1、 1 2016-2017 学年广西南宁市马山县高二（下）期中数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1下列各组对象不能组成集合的是（ ） A里约热内卢奥运会的比赛项目 B中国文学四大名著 C我国的直辖市 D抗日战争中著名的民族英雄 2下列命题：（ 1）空集没有子集；（ 2）任何集合至少有两个子集；（ 3）空集是任何集合的真子集；（ 4）若 ?A，则 A ?，其中正确的有（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 3已知集合 P=1， 3，则满足 P Q=1， 2， 3， 4的集合 Q的个数是（ ） A 1 B
2、2 C 3 D 4 4下列各组函数表示同一函数的是（ ） A 与 y=x+3 B 与 y=x 1 C y=x0（ x 0）与 y=1（ x 0） D y=2x+1， x Z与 y=2x 1， x Z 5观察如表： x 3 2 1 1 2 3 f（ x） 5 1 1 3 3 5 g（ x） 1 4 2 3 2 4 则 fg（ 3） f（ 1） =（ ） A 3 B 4 C 3 D 5 6观察图示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（ ） A B C D 7下面几种推理中是演绎推理的是（ ） 2 A由金、银、铜、铁可 导电，猜想：金属都可以导电 B猜想数列 5， 7， 9， 11， ? 的
3、通项公式为 an=2n+3 C由正三角形的性质得出正四面体的性质 D半径为 r的圆的面积 S=?r 2，则单位圆的面积 S= 8已知函数 f（ x） =lg ，若 f（ a） =b，则 f（ a）等于（ ） A b B b C D 9用反证法证明命题 “ 若 a2+b2=0（ a， b R），则 a， b全为 0” ，其反设正确的是（ ） A a， b至少有一个为 0 B a， b至少有一个不为 0 C a， b全部为 0 D a， b中只有一个为 0 10下列说法正确的是（ ） A如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于 0，那么这两个复数相等 B ai是纯虚数（ a R） C如果复数 x+y
4、i（ x， y R）是实数，则 x=0， y=0 D复数 a+bi（ a， b R）不是实数 11已知复平面内的平面向量 ， 表示的 复数分别是 2+i， 3+2i，则向量 所表示的复数的模为（ ） A B C D 12运行如图所示的程序框图若输入 x=5，则输出 y的值为（ ） A 49 B 25 C 33 D 7 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 13设函数 f（ x） =（ 3+2a） x+b是 R上的减函数，则 a的范围为 3 14设函数 f（ x） = 为奇函数，则实数 a= 15计算： = 16已知函数 f（ x）是定义在 R上的奇函数，当 x 0时， f（ x） =1
5、2 x，则不等式的解集是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17求下列各式的值： （ 1） log540+ log5 log516； （ 2）（ lg 5） 2+lg 2?lg 50 18设 U=x|x 是不大于 8 的正整数 ， A=2， 4， 5， 8， B=1， 3， 5， 7，求 A （ ?UB），（ ?UA） （ ?UB） 19已知函数 ，且 （ 1）求 m的值； （ 2）判定 f（ x）的奇偶性； （ 3）判断 f（ x）在（ 0， + ）上的单调性，并给予证明 20已知函数 f（ x） =x2（ k 2） x+k2+3k+5有两个零点： （ 1）若函数的两个
6、零点是 1和 3，求 k的值； （ 2）若函数的两个零点是 和 ，求 2+ 2的取值范围 21某工厂生产一种电脑元件，每月的生产数据如表： 月份 1 2 3 产量（千件） 50 52 53.9 为估计以后每月该电脑元件的产量，以这三个月的产量为依据，用函数 y=ax+b或 y=ax+b（ a，b为常数，且 a 0）来模拟这种电脑元件的月产量 y千件与月份的关系，请问：用以上哪个模拟函数较好？说明理由 22一个工厂生产某种产品每年需要固定投资 100万元，此外每生产 1件该产品还需要增加投资 1万元，年产量为 x（ x N*）件当 x 20 时，年销售总收入为（ 33x x2）万元；当 x 20
7、时，年销售总收入为 260万元记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为 y万元， 4 （ 1） y（万元）与 x（件）的函数关系式为？ （ 2）该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大，并求出最大值（年利润 =年销售总 收入年总投资） 5 2016-2017 学年广西南宁市马山县金伦中学高二（下）期中数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1下列各组对象不能组成集合的是（ ） A里约热内卢奥运会的比赛项目 B中国文学四大名著 C我国的直辖市 D抗日战争中著名的民族英雄 【考点】 15：集合的表示
