1、 - 1 - 2016-2017 学年安徽省合肥市巢湖市高二（下）期中数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1在复平面内，复数 i（ 2 i）对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2设有一个回归方程 =6 6.5x，变量 x每增加一个单位时，变量 平均（ ） A增加 6.5个单位 B增加 6个单位 C减少 6.5个单位 D减少 6个单 3根据二分法原理求方程 x2 2=0的解得到的程序框图可称为 （ ） A程序流程图 B工序流程图 C知识结构图 D组织结构图 4用反证法
2、证明命题： “a ， b， c， d R， a+b=1， c+d=1，且 ac+bd 1，则 a， b， c， d中至少有一个负数 ” 时的假设为（ ） A a， b， c， d中至少有一个正数 B a， b， c， d全为正数 C a， b， c， d全都大于等于 0 D a， b， c， d中至多有一个负数 5 “a=0” 是 “ 复数 z=a+bi（ a， b R）为纯虚数 ” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6函数 f（ x） =x+elnx的单调递增区间为（ ） A（ 0， + ） B（ ， 0） C（ ， 0）和（ 0， + ） D
3、 R 7三点（ 3， 10）、（ 7， 20）、（ 11， 24）的线性回归方程是（ ） A B C D 8由 正方形的四个内角相等； 矩形的四个内角相等； 正方形是矩形，根据 “ 三段论 ”推理得出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为（ ） A B C D 9曲线 y=x3 2x+4在点（ 1， 3）处的切线的倾斜角为（ ） A 30 B 45 C 60 D 120 10下面使用类比推理恰当的是（ ） A “ 若 a?3=b?3，则 a=b” 类推出 “ 若 a?0=b?0，则 a=b” - 2 - B “ 若（ a+b） c=ac+bc” 类推出 “ （ a?b） c=ac?bc”
4、 C “ （ a+b） c=ac+bc” 类推出 “ = + （ c 0） ” D “ （ ab） n=anbn” 类推出 “ （ a+b） n=an+bn” 11已知复数 z1=3+4i， z2=t+i，且 是实数，则实数 t=（ ） A B C D 12为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取 了 300名学生，得到列联表： 数学 物理 85 100分 85分以下 合计 85 100分 37 85 122 85分以下 35 143 178 合计 72 228 300 现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率为（ ） A 0.5% B 1% C 2% D 5% 二、填空题（本大题
5、共 4小题，每小题 5分，共 20分请把正确的答案填在题中的横线上） 13已知 f（ x）在 x=x0处可导，则 f （ x0） =0 是函数 f（ x）在点 x0处取极值的 条件 14已知 a， b R， i是虚数单 位若（ a+i）（ 1+i） =bi，则 a+bi= 15观察下列不等式 一般地，当 n 2时 （用含 n的式子表示） 16如果由一个 2 2列联表中的数据计算得 k=4.073，那么有 的把握认为两变量有关系，已知 P（ k2 3.841） 0.05， P（ k2 5.024） 0.025 - 3 - 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分解答时应写出必要的文字说明、证明过
6、程或演算步骤） 17已知复数 Z1满足（ Z1 2） i=1+i，复数 Z2的虚部为 2，且 Z1Z2是实数，则 Z2= 18求函数 f（ x） =x3 3x2 9x 2， x 的最值 19数列 an中， a1=1，且 Sn， Sn+1， 2S1成等差数列（ Sn表示数列 an的前 n项和），则 S2， S3，S4分别为 ，由此猜想出 Sn= 20调查某桑场采桑员桑毛虫皮炎发病情况结果如表：利用 2 2列联表的独立性检验估计 “ 患桑毛虫皮炎病与采桑 ” 是否有关？认为两者有关系会犯错误的概率是多少？ 分类 采桑 不采桑 总计 患者人数 18 12 健康人数 5 78 总计 K2= P（ K2
7、 k0） 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 21某市 5年中的煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下： 年份 2006 2007 2008 2009 2010 x用户（万户） 1 1.1 1.5 1.6 1.8 y（万立方米） 6 7 9 11 12 （ 1）检验是否线性相关； （ 2）求回归方程； （ 3）若市政府下一步再扩大两千煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少？ 附： b= ， a= b 22已知函数 f（ x） = 2ax 3， g（ a） = +5a 7 （ 1）当 a=1时，求函数 f（ x）的单调递增区间； （ 2）若函数 f（
