1、 1 2016-2017 学年安徽省铜陵高二（下）期中数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1抛物线 y=2x2的焦点到其准线的距离为（ ） A 2 B 1 C D 2命题 p： ? x 0， 2x x，命题 q： ? x R， x2+x+1 0，则下列命题正确的是（ ） A（ p） q为真 B p q为真 C p （ q）为假 D（ p） （ q）为真 3已知中心在坐标原点，焦点在 x 轴上的椭圆过点 A（ 3， 0），且离心 率 ，则椭圆的标准方程是（ ） A B C D 4若抛物线 y2=2
2、px（ p 0）上的点 A（ x0， ）到其焦点的距离是 A 到 y轴距离的 3 倍，则 p等于（ ） A B 1 C D 2 5下列说法错误的是（ ） A若 p： ? x R， x2 x+1=0，则 p： ? x R， x2 x+1 0 B “sin= ” 是 “=30 或 150” 的充分不必要条件 C命题 “ 若 a=0，则 ab=0” 的否命题是 “ 若 a 0，则 ab 0” D已知 p： ? x R， cosx=1， q： ? x R， x2 x+1 0，则 “p （ q） ” 为假命题 6已知抛物线 x2=ay的焦点恰好为双曲线 y2 x2=2的一个焦点，则 a=（ ） A 1
3、B 4 C 8 D 16 7点 P是双曲线 =1的右支上一点， M是圆（ x+5） 2+y2=4上一点，点 N 的坐标为（ 5，0），则 |PM| |PN|的最大值为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 2 8 “x 2 4x 0” 的一个充分不必要条件为（ ） A 0 x 4 B 0 x 2 C x 0 D x 4 9 是直线 y=kx 1与曲线 x2 y2=4仅有一个公共点的（ ） A充分不必 要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 10设 F1， F2 是双曲线 y2=1 的两个焦点，点 P 在双曲线上，且 ? =0，则| |?| |的值等于（ ） A 2 B 2
4、 C 4 D 8 11设 A为椭圆 =1（ a b 0）上一点，点 A关于原点的对称点为 B， F为椭圆的右焦点，且 AF BF若 ABF ， ，则该椭圆离心率的取值范围是（ ） A B C D 12已知椭圆 C： + =1（ a b 0）的离心率为 ，四个顶点构成的四边形的面积为12，直线 l与椭 圆 C交于 A， B两点，且线段 AB 的中点为 M（ 2， 1），则直线 l的斜率为（ ） A B C D 1 二、填空题 13.命题 “ ? x0 0， x02 4x0+1 0” 的否定是 14已知双曲线 =1 的一条渐近线方程为 y= x，则双曲线的离心率为 15 a 0是函数 y=ax2+
5、x+1在（ 0， + ）上单调递增的 条件 16椭圆 C： + =1 的上、下顶点分别为 A1、 A2，点 P 在 C上且直线 PA2斜率的取值范围是 2， 1，那么直线 PA1斜率的取值范围是 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 3 17（ 10 分）写出命题 “ 若 x2 3x+2 0，则 x 1且 x 2” 的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假 18（ 12分）已知命题 p：方程 表示焦点在 y轴上的椭圆，命题 q：关于 x的方程 x2+2mx+2m+3=0无实根，若 “p q” 为假命题， “p q” 为真命题，求实数 m的
6、取值范围 19（ 12分）已知动点 P到 y轴的距离比它到点 M（ 1， 0）的距离少 1 （ 1）求动点 P的轨迹方程； （ 2）若直线 l： x+y+1=0与动点 P的轨迹交于 A、 B两点，求 OAB的面积 20（ 12分）已知双曲线 C： y2=1， P是 C上的任意点 （ 1）求证：点 P到双曲线 C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数； （ 2）设点 A的坐标为（ 5， 0），求 |PA|的最小值 21（ 12分）已知椭圆 C的两个焦点分别为 ， ，长轴长为 6 （ 1）求椭圆 C的标准方程； （ 2）已知过点（ 0， 2）且斜率为 1的直线交椭圆 C于 A、 B两点，试探究原点 O
7、是否在以线段 AB为直径的圆上 22（ 12 分）已知抛物线 C 的方程为 y2=2px（ p 0），抛物线的焦点到直线 l： y=2x+2 的距离为 （ ）求抛物线 C的方程； （ ）设点 R（ x0， 2）在抛物线 C上，过点 Q（ 1， 1）作直线交抛物线 C于不同于 R的两点A， B，若直线 AR， BR 分别交直线 l于 M， N两点，求 |MN|最小时直线 AB的方程 4 2016-2017 学年安徽省铜陵一中高二（下）期中数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1抛
8、物线 y=2x2的焦点到其准线的距离为（ ） A 2 B 1 C D 【考点】 K8：抛物线的简单性质 【分析】 将抛物线方程化为标准方程，即可求得抛物线 y=2x2的焦点到其准线的距离 【解答】 解：抛物线 y=2x2化为标准方程为 x2= y 抛物线 y=2x2的焦点到其准线的距离为 = 故选： D 【点评】 本题考查抛物线的性质，将抛物线方程化为标准方程是解题的关键 2命题 p： ? x 0， 2x x，命题 q： ? x R， x2+x+1 0，则下列命题正确的是（ ） A（ p） q为真 B p q为真 C p （ q）为假 D（ p） （ q）为真 【考点】 2E：复 合命题的真假
