1、 - 1 - 2016-2017 学年福建省莆田高二（下）期中数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1下列有关坐标系的说法，错误的是（ ） A在直角坐标系中，通过伸缩变换圆可以变成椭圆 B在直角坐标系中，平移变换不会改变图形的形状和大小 C任何一个参数方程都可以转化为直角坐标方程和极坐标方程 D同一条曲线可以有不同的参数方程 2把函数 y= sin2x的图象经过 _变化，可以得到函数 y= sinx的图象（ ） A横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标伸长为原来的 2倍 B横坐标伸长为原来的 2倍，纵坐标伸长为原来的 2倍 C横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标缩短为
2、原来的 倍 D横坐标伸长为原来的 2倍，纵坐标缩短为原来的 3 5 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ） A 10种 B 20种 C 25种 D 32种 4若 a b， x y，下列不等式正确的是（ ） A a+x b+y B y a x b C |a|x |a|y D（ a b） x （ a b） y 5某机械零件由 2 道工序组成，第一道工序的废品率为 a，第二道工 序的废品率为 b，假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为（ ） A ab a b+1 B 1 a b C 1 ab D 1 2ab 6（ 1+2x） 5的展开式中
3、， x2的系数等于（ ） A 80 B 40 C 20 D 10 7已知 X的分布列为：设 Y=6X+1，则 Y的数学期望 E（ Y）的值是（ ） X 1 0 1 P a A 0 B C 1 D - 2 - 8小明家 1 4月份用电量的一组数据如下： 月份 x 1 2 3 4 用电量 y 45 40 30 25 由散点图可知，用电量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是 7x+ ，则 等于（ ） A 105 B 51.5 C 52 D 52.5 9若实数 a， b满足 a+b=2，则 3a+3b的最小值是（ ） A 18 B 6 C 2 D 2 10经过点 M（ 1，
4、 5）且倾斜角为 的直线，以定点 M到动点 P的位移 t为参数的参数方程是（ ） A B C D 11如果（ x2 ） n的展开式中只有第 4 项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数和是（ ） A 0 B 256 C 64 D 12极坐标方程 的图形是（ ） A B C D - 3 - 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13圆 C的参数方程为 （ ），则圆 C的圆心坐标为 14已知随机变量 服从正态分布 N（ 2， 2）， p（ 3） =0.8413，则 P（ 1） = 15乒乓球队的 10 名队员中有 3名主力队员，派 5名参加比赛， 3名主力队员要安排在第一
5、、三、五位置，其余 7名队员选 2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有 种（用数字 作答） 16点 M（ x， y）在椭圆 + =1上，则点 M到直线 x+y 4=0的距离的最大值为 三、解答题（本大题共 6个小题，共 72分） 17已知 x 0， y 0 且 x+y=4，要使不等式 m 恒成立，则实数 m 的取值范围是 18在极坐标系中，已知圆 C的圆心 C ，半径为 1 Q点在圆周上运动， O为极点求圆 C的极坐标方程 19某市调研考试后，某校对甲乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀， 120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表，且已知 在甲、
6、乙两个文科班全部 110人中随机抽取 1人为优秀的概率为 优秀 非优秀 合计 甲班 10 乙班 30 合计 110 （ 1）请完成上面的列联表 （ 2）根据列联表的数据，若按 99.9%的可靠性要求，能否认为 “ 成绩与班级有关系 ” 参 考 公 式 与 临 界 值 表 ：K2= P（ K2 k） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 20已知曲线 C 的极坐标方程是 =4cos 以极点为平面直角坐标系的原点，极轴 为 x轴的- 4 - 非负半轴，建立平面直角坐标系，直线 l的参数方程是 （ t是参数） （
7、 1）将曲线 C的极坐标方程和直线 l的参数方程转化为普通方程； （ 2）若直线 l与曲线 C相交于 A、 B两点，且 |AB|= ，试求实数 m的值 21已知箱中装有 4 个白球和 5 个黑球，且规定：取出一个白球得 2 分，取出一个黑球得 1分现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等） 3个球，记随机变量 X 为取出此 3球所得分数之和 （ 1）求 X的分布列； （ 2）求 X的数学期望 E（ X） 22已知椭圆的中心在原点，焦点在 y轴上且长轴长为 4，短轴长为 2，直线 l 的参数方程为（ t 为参数） （ 1）求椭圆方程； （ 2）当 m为何值时，直线 l被椭圆截得的弦长为 ？
