1、 1 2016-2017 学年安徽省宣城市六校联考高二（下）期中数学试卷（文科） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 M=x|lnx 0， N=x|x2 3x 4 0，则 M N=（ ） A（ 1， 4） B（ 1， + ） C（ 1， 4） D（ 4， + ） 2 i是虚数单位，（ 1 i） Z=2i，则复数 Z的模 |Z|=（ ） A 1 B C D 2 3设 a R， “1 ， a， 16为等比数列 ” 是 “a=4” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4要得到函
2、数 y=sin（ 2x+ ）的图象，只需将函数 y=cos2x的图象（ ） A向左平移 个单位 B向左平移 个单位 C向右平移 个单位 D向右平移 个单位 5过函数 图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为（ ） A B C D 6如果执行如图所示的程序框图，输入 正整数 N（ N 2）和实数 a1， a2， ? ， aN，输出 A， B，则（ ） 2 A A+B为 a1， a2， ? ， aN的和 B A和 B分别是 a1， a2， ? ， aN中最大的数和最小的数 C 为 a1， a2， ? ， aN的算术平均数 D A和 B分别是 a1， a2， ? ， aN中最小的数和最大的数
3、 7九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥 P ABC为鳖臑， PA 平面 ABC， PA=AB=2，AC=4，三棱锥 P ABC 的四个顶点都在球 O的球面上，则球 O的表面积为（ ） A 8 B 12 C 20 D 24 8已知 则（ ） A C b a B b c a C b a c D a b c 9某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中几录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨）的几 组对应数据如表所示： x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 a 若根据表中数据得出 y 关于 x的线性回归 方程为
4、 =0.7x+0.35，则表中 a的值为（ ） 3 A 3 B 3.15 C 3.5 D 4.5 10若定义在 R 上的偶函数 f（ x）满足 f（ x+2） =f（ x），且当 x 0， 1时， f（ x） =x，则函数 y=f（ x） log3|x|的零点个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 11已知双曲线 （ a 0， b 0）的左、右焦点分别为 F1、 F2，焦距为 2c（ c 0），抛物线 y2=2cx 的准线交双曲 线左支于 A， B两点，且 AOB=120 （ O 为坐标原点），则该双曲线的离心率为（ ） A B 2 C D 12设函数 g（ x）是 R上的偶函数，当 x
5、 0时， g（ x） =ln（ 1 x），函数满足 f（ 2 x2） f（ x），则实数 x的取值范围是（ ） A（ ， 1） （ 2， + ） B （ ， 2） （ 1， + ） C（ 1， 2） D（ 2， 1） 二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 13观察下列不等式 1+ ， 1+ + ， 1+ + + ， ? 照此规律，第五个不等式为 14已知实数 x， y 满足 ，若使得 ax y 取得最小值的可行解有无数个，则实数 a的值为 15如图，小明同学在山顶 A处观测到，一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小明在 A处测得公路上 B， C两点的俯角分别为 30
6、 ， 45 ，且 BAC=135 若山高 AD=100m，汽车从 B点到 C点历时 14s，则这辆汽车的速度为 m/s（精确到 0.1）参考数据： 1.414， 2.236 16设数列 an满足 a2+a4=10，点 Pn（ n， an）对任意的 n N+，都有向量 =（ 1， 2），则数列 an的前 n项和 Sn= 4 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17在 ABC中， A， B， C的对边分别为 a、 b、 c， ， ABC的面积为 （ ）求 c的值； （ ）求 cos（ B C）的值 18某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指
7、标存在问题该企业为了检查生产该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取 50件产品作为样本，测出它 们的这一项质量指标值若该项质量指标值落在根据图 1，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数； （ ）若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了 5000件产品，则甲，乙两 条流水线分别生产出不合格品约多少件？ （ ）根据已知条件完成下面 2 2 列联表，并回答是否有 85%的把握认为 “ 该企业生产的这 种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关 ” ？ 甲生产线 乙生产线 合计 合格品 不合格品 合计 附： （其中 n=a+b+c+d为样本容
