1、 - 1 - 2016-2017 学年福建省莆田高二（下）期中数学试卷（文科） 一、选择题 1.已知集合 ， B=x|x2 2x 8 0，则 A B=（ ） A x| 2 x 0 B x|2 x 4 C x|0 x 4 D x|x 2 2已知函数 f（ x） =x+cosx，则 f （ ） =（ ） A B C 1 D 3已知 i是虚数单位，复数 z满足 z=i（ i 1），则 z的虚部是（ ） A 1 B 1 C i D i 4已知集合 A=x|log2x 1， B=y|y=2x， x 0，则 A B=（ ） A ? B x|1 x 2 C x|1 x 2 D x|1 x 2 5已知函数 f
2、（ x） =x3在点 P处的导数值为 3，则 P点的坐标为（ ） A（ 2， 8） B（ 1， 1） C（ 2， 8）或（ 2， 8） D（ 1， 1）或（ 1，1） 6函数 f（ x） =（ 2x ） 2的导数是（ ） A f （ x） =4x B f （ x） =4 2x C f （ x） =8 2x D f （ x） =16x 7已知 x， y的取值如表所示，若 y与 x线性相关，且 =0.95x+a，则 a=（ ） x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 A 2.2 B 2.6 C 2.8 D 2.9 8函数 的最大值是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 9三次函数
3、 的图象在点（ 1， f（ 1）处的切线与 x轴平行，则 f（ x）在区间（ 1， 3）上的最小值是（ ） A B C D 10若关于 x 的不等式 |x 1|+|x 3| a2 2a 1在 R上的解集为 ?，则实数 a 的取值范围是- 2 - （ ） A a 1或 a 3 B a 0或 a 3 C 1 a 3 D 1 a 3 11已知 R 上可导函数 f（ x）的图象如图所示，则不等式（ x2 2x 3） f （ x） 0 的解集为（ ） A（ ， 2） （ 1， + ） B（ ， 2） （ 1， 2） C（ ， 1） （ 1， 0） （ 2， + ） D（ ， 1） （ 1， 1） （ 3
4、， + ） 12函数 f（ x）的导函数为 f （ x），对 ? x R，都有 f （ x） f（ x）成立，若 f（ ln2）=2，则不等式 f（ x） ex的解是（ ） A x 1 B 0 x 1 C x ln2 D 0 x ln2 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20分 ） 13双语测试中，至少有一科得 A才能通过测试，已知某同学语文得 A的概率为 0.8，英语得A 的概率为 0.9，两者互不影响，则该同学通过测试的概率为 14已知复数 i+ （ a R）为实数，则 a= 15为研究学生物理成绩与数学成绩是否相关，某中学老师将一次考试中五名学生的数学、物理成绩记录如下表所示：
5、 学生 A1 A2 A3 A4 A5 数学（ x 分） 89 91 93 95 97 物理（ y 分） 87 89 t 92 93 根据上表提供的数据，经检验物理成绩与数学成绩呈线性相关，且 得到 y 关于 x 的线性回归方程 =0.75+20.25，那么表中 t的值为 16设集合 A=a|f（ x） =8x3 3ax2+6x 是（ 0， + ）上的增函数 ， B=y|y= ， x ，则?R（ A B） = - 3 - 三、解答题（ 6题共 70 分） 17（ 10分）已知复数 z1=3 2i， z2= 2+3i （ 1）求 z1z2； （ 2）若复数 z满足 ，求 |z| 18（ 12 分）
6、某校在两个班进行教学方式对比试验，两个月后进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如 2 2列联表所示（单位：人） 80及 80分以下 80 分以上 合计 试验班 35 15 50 对照班 15 m 50 合计 50 50 n （ 1）求 m， n； （ 2）你有多大把握认为 “ 教学方式与成绩有关系 ” ？ 参考公式及数据： K2= ， 其中 n=a+b+c+d为样本容量 p（ K2 k） ? 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 ? k ? 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ? 19（ 12分）设函数 f（ x） =x3+
7、3ax2 9x+5，若 f（ x）在 x=1处有极值 （ 1）求实数 a的值； （ 2）求函数 f（ x）的极值 选修 4-5：不等式选讲 20（ 12分）已知 a 0， b 0，函数 f（ x） =|x+a|+|2x b|的最小值为 1 （ 1）求证： 2a+b=2； （ 2）若 a+2b tab恒成立，求实数 t的最大值 选修 4-5：不等式选讲 21（ 12分）已知函数 f（ x） =2|x+1|+|x 2| （ 1）求不等式 f（ x） 6的解集； - 4 - （ 2）若 a， b， c均为正实数，且满足 a+b+c=f（ x） min，求证： + + 3 22（ 12分）已知函数 f
8、（ x） =1nx （ ）求曲线 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线方程； （ ）求证：当 x 0时， ； （ ）若 x 1 a1nx对任意 x 1恒成立，求实数 a的最大值 - 5 - 2016-2017学年福建省莆田二十五中高二（下）期中数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题 1.已知集合 ， B=x|x2 2x 8 0，则 A B=（ ） A x| 2 x 0 B x|2 x 4 C x|0 x 4 D x|x 2 【考点】 1E：交集及其运算 【分析】解不等式求出集合 A、 B，根据交集的定义写出 A B 【解答】解：集合 =x|x 0， B=x|x2 2x 8