8、- 5 - 2016-2017 学年福建省莆田八中高二（下）期中数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1下列有关坐标系的说法，错误的是（ ） A在直角坐标系中，通过伸缩变换圆可以变成椭圆 B在直角坐标系中，平移变换不会改变图形的形状和大小 C任何一个参数方程都可以转化为直角坐标方程和极坐标方程 D同一条曲线可以有不同的参数方程 【考 点】 Q1：坐标系的作用 【分析】根据坐标系的解出知识判断即可 【解答】解：直角坐标系是最基本的坐标系， 在直角坐标系中，伸缩变形可以改变图形的形状， 但是必须是相近的图形可以进行伸缩变化得到， 例如圆可
9、以变成椭圆；而平移变换不改变图形和大小而只改变图形的位置； 对于参数方程，有些比较复杂的是不能化成普通方程的， 同一条曲线根据参数选取的不同可以有不同的参数方程 故选： C 2把函数 y= sin2x 的图象经过 _变化，可以得到函数 y= sinx的图象（ ） A横坐标缩短为原来 的 倍，纵坐标伸长为原来的 2倍 B横坐标伸长为原来的 2倍，纵坐标伸长为原来的 2倍 C横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标缩短为原来的 倍 D横坐标伸长为原来的 2倍，纵坐标缩短为原来的 【考点】 HJ：函数 y=Asin（ x + ）的图象变换 【分析】利用函数 y=Asin（ x + ）的图象变换规律，得出结论
10、【解答】解：把函数 y= sin2x的图象横坐标伸长为原来的 2倍，可得 y= sinx的图象， - 6 - 再把纵坐标缩短为原来 倍，可以得到函数 y= sinx的图象， 故选： D 3 5 位同学报名 参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ） A 10种 B 20种 C 25种 D 32种 【考点】 D2：分步乘法计数原理 【分析】每位同学参加课外活动小组的方法数都是 2种， 5名同学，用分步计数原理求解 【解答】解： 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有 25=32种 故选 D 4若 a b， x y，下列
11、不等式正确的是（ ） A a+x b+y B y a x b C |a|x |a|y D（ a b） x （ a b） y 【考点】 71：不等关系与不等式 【分析】这考查有关不等式的四则运算的知识，主要是不要忽略了 a等于零的情况 【解答】解：当 a 0时， |a| 0，不等式两边同乘以一个大于零的数，不等号方向不变 当 a=0时， |a|x=|a|y，故 |a|x |a|y 故选 C 5某机械零件由 2 道工序组成，第一道工序的废品率为 a，第二道工序的废品率为 b，假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为（ ） A ab a b+1 B 1 a b C 1 ab D 1 2a
12、b 【考点】 C9：相互独立事件的概率乘法 公式 【分析】由题意，只有两道工序都合格，才能产出合格品，且这两道工序出废品是彼此无关的，故先求出每道工序出产品合格的概率，再求它们的乘积即可 【解答】解：由题意，两道工序出正品的概率分别是 1 a， 1 b，又这两道工序出废品是彼此无关的， 故产品的合格率为为（ 1 a）（ 1 b） =ab a b+1 - 7 - 故选 A 6（ 1+2x） 5的展开式中， x2的系数等于（ ） A 80 B 40 C 20 D 10 【考点】 DB：二项式系数的性质 【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令 x的幂指数等于 2，求得 r的值 ，即可求得展开式中
13、的 x2的系数 【解答】解：（ 1+2x） 5的展开式的 通项公式为 Tr+1= ?2r?xr，令 r=2，可得 x2的系数等于 22=40， 故选： B 7已知 X的分布列为：设 Y=6X+1，则 Y的数学期望 E（ Y）的值是（ ） X 1 0 1 P a A 0 B C 1 D 【考点】 CH：离散型随机变量的期望与方差 【分析】根据所给的分布列和分布列的性质，写出关于 a 的等式，解出 a 的值，算出 x 的期望，根据 x与 Y之间期望的关系，写出出要求的期望值 【解答】 解：由已知得 + +a=1， 解得 a= ， 则 E（ X） = 1 +0 +1 = ， 由 E（ Y） =6E（
14、 X） +1， 可得 E（ Y） =6 （ ） +1=0 故选： A 8小明家 1 4月份用电量的一组数据如下： 月份 x 1 2 3 4 - 8 - 用电量 y 45 40 30 25 由散点图可知，用电量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是 7x+ ，则 等于（ ） A 105 B 51.5 C 52 D 52.5 【考点】 BK：线性回归方程 【分析】根据所给的数 据，做出 x， y的平均数，即得到样本中心点，根据所给的线性回归方程，把样本中心点代入，只有 a一个变量，解方程得到结果 【解答】解：由题中表格数据得： =2.5， =35， = =35（ 7） 2.5=52.5， 故选： D 9若实数 a， b满足 a+b=2，则 3a+3b的最小值是（ ） A 18 B 6 C 2 D 2 【考点】 7F：基本不等式 【分析】先判断 3a与 3b的符号，利用基本不等式建立关系，结合 a+b=2，可求出 3a+3b的最小值 【解答】解：由于 3a 0， 3b 0， 所以 3a+3b = = =6当且仅当 3a=3b， a=b，即 a=1， b=1时取得最小值 故选 B 10经过点 M（ 1， 5）且倾斜角为 的直线，以定点 M到动点 P的位移 t为参数的参数方程是（ ）
