1、 - 1 - 2016-2017 学年福建省莆田高二（下）期中数学试卷（文科） 一、单项选择 1复数 （ i是虚数单位）的虚部是（ ） A B C 3 D 1 2直线 （ t 为参数）的倾斜角为（ ） A 20 B 70 C 110 D 160 3设向量 ， ，若 与 垂直，则 m的值为（ ） A B C D 4函数 的最小正周期是（ ） A B 2 C D 4 5若 tan=2 ，则 的值为（ ） A 0 B C 1 D 6要得到函数 的图象，可将 y=2sin2x的图象向左平移（ ） A 个单位 B 个单位 C 个单位 D 个单位 7某产品的广告费用 x与销售额 y的统计数据如下表 广告费
2、用 x（万元） 4 2 3 5 销售额 y（万元） 49 26 39 54 根据上表可得回归方程 = x+ 的 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6万元时销售额为（ ） A 63.6万元 B 65.5万元 C 67.7万元 D 72.0万元 8 ABC的内角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c已知 a= ， c=2， cosA= ，则 b=（ ） A B C 2 D 3 9如图所示的程序框图，若 f（ x） =log x， g（ x） =lnx，输入 x=2016，则输出的 h（ x） =（ ） - 2 - A 2016 B 2017 C log 2016 D ln2016 10设点
3、 P 对应的复数为 3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点 P的极坐标为（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ 3， ） D（ 3， ） 11在 ABC中， AB=BC=3， BAC=30 ， CD是 AB边上的高，则 =（ ） A B C D 12已知 ，函数 ，下 列四个命题： f（ x）是周期函数，其最小正周期为 2 ； 当 时， f（ x）有最小值 ； 是函数 f（ x）的一个单调递增区间； 点 是函数 f（ x）的一个对称中心 正确命题的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 二、填空题 13如果复数 z=a2+a 2+（ a2 3a+2） i为纯虚数，那
4、么实数 a的值为 - 3 - 14过点 且平行于极轴的直线的极坐标方程为 15已知函数 f（ x） =sin（ x + ）（ 0， | | ）的部分图象如图，令 an=f（ ），则 a1+a2+a3+ +a2014= 16在 ABC中， A=60 ，点 M为边 AC 的中点， BM= ，则 AB+AC的最大值为 三、解答题 17在极坐标系中，曲线 C1方程为 =2sin （ + ），曲线 C2：方程为 sin （ + ） =4以极点 O为原点，极轴方向为 x轴正向建立直角坐标系 xOy （ 1）求曲线 C1， C2的直角坐标方程； （ 2）设 A、 B分别是 C1， C2上的动点，求 |AB|
5、的最小值 18已知 z C， z+2i 和 都是实数 （ 1）求复数 z； （ 2）若复数（ z+ai） 2 在复平面上对应的 点在第四象限，求实数 a 的取值范围 19在直角坐标系 xOy中，直线 C1： x= 2，圆 C2：（ x 1） 2+（ y 2） 2=1，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （ ）求 C1， C2的极坐标方程； （ ）若直线 C3的极坐标方程为 = （ R），设 C2与 C3的交点为 M， N，求 C2MN 的面积 20（ 1）设 a， b是两个不相等的正数，若 + =1，用综合法证明： a+b 4 （ 2）已知 a b c，且 a+b+c=0，用分
6、析法证明： 21在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 （ t为参 数， a 0）在以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2： =4cos - 4 - （ ）说明 C1是哪一种曲线，并将 C1的方程化为极坐标方程； （ ）直线 C3的极坐标方程为 = 0，其中 0满足 tan 0=2，若曲线 C1与 C2的公共点都在C3上，求 a 22函数 y=Asin（ x +?）（ A 0， 0）在 x （ 0， 7 ）内取到一个最大值和一个最小值，且当 x= 时， y有最大值 3，当 x=6 时， y有最小值 3 （ 1）求此函数解析式； （ 2）写出该函数的单调递增区间；
7、 （ 3）是否存在实数 m，满足不等式 Asin（ ） Asin（ ）？若存在，求出 m值（或范围），若不存在，请说明理由 - 5 - 2016-2017 学年福建省莆田八中高二（下）期中数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、单项选择 1复数 （ i是虚数单位）的虚部是（ ） A B C 3 D 1 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算； A2：复数的基本概念 【分析】直接利用复数的除法运算法则进行化简成最简形式，再根据复数的虚部的概念得出答案即可 【解答】解： ， 其虚部为： 故选 B 【点评】本题主要考查了复数的基本概念、利 用复数的除法的运算法则化简复数解题的关键是要牢记对于分式类