9、 【分析】 分别判断出 p， q的真假，从而判断出复合命题的真假即可 【解答】 解：命题 p： ? x 0， 2x 0 x，恒成立， 故命题 p是真命题； 命题 q： ? x R， x2+x+1 0，不成立， 故命题 q是假命题； 故 p q为真， 故选： B 【点评】 本题考查了指数函数的性质，考查二次函数的性质以及复合命题的判断，是一道基础题 5 3已知中心在坐标原点，焦点在 x 轴上的椭圆过点 A（ 3， 0），且离心率 ，则椭圆的标准方程是（ ） A B C D 【考点】 K4：椭圆的简单性质 【分析 】 根据题意，由椭圆的焦点位置以及 A的坐标，可得 a=3，结合离心率公式可得 c的
10、值，由椭圆的几何性质可得 b的值，将 a、 b的值代入椭圆的方程计算可得答案 【解答】 解：根据题意，椭圆的焦点在 x轴上且过点 A（ 3， 0）， 则其中 a=3， 又由其离心率 e= = ，则 c= ， 则 b= =2， 则椭圆的标准方程是 + =1； 故选： D 【点评】 本题考查椭圆的标准方程，关键是结合椭圆的几何图形进行分析，求出 a、 b的值 4若抛物线 y2=2px（ p 0）上的点 A（ x0， ）到其焦点的距离是 A 到 y轴距离的 3 倍，则 p等于 （ ） A B 1 C D 2 【考点】 K8：抛物线的简单性质 【分析】 根据抛物线的定义及题意可知 3x0=x0+ ，得
11、出 x0求得 p，可得答案 【解答】 解：由题意， 3x0=x0+ ， x0= ， =2， p 0， p=2， 6 故选 D 【点评】 本题主要考查了抛物线的定义和性质考查了考生对抛物线定义的掌握和灵活应用，属于基础题 5下列说法错误的是（ ） A若 p： ? x R， x2 x+1=0，则 p： ? x R， x2 x+1 0 B “sin= ” 是 “=30 或 150” 的充分不 必要条件 C命题 “ 若 a=0，则 ab=0” 的否命题是 “ 若 a 0，则 ab 0” D已知 p： ? x R， cosx=1， q： ? x R， x2 x+1 0，则 “p （ q） ” 为假命题
12、【考点】 2K：命题的真假判断与应用 【分析】 A，特称命题的否定为全称命题， “=” 的否定为 “ ” ； B， sin= 时， 可以取与 30 、 150 终边相同的角，但 =30 时， sin= ； C，命题的否命题，既要否定条件，又要否定结论； D，当 x=0时， cosx=1， p真；对任意 x R， x2 x+1=（ x ） 2+ 0 【解答】 解：对于 A，特称命题的否定为全称命题， “=” 的否定为 “ ” ， A正确； 对于 B， sin= 时， 可以取与 30 、 150 终边相同的角，但 =30 时， sin= ， B应是必要不充分条件，故 B错； 对于 C，命题的否命题
13、，既要否定条件，又要否定结论， C显然正确； 对于 D，当 x=0时， cosx=1， p真；对任意 x R， x2 x+1=（ x ） 2+ 0， q真， p （ q）为假，故 D 正确 故选： B 【点评】 本题考查了命题的真假判定，充要条件的判定，属于基础题 6已知抛物线 x2=ay的焦点恰好为 双曲线 y2 x2=2的一个焦点，则 a=（ ） A 1 B 4 C 8 D 16 【考点】 K8：抛物线的简单性质 【分析】 利用抛物线的方程及双曲线的方程求出抛物线的焦点坐标和双曲线的焦点坐标，列出方程求出 a 7 【解答】 解：抛物线 x2=ay的焦点为（ 0， ）， 双曲线 y2 x2=
14、2的焦点为（ 0， 2）， = 2， a= 8， 故选 C 【点评】 本题考查有圆锥曲线的方程求圆锥曲线中的参数、圆锥曲线的共同特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题 7点 P是双曲线 =1的 右支上一点， M是圆（ x+5） 2+y2=4上一点，点 N 的坐标为（ 5，0），则 |PM| |PN|的最大值为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考点】 KC：双曲线的简单性质 【分析】 由题设通过双曲线的定义推出 |PF1| |PF2|=6，利用 |MP| |PF1|+|MF1|，推出 |PM| |PN| |PF1|+|MF1| |PF2|，求出最大值 【解答】 解
15、：双曲线 =1的右支中， a=3， b=4， c=5， F1（ 5， 0）， F2（ 5， 0）， |PF1| |PF2|=2a=6， |MP| |PF1|+|MF1|， 所以， |PM| |PN| |PF1|+|MF1| |PF2| =6+2 =8 故选 D 8 【点评】 本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化 8 “x 2 4x 0” 的一个充分不必要条件为（ ） A 0 x 4 B 0 x 2 C x 0 D x 4 【考点】 2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】 首先解不等式 x2 4x 0，得其解集 A，再根据充分
