1、 - 1 - 2016-2017 学年安徽省宿州市泗县高二（下）期中数学试卷 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答题卡相应的位置上 1已知结论 “ 圆 x2+y2=r2（ r 0）上一点 P（ x0， y0）处切线方程为 ” 类比圆的这个结论得到关于椭圆 在点 P（ x0， y0）的切线方程为 2函数 f（ x） =2x+x 7的零点所在的区间是（ k， k+1）， k Z，则 k= 3观察下列式子： 据其中规律，可以猜想出： 4已知数列 an满足 a1=2， an+1= （ n N*），则 an= 5 lg25+lg2?lg50+（ lg2） 2=
2、6二次函数 f（ x） =7x2（ m+13） x m 2（ m R）的两个零点分别分布在区间（ 0， 1）和（ 1， 2）内，则实数 m 的取值范围为 7已知函数 y=f（ x）是 R上的偶函数，满足 f（ x+2） =f（ x 2） +f（ 2），且当 x 时， f（ x）=2x 4，令函数 g（ x） =f（ x） m，若 g（ x）在区间上有 6个零点，分别记为 x1， x2， x3， x4，x5， x6，则 x1+x2+x3+x4+x5+x6= 8已知集合 A=1， 2， 3， 4， 5， B=1， 3，则 A B= 9幂函数 f（ x） =x 过点 ，则 = 10已知复数 z=4
3、3i，则 |z|= 11函数 的定义域为 12计算复数 = 13用反证法证明命题 “ 三角形的内角中至少有一个不大于 60” 时，假设命题的结论不成立的正确叙述是 （填序号） 假设三个角都不大于 60 ； 假设三个角都大于 60 ； 假设三个角至多有一个大于 60 ； 假设三个角至多有两个大 于 60 - 2 - 14已知 f（ x） =2|x+1| 2，当 f（ f（ x） =mx有四个解时，实数 m的取值范围是 二、解答题：本大题共 6小题，共计 90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15已知集合 A=x|1 x 2， B=x|m x m+3 （ 1）当
4、 m=2时，求 A B； （ 2）若 A?B，求实数 m的取值范围 16已知复数 z=（ m2+3m 4） +（ m2 2m 24） i（ m R） （ 1）若复数 z所对应的点在一、三象限的角平分线上，求实数 m的值； （ 2） 若复数 z为纯虚数，求实数 m的值 17沭阳县某水果店销售某种水果，经市场调查，该水果每日的销售量 y（单位：千克）与销售价格 x近似满足关系式 y=10（ 7 x） ，其中 3 x 7， a为常数，已知销售价格定为 4元 /千克时，每日可销售出该水果 32 千克 （ 1）求实数 a的值； （ 2）若该水果的成本价格为 3 元 /千克，要使得该水果店每日销售该水果获
5、得最大利润，请你确定销售价格 x的值，并求出最大利润 18（ 1）已知椭圆方程为 =1，点 i若关于原点对称的两点 A1（ 2， 0）， B1（ 2， 0），记直线 PA1， PB1 的斜率分别为，试计算 的值； ii 若 关 于 原 点 对 称 的 两 点，记直线 PA2， PB2的斜率分别为 ，试计算 的值； （ 2）根据上题结论探究：若 M， N 是椭圆 =1（ a b 0）上关于原点对称的两点，点 Q 是椭圆上任意一点，且直线 QM， QN 的斜率都存在，并分别记为 kQM， kQN，试猜想kQM?kQN的值，并加以证明 19已知函数 f（ x） =log3 为其定义域内的奇函数 -
6、3 - （ 1）求实数 a的值； （ 2）求不等式 f（ x） 1的解集； （ 3）证明： 为无理数 20已知 a R，函数 （ 1）当 a=1时，解不等式 f（ x） 4； （ 2）若 f（ x） 2 x在 x 恒成立，求 a的取值范围； （ 3）若关于 x的方程 f（ x） 2（ a 4） x+2a 5=0在区间（ 2， 0）内的解恰有一个，求 a的取值范围 - 4 - 2016-2017 学年安徽省宿州市泗县二中高二（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答题卡相应的位置上 1 已知结论 “ 圆 x2+y2=r2
7、 （ r 0 ） 上 一 点 P （ x0 ， y0 ）处切线方程为” 类 比 圆 的 这 个 结 论 得 到 关 于 椭 圆在点 P （ x0 ， y0 ） 的 切 线 方 程 为 【考点】 F3：类比推理 【分析】由过圆 x2+y2=r2上一点的切线方程为 ，类比推断出过椭圆上一点的切线方程：用 x0x代 x2，用 y0y代 y2，即可得 【解答】解：类比过圆上一点的切线方程，圆 x2+y2=r2（ r 0）上一点 P（ x0， y0）处切线方程为 ， 可合情推理： 过椭圆 在点 P（ x0， y0）的切线方程为： 故答案为： 2函数 f（ x） =2x+x 7的零点所在的区间是（ k，
8、k+1）， k Z，则 k= 2 【考点】 51：函数的零点 - 5 - 【分析 】利用根的存在性确定函数零点所在的区间，然后确定 k的值 【解答】解；因为 f（ x） =2x+x 7， 所以 f（ 2） =22+2 7=6 7= 1 0， f（ 3） =32+3 7=12 7=5 0， 所以函数零点所在的区间为（ 2， 3），所以 k=2 故答案为： 2 3 观 察 下 列 式 子 ：据其中规律，可以猜想出： 【考点】 F1：归纳推理 【分析】由题意可得不等式的右边是分子从 3 开始的奇数列，分母从 2 开始连续正整数，问题得以解决 【解答】解：由题意可得不等式的右边是分子从 3开始的奇数列
