1、 - 1 - 2016-2017 学年福建省福州高二（下）期中数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分 .每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上） 1复数 （ i为虚数单位）的共轭复数是（ ） A B C D 2下列推理过程属于演绎推理的为（ ） A老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验 B由 1=12， 1+3=22， 1+3+5=32， ? 得出 1+3+5+? +（ 2n 1） =n2 C由三角形的三条中线交于一 点联想到四面体四条中线（四面体每一个顶点与对面重心的连线）交于一点 D通项公
2、式形如 an=cqn（ cq 0）的数列 an为等比数列，则数列 2n为等比数列 3在 “ 近似替代 ” 中，函数 f（ x）在区间上的近似值（ ） A只能是左端点的函数值 f（ xi） B只能是右端点的函数值 f（ xi+1） C可以是该区间内的任一函数值 f（ i）（ i ） D以上答案均正确 4设 f（ x）是可导函数，且 ，则 f （ x0） =（ ） A B 1 C 0 D 2 5某个自然数有关的命题，如果当 n=k+1（ n N*）时，该命题不成立，那么可推得 n=k时，该命题不成立现已知当 n=2016时，该命题成立，那么，可推得（ ） A n=2015时，该命题成立 B n=2
3、017时，该命题成立 C n=2015时，该命题不成立 D n=2017时，该命题不成立 6若 p= + ， q= + （ a 0），则 p、 q的大小关系是（ ） A p q B p=q C p q D由 a的取值确定 - 2 - 7函数 f（ x） = x3+3x在区间（ a2 12， a）上有最小值，则实数 a的取值范围是（ ） A（ 1， ） B（ 1， 2） C （ 1， 2 D（ 1， 4） 8设 a， b （ 0， + ），则 a+ （ ） A都不大于 2 B都不小于 2 C至少有一个不大于 2 D至少有一个不小于 2 9下面给出了四个类比推理 a， b 为实数，若 a2+b2=
4、0 则 a=b=0；类比推出： z1、 z2为复数，若 z12+z22=0，则 z1=z2=0 若数列 an是等差数列， bn= （ a1+a2+a3+? +an），则数列 bn也是等差数列；类比推出：若数列 cn是各项都为正数的等比数列， dn= ，则数列 dn也是等比数列 若 a、 b、 c R则（ ab） c=a（ bc）；类比推出：若 、 、 为三个向量则（ ? ）? 与 ?（ ? ） 若圆的半径为 a，则圆的面积为 a 2；类比推出：若椭圆的长半轴长为 a，短半轴长为 b，则椭圆的面积为 ab 上述四个推理中，结论正确的是（ ） A B C D 10记 f（ n） （ x）为函数 f
5、（ x）的 n（ n N*）阶导函数，即 f（ n） （ x） = （ n 2， n N*）若 f（ x） =cosx，且集合 M=m|f（ m）（ x） =sinx， m N*， m 2017，则集合 M中元素的个 数为（ ） A 1006 B 1007 C 503 D 504 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 11若纯虚数 Z满足（ 1 i） z=1+ai，则实数 a等于 12计算定积分 （ x2+sinx） dx= 13用数学归纳法证明 1+ + +? + n（ n N*， n 1） ” 时，由 n=k（ k 1）时，第一步应验证的不等式是 14二维空间中圆的一维
6、测度（周长） l=2r ，二维测度（面积） S=r 2；三维空间中球的二维测度（表面积） S=4r 2，三维测 度（体积） V= r 3；四维空间中 “ 超球 ” 的三维测度V=8r 3，则猜想其四维测度 W= - 3 - 三、解答题（本大题共有 3个小题，共 40分 .解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 .） 15复数 z=（ 1+i） m2+（ 3 10i） m（ 4 9i），（其中 i为虚数单位， m R）， （ 1）当 m=0时，求复数 z的模； （ 2）当实数 m为何值时复数 z为纯虚数； （ 3）当实数 m为何值时复数 z在复平面内对应的点在第二象限？ 16设点 P在曲线 y=
7、 x2上，从原点向 A（ 2， 2）移动，如果直线 OP，曲线 y= x2及直线x=2所围成的阴影部分面积分别记为 S1、 S2 （ ）当 S1=S2时，求点 P的坐标； （ ）当 S1+S2有最小值时，求点 P的坐标和最小值 17已知函数 f（ x） =2ax ln（ 2x）， x （ 0， e， g（ x） = ， x （ 0， e，其中 e是自然对数的底数， a R （ ）当 a=1时，求函数 f（ x）的单调区间和极值； （ ）求证：在（ ）的条件下 f（ x） g（ x） + ； （ ）是否存在实数 a，使 f（ x）的最小值是 3，若存在，求出 a的值；若不存在，请说明理由 四、选
8、择题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 .每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上） 18若 z1=（ m2+m+1） +（ m2+m 4） i， m R， z2=3 2i，则 m=1是 z1=z2的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 19某微信群中甲、乙、丙、丁、卯五名成员同时抢 4 个红包，每人最多抢一个，且红包被- 4 - 全部抢光， 4 个红包中有两个 2 元，两个 3 元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲乙两人都抢到红包的情况有（ ） A 35种 B 24种 C 18种 D 9种 20在下面的四个图象中，