8、量） P（ K2 k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19如图，在四棱锥 P ABCD中，平面 PAD 平面 ABCD， AB DC， PAD是等边三角形，已5 知 BD=2AD=8， AB=2DC=4 （ ）设 M是 PC 上的一点，证明：平面 MBD 平面 PAD； （ ）求四棱锥 P ABCD的体积 20已知数列 an的前 n项和 ，数列 bn满足 3n 1bn=a2n 1 （ I）求 an， bn； （ ）设 Tn为数列 bn的前 n项和，求 Tn
9、21已知椭圆 C： 的离心率为 ，且过点 A（ 2， 1） （ ） 求椭圆 C的方程； （ ） 若 P， Q是椭 圆 C上的两个动点，且使 PAQ 的角平分线总垂直于 x轴，试判断直线PQ的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由 22函数 f（ x） = ax2（ 1+a） x+lnx（ a 0） （ ）讨论函数 f（ x）的单调性； （ ）当 a=0时，方程 f（ x） =mx在区间 1， e2内有唯一实数解，求实数 m的取值范围 6 2016-2017学年安徽省宣城市六校（郎溪中学、二中、中学等）联考高二（下）期中数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本 题共 12
10、小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 M=x|lnx 0， N=x|x2 3x 4 0，则 M N=（ ） A（ 1， 4） B（ 1， + ） C（ 1， 4） D（ 4， + ） 【考点】 1E：交集及其运算 【分析】 求出 M与 N中不等式的解集分别确定出两集合，求出 M与 N的交集即可 【解答】 解：由 M中不等式变形得： lnx 0=ln1， 解得： x 1，即 M=（ 1， + ）， 由 N中不等式变形得：（ x 4）（ x+1） 0， 解得： x 1或 x 4，即 N=（ ， 1） （ 4， + ）， 则 M N=（ 4， + ），
11、故选： D 2 i是虚数单位，（ 1 i） Z=2i，则复数 Z的模 |Z|=（ ） A 1 B C D 2 【考点】 A8：复数求模 【分析】 把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解 【解答】 解： （ 1 i） Z=2i， ， 则 |Z|= 故选： B 3设 a R， “1 ， a， 16为等比数列 ” 是 “a=4” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 7 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】 2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】 根据等比数列的性质求出 a的值，结合集合的包含关系判断即可 【解答】 解：若 “1 ，
12、a， 16 为等比数列 ” ， 则 a2=16，解得： a= 4， 故 “1 ， a， 16为等比数列 ” 是 “a=4” 的必要不充分条件， 故选： B 4要得到函数 y=sin（ 2x+ ）的图象，只需将函数 y=cos2x的图象（ ） A向左平移 个单位 B向左平移 个单位 C向右平移 个单位 D向右平移 个单位 【考点】 HJ：函数 y=Asin（ x + ）的图象变换 【分析】 利用诱导公式，函数 y=Asin（ x + ）的图象变换规律，得出结论 【解答】 解：将函数 y=cos2x=sin（ 2x+ ）的图象向右平移 个单位，可得 y=sin（ 2x + ） =sin（ 2x+
13、）的图象， 故选： C 5过函数 图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为（ ） A B C D 【考点】 6H：利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】 求出函数的导函数，由导函数的值域得到切线倾斜角正切值的范围，则倾斜角的范围可求 【解答】 解：由函数 ，得 f （ x） =x2 2x， 设函数 图象上任一点 P（ x0， y0），且过该点的切线的倾斜角为 （ 0 ）， 则 f （ x） =x2 2x=（ x 1） 2 1 1， tan 1， 8 0 或 过函数 图象上一个动点作函数的切线，切线倾斜角的范围为 0， ） ， ） 故选 B 6如果执行如图所示的程序框图，输入正整数 N
14、（ N 2）和实数 a1， a2， ? ， aN，输出 A， B，则（ ） A A+B为 a1， a2， ? ， aN的和 B A和 B分别是 a1， a2， ? ， aN中最大的数和最小的数 C 为 a1， a2， ? ， aN的算术平均数 D A和 B分别是 a1， a2， ? ， aN中最小的数和最大的数 【考点】 EF：程序框图 【分析】 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序知： 该程序的作用是求出 a1， a2， ? ， an中最大的数和最小的数 【解答】 解：分析程序中各变量、各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序，可知： 9 该程序的作用是：求出 a1， a2，
15、 ? ， an中最大的数和最小的数； 其中 A为 a1， a2， ? ， an中最大的数， B为 a1， a2， ? ， an中最小的数 故选： B 7九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四 个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥 P ABC为鳖臑， PA 平面 ABC， PA=AB=2，AC=4，三棱锥 P ABC 的四个顶点都在球 O的球面上，则球 O的表面积为（ ） A 8 B 12 C 20 D 24 【考点】 LG：球的体积和表面积 【分析】 由题意， PC 为球 O的直径，求出 PC，可得球 O的半径，即可求出球 O的表面积 【解答】 解：由题意， PC为球 O的直径， P