9、，分母从 2开始 连续正整数， 故可以猜想出： ， 故答案为： 4已知数列 an满足 a1=2， an+1= （ n N*），则 an= 【考点】 8H：数列递推式 【分析】由已知求出倒数关系式，从而得到新数列是首项为 ，公差为 的等差数列，由此能求出 a4 【解答】解： 数列 an满足： a1=2， an+1= （ n N*）， = + ， 是首项为 ，公差为 的等差数列， - 6 - = + （ n 1） = n， an= ， 故答案为： 5 lg25+lg2?lg50+（ lg2） 2= 2 【考点】 4H：对数的运算性质 【分析】我们对后两项提取公因式 lg2，根据对数的运算性质： l
10、g25=lg（ 52） =2lg5，lg50+lg2=lg100，我们可将原式化为 2（ lg5+lg2）形式，进而得到答案 【解答】解： lg25+lg2?lg50+（ lg2） 2 =lg25+lg2?（ lg50+lg2） =lg（ 52） +lg2?lg（ 50?2） =lg（ 52） +lg2?lg =2 故答案为： 2 6二次函数 f（ x） =7x2（ m+13） x m 2（ m R）的两个零点 分别分布在区间（ 0， 1）和（ 1， 2）内，则实数 m 的取值范围为 （ 4， 2） 【考点】 52：函数零点的判定定理 【分析】由函数零点的判定定理列出不等式组，求得实数 m的取
11、值范围 【解答】解：由题意可知：二次函数 f（ x） =7x2（ m+13） x m 2（ m R）的两个零点 分别在区间（ 0， 1）和（ 1， 2）， ，即 ，解得： 4 m 2， 实数 m的取值范围（ 4， 2）， 故答案为：（ 4， 2） 7已知函数 y=f（ x）是 R上的偶函数，满足 f（ x+2） =f（ x 2） +f（ 2），且当 x 时 ， f（ x）=2x 4，令函数 g（ x） =f（ x） m，若 g（ x）在区间上有 6个零点，分别记为 x1， x2， x3， x4，- 7 - x5， x6，则 x1+x2+x3+x4+x5+x6= 24 【考点】 54：根的存在性
12、及根的个数判断 【分析】求出 f（ x）的周期，利用周期作出 f（ x）的函数图象，根据图象和对称性得出零点之和 【解答】解： f（ x）是 R上的偶函数，满足 f（ x+2） =f（ x 2） +f（ 2）， f（ 2） =f（ 2） +f（ 2）， f（ 2） =0 f（ x+2） =f（ x 2）， f（ x+4） =f（ x）， f（ x）的周期为 4 作出 f（ x）在上的函数图象如图所示： 由图象可知 f（ x）在上有 3条对称轴 x= 8， x= 4， x=0， 6个零点之和为 2 （ 8） +2 （ 4） +2 0= 24 故答案为： 24 8已知集合 A=1， 2， 3， 4
13、， 5， B=1， 3，则 A B= 1， 3 【考点】 1E：交集及其运算 【分析】直接由交集的运算性质得答案 【解答】解：集合 A=1， 2， 3， 4， 5， B=1， 3， - 8 - 则 A B=1， 2， 3， 4， 5 1， 3=1， 3 故答案为： 1， 3 9幂函数 f（ x） =x 过点 ，则 = 【考点】 4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 【分析】根据幂函数 f（ x） =x （ 为常数）的图象过点 P（ 3， ），可求出 的值，然后将 代入解析式可求出 f（ ）的值 【解答】解： 幂函数 f（ x） =x （ 为常数）的图象过点 P（ 3， ）， f（ 3） =
14、3 = =3 2，即 = 2， f（ x） =x 2， f（ ） = = = 故答案为： 10已知复数 z=4 3i，则 |z|= 5 【考点】 A8：复数求模 【分析】利用模的计算公式即可得出 【解答】解： |z|= =5， 故答案为： 5 11函数 的定义域为 （ 1， 2 【考点】 33：函数的定义域及其求法 【分析】根据对数函数的性质以及二次根式的性质求出函数的定义域即可 【解答】解：由题意得： ， 解得： 1 x 2， 故函数的定义域是（ 1， 2， 故答案为：（ 1， 2 - 9 - 12计算复数 = 1+2i 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】复数的分子、分母同乘分
15、母的共轭复数，化简为 a+bi（ a， b R）的形式 【解答】 解：复数 = 故答案为： 1+2i 13用反证法证明命题 “ 三角形的内角中至少有一个不大于 60” 时，假设命题的结论不成立的正确叙述是 （填序号） 假设三个角都不大于 60 ； 假设三个角都大于 60 ； 假设三个角至多有一个大于 60 ； 假设三个角至多有两个大于 60 【考点】 FD：反证法的应用 【分析】根据命题 “ 三角形的内角中至少有一个内角不大于 60” 的否定是：三角形的三个内角都大于 60 ，由此得到答案 【解答】证明：用反证法证明命题： “ 三角形的内角中至 少有一个内角不大于 60” 时， 应假设命题的否定成立，而命题 “ 三角形
