= =1， 取出的书 恰好都是语文书的概率为 p= = - 6 - 故选： A 【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式
12、的合理运用 5（ x2 x+y） 5的展开式中， x4y3的系数为（ ） A 8 B 9 C 10 D 12 【考点】 DB：二项式系数的性质 【分析】由题意，由题意，含 y3的为 C53（ x2 x） 2y3，而（ x2 x） 2含 x4的系数为 1，即可得出结论 【解答】解：由题意，含 y3的为 C53（ x2 x） 2y3， 而（ x2 x） 2含 x4的系数为 1 x4y3的系数为 C53=10 故选： C 【点评】本题考查乘法原理的运用，考查学生的计算能力，比较基础 6若 （ x R），则 值为（ ） A 1 B 0 C D 1 【考点】 DB：二项式系数的性质 【分析】根据题意，先
13、令 x=0，求出 a0，再令 x= ，求出 + +? + = 1，问题得以解决 【 解 答 】 解 ：（ x R）， 令 x=0，则 a0=1， 令 x= 时，（ 1 2 ） 2013=a0+ + +? + =0， - 7 - + +? + = 1， = ， 故选： C 【点评】本题考查二项式系数的 性质，解题中采用的赋值法，是常见的解法，需要特别注意 7中国诗词大会（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味若将进酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另确定的两首诗词排在后六场，且将进酒排在望岳的前面，山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻且均
14、不排在最后，则后六场的排法有（ ） A 144种 B 288种 C 360种 D 720种 【考点】 D8：排列、组合的实际应用 【分析】根据题意，分 2 步进行分析： 、用倍分法分析将进酒、望岳和另两首诗词的排法数目， 、用插空法分析山居秋暝与送杜少府之任蜀州的排法数目，由分步计数原理计算可得答案 【解答】解：根据题意，分 2步进行分析： 、将将进酒、望岳和另两首诗词的 4首诗词全排列，有 A44=24种顺序， 由于将进酒排在望岳前面， 则这 4首诗词的排法有 =12 种， 、这 4首诗词排好后，不含最后，有 4个空位， 在 4个空位中任选 2个，安排山居秋暝与送杜少府之任蜀州， 有 A42=12种安排方法， 则后六场的排法有 12 12=144种； 故选： A 【点评】本题考查排列、组合的应用，关键是分析题意，找到满足题意的分步分析的步骤 8定义方程 f（ x） =f（ x）的实数根 x0叫做函数的 “ 新驻点 ” ，若函数 g（ x） =x， h（ x）=ln（ x+1）， t（ x） =x3 1的 “ 新驻点 ” 分别为 a， b， c，则 a， b， c的大小关系为（ ） - 8 - A a b c B c a b C a c b D b a c 【考点】 54：根的存在性及根的个数判断； 51：函数的零点 【分析】通过构造函数 F（ x） =f（ x） f（ x）