9、其中一个图象是函数 f（ x） = x3+ax2+（ a2 1） x+1（ a R）的导函数 y=f （ x）的图象，则 f（ 1）等于（ ） A B C D 或 21已知定义在 R上的可导函数 f（ x）满足： f （ x） +f（ x） 0，则与 f（ 1）（ e是自然对数的底数）的大小关系是（ ） A f（ 1） B f（ 1） C f（ 1） D不确定 五、填空题（本大题共 2小题，每小题 5分，共 10分） 22（ 2）（ x+1） 5展开式中 x2项的系数为 23观察下列等式： + =1 + + + =12 - 5 - + + + + + =39 ? 则当 m n 且 m ， n
10、N 时，= （最后结果用 m， n表示） 六、解答题（本大题共有 2个小题，共 24分 .解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 .） 24某学校记者团由理科组和文科组构成，具体数据如表所示： 组别 理科 文科 性别 男生 女生 男生 女生 人数 3 3 3 1 学校准备从中选 4 人到社区举行的大型公益活动中进行采访，每选出一名男生，给其所 在小组记 1 分，每选出一名女生，给其所在小组记 2 分，若要求被选出的 4 人中理科组、文科组的学生都有 （ ）求理科组恰好记 4分的概率； （ ）设文科组男生被选出的人数为 X，求随机变量的分布列 X和数学期望 E（ x） 25已知函数 f（ x）
11、=x2 2x+alnx（ a 0） （ ）当 a=1时，试求函数图象过点（ 1， f（ 1）的切线方程； （ ）当 a=2时，若关于 x的方程 f（ x） =3x+b有唯一实数解，试求实数 b的取值范围； （ ）若函数 f（ x）有两个极值点 x1、 x2（ x1 x2），且不等式 f（ x1） mx2恒成立，试 求实数m 的取值范围 - 6 - 2016-2017 学年福建省福州八中高二（下）期中数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分 .每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上） 1复数 （ i 为虚数单位）的共轭复数是
12、（ ） A B C D 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】利用复数的除法运算法则化简复数，求解即可 【 解 答 】 解 ： 复 数= = = 复数 （ i为虚数单位）的共轭复数是： 故选 ： D 2下列推理过程属于演绎推理的为（ ） A老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验 B由 1=12， 1+3=22， 1+3+5=32， ? 得出 1+3+5+? +（ 2n 1） =n2 C由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线（四面体每一个顶点与对面重心的连线）交于一点 D通项公式形如 an=cqn（ cq 0）的数列 an为等比数
13、列，则数列 2n为等比数列 【考点】 F7：进行简单的演绎推理 【分析】根据类比推理的定义及特征，可以判断出 A， C为类比推理，根据归纳推理的定义及特征，可以判断出 B为归纳推理，根据演绎推理的定义及特征，可以判断出 D 为演绎推理 【解答】解： 老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处， 故 A中推理为类比推理； 由 1=12， 1+3=22， 1+3+5=32， ? 得出 1+3+5+? +（ 2n 1） =n2， - 7 - 是由特殊到一般 故 B中推理为归纳推理； 由三角形性质得到四面体的性质有相似之处， 故 C中推理为类比推理； 由通项公式形如 an=cqn（ cq 0）的数列 an为
14、等比数列（大前提），数列 2n满足这种形式（小前提），则数列 2n为等比数列（结论） 可得 D中推理为演绎推理 3在 “ 近似替代 ” 中，函数 f（ x）在区间上的近似值（ ） A只能是左端点的函数值 f（ xi） B只能是右端点的函数值 f（ xi+1） C可以是该区间内的任一函数值 f（ i）（ i ） D以上答案均正确 【考点】 56：二分法求方程的近似解 【分析】本题考查的是二分法求函数的近似区间的问题在解答时，要结合二分法的分析规律对选项进行分析即可获得问题的解答 【解答】解：由题意可知：对于函数 y=f（ x） 在 “ 近似替代 ” 中，函数 f（ x）在区间上的近似 值， 可以
15、是该区间内的任一函数值 f（ i）（ i ） 故选 C 4 设 f （ x ） 是 可 导 函 数 ， 且，则 f （ x0） =（ ） A B 1 C 0 D 2 【考点】 6F：极限及其运算 【分析】由导数的概念知 f （ x0 ）- 8 - = ，由此结合题设条件能够导出 f （ x0）的值 【解答】解： ， f （ x0 ）= = 故选 B 5某个自然数有关的命题，如果当 n=k+1（ n N*）时，该命题不成立，那么可推得 n=k时，该命题不成立现已知当 n=2016时，该命题成立，那么，可 推得（ ） A n=2015时，该命题成立 B n=2017时，该命题成立 C n=2015时