8、法 【分析】 根据集合元素的确定性，逐一分析各组对象是否确定，可得答案 【解答】 解：里约热内卢奥运会的比赛项目是确定的 ，故能组成集合； 中国文学四大名著是确定的，故能组成集合； 我国的直辖市是确定的，故能组成集合； 抗日战争中著名的民族英雄不确定的，故不能组成集合； 故选： D 2下列命题：（ 1）空集没有子集；（ 2）任何集合至少有两个子集；（ 3）空集是任何集合的真子集；（ 4）若 ?A，则 A ?，其中正确的有（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 【考点】 1B：空集的定义、性质及运算； 16：子集与真子集 【分析】 空集的子集是它本身；空集只有一个子集；空集是非空集合的真
9、子集；若 是 A的真子集，则 A 【解答】 解：空集的子集是它本身，故（ 1）错误； 空集只有一个子集，故（ 2）错误； 空集是非空集合的真子集，故（ 3）错误； 若 ?是 A的真子集，则 A ?，故（ 4）正确 故选 B 6 3已知集合 P=1， 3，则满足 P Q=1， 2， 3， 4的集合 Q的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 1D：并集及其运算 【分析】 根据集合并集的定义 “ 由所有属于集合 P 或属于集合 Q的元素所组成的集合叫做并集 ” 进行反向求解即可 【解答】 解：集合 P=1， 3，则满足 P Q=1， 2， 3， 4，则 Q中必有 元素 2， 4，
10、故 P为 2， 4， 1， 2， 4， 2， 3， 4， 1， 2， 3， 4， 故选： D 4下列各组函数表示同一函数的是（ ） A 与 y=x+3 B 与 y=x 1 C y=x0（ x 0）与 y=1（ x 0） D y=2x+1， x Z与 y=2x 1， x Z 【考点】 32：判断两个函数是否为同一函数 【分析】 分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致即可 【解答】 解： A =x+3，（ x 3），两个函数的定义域不相同不是同一函数 B y=|x| 1，两个函数的对应法则不相同不是同一函数 C y=x0=1（ x 0）两个函数的定义域和对应法则相同是同一函数 两个函数的定义域
11、不相同不是同一函数 D两个函数的对应法则不相同不是同一函数 故选： C 5观察如表： x 3 2 1 1 2 3 f（ x） 5 1 1 3 3 5 g（ x） 1 4 2 3 2 4 则 fg（ 3） f（ 1） =（ ） A 3 B 4 C 3 D 5 【考点】 3T：函数的值 7 【分析】 由题意，得 g（ 3） = 4， f（ 1） = 1，从而 fg（ 3） f（ 1） =f（ 3），由此能求出结果 【解答】 解：由题意，得： g（ 3） = 4， f（ 1） = 1， g（ 3） f（ 1） = 4+1= 3， fg（ 3） f（ 1） =f（ 3） =5 故选： D 6观察图示图
12、形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（ ） A B C D 【考点】 F1：归纳推理 【分析】 本题考查的归纳推理，要根据九宫格中的图形变化规律，探究变化趋势，并进行猜测，根据猜想的结论，进行判断因为图中 8个图形中，每一行每一列变化都得有两个阴影的、三个不同形状的，所以不难根据些规律选择正确的答案 【解答】 解：观察已知的 8个图象， 每一行每一列变化都得有两个阴影的 、三个不同形状的， 根据这些规律观察四个答案， 发现 A符合要求 故选 A 7下面几种推理中是演绎推理的是（ ） A由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可以导电 B猜想数列 5， 7， 9， 11， ? 的通项公式为 a
13、n=2n+3 C由正三角形的性质得出正四面体的性质 D半径为 r的圆的面积 S=?r 2，则单位圆的面积 S= 【考点】 F5：演绎推理的意义 8 【分析】 本题考查的是演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出 “ 三段论 ” 的三个组成部分 【解 答】 解：选项 A是由特殊到一般的推理过程，为归纳推理， 选项 B，是由特殊到一般的推理过程，为归纳推理， 选项 C：是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，是类比推理， 选项 D半径为 r圆的面积 S=r 2，因为单位圆的半径为 1，则单位圆的面积 S= 中， 半径为 r圆的面积 S=
14、r 2，是大前提 单位圆的半径为 1，是小前提 单位圆的面积 S= 为结论 故选： D 8已知函数 f（ x） =lg ，若 f（ a） =b，则 f（ a）等于（ ） A b B b C D 【考点】 3L：函数奇偶性的性质 【分析】 判断函数的奇偶性，利用奇偶性求解函数值即可 【解答】 解：由 0，得 1 x 1， f（ x） =lg =lg =lg lg ， f（ x）是奇函数， f（ a） = f（ a） = b 故选： B 9用反证法证明命题 “ 若 a2+b2=0（ a， b R），则 a， b全为 0” ，其反设正确的是（ ） A a， b至少有一个为 0 B a， b至少有一个不为 0 C a， b全部为 0 D a， b中只有一个为 0 【考点】 FC：反证法 【分析】 把要证的结论否定之后，即得所求的反设 【解答】 解：由于 “a 、 b全为 0（ a、 b R） ” 的否定为： “a 、 b至少有一个不为 0” ， 故选 B 9 10 下列说法正确的是（ ） A如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于 0，那么这两个复数相等 B ai是纯虚数（ a R） C如果复数 x+yi（ x， y R）是