8、 x）在上不单调，且 x 时，不等式 f（ x） g（ a）恒成立，求实数 a的取值- 4 - 范围 - 5 - 2016-2017 学年安徽省合肥市巢湖市柘皋中学高二（下）期中数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1在复平面内，复数 i（ 2 i）对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 A4：复数的代数表示法及其几 何意义 【分析】首先进行复数的乘法运算，得到复数的代数形式的标准形式，根据复数的实部和虚部写出对应的点的坐标，看出所在的象限
9、【解答】解： 复数 z=i（ 2 i） = i2+2i=1+2i 复数对应的点的坐标是（ 1， 2） 这个点在第一象限， 故选 A 2设有一个回归方程 =6 6.5x，变量 x每增加一个单位时，变量 平均（ ） A增加 6.5个单位 B增加 6个单位 C减少 6.5个单位 D减少 6个单 【考点】 BK：线性回归方程 【分析】回归方程 =6 6.5x，变量 x增加一个单位时，变 量 平均变化（ 6 6.5x），即变量 平均减少 6.5个单位，得到结果 【解答】解： 6.5是斜率的估计值， 说明 x每增加一个单位， y平均减少 6.5个单位 故选： C 3根据二分法原理求方程 x2 2=0的解得
10、到的程序框图可称为 （ ） A程序流程图 B工序流程图 C知识结构图 D组织结构图 【考点】 E4：流程图的概念 【分析】进行流程程序图分析时，是采用程序分析的基本步骤进行，故按照二分法原理求方- 6 - 程的根的程序分析的步骤得到的是程序流程图 【解答】解：根据二分法原理求方程 f（ x） =0 的根得到的程序：一般地，对于函数 f（ x），如果存在实数 c，当 x=c 时，若 f（ c） =0，那么把 x=c 叫做函数 f（ x）的零点，解方程即要求 f（ x）的所有零点 假定 f（ x）在区间上连续，先找到 a、 b 使 f（ a）， f（ b）异号，说明在区间（ a， b）内一定有零点
11、，然后求 f ，然后重复此步骤，利用此知识对选项进行判断得出， 故根据二分法原理求 x2 2=0的解得到的程序框图可称为程序流程图 故选 A 4用反证法证明命题： “a ， b， c， d R， a+b=1， c+d=1，且 ac+bd 1，则 a， b， c， d中至少 有一个负数 ” 时的假设为（ ） A a， b， c， d中至少有一个正数 B a， b， c， d全为正数 C a， b， c， d全都大于等于 0 D a， b， c， d中至多有一个负数 【考点】 FC：反证法 【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设结论的否定成立 【解答】解： “a ， b， c， d中至少有一个负
12、数 ” 的否定为 “a ， b， c， d全都大于等于 0” ， 由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设 “a ， b， c， d全都大于等于 0” ， 故选 C 5 “a=0” 是 “ 复数 z=a+bi（ a， b R）为纯虚数 ” 的（ ） A充分不必要 条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】 2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】由于复数 z=a+bi（ a， b R）为纯虚数，故 a=0且 b 0，即 “a=0” 是 “ 复数 z=a+bi（ a， b R）为纯虚数 ” 的必要不充分条件 【解答】解： 依题意， 复数 z=a+bi（ a，
13、b R）为纯虚数， ?a=0且 b 0， - 7 - “a=0” 是 “ 复数 z=a+bi（ a， b R）为纯虚数 ” 的必要不充分条件， 故选 B 6函数 f（ x） =x+elnx的单调递增区间为（ ） A（ 0， + ） B（ ， 0） C（ ， 0）和（ 0， + ） D R 【考点】 6B：利用导数研究函数的单调性 【分析】函数 f（ x） =x+elnx的定义域为（ 0， + ），对其球导后判断导数在（ 0， + ）的正负即可 【解答】解： f（ x） =x+elnx，定义域为（ 0， + ） f （ x） =1+ 0， 函数 f（ x） =x+elnx 的单调递增区间为（ 0
14、， + ） 故选 A 7三点（ 3， 10）、（ 7， 20）、（ 11， 24）的线性回归方程是（ ） A B C D 【考点】 BK：线性回归方程 【分 析】根据所给的三对数据，做出 y 与 x 的平均数，把所求的平均数代入公式，求出 b 的值，再把它代入求 a的式子，求出 a的值，根据做出的结果，写出线性回归方程 【解答】解：由三点（ 3， 10）、（ 7， 20）、（ 11， 24），可得 ，即样本中心点为（ 7， 18） b= =1.75， a=181.75 7=5.75 所以： =1.75x+5.75 故选 D 8由 正方形的四个内角相等； 矩形的四个内角相等； 正方形是矩形，根据
15、 “ 三段论 ”推理得出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为（ ） - 8 - A B C D 【考点】 F6：演绎推理的基本方法 【分析】由题意，根据三段论的形式 “ 大前提，小前提，结论 ” 直接写出答案即可 【解答】解：用三段论的形式写出的演绎推理是： 大前提 矩形的四个内角相等 小前提 正方形是矩形 结论 正方形的四个内角相等 故选 D 9曲线 y=x3 2x+4在点（ 1， 3）处的切线的倾斜角为（ ） A 30 B 45 C 60 D 120 【考点】 62：导数的几何意义 【分析】 欲求在点（ 1， 3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知 k=y |x=1，再结合正切函
