1、 1 2016-2017 学年安徽省铜陵高二（下）期中数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1命题 “ ? x R，使得 x2 1=0” 的否定为（ ） A ? x R，都有 x2 1=0 B ? x R，都有 x2 1=0 C ? x R，都有 x2 1 0 D ? x R，都有 x2 1 0 2设 x R，则 “x ” 是 “2x 2+x 1 0” 的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充 分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3已知椭圆的长轴长是 8，焦距为 6，则此椭圆的标准方
2、程是（ ） A B 或 C D 或 4抛物线 x2=2y的准线方程 为（ ） A B C D 5下列四个命题： “ 等边三角形的三个内角均为 60” 的逆命题 “ 全等三角形的面积相等 ” 的否命题 “ 若 k 0，则方程 x2+2x k=0有实根 ” 的逆否命题 “ 若 ab 0，则 a 0” 的否命题 其中真命题的个数是（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 6双曲线 mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的 2倍，则 m=（ ） 2 A B 4 C 4 D 7若双曲线 的两个焦点到一条准线的距离之比为 3： 2，则双曲线的离心率是（ ） A 3 B 5 C D 8若椭圆 + =1与双曲
3、线 =1有相同的焦点，则 a的值是（ ） A 1 B 1 C 1 D 2 9椭圆 的左、右焦点分别为 F1、 F2，点 P 在椭圆上，且点 P 的横坐标为 3，则|PF1|是 |PF2|的（ ） A 7倍 B 5倍 C 4倍 D 3倍 10设 F为抛物线 C： y2=3x的焦点，过 F且倾斜角为 30 的直线交于 C于 A， B 两点，则 |AB|=（ ） A B 6 C 12 D 7 11已知抛物线 C： y2=8x的焦点为 F，准线为 l， P是 l上一点， Q是直线 PF与 C的一个交点，若 =3 ，则 |QF|=（ ） A B C 3 D 6 12已知点 F1、 F2分别是椭圆 的左、
4、右焦点，过 F1且垂直于 x 轴的直线与椭圆交于 A、 B两点，若 ABF2是锐角三角形，则该椭圆的离心率 e的取值范围是（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 1） C（ 0， 1） D（ l， 1） 二、填空题 13.已知椭圆 的左、右焦点分别为 F1、 F2，过点 F1的直线 l交椭圆 C于 A、 B两点，则 ABF2的周长为 14已知抛物线的顶点在原点，对称轴是 x轴，抛物线上的点 M（ 3， m）到焦点的距离为5，则 m= 3 15已知椭圆 的左、右焦点分别为 F1、 F2， P为椭圆上一点，且PF1 PF2，若 PF1F2的面积为 9，则 b= 16已知点 P为抛物线 y2=2x上的
5、动点，点 P在 y轴上的射影为 M，点 A的坐标为 ，则 |PA|+|PM|的最小值是 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17（ 10 分）已知 a 0，设命题 p：函数 y=ax在 R上单调递增；命题 q：不等式 ax2 ax+1 0对 ? x R恒成立，若 p且 q为假， p或 q为真，求 a的取值范围 18 （ 12 分）已知抛物线方程为 y2=4x，直线 L过定点 P（ 2， 1），斜率为 k， k为何值时，直线 L与抛物线 y2=4x 只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？ 19（ 12分）根据下列条件，求双曲线的标准方程
6、（ 1）经过两点 和 ； （ 2）与双曲线 有共同的渐近线，且过点 20（ 12分）求过 椭圆 x2+4y2=16内一点 A（ 1， 1）的弦 PO 的中点 M的轨迹方程 21（ 12分）已知椭圆 C： 的离心率为 ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为 4 （ 1）求椭圆的方程； （ 2）设直线 l与椭圆相交于不同的两点 A、 B，已知点 A的坐标为（ a， 0）， |AB|= ，求直线 l的倾斜角 22（ 12分）已知抛物线 C： y2=4x，过点 A（ 1， 2）作抛物线 的弦 AP， AQ，若 AP AQ，证明：直线 PQ 过定点，并求出定点坐标 4 2016-2017 学年安徽省铜陵一
7、中高二（下）期中数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1命题 “ ? x R，使得 x2 1=0” 的否定为（ ） A ? x R，都有 x2 1=0 B ? x R，都有 x2 1=0 C ? x R，都有 x2 1 0 D ? x R，都有 x2 1 0 【考点】 2J：命题的否定 【分析】 根据特称命题 “ ? x A， p（ A） ” 的否定是 “ ? x A，非 p（ A） ” ，结合已知中命题 “ ? x R，使得 x2 1=0” 是一个特称命题，即可得到答案 【解