8、型的复数的化简要分子分母同时乘以分母的共轭复数！ 2直线 （ t 为参数）的倾斜角为（ ） A 20 B 70 C 110 D 160 【考点】 QH：参数方程化成普通方程 【分析】设直线的倾斜角为 ，由直线 （ t为参数），可得 tan= tan70 ，利用诱导公式即可得出 【解答】解：设直线的倾斜角为 ，由直线 （ t 为参数），可得 tan= tan70=tan110 ， 可得倾斜角 =110 故选： C 【点评】本题考查了参数 方程的应用、直线的倾斜角与向斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 - 6 - 3设向量 ， ，若 与 垂直，则 m的值为（ ） A B C D 【考
9、点】 9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系 【分析】先利用平面向量坐标运算法则求出 ，再由向量垂直的条件，能求出 m的值 【解答】解： 向量 ， ， =（ 1， 3+m）， 与 垂直， ?（ ） = 1+3（ 3+m） =0， 解得 m= 故选： B 【点评】本题考查平面向量坐标运算法则的应用，考查实数值的求法，难度不大，属于基 础题，解题时要认真审题，注意平面向量垂直的性质的合理运用 4函数 的最小正周期是（ ） A B 2 C D 4 【考点】 H1：三角函数的周期性及其求法 【分析】把 f（ x）的解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，然后利用周期公式 T= 即可求出 f（ x）的周期
10、【解答】解：由 f（ x） =sin2（ 2x ） = = ， 则 f（ x）的周期为 T= = 故选 A 【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，以及二倍角的余弦函数公式把 f（ x）的解析式化简，找出周期公式里的 是解本题的关键 - 7 - 5若 tan=2 ，则 的值为（ ） A 0 B C 1 D 【考点】 GG：同角三角函数间的基本关系； GK：弦切互化 【分析】根据齐次分式的意义将分子分母同时除以 cos （ cos 0）直接可得答案 【解答】解：利用齐次分式的意义将分子分母同时除以 cos （ cos 0）得， 故选 B 【点评】本题主要考查 tan= ，这种题型经常在考试中
11、遇到 6要得到函数 的图象，可将 y=2sin2x的图象向左平移（ ） A 个单位 B 个单位 C 个单位 D 个单位 【 考点】 HJ：函数 y=Asin（ x + ）的图象变换 【分析】根据两角和差的正弦公式求得 f（ x）的解析式，再利用函数 y=Asin（ x + ）的图象变换规律，得出结论 【解答】解：由于函数 f（ x） =sin2x+ cos2x=2（ sin2x+ cos2x） =2sin（ 2x+ ） =2sin， 故将 y=2sin2x的图象向左平移 个单位，可得 f（ x） =2sin（ 2x+ ）的图象， 故选： A 【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式，函数 y=A
12、sin（ x + ）的图象变换规律，属于基础题 7某产品的广告费用 x与销售额 y的统计数据如下表 - 8 - 广告费用 x（万元） 4 2 3 5 销售额 y（万元） 49 26 39 54 根据上表可得回归方程 = x+ 的 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6万元时销售额为（ ） A 63.6万元 B 65.5万元 C 67.7万元 D 72.0万元 【考点】 BK：线性回归方程 【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为 6代入，预报出结果 【解答】解： =3.5， =42， 数据的样本中心点在线
13、性回归直线上， 回归方程 中的 为 9.4， 42=9.4 3.5+ ， =9.1， 线性回归方程是 y=9.4x+9.1， 广告费用为 6万元时销售额为 9.4 6+9.1=65.5， 故选： B 【点评】本题考查线性回归方程考查预报变量的值，考查样本中心点的应用，本题是一个基础题，这个原题在 2011年山东卷第八题出现 8 ABC的内角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c已知 a= ， c=2， cosA= ，则 b=（ ） A B C 2 D 3 【考点】 HR：余弦定理 【分析】由余弦定理可得 cosA= ，利用已知整理可得 3b2 8b 3=0，从而解得 b的值 【解答】解：
14、 a= ， c=2， cosA= ， - 9 - 由余弦定理可得： cosA= = = ，整理可得：3b2 8b 3=0， 解得： b=3或 （舍去） 故选： D 【点评】本题主要考查了余弦定理，一元二次方程的解法在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题 9如图所示的程序框图，若 f（ x） =log x， g（ x） =lnx，输入 x=2016，则输 出的 h（ x） =（ ） A 2016 B 2017 C log 2016 D ln2016 【考点】 EF：程序框图 【分析】根据程序框图求出 h（ x）的解析式即可 【解答】解： x=2016时， f（ x） =log 2016 g（ x） =ln2016， 故 h（ x） =f（ x）， 故选： C 【点评】本题考查了程序框图，考查对数函数的性质，是一道基础题 10设点 P 对应的复数为 3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点 P- 10 - 的极坐标为（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ 3， ）D（ 3， ） 【考点】 Q6：极坐标刻画点的位置 【分析】先求出点 P的直角坐标， P到原点的距离 r，根据点 P的位置和极角的定义求出极角，从而得到点 P的极坐标 【解答】解：