9、0=x| 2 x 4， 则 A B=x|0 x 4 故选： C 【点评】本题考查了解不等式与求交集的运算问题，是基础题 2已知函数 f（ x） =x+cosx，则 f （ ） =（ ） A B C 1 D 【考点】 63：导数的运算 【分析】求出函数的导数，直接代入即可进行求值 【解答】解： f（ x） =x+cosx， f （ x） =1 sinx， 即 f （ ） =1 sin =1 ， 故选： A 【点评】本题主 要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式 3已知 i是虚数单位，复数 z满足 z=i（ i 1），则 z的虚部是（ ） A 1 B 1 C i D i 【考点】 A5：
10、复数代数形式的乘除运算 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 - 6 - 【解答】解： z=i（ i 1） =i2 i= 1 i， z的虚部是 1 故选： B 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题 4已知集合 A=x|log2x 1， B=y|y=2x， x 0，则 A B=（ ） A ? B x|1 x 2 C x|1 x 2 D x|1 x 2 【考点】 1E：交集及其运算 【分析】先分别求出集合 A和 B，由此能求出 A B 【解答】解： 集合 A=x|log2x 1=x|0 x 2， B=y|y=2x， x 0=y|y 1， A B=x|1
11、x 2 故选： C 【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用 5已知函数 f（ x） =x3在点 P处的导数值为 3，则 P点的坐标为（ ） A（ 2， 8） B（ 1， 1） C（ 2， 8）或（ 2， 8） D（ 1， 1）或（ 1，1） 【考点】 63：导数的运算 【分析】求出 f（ x）的导数，令导数等于 3，求出 P的横坐标，代入 f（ x）求出 P的纵坐标 【解答】解： f （ x） =3x2 令 3x2=3 解得 x= 1 代入 f（ x）的解析式得 P（ 1， 1）或（ 1， 1） 故选 D 【点评】本题考查导数的运算法则、考查如何求函数的
12、导函数值：先求出导函数，在将自变量的值代入 6函数 f（ x） =（ 2x ） 2的导数是（ ） A f （ x） =4x B f （ x） =4 2x C f （ x） =8 2x D f （ x） =16x - 7 - 【考点】 63：导数的运算 【分析】利用复合函数的求导法则：外函数的导数乘以内函数的导数，求出 f （ x） 【解答】解： f （ x） =2（ 2x ）（ 2x ） =8 2x 故选 C 【点评】求函数的导数关键是判断出函数的形式，然后选择合适的求导法则 7已知 x， y的取值如表所示，若 y与 x线性相关，且 =0.95x+a，则 a=（ ） x 0 1 3 4 y 2
13、.2 4.3 4.8 6.7 A 2.2 B 2.6 C 2.8 D 2.9 【考点】 BK：线性回归方程 【分析】求出样本中心坐标，代入回归直线方程，求解即可 【解答】解：由题意 = =2， = =4.5 因为回归直线方程经过样本中心，所以 4.5=0.95 2+a， 所以 a=2.6 故选： B 【点评】本题考查回归直线方程的应用，回归直线方程经过样本中心是解题的关键 8函数 的最大值是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 3H：函数的最值及其几何意义 【分析】由已知中的函数 的解析式，易画出函数的图象，结合函数图象可得答案 【解答】解：函数 的图象如下图所示： - 8 - 由
14、图可得函数 的最大值是 4 故选 B 【点评】本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，利用数形结合的方法，可快速准确的求出答案 9三次函数 的图象在点（ 1， f（ 1）处的切线与 x轴平行，则 f（ x）在区间（ 1， 3）上的最小值是（ ） A B C D 【考点】 6H：利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得 a，再求 f（ x）在区间（ 1， 3）上的最小值 【解答】解： f （ x） =3ax2 3x+2， 由图象在（ 1， f（ 1）处的切线平行于 x轴， 可得 f （ 1） =3a 3+2=0， 解得 a
15、= ， f （ x） =（ x 1）（ x 2）， 函数在（ 1， 2）上单调递减，（ 2， 3）上单调递增， x=2时， f（ x）在区间（ 1， 3）上的最小值是 故选 D 【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，函数的单调性与最值，考查导数的几何意义：- 9 - 函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，考查运算能力，属于中档题 10若关于 x 的不等式 |x 1|+|x 3| a2 2a 1在 R上的解集为 ?，则实数 a 的取值范围 是（ ） A a 1或 a 3 B a 0或 a 3 C 1 a 3 D 1 a 3 【考点】 R5：绝对值不等式的解法 【分析】 |x 1|+|x 3|表示数轴上的 x对应点到 1和 3对应点的距离之和，其最小值等于 2，再由 a2 2a 1 2，解得 a的取值范围 【解答】解： |x 1|+|x 3|表示数轴上的 x对应点