8、答】 解： 命题 “ ? x R，使得 x2 1=0” 是特称命题， 命题的否定为： ? x R，都有 x2 1 0 故选： D 【点评】 本题主要考查全称命题与特称命题的转化，属于基础题 2设 x R，则 “x ” 是 “2x 2+x 1 0” 的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必 要条件 【考点】 2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】 求出二次不等式的解，然后利用充要条件的判断方法判断选项即可 【解答】 解：由 2x2+x 1 0，可知 x 1或 x ； 所以当 “x ” ?“2x 2+x 1 0” ； 但是 “2x 2+x 1
9、0” 推不出 “x ” 所以 “x ” 是 “ 2x2+x 1 0” 的充分而不必要条件 故选 A 【点评】 本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，二次不等式的解法，考查计算能5 力 3已知椭圆的长轴长是 8，焦距为 6，则此椭圆的标准方程是（ ） A B 或 C D 或 【考点】 K3：椭圆的标准方程 【分析】 分类讨论， a=4， 2c=6， c=3， b2=a2 c2=7，即可求得椭圆方程 【解答】 解：假设椭圆的焦点在 x轴上，设椭圆方程 （ a b 0）， 由 2a=8，则 a=4， 2c=6， c=3， b2=a2 c2=7， 椭圆的标准方程： ； 同理：当椭圆的焦点在 y轴
10、上，椭圆的方程： ， 椭圆的标准方程 或 ， 故选 B 【点评】 本题考查椭圆的标准方程，考查分类讨论思想，属于基础题 4抛物线 x2=2y的准线方程为（ ） A B C D 【考点】 K8：抛物线的简单性质 【分析】 先根据抛物线的标准方程得到焦点在 y 轴上以及 2p，再直接代入即可求出其准线6 方程 【解答】 解：因为抛物线的标准方程为： x2=2y，焦点在 y轴上； 所以： 2p=2，即 p=1， 所以： = ， 准线方程 y= = ， 故选 D 【点评 】 本题主要考查抛物线的基本性质解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置 5下列四个命题： “ 等边三角形的三个内角均为 60”
11、 的逆命题 “ 全等三角形的面积相等 ” 的否命题 “ 若 k 0，则方程 x2+2x k=0有实根 ” 的逆否命题 “ 若 ab 0，则 a 0” 的否命题 其中真命题的个数是（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 【考点】 2K：命题的真假判断与应用 【分析】 ， “ 等边三角形的三个内角均为 60” 的逆命题为 “ 三个内角均为 60 的三角形是等边三角形 ” ； ， “ 全等三角形的面积相 等 ” 的否命题为 “ 不全等三角形的面积不相等 “ ； ， “ 若 k 0，则方程 x2+2x k=0有实根 ” 是真命题，其逆否命题一定是真命题； ， “ 若 ab 0，则 a 0” 的
12、否命题为： “ 若 ab=0，则 a=0” 【解答】 解：对于 ， “ 等边三角形的三个内角均为 60” 的逆命题为 “ 三个内角均为 60的三角形是等边三角形 ” ，故 正确； 对于 ， “ 全等三角形的面积相等 ” 的否命题为 “ 不全等三角形的面积不相等 ” ，故 错； 对于 ， “ 若 k 0，则方程 x2+2x k=0 有实根 ” 是真命题，其逆否命题一定是真命题，故 正确； 对于 ， “ 若 ab 0，则 a 0” 的否命题为： “ 若 ab=0，则 a=0” ，故 错； 故选： C 7 【点评】 本题考查了命题真假的判定，涉及到了三角函数的基础知识，属于中档题 6双曲线 mx2+
13、y2=1的虚轴长是实轴长的 2倍，则 m=（ ） A B 4 C 4 D 【考点】 KC：双曲线的简单性质 【分析】 由双曲线 mx2+y2=1 的虚轴长是实轴长的 2倍，可求出该双曲线的方程，从而求出 m的值 【解答】 解：双曲线 mx2+y2=1 的虚轴长是实轴长的 2倍， m 0，且双曲线方程为 ， m= ， 故选： A 【点评】 本题考查双曲线性质的灵活运用，比较简单，需要注意的是 m 0 7若双曲线 的两个焦点到一条准线的距离之比为 3： 2，则双曲线的离心率是（ ） A 3 B 5 C D 【考点】 KA：双曲线的定义 【分析】 先取双曲线的一条准线，然后根据题意列方程，整理即可
14、【解答】 解：依题意，不妨取双曲线的右准线 ， 则左焦点 F1到右准线的距离为 ， 右焦点 F2到右准线的距离为 ， 可得 ，即 ， 双曲线的离心率 故选 D 8 【点评】 本题主要考查双曲线的性质及离心率定义 8若椭圆 + =1与双曲线 =1有相同的焦点，则 a的值是（ ） A 1 B 1 C 1 D 2 【考点】 KF：圆锥曲线的共同特 征 【分析】 求出双曲线的两焦点坐标，即为椭圆的焦点坐标，即可得到 m， b 的值，然后根据椭圆的定义得到 a，最后利用 a， b， c的关系即可求出 b的值，得到椭圆及双曲线的方程 【解答】 解：由题意可知椭圆 的半焦距 c的平方为： c2=4 a2 双曲线 的半焦距 c的平方为： c2=a+2； 4 a2=a+2， 解得： a=1（负值舍去） 故选 A 【点评】 此题考查学生掌握圆锥曲线的共同特征，会求椭圆的标准方程 ，是一道综合题本题还考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，利用条件求出 a， b， c值，是解题的关键 9椭圆 的左、右焦点分别为 F1、 F2，点 P 在椭圆上，且点 P 的横坐标为 3，则|PF1|是 |PF2|的（ ） A 7倍 B 5倍 C 4倍 D 3倍 【考点】 K3
